Математическое моделирование рисков инновационных проектов производства безобжигового зольного гравия Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

телей ее деятельности. Для обеспечения экономического развития фирм следует использовать факторы кризисоустойчивости с учетом стадий жизненного цикла: зарождение, становление, рост, зрелость, спад. На начальных стадиях приоритетом является обеспечение безубыточности производства и наращивание

инвестиций. На стадиях роста и зрелости следует контролировать рост производства и инвестиций. Учет таких факторов позволит повысить эффективность системы мониторинга кризисоустойчивости.

Статья поступила 31.03.2015 г.

Библиографический список

1. Дафт Р.Л. Теория организации: учебник для студентов вузов, обучающихся по специальности «Менеджмент организации» / пер. с англ. под ред. Э.М. Короткова. М.: Юнити-Дана, 2006. 736 с.

2. Капитал / К. Маркс, Ф. Энгельс. М.: Политиздат, 1936. Т. 3. 621 с.

3. Клейнер Г.Б., Тамбовцев В.Л., Качалов Р.М. Предприятие в нестабильной экономической среде: риски, стратегии, безопасность. М.: Экономика, 1997. 547 с.

4. Овсянников С.В., Давыдова Е.Ю. Инвестиционная стратегия: учеб. пособие / Воронеж: Воронежский Цнти - филиал ФГБУ «РЭА» Минэнерго России, 2014. 141 с.

5. Широкова Г.В. Управление изменениями в российских компаниях: учебник. 2-е изд. СПб.: Высш. шк. менеджмента, 2008. 480 с.

6. Экономическое поведение и институты. М.: Дело, 2001. 408 с.

УДК 338.22.0212

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РИСКОВ ИННОВАЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ ПРОИЗВОДСТВА БЕЗОБЖИГОВОГО ЗОЛЬНОГО ГРАВИЯ

1 9

© В.А. Перегудов1, И.Г. Перегудова2

Иркутский национальный исследовательский технический университет, 664074, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.

На основе имитаций чистого потока платежей (ЫСР^ и чистой дисконтированной стоимости (ЫРУ^ проекта по производству безобжигового зольного гравия был проведен регрессионно-дисперсионный анализ. Расчеты велись по двум ставкам дисконтирования - 13,3% и 24,3%. По итогам данного исследования значимость введенных коэффициентов регрессии полностью подтвердилась.

Ключевые слова: математическое моделирование; регрессионный анализ; коэффициент регрессии; уровень надежности.

MATHEMATICAL MODELING OF RISKS OF INNOVATIVE FLY ASH AGGREGATE PRODUCTION PROJECT V.A. Peregudov, I.G. Peregudova

Irkutsk National Research Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, 664074, Russia.

A regression analysis of variance has been conducted on the basis of simulations of net cash flow (NCFt) and net present value (NPVt) of the project on unburned fly ash aggregate production. Calculations were carried out for two discount rates of 13.3% and 24.3%. The significance of the introduced regression coefficients is completely borne out by the study results.

Keywords: mathematical modeling; regression analysis; regression coefficients; reliability level.

Дочернее предприятие ЗАО «Иркутскзолопродукт» рассматривает инвестиционный проект по производству безобжигового зольного гравия (БЗГ), используемого в качестве крупного заполнителя для изготовления бетонов марок 200-400 со средней плотностью 1700-2200 кг/м3, применяющихся для бетонных и железобетонных конструкций и изделий широкой номенклатуры.

На основе имитаций чистого потока платежей (NCFt) и чистой дисконтированной стоимости проекта (NPVt) был проведен регрессионный анализ [1-3].

Метод регрессии включает в себя следующие этапы исследования:

1. Ввод исходных данных.

2. Построение графиков зависимости переменных с указанием коэффициентов детерминации.

3. Добавление линий тренда и уравнений зависимости данных.

4. Нахождение параметров уравнения парной регрессии с помощью ППК Excel.

5. Анализ и выводы результатов.

Целями регрессионного анализа являются:

1Перегудов Владимир Алексеевич, старший преподаватель кафедры мировой экономики, тел.: 89148827586, e-mail: [email protected]

Peregudov Vladimir, Senior Lecturer of the Department of World Economy, tel.: 89148827586, e-mail: [email protected]

2Перегудова Ирина Геннадьевна, кандидат технических наук, доцент кафедры мировой экономики, тел.: 89149325278, e-mail: [email protected]

Peregudova Irina, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Department of World Economy, tel.: 89149325278, e-mail: [email protected]

1. Определение степени детерминированности вариации критериальной (зависимой) переменной предикторами (независимыми переменными).

2. Предсказание значения зависимой переменной с помощью независимой.

3. Определение вклада отдельных независимых переменных в вариацию зависимой.

Терминология зависимых и независимых переменных отражает лишь математическую зависимость переменных, а не причинно-следственные отношения.

Регрессионный анализ нельзя использовать для определения наличия связи между переменными, поскольку наличие такой связи и есть предпосылка для применения анализа.

Вывод итогов регрессионного анализа БЗГ при ставке дисконта 13,3% представлен в табл. 2.

Так как R2 = 0,7171, то возможно использовать нелинейную парную регрессию. В этом случае коэффициент R2 = 0,9401 выше R2 = 0,7171, т.е. целесообразно использовать уравнение регрессии вида: y = -705,15x5 + 12719x4 - 91688x3 +

+330218x2 - 594168x + 427299 (черная линия на рис. 1).

В частном случае линейной зависимости R2 является квадратом так называемого множественного коэффициента корреляции между зависимой переменной и объясняющими переменными. В частности, для модели парной линейной регрессии коэффициент детерминации равен квадрату обычного коэффициента корреляции между y и x.

В общем случае коэффициент детерминации может быть и отрицательным - это говорит о крайней

неадекватности модели: простое среднее приближает лучше.

Коэффициенты множественной корреляции и детерминации характеризуют совместное влияние всех факторов на результат.

Важное свойство коэффициента детерминации состоит в том, что это неубывающая функция от числа факторов, т.е. включение в модель любого дополнительного фактора не приводит к снижению коэффициента детерминации.

Однако это не означает улучшения качества регрессионной модели. На практике встречаются случаи, когда плохо определенная модель регрессии может дать сравнительно высокий коэффициент детерминации Я2. Поэтому рассчитывается скорректированный коэффициент детерминации (нормированный Я-квадрат), который может даже уменьшаться при введении в модель новых объясняющих переменных, не оказывающих существенного влияния на зависимую переменную.

Данный показатель всегда меньше единицы, но теоретически может быть и меньше нуля (только при очень маленьком значении обычного коэффициента детерминации и большом количестве факторов). Поэтому теряется интерпретация показателя как «доли». Тем не менее применение показателя в сравнении вполне обоснованно.

Вывод итогов регрессионного анализа БЗГ при ставке дисконта 24,3% представлен в табл. 3.

В табл. 1 указаны доверительные интервалы (интервалы варьирования) для коэффициентов а и Ь линейной регрессии:

у = ах + Ь; х - N0^, У - ЫРУ,.

3,51 3,61 3,71 3,81

Чистый поток платежей МСР!:, млн руб.

Рис. 1. БЗГ. Зависимость чистой дисконтированной стоимости проекта NPVt

от чистого потока платежей N0^. Ставка дисконта 13,3%

Чистый поток платежей NCFt, млн руб. Рис. 2. БЗГ. Зависимость чистой дисконтированной стоимости проекта NPVt от чистого потока платежей NCR. Ставка дисконта 24,3%

Доверительные интервалы (интервалы варьирования) для коэффициентов а и Ь линейной регрессии у = ах + Ь

Таблица 1

Ставка дисконта 13,3% Ставка дисконта 24,3%

Уровень надежности Y = 0,95 Уровень надежности Y2 = 0,98 Уровень надежности Y = 0,95 Уровень надежности Y2 = 0,98

0,084 < b < 2,404 1,863 < а < 2,502 -0,141 < b < 2,628 1,801 < a < 2,564 -0,019 < b < 0,048 0,901 < a < 0,919 -0,026 < b < 0,054 0,899 < a < 0,921

При ставке дисконта 13,3% имеем уравнение регрессии:

(1)

y = -705,15x5 + 12719x4 - 91688x3 + +330218x2 - 594168x + 427299,

где x - NCR, y - NPV, R2 = 0,94.

Выражение R2 = 0,94 означает, что 94% вариации NPV объясняются уравнением регрессии (1), а 100% - 94% = 6% вариации NPVt обусловлено влиянием неучтенных в модели факторов, т.е. вводить дополнительные факторы в данном случае нецелесообразно.

Чтобы проверить, значимы ли коэффициенты

a, a, a, a, a, b, используются статистические методы проверки гипотез. Так как число наблюдений достаточное (n = 75), а R2 близко к единице, то целесообразнее использовать подход, предложенный американским статистом Рональдом Эйлмером Фишером.

Критическое значение — 7 находят по

таблице стандартного нормального распределения по доверительной вероятности у = 1 — а = 0,95; 0,98. Наблюдаемое же значение находят по формуле

F =

набл.

R2 n - h

1 -R2 h-1'

где п - число наблюдени (п = 75), Н = 6 - число оцениваемых параметров (а, а, а, а, а, Ь), Ё1 = 0,94 (данное значение берется из табл. 2).

F =

набл.

0,94 75 - 6

1 - 0,94 6 -1

= 216,2.

Данная статистика имитирует распределение Фи-шера-Снедоккора.

Г берется из таблицы Р-распределения для а = 0,05.

F = F = F = 2 35

1 кр J а,, k, k2 0,05, 5, 69 ^ ■>'>-'■>

а = 1 - Y = 1 - 0,95 = 0,05, а2 = 1 - у2 = 1 - 0,98 = 0,02, t = h -1 = 6 -1 = 5,

= и - Л = 75 - 6 = 69. Так как > ^ (212,6 > 2,35), коэффициенты регрессии а, а, а, а, а, Ь значимы.

При ставке дисконта 24,3% уравнение регрессии принимает вид

у = 0,9102л; + 0,0142,

(2)

таблице стандартного нормального распределения по доверительной вероятности у = 1 — а = 0,95; 0,98. Наблюдаемое же значение находят по формуле Я2 п - к

F =■

набл.

1-Я2 к-Г

где п - число наблюдений (п = 75) к = 2- число оцениваемых параметров (а, Ь),

Я2 = 0,9981 (данное значение берется из табл. 3).

F =

набл

0,9981 75 - 2

1 - 0,9981 2 -1

= 38704,4991.

где х - N0^, У - NPVt,

Я2 = 0,9981, Ямнож = 0,99906.

Выражение Я2 = 0,9981 означает, что 99,81% вариации NPVt объясняются уравнением линейной регрессии (2), а 100% - 99,81% = 0,19% вариации NPVt обусловлены влиянием неучтенных в модели факторов.

Чтобы проверить, значимы ли коэффициенты а и Ь, используются статистические методы проверки гипотез. Так как число наблюдений достаточное (п = 75), а Я2 практически равно единице, то вводить дополнительные параметры нет необходимости.

Критическое значение / „, -/ находят по

1 стат. кр.

Данная статистика имитирует распределение Фи-шера-Снедоккора.

^ берется из таблицы F-распределения для

кр

а = 0,05.

F_ = F%, k, k2 = F

= 3,98,

кр "" а, к, к 0,05, 1, 73

а = 1 - У1 = 1 - 0,95 = 0,05, а2 = 1 - у2 = 1 - 0,98 = 0,02, ^ = к -1 = 2 -1 = 1, к2 = п - к = 75 - 2 = 73. Так какFиaбл > ^ (38704,4991 >3,98), коэффициент регрессии а и Ь значимы.

БЗГ. Вывод итогов регрессионного анализа. Ставка дисконта 13,3%

Таблица 2

Регрессионная статистика

Множественный R 0,846

R-квадрат 0,717

Нормированный R-квадрат 0,713

Стандартная ошибка 0,234

Наблюдения 75

Дисперсионный анализ

df SS MS F Значимость F

Регрессия 1 10,127 10,13 185,0767 1.05E-21

Остаток 73 3,994 0,055

Итого 74 14,121

Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика P-Значение Нижние 95% Верхние 95%

Ь 1,244 0,582 2,137 0,036 0,084 2,4

a 2,183 0,160 13,60 1.05E-21 1,863 2,5

Таблица 3

БЗГ. Вывод итогов регрессионного анализа. Ставка дисконта 24,3%

Регрессионная статистика

Множественный R 0,999

R-квадрат 0,998

Нормированный R-квадрат 0,998

Стандартная ошибка 0,007

Наблюдения 75

Дисперсионный анализ

df MS F Значимость F

Регрессия 1 1,771 1,771 38704,5 3,1E—101

Остаток 73 0,003 4,58E-05

Итого 74 1,774

Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика P-Значение Нижние 95% Верхние 95%

b 0,014 0,017 0,848 0,399 —0,0192 0,048

a 0,9102 0,005 196,735 3,1E—101 0,901 0,919

доказывает возможность применения методов математического моделирования для оценки рисков инновационных проектов.

Статья поступила 12.02.2015 г.

В ходе регрессионно-дисперсионного анализа впервые теоретически получен комплекс математических моделей под общим названием «Функциональная зависимость чистой дисконтированной стоимости проекта NPVt от чистого потока платежей NCFt», что

Библиографический список

1. Большаков А.С. Моделирование в менеджменте: учеб. ние зол и топливных шлаков в производстве строительных пособие. М.: Информационно-издательский дом «Филинъ», материалов: учебник. М.: Стройиздат, 2008. 255 с.

Рилант, 2000. 464 с. 3. Лукасевич И.Я. Анализ финансовых операций. М.: Финан-

2. Волженский А.В., Иванов И.А., Виноградов Б.Н. Примене- сы, 2009. 402 с.

УДК 330

ЦЕЛЕВАЯ МОБИЛЬНОСТЬ РАЗВИТИЯ, КАК МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЙ ИМПЕРАТИВ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДСКОЙ НЕДВИЖИМОСТИ

© В.И. Сарченко1

Московский государственный строительный университет, 129337, Россия, г. Москва, Ярославское шоссе, 26.

Исследуются методологические принципы преобразования экономических систем на примере городской недвижимости. Современные условия требуют учета целевой мобильности развития. Цели реиндустриализации не могут рассматриваться вне пределов развития городской недвижимости. Метод построения целевых матриц положен автором в основу реструктуризации городских фондов. Ее осуществление базируется на предложенных требованиях городского развития.

Ключевые слова: целевая мобильность развития; промышленная политика; сфера недвижимости; городская среда; инновационные технологии; пространство жизнедеятельности; участники инвестиционно-строительной деятельности.

TARGET DEVELOPMENT MOBILITY AS METHODOLOGICAL IMPERATIVE OF URBAN REAL ESTATE

TRANSFORMATION

V.I. Sarchenko

Moscow State University of Civil Engineering, 26 Yaroslavskoe Shosse, Moscow, 129337, Russia.

The article is concerned with the research of methodological principles of economic systems transformation by the example of urban real estate. Modern conditions necessitate consideration of target development mobility. The reindustrial-ization goals should not be considered beyond the development limits of urban real estate. The author uses the method

1Сарченко Владимир Иванович, кандидат экономических наук, докторант, тел.: (495) 2894919, e-mail: [email protected] Sarchenko Vladimir, Candidate of Economics, Doctoral Candidate, tel.: (495) 2894919, e-mail: [email protected]