Математическое моделирование сопряженного теплопереноса в системе с радиационным источником нагрева Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 536.33:536.244

Н.И. Куриленко, В.И. Максимов, Г.Я. Мамонтов, Т.А. Нагорнова

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СОПРЯЖЕННОГО ТЕПЛОПЕРЕНОСА В СИСТЕМЕ С РАДИАЦИОННЫМ ИСТОЧНИКОМ НАГРЕВА

В ввиду роста тарифов на энергоресурсы одной из основных актуальных задач в обеспечении теплом производственных зданий является снижение энергозатрат. Особенность отопления таких помещений связана с тем, что они рассчитаны не только на создание комфортных рабочих условий для человека, но и на эффективное функционирование оборудования. Использование конвективного отопления для обогрева производственных помещений, цехов, складов не экономично. Современные промышленные технологии предъявляют все более сложные требования к отоплению производственных площадей. В связи с этим применение таких средств отопления, как инфракрасные обогреватели, становится все более актуальным и востребованным.

Следует отметить, что в настоящее время отсутствуют результаты теоретических и экспериментальных исследований основных закономерностей процессов теплопереноса в замкнутых объемах с локальными радиационными источниками нагрева в сопряженных постанов-

г

• 1 Ь2 —ы

•2

X

н\ Н2 н

Рис. 1. Область решения рассматриваемой задачи: 1 — газ, 2 — элемент твердой стенки

ках с учетом основных значимых факторов. Известные результаты решения задач свободной конвекции с учетом теплоотвода по внешнему контуру области моделирования [1—4] получены для условий, существенно отличающихся от условий нагрева инфракрасными излучателями. Поэтому целесообразно математическое моделирование процессов теплопереноса в замкнутых прямоугольных областях с радиационными источниками ввода энергии на одной из границ.

Цель наших исследований — математическое моделирование сопряженного теплопереноса в замкнутой прямоугольной области с локальным источником радиационного нагрева в рамках модели свободной конвекции.

Физическая модель

Рассматривается естественная конвекция в замкнутой прямоугольной области (рис. 1). Область решения представляет собой газовую полость, отграниченную от окружающей среды теплопроводными стенками конечной толщины.

Рассматриваемая система теплоизолирована по внешнему контуру. Исследуется процесс переноса теплоты за счет механизма естественной конвекции в условиях абсолютно прозрачной газовой среды. Энергия, излучаемая нагревателями на верхней границе Ы, полностью поступает к поверхности нижней горизонтальной стенки. В результате роста температуры поверхности Ь1 формируются вихревые течения нагретого воздуха у этой границы.

Принимается, что в начальный момент газ и твердые стенки имеют постоянную и одинаковую во всех точках температуру, а теплофизи-ческие свойства материала твердых стен и газа не зависят от температуры, режим течения является ламинарным. Газ считается вязкой тепло -

Энергетика и электротехника -►

проводной ньютоновской жидкостью, удовлетворяющей приближению Буссинеска.

Математическая модель и метод решения

Процесс переноса теплоты в анализируемой области решения (см. рис. 1) описывается системой нестационарных двумерных уравнений конвекции в приближении Буссинеска [3—6] для жидкости и уравнением теплопроводности для твердых стенок. Основным в приближении Буссинеска является предположение о том, что рассматривается «слабая» конвекция: вызванные неоднородностью температуры отклонения плотности от среднего значения предполагаются настолько малыми, что ими можно пренебречь во всех уравнениях, кроме уравнения движения, где это отклонение учитывается в слагаемом с подъемной силой.

В качестве масштаба расстояния была выбрана одна из сторон рассматриваемой области решения — Ь. Для приведения системы уравнений к безразмерному виду использовались следующие соотношения:

X = X; 7 = У; т = ^; и — ^; у — X;

Ь

0 —

Ь

Т-Т

у

у

0- Т = ^; О —;

ДТ уо шо

у0 =7^рдТТ; ДТ = Ти-То; Уо = УоЬ

у

ш —

1 ЭО „ЭО т.ЭО 1 1 Э0

--+ и— + У— = ,— ДВ +--; (1)

Эх ЭХ Э7 ТОг 2 ЭХ

ДТ —-20;

(2)

1 Э0 ГГЭ0 Т^Э0 1

--+ и-+ У-=-¡^Д0; (3)

Эх ЭХ Э7 РгТОг

± —— Д0. Бо Эх

(4)

Начальные условия для системы уравнений

(1)—(4):

Т(Х ,7 ,о ) —0(( ,7 ,о ) = о; 0(Х ,7 ,о ) = о.

(5)

Граничные условия на внешних границах области решения:

= о, Э0(Х7,х) = о (6)

Э7 Э7

Н /

при 7 — 1, о <х <—, о <х< —

Ь /о

и 7 — о, о < х < Н, о < х <—;

Ь

/п

ЭТ(Х ,7, х) = о Э0(Х ,7, х) = о

ЭХ ' ЭХ

при Х = о, о < 7 < 1, о < х < —

/о

и Х = Н, о < 7 < 1, о < х <—.

Ь

о

где х, у — координаты, м; и, V — скорости по осям х, у, м2/с; X, У — безразмерные декартовы координаты; х — безразмерное время; t—время, с; ^— масштаб времени, с; и, V — безразмерные скорости; Уд — масштаб скорости (скорость конвекции), м2/с; 0 — безразмерная температура; Т — температура, К; Г0 — температура газа и твердого тела в начальный момент времени, К; Ти — масштаб температуры, К; у — функция тока, м2/с; уд — масштаб функции тока, м2/с; Т — безразмерный аналог у; ш — вихрь скорости, 1/с; шд — масштаб вихря скорости, 1/с; О — безразмерный аналог ш.

Математическая постановка задачи в безразмерных переменных включает следующие уравнения:

На границах раздела твердых стенок и газа выполняются условия

ЭТ(Х ,7, х) 30! (Х, 7, х) — Э0 2 (Х, 7, х)

-— о, -— К о-,

Э7 Э7 1,2 Э7

0х(Х ,7, х) — 02(Х ,7, х) (8)

Ь1 Н1 Н2 п /

при 7 — —, — < х <-, о <х< —

Ь Ь Ь /о

Ь 2 Н1 Н2 п /

и 7 — —, — < х <-, о <х<—;

Ь Ь Ь

и

ЭТ(Х ,7, х) Э01 (Х, 7, х) Э0 2 (Х, 7, х)

— о, ^ —К1,2

ЭХ

ЭХ

ЭХ

®1(Х ,У, т) = 02(Х ,У, т)

„ Н1 Ы1 И . t

при X =—, — <У <—, 0 <т< — Ы Ы Ы t0

„ Н2 Ы1 Ы2 „ t

и Х =-, — < У <—, 0 <т<—.

(9)

Ы Ы Ы

На границе Ь1 учитывается радиационный источник нагрева:

ЭТ(Х ,У, т)

ЭУ

0,

Э©1 (X ,У, т) = Э©2 (X ,У, т)

ЭУ " ЭУ

®1(Х ,У, т) = ©2(Х ,У, т)

+ Ki, (10)

„ Ы1 Н1 Н2 /

при У =—, — <X <-, 0 <т<—.

Ы Ы

Ы

Здесь Ki = дЫ3 /Х(Ти - Т0) — число Кирпиче -ва; X — коэффициент теплопроводности твердой стенки, Вт/(мК); Gr = g р Ы3Т-Т0)/V2 — число Грасгофа; р — температурный коэффициент объемного расширения, К-1; g — ускорение, создаваемое массовыми силами, м/с2; Ь — длина, м; V — коэффициент кинематической вязкости, м2/с; А-1,2 — относительный коэффициент теплопроводности; Pr = v / а — число Прандтля; Fo = at0 / Ы2 — число Фурье; а — коэффициент температуропроводности, м2/с.

Уравнения (1)-(4) с соответствующими начальными и граничными условиями (5)—(10) решались последовательно методом конечных разностей на равномерной сетке. Каждый временной шаг начинался с вычисления поля температуры в газовой полости и в элементах твердой стенки, затем решалось уравнение Пуассона для функции тока. При определении граничных условий для вектора вихря применялась формула Вудса [6]. Для решения системы разностных уравнений был использован метод прогонки [7] и схема переменных направлений. Аппроксимация конвективных составляющих рассматривалась усредненной относительно скоростей ии \и\ (Vи \у\) с целью исключения зависимости рассматриваемой схемы от знака скорости [6]. Численное решение системы (1)—(10) проведено методом, разработанным для решения задач сопряженной

естественной конвекции с граничными условиями первого рода (для уравнения теплопроводности в области источника нагрева) [8, 9] и развитым на задачи теплопереноса с граничными условиями четвертого рода [10—12] в условиях больших градиентов температур и фазовых переходов.

Анализ результатов численного моделирования

При проведении численных исследований приняты следующие значения:

безразмерные величины: = 1, Рг = 0,71, Ог = 107;

геометрические размеры Ь = 1 м, Н = 1 м.

масштаб времени, соответствующий = = 0,1 с.

Контролировались условия геометрического подобия реальных систем и модели, используемой при математическом описании процесса. В результате численного решения задачи получены распределения температур для исследуемой области и изолинии функции тока, характеризующие основные закономерности рассматриваемого процесса (рис. 2).

Из рис. 2,а,б видно, что в момент времени т = 500 в воздушной полости рассматриваемой области образуются четыре симметричных циркуляционных потока. Нагретый воздух поднимается в трех характерных областях воздушной среды до верхней твердой стенки и, охлаждаясь, опускается вдоль вертикальных стен.

Увеличение времени т до 1100 (рис. 2,в,г) приводит к укрупнению двух вихрей и уменьшению остальных. При этом возникшие термические возмущения начинают движение навстречу друг к другу.

Дальнейший рост временного параметра (рис. 2,д,е) приводит к вырождению более мелких и окончательному формированию двух устойчивых вихрей. Также можно наблюдать объединение термических возмущений (рис. 3).

Распределение температуры наглядно демонстрирует влияние подъемной силы, которая обусловлена неоднородностью поля температуры. Рис. 3 показывает, что температура в газовой среде распределяется существенно неравномерно из-за влияния архимедовой силы.

Численное моделирование проведено для достаточно типичных условий работы систем лучистого нагрева, например на базе инфракрас-

Энергетика и электротехника

б)

1

0.8 0.6 0.4 0.2 О

0.0015 ^-0.0015 0.0015 -0.0015-

0.2

0.4 0.6

0.8

г)

))

0.8 0.6 0.4 0.2 0,

е)

1

0.8 0.6 0.4 0.2

0.4 0.6

X

0.2

0.4 0.6

0.8

Рис. 2. Поле температур (а, в, д) и изолинии функции тока (б, г, е) для модели естественной конвекции в замкнутой области с радиационным нагревом нижней границы раздела газа и твердой стенки при Ог = 107 для различных временных параметров: х = 500 (а, б), х = 1100 (в, г), х = 36000 (д, е)

ных нагревателей. Поэтому полученные результаты показывают возможность применения нового подхода к описанию тепловых режимов помещений с радиационными системами отопления. В отличие от традиционных подходов [13—15] к анализу температурных полей без учета конвективных процессов, сформулированная в данной работе модель обеспечивает условия для существенно более точного описания физики теплопереноса в условиях работы систем лучистого нагрева производственных помещений.

Так, анализ распределений температур (см. рис. 2, 3) показывает, что градиенты этой основной характеристики теплового режима рассма-

триваемого объекта достигают больших значений по двум координатным направлениям во всех характерных зонах области решения задачи. Высокая неоднородность температурных полей в рассмотренном диапазоне изменения времени обусловлена теплоотводом в ограждающие конструкции. Теплопроводность и объемная теплоемкость материала последних существенно выше аналогичных характеристик воздуха. Поэтому значительная часть теплоты отводится за счет механизма теплопроводности в ограждающие конструкции и аккумулируется. В результате температура воздуха в пристенных горизонтальных и вертикальных слоях существенно ниже, чем

Y 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0

0

т=500 --т=1100 ™т=1300 -т=1400 т=2000|

Рис. 3. Профили температуры в сечении У = 0,25 при Ог = 107 в различные моменты времени

температуры вблизи оси симметрии области решения.

Полученные результаты позволяют сделать вывод о целесообразности предложенного моделирования процессов сопряженного тепло-переноса в объектах теплоснабжения с радиационными источниками нагрева при выборе параметров последних.

Проведено теоретическое исследование естественной конвекции в системе с радиационным источником тепла. Полученные резуль-

таты позволяют оценить характер течения и интенсивность анализируемого процесса теплопереноса, а также дают новую информацию, которая не только характеризует конвективный режим течения, но и является дополнительной для построения и апробации более сложных моделей, учитывающих реальные процессы обогрева помещений радиационными источниками.

Работа выполнена в рамках ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 гг. (ГК № П2225 от 11.11.2009).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Kuznetsov, G.V. Conjugate heat transfer in an enclosure under the condition of internal mass transfer and in the presence of local heat source [Текст] / G.V. Kuznetsov, M.A. Sheremet // International Journal of Heat and Mass Transfer.- 2009. Vol. 52. № 1-2.- P. 1-8.

2. Kuznetsov, G.V. Conjugate natural convection with radiation in an enclosure [Текст ] / G.V. Kuznetsov, M.A. Sheremet // International Journal of Heat and Mass Transfer.- 2009. Vol. 52. № 9-10.- P. 2215-2223.

3. Кузнецов, Г.В. Двумерная задача естественной конвекции в прямоугольной области при локальном нагреве и теплопроводных границах конечной толщины [Текст ] / Г.В. Кузнецов, М.А. Шеремет // Известия РАН. Сер.: Механика жидкости и газа.— 2006. № 6.- С. 29-39.

4. Кузнецов, Г.В. Сопряженный теплоперенос в замкнутой области с локально сосредоточенным источником тепловыделения [ Текст ] / Г.В. Кузнецов, М.А. Шеремет // Инженерно-физический журнал. 2006. Т. 79. № 1.- С. 56-63.

5. Лыков, А .В. Сопряженные задачи конвективного теплообмена [ Текст ] / А. В. Лыков, А. А. Алекса-

шенко, В. А. Алексашенко. — Минск: Наука и техника, 1971.- 346 с.

6. Пасконов, В.М. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена [Текст ] / В.М. Пасконов, В.И. Полежаев, Л.А. Чудов.— М.: Наука, 1984.- 288 с.

7. Самарский, А.А. Теория разностных схем [Текст] / А.А. Самарский.- М.: Наука, 1977.— 656 с.

8. Кузнецов, Г.В. Об одном подходе к математическому моделированию тепловых режимов радиоэлектронной аппаратуры и электронной техники [Текст] / Г.В. Кузнецов, М.А. Шеремет // Микроэлектроника.— 2008. Т. 37. № 2.— С. 150-158.

9. Кузнецов, Г.В. Моделирование нестационарного теплопереноса в замкнутой области с локальным источником тепловыделения [ Текст ] / Г.В. Кузнецов, М.А. Шеремет // Теплофизика и аэромеханика. 2005.— Т. 12. № 2.— С. 305-314.

10. Kuznetsov, G.V. Problem of heat and mass transfer at the ignition of a combustible liquid a heated metal particle [Текст] / G.V. Kuznetsov, P.A. Strizhak // Journal of Engineering Thermophysics.— 2009. Vol. 18. № 1.— P. 72-79.

Энергетика и электротехника -►

11. Кузнецов, Г.В. Моделирование воспламенения жидкого вещества горячей частицей [ Текст ] / Г. В. Куз -нецов, П.А. Стрижак // Химическая физика.— 2009. Т. 28. № 5.— С. 91-98.

12. Kuznetsov, G.V. Transient heat and mass transfer at the ignition of vapor and gas mixture by a moving hot particle [Текст] / G.V. Kuznetsov, P.A. Strizhak // International Journal of Heat and Mass Transfer.— 2010. Vol. 53. № 5-6.— P. 923-930.

Бухмиров, В.В. Модификации зонального метода для решения задач радиационного теплообмена: основные положения [Текст] / В.В. Бухмиров, С.А. Крупенников, Ю.С. Солнышкова // Вестник

Ивановского государственного энергетического университета. 2009. Вып. 2.— С. 61-63.

13. Бухмиров, В.В. Алгоритм расчета систем лучистого отопления помещений [Текст] / В.В. Бухмиров, С.А. Крупенников, Ю.С. Солнышкова // Вестник Ивановского государственного энергетического университета.— 2010. Вып. 4.— С. 23-25.

14. Бухмиров, В.В. Экспериментальное исследование системы отопления и инфракрасными излучателями [Текст ] / В.В. Бухмиров, Ю.С. Солнышкова, М.В. Пророкова // Вестник Ивановского государственного энергетического университета.— 2011. Вып. 3.— С. 12-16.

УДК 621. 311:621.316.925:004.312.46

А.С. Зеленин, В.Л. Кузнецов, М.Г. Попов

РАЗРАБОТКА МИКРОПРОЦЕССОРНОГО ИСПЫТАТЕЛЬНО-ДИАГНОСТИЧЕСКОГО КОМПЛЕКСА СРЕДСТВ РЕЛЕЙНОЙ ЗАЩИТЫ И АВТОМАТИКИ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Техническое совершенство и надежность функционирования средств диагностики, автоматики и релейной защиты в основном определяются качеством входной информации. Прогрессивное развитие методов и средств релейной защиты и автоматики (РЗА) достигается при модернизации структуры, конструктивного исполнения и улучшения метрологических характеристик вторичных преобразователей (датчики) электрических сигналов тока и напряжения [1], а также при разработке функциональных алгоритмов диагностики, управления и защиты с учетом собственных динамических характеристик всех элементов измерительного тракта микропроцессорной системы. Эти направления совершенствования современных микропроцессорных устройств РЗА неизбежно связаны с многочисленными экспериментально-поисковыми исследованиями различных функциональных структур, методов, алгоритмов измерения и контроля параметров режимов работы защищаемого электрооборудования. Естественно, что значительная энергоемкость и большие затраты на

выполнение натурных физических экспериментов не позволяют провести полноценные исследования динамических свойств микропроцессорных устройств защиты и диагностики. И тогда единственно возможным способом исследования остается применение современных численных методов, реализующих адекватное математическое описание всех элементов расчетной схемы электрической сети, в том числе первичных и вторичных преобразователей электрических сигналов, которые контролируются средствами РЗА. В частности, такой подход реализуется в [1] для контроля режимных параметров электрооборудования в темпе процесса изменения электрических сигналов, что открывает возможности для разработки качественно новых функциональных алгоритмов диагностики, управления и защиты.

Особенности разработки микропроцессорного испытательно-диагностического комплекса

Цифровая комплексная система диагностики реального времени средств РЗА электроэнер-