CC BY
32
Математическое моделирование средств восприятия давления в составе системы воздушных сигналов самолета
Е.Д. Калинов1'2
1 Ульяновский государственный университет 2Ульяновское конструкторское бюро приборостроения
Аннотация: В статье представлены теоретические основы измерения высоты и скорости полета, математические модели приемников статического (ПСД) и полного (ППД) давлений в составе системы воздушных сигналов (СВС) самолета, учитывающие влияние внешних дестабилизирующих факторов в виде искажения воздушного потока вблизи фюзеляжа и работы системы автоматического регулирования давления (САРД) в гермокабине. Для моделирования и проведения инженерных расчетов внешнего обтекания воздухом фюзеляжа самолета применялся пакет программ АКБУБ СБХ. Ключевые слова: приемник воздушных давлений, приемник статического давления, приемник полного давления, математическая модель ПВД, система автоматического регулирования давления, система воздушных сигналов, САРД, СВС, аэродинамический расчет фюзеляжа самолета, измерение высоты полета, измерение скорости полета, АКБУБ СБХ.
Введение
С каждым днем все больше компаний используют программные продукты инженерного анализа для улучшения аэродинамики летательных аппаратов, моделирования работы двигателей, проектирования гидравлических и механических систем, расчета электромагнитной совместимости оборудования, экологического контроля и для решения других задач, критически важных в области авиастроения. Технологии инженерного анализа играют ключевую роль в развитии проектов по увеличению безопасности полетов и приводят к уменьшению негативного влияния от таких явлений, как шум, обледенение, разряды молний, удары птиц и других повреждений от посторонних объектов. Использование инструментов и расчетной платформы математического моделирования для комплексного междисциплинарного моделирования позволяет оптимизировать все составляющие воздушных судов, начиная от работы отдельных компонентов и узлов до функционирования всей системы в целом.
Обращает на себя внимание сокращение времени на разработку новой продукции. Так, применение средств вычислительной газо-гидродинамики позволило сократить более чем в два раза время проектирования самолета Боинг-787 на стадиях от эскизного проекта до летных испытаний [1].
Система воздушных сигналов самолета предназначена для выдачи основной пилотажной информации и определяет такие параметры движения, как истинная и приборная скорость, число Маха, углы атаки и скольжения, температура наружного воздуха. Статическое и полное давления, воспринимаемые приемниками воздушных давлений, являются одними из первичных параметров системы воздушных сигналов [2].
Система автоматического регулирования давления самолета предназначена для поддержания в гермокабине необходимого давления, обеспечивающего нормальную жизнедеятельность пассажиров и экипажа. В соответствии с нормами летной годности (Авиационные правила. Часть 25.), система обеспечивает состояние «высоты» в кабине не выше 2400 м (т.е. поддерживает абсолютное давление воздуха в кабине не ниже 567 мм рт. ст.) при высоте полета до 7600 м включительно и не выше 4500 м (что соответствует абсолютному давлению, равному 432 мм рт. ст.) при высоте полета свыше 7600 м, обеспечивая эксплуатацию самолета во всех ожидаемых условиях эксплуатации исходя из физиологических возможностей человека. Выпускной клапан САРД предназначен для поддержания в гермокабине избыточного давления и ограничения разряжения [3].
Измерение высоты полета
Для правильного пилотирования и для решения ряда аэронавигационных задач экипажу самолета необходимо знать высоту полета самолета. Один из косвенных способов ее измерения - барометрический способ, основан на зависимости между высотой полета и атмосферным
J
(статическим) давлением в окружающей самолет среде [4], определяемой принятой Международной Стандартной Атмосферой.
Согласно ISO 2533:1975 Standart Atmosphere, для высот от 0 до 11000м:
P = P
1 ст 1 0
1
( а \aR
1 -— H
T
\ 10 у
(1)
где Рст - статическое давление воздуха на высоте Н;
Р0 - статическое давление воздуха на уровне моря;
а- температурный градиент высоты;
Т0 - 288 К;
Н - любая высота от уровня моря до 11000 м;
Я - газовая постоянная, равная для воздуха 29,27м / °С .
На основании этого же уравнения рассчитана таблица Стандартной Атмосферы ГОСТ 4401-81.
Для рассматриваемого диапазона высот можно вывести уравнение абсолютной высоты Н абс:
- 500м < Набс < 11000м;
107477,58Па > Рт > 22632,01Па
Н 8,96196 - С31 (2)
абс 0,000202161 ' ^ '
Измерение скорости полета
Скорость движения самолета относительно воздушной среды, в которой он летит, измеряют, используя зависимость между скоростью движения самолета и давлением со стороны встречного потока воздуха. Это давление слагается из двух величин: статического давления, зависящего от плотности окружающего самолет воздуха, и динамического давления, которое зависит от скорости полета самолета и упомянутой плотности
:
воздуха. Сумма этих давлений называется полным давлением. Полное давление, следовательно, будет равно:
Р = Р + Р (3)
полн ст дин ? V у
где Рполн - полное давление встречного потока воздуха; Рст - статическое давление воздуха; Рдин - динамическое давление воздуха.
Статическое давление зависит от высоты полета и для высот от 0 до 11000 м определяется уравнением (1).
Зависимость между динамическим давлением и скоростью движения самолета выражается уравнением:
Р = Р
дин ст
1 + (к - \)рУ 25.92кР„.
к-1
-1
(4)
2
где Рдин - динамическое давление воздуха, кг/м2;
2
Рст - статическое давление воздуха, кг/м ;
к - коэффициент, равный отношению удельной теплоемкости воздуха при постоянном давлении к удельной теплоемкости его при постоянном объеме; для воздуха к =1,4;
р- массовая плотность воздуха, кг-с2/м4; У - воздушная скорость самолета, км/час.
В уравнении (4) при различных высотах полета все величины, кроме коэффициента к, являются переменными. Поэтому динамическое давление зависит не только от скорости полета самолета, но также от плотности воздуха и от статического давления, меняющихся в широких пределах в зависимости от высоты [5].
При полетах на больших высотах учет высотной поправки, достигающей весьма значительной величины, которой нельзя пренебрегать, связан с необходимостью вычислений, далеко не всегда осуществимых в
к
2
условиях полета (например, на самолетах без штурмана). Это потребовало изготовления указателя скорости, в котором высотная поправка учитывается автоматически (т.е., указателя приборной скорости).
Приборная скорость ¥пр определяется динамическим давлением, и при
Рдин < 90475,6Па может быть определена по формуле:
Гпр = 2739,314.
1
( Р Л 3~5
—ди+1 Г -1. (5)
^101325 )
Кроме высотных, в авиаприборах необходимо учитывать аэродинамические поправки, величины и характер которых индивидуален для каждого типа летательного аппарата. На восприятие полного давления оказывает влияние скос потока вследствие особенностей формы головки приемника. Исследования [6] показали, что цилиндрическая форма воспринимающей части имеет наилучшие угловые характеристики в условиях дозвуковой скорости. Аэродинамические поправки стараются минимизировать, располагая приемники в таком месте, где искажение воздушного потока будет наименьшим. Часто в качестве статического приемника используются отверстия на боковой поверхности фюзеляжа. На сверхзвуковых самолетах приемники выносят за пределы фюзеляжа для исключения влияния головного скачка уплотнения.
Математическое моделирование внешнего обтекания воздушным потоком передней части фюзеляжа самолета
Для проведения математического моделирования внешнего обтекания фюзеляжа самолета и оценки влияния сбрасываемого системой САРД воздуха на восприятие давления бортовыми приборами самолета использовалась САЕ-система АКБУБ СБХ.
Пакет АКБУБ СБХ является высокопроизводительным программным инструментом для вычислительной газо-гидродинамики широкого спектра
применения [7], состоит из 5 приложений, которые обмениваются информацией, возникающей в процессе постановки и решения задач гидродинамики [8] (рис. 1).
Рис. 1. - Схема постановки и решения задачи с использованием пакета
А^УБ СБХ
Рассматривалось 4 расчетных случая: с учетом сбрасываемого клапаном САРД воздуха, при 3 вариантах расположения клапана и без него при 6 режимах полета.
На основе данных об истинной скорости и высоте полета, согласно ГОСТ 4401-81 (Атмосфера стандартная. Параметры), дополнительно были определены необходимые для расчета данные (таблица 1).
Таблица № 1
Характеристика набегающего потока воздуха
№ п / п Высота, м Т, °с Статиче ское давлени е, Па Плотно кг сть, -т н Скорость а, г р а д в, г р а д
Истинная, км ч Истинная, м с Приборная, км ч
1 1,524 15 101306,9 1,224823 194,46 54,02 194,44 0 0
277,8 77,17 277,79
2 4876,8 -17 54889,77 0,745634 370,4 102,89 290,89 1 5 0
555,6 154,33 409,3
3 10058,4 -50 26171,92 0,409276 463 128,61 272,07 0 0
833,4 231,5 424,96
Согласно техническим характеристикам системы автоматического регулирования давления, максимальный расход Р воздуха через клапан
:
3
САРД - 2700 м /ч, температура сбрасываемого воздуха 20°С. По данным геометрической модели (площадь Б сбрасывающей части клапана 0,035665 м) вычислена постоянная скорость У(БАКО) сбрасываемого клапаном воздуха, заданная при проведении моделирования:
V (блко) = & = 2700
75704.472171 М I « 21,029021 М
Б 0.035665 V ч ) К с )
На рис. 2 указаны места установки приемников воздушных давлений и три варианта расположения клапана САРД для проведения математического моделирования внешнего обтекания воздушным потоком передней части фюзеляжа самолета.
Рис. 2. - Места установки приемников воздушных давлений и варианты
расположения клапана САРД В связи с необходимостью размещения клапана САРД среди прочих систем и оборудования на поверхности фюзеляжа, конструкция сопла клапана имеет различную форму в зависимости от варианта расположения клапана.
Для оценки влияния места расположения клапана САРД на восприятие давлений в условиях отсутствия в геометрической модели детализованных (с камерами статического давления) приемников ППД были рассмотрены значения статических давлений в местах установки приемников ППД №1-№3 и плиточного приемника ПСД, представленных в модели. Расчет высоты и приборной скорости проводили по рассчитанным в модели статическим давлениям, при этом принималось, что полное давление воспринимается без искажений, и динамические давления определялись в соответствии с аэродинамическими таблицами ГОСТ 5212-74.
При проведении моделирования объем воздуха, обтекающего фюзеляж, представляет собой прямоугольный параллелепипед со сторонами 35х17х17 (м) (рис.3).
Построение конечно-элементной модели расчетной области проводилось в модуле AnsysMesh. Сетка имеет более 67 млн. элементов и 12 млн. узлов. Для проведения более точного расчета параметров воздуха вблизи фюзеляжа было использовано измельчение сетки в пристеночных слоях с использованием опции «Inflation».
Настройки аэродинамического расчета задавались в модуле CFX-Pre. В настройках типа анализа был выбран тип SteadyState (статический -установившееся течение), в настройках расчетной области Domain указываются значения плотности воздуха, статического давления, направление и величина гравитации.
На поверхности, являющейся «входом» расчетной области («Inlet»), указывалась величина истинной скорости набегающего потока и его температура; на «выходе» («Outlet») - статическое давление невозмущенного потока. Границы области воздуха были заданы как стенки со свободным скольжением потока (FreeSlipWall), поверхность фюзеляжа задана стенкой, учитывающей прилипание воздуха (NoSlipWall).
Рис. 3. - Расчетная область и направление потока воздуха, обтекающего
фюзеляж
На поверхности клапана САРД задавалась скорость и температура сбрасываемого воздуха при максимальном расходе.
Настройки решателя были заданы в SolverControl: указывались минимальное и максимальное количество итераций (Min./Max.Iterations), а также максимальный шаг счета по времени (MaximumTimescale) в зависимости от скорости воздушного потока.
В разработанных расчетных моделях применялась модель турбулентности SST (Shear Stress Transport) [9], как наиболее универсальная модель турбулентности при выполнении математического моделирования средств восприятия давления [10,11].
Результаты моделирования
В результате проведенного моделирования были получены значения избыточного давления и истинной скорости в местах установки приемников и градиенты изменения этих параметров по поверхности фюзеляжа самолета.
На рис. 4 представлено распределение давления по фюзеляжу и поверхности, образованной смещением части фюзеляжа в местах установки
ППД на расстояние 145 мм от исходного расположения фюзеляжа (расстояние от фюзеляжа до носиков ППД). Контур поверхности выделен черным.
Рис. 4 - Распределение давления в местах установки приемников ППД и по фюзеляжу (вариант расположения №1), Уист=54,02 м/с, а=0°,в=0° По результатам математического моделирования внешнего обтекания передней части фюзеляжа самолета воздушным потоком согласно зависимостям (2), (5) были рассчитаны значения приборной скорости Упр (таблица 2) и высоты Нрасч (таблица 3) для каждого расчетного случая.
Таблица № 2
Значения приборной скорости, полученные по результатам моделирования
а, в, Vпр, км/ч Л^ц,, км/ч Л^р(попе), км/ч
№ п/ Приемник г Р г Р Нз, м V ПР_3' км/ч Вариант расположения Вариант расположения Вариант расположения
п а д а д №1 №2 №3 попе №1 №2 №3 попе №1 №2 №3
ППД №1 194,44 209,36 209,60 214,79 209,12 14,92 15,16 20,35 14,68 0,24 0,48 5,67
277,79 290,32 293,1 303,54 285,35 12,53 15,31 25,75 7,56 4,97 7,75 18,19
1 ППД №2 0 0 1,524 194,44 211,53 214,74 219,18 210,00 17,09 20,3 24,74 15,56 1,53 4,74 9,18
277,79 310,25 314,44 311,72 310,72 32,46 36,65 33,93 32,93 -0,47 3,72 1
ППД №3 194,44 210,73 214,70 214,43 211,52 16,29 20,26 19,99 17,08 -0,79 3,18 2,91
277,79 310,08 307,23 312,94 310,9 32,29 29,44 35,15 33,11 -0,82 -3,67 2,04
ППД №1 290,89 323,02 325,06 328,62 322,99 32,13 34,17 37,73 32,1 0,03 2,07 5,63
409,3 436,45 438,04 439,66 435,61 27,15 28,74 30,36 26,31 0,84 2,43 4,05
2 ППД №2 1 0 4876,8 290,89 306,64 308,03 309,15 305,09 15,75 17,14 18,26 14,2 1,55 2,94 4,06
5 409,3 436,84 431,38 440,27 436,7 27,54 22,08 30,97 27,4 0,14 -5,32 3,57
ППД №3 290,89 306,60 307,45 305,61 306,07 15,71 16,56 14,72 15,18 0,53 1,38 -0,46
409,3 422,98 410,36 432,56 419,96 13,68 1,06 23,26 10,66 3,02 -9,6 12,6
ППД №1 272,07 308,81 309,01 312,65 307,78 36,74 36,94 40,58 35,71 1,03 1,23 4,87
424,96 475,41 478,85 477,38 475,3 50,45 53,89 52,42 50,34 0,11 3,55 2,08
3 ППД №2 0 0 10058,4 272,07 308,50 316,81 308,54 302,31 36,43 44,74 36,47 30,24 6,19 14,5 6,23
424,96 484,41 489,9 488,6 484,31 59,45 64,94 63,64 59,35 0,1 5,59 4,29
ППД №3 272,07 315,01 317,17 316,21 310,53 42,94 45,1 44,14 38,46 4,48 6,64 5,68
424,96 485,01 484,49 485,3 485,12 60,05 59,53 60,34 60,16 -0,11 -0,63 0,18
Прим.:АУпр=Упр-Упр_з; АУ
пр(попе) ~
Упр- V
пр(попе)
Таблица № 3
Значения высоты, полученные по результатам моделирования
№ п/ Прием ник а, град в, град Нз, м Уист_з, км/ч Упр з, км/ч Нрасч, м
Вариант расположения
№1 №2 №3 попе
1 ПСД 0 0 1,524 194,46 194,44 36,32 32,03 29,84 41,91
277,8 277,79 69,62 87,04 88,25 65,79
2 15 0 4876,8 370,4 290,89 5009,27 5005,30 5007,39 5009,11
555,6 409,3 5162,65 5047,81 5201,68 5171,82
3 0 0 10058,4 463 272,07 10296,23 10310,20 10322,65 10237,43
833,4 424,96 10994,81 11104,24 11135,37 11042,26
№ п/ Прием ник а, град в, град Нз, м Уист_з, км/ч Упр з, км/ч ЛНрасч, м АНрасч(попе), м
Вариант расположения Вариант расположения
№1 №2 №3 попе №1 №2 №3
1 ПСД 0 0 1,524 194,46 194,44 34,80 30,51 28,32 40,39 -5,59 -9,88 -12,07
277,8 277,79 68,09 85,51 86,72 64,27 3,83 21,25 22,46
2 15 0 4876,8 370,4 290,89 132,47 128,50 130,59 132,31 0,16 -3,81 -1,72
555,6 409,3 285,85 171,01 324,88 295,02 -9,17 -124,01 29,86
3 0 0 10058,4 463 272,07 237,83 251,80 264,25 179,03 58,80 72,77 85,22
833,4 424,96 936,41 1045,84 1076,97 983,86 -47,44 61,98 93,11
Прим.:АНрасч =Нрасч-Н3;АН,
^расч(попв) Нрасч Нрасч(попе)
Заключение
Разработаны математические модели приемников статического и полного давлений из состава системы воздушных сигналов самолета, учитывающие влияние внешних дестабилизирующих факторов в виде искажения воздушного потока вблизи фюзеляжа и работы системы автоматического регулирования давления (САРД) в гермокабине.
По результатам исследований разработанных моделей были сделаны следующие выводы:
1) Любой из рассмотренных вариантов расположения клапана САРД оказывает влияние на восприятие давления.
2) При варианте расположения № 1 клапана система САРД оказывает наименьшее влияние на восприятие статического давления приемниками воздушных давлений, выраженное в единицах высоты и скорости (103% против 341% и 378% в среднем для высоты и 0,53% против 1,48 и 15,06% в среднем для скорости).
Таким образом, применение средств инженерного анализа, таких как пакет АКБУБ СБХ, позволяет оценить влияние различных особенностей конструкции фюзеляжа самолета и прочих факторов на работу системы воздушных сигналов и определить оптимальный вариант размещения оборудования на борту.
Дальнейшее развитие моделей авиационных приборов и численных методов их расчета, определяющее повышение эффективности и качества проектирования, связано не только с использованием существующих комплексов программ типа АКБУБ, но и с применением новых комплексов программ, основанных на использовании современных достижений вычислительной математики, изложенных, например, в работах [12,13] и др.
Литература
1. Contributions of CFD to the 787 - and Future Needs. The Boeing Company / Douglas N. Ball, 2008.
2. Клюев Г.И., Макаров Н.Н, Солдаткин В.М., Ефимов И.П.Измерители аэродинамических параметров летательных аппаратов / Под ред. Мишина В .А. Ульяновск: УлГТУ, 2005. 509 с.
3. Клёмина Л.Г., Петров Ю.В. Системы самолетов, вертолетов и двигателей. Часть 5. Системы автоматического регулирования давления в гермокабинах транспортных самолетов. М.: МГТУ ГА, 2014. 48 с.
4. Прилепский В. А., Яковенко Н.А. Авиационные приборы // Самара, Самар. гос. аэрокосм. ун-т им. С. П. Королева (нац. исслед. ун-т), 2012. 1 эл. опт. диск (CD-ROM).
5. Горбачев Ф.А., Мелкобродов Е.А. Физические основы устройства и работы авиационных приборов. М.: Государственное издательство оборонной промышленности, 1953. 523 с.
6. Wind-tunnel investigation of a number of total-pressure tubes at high angles of attack subsonic, transonic and supersonic speeds: NASA Technical Report 1303 / William Gracey, 1956. С. 495-504.
7. ANSYS CFX URL: ansys.com/products/fluids/ansys-cfx (дата обращения: 20.08.2019).
8. Денисов М. А. Компьютерное проектирование. ANSYS. Екатеринбург: Изд-во Урал. ун-та, 2014. 77 с.
9. Langley Research Center. Turbulence Modeling Resource // The Menter
Shear Stress Transport Turbulence Model URL: turbmodels.larc.nasa.gov/sst.html (дата обращения: 20.08.2019).
10. Дубинина М.М., Сорокин М.Ю. Выбор модели турбулентности для математического моделирования зондовых средств восприятия давлений // Датчики и системы. 2013. №6 (169). С. 9-13.
11. Цыбина М.М. Разработка и исследование приемников воздушных давлений для систем бортового оборудования вертолета: дис. ... канд. техн. наук: 05.13.05. Ульяновск, 2017. 185 с.
12. Леонтьев В. Л., Риков Е.А. Интегральные преобразования, связанные с ортогональными финитными функциями, в задачах спектрального анализа сигналов // Математическое моделирование. 2006. Т. 18. №7. С. 93-100.
13. Горбунов И.В., Ефременков И.В., Леонтьев В.Л. Моделирование процесса сверления с помощью SPH и конечно-разностных методов // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. 2014. Т. 16. № 1-5. С. 1346-1351.
References
1. Contributions of CFD to the 787 - and Future Needs. The Boeing Company. Douglas N. Ball, 2008.
2. Klyuyev G.I., Makarov N.N, Soldatkin V.M., Efimov I.P.Izmeriteli aerodinamicheskikh parametrov letatel'nykh apparatov [Measurers of aerodynamic parameters of aircraft]. Pod red. Mishina V.A. Ul'yanovsk: UlGTU, 2005. 509 p.
3. Klemina L.G., Petrov YU.V. Sistemy samoletov, vertoletov i dvigateley. CHast' 5. Sistemy avtomaticheskogo regulirovaniya davleniya v germokabinakh transportnykh samoletov [Aircraft, helicopter and engine systems. Environmental control system for air carrier cockpit]. M.: MGTU GA, 2014. 48 p.
4. Prilepskiy V. A., YAkovenko N.A. Aviatsionnyye pribory [Aviation instruments]. Samara, Samar. gos. aerokosm. un-t im. S. P. Koroleva (nats. issled. un-t), 2012. 1 el. opt. disk (CD-ROM).
5. Gorbachev F.A., Melkobrodov E.A. Fizicheskiye osnovy ustroystva i raboty aviatsionnykh priborov [Physical fundamentals of aviation instruments design and operation]. M.: Gosudarstvennoye izdatel'stvo oboronnoy promyshlennosti, 1953. 523 p.
6. Wind-tunnel investigation of a number of total-pressure tubes at high angles of attack subsonic, transonic and supersonic speeds: NASA Technical Report 1303. William Gracey, 1956. pp. 495-504.
7. ANSYS CFX URL: ansys.com/products/fluids/ansys-cfx (accessed 20/08/2019).
8. Denisov M. A. Komp'yuternoye proyektirovaniye. ANSYS. [Computer engineering. ANSYS] Ekaterinburg: Izd-vo Ural. un-ta, 2014. 77 p.
9. Langley Research Center. Turbulence Modeling Resource. The Menter Shear Stress Transport Turbulence Model URL: turbmodels.larc.nasa.gov/sst.html (accessed 20/08/2019).
10. Dubinina M.M., Sorokin M.YU. Datchiki i sistemy. 2013. №6 (169). pp. 913.
11. TSybina M.M. Razrabotka i issledovaniye priyemnikov vozdushnykh davleniy dlya sistem bortovogo oborudovaniya vertoleta: dis. ... kand. tekhn. nauk [Development and research air pressure probes for helicopter avionics ]: 05.13.05. Ul'yanovsk, 2017. 185 p.
12. Leontyev V.L., Rikov E.A. Matematicheskoe modelirovanie. 2006. V. 18. №7. pp. 93-100.
13. Gorbunov I.V., Efremenkov I.V., Leontyev V.L. Izvestia Samarskogo nauchnogo centra Rossiyskoy akademii nauk. 2014. V. 16. № 1-5. pp. 1346-1351.
