CC BY
192
УДК 621.515
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕЖИМОВ РАБОТЫ ВЫСОКОНАПОРНОГО МНОГОСТУПЕНЧАТОГО ЦЕНТРОБЕЖНОГО КОМПРЕССОРА
М.А. ВОРОНЦОВ, к.т.н., завсектором промысловых компрессорных и турбохолодильных систем
ООО «Газпром ВНИИГАЗ» (Россия, 142717, Московская область. Ленинский р-н, пос. Развилка). E-mail: [email protected].
В.Ю. ГЛАЗУНОВ, руководитель группы специалистов по моделированию и оптимизации режимов работы систем подготовки газа к транспорту Инженерно-технический центр ООО «Газпром добыча Надым» (Россия, 629730, ЯНАО, г. Надым, ул. Полярная, д. 1/1). E-mail: [email protected].
A.C. ЛОПАТИН, д.т.н., проф., завкафедрой термодинамики и тепловых двигателей Российский государственный университет нефти и газа (НИУ) им. И.М. Губкина (Россия, 119991, Москва, Ленинский просп., 65, корп. 1). E-mail: [email protected]
Проведение численных экспериментов на математических моделях - основной способ решения различных технико-технологических задач применения и эксплуатации компрессорного оборудования (выбор типоразмера компрессора, оптимизации режимов его работы и др.). Основу модели компрессора составляет математическое описание его газодинамической характеристики (ГДХ).
Для моделирования ГДХ центробежного компрессора (ЦБК) в составе газоперекачивающего агрегата широко используется метод приведенных характеристик. Данный метод позволяет достаточно точно описать ГДХ низконапорных ЦБК, но в случае высоконапорных приводит к существенным погрешностям определения значений отношения давлений и политропного КПД по сравнению с фактическими данными. В настоящее время возрастает потребность в применении высоконапорных компрессоров на ряде объектов ПАО «Газпром», и уточнение методов их моделирования представляется актуальным.
В статье представлен анализ причин возникновения погрешностей, проведена их количественная оценка. Предложен способ повышения точности математического описания ГДХ высоконапорных газовых ЦБК для решения технико-технологических задач на этапах проектирования и эксплуатации систем компримирования.
Ключевые слова: газодинамическая характеристика, центробежный компрессор, двухпараме-трическая аппроксимация, моделирование.
м
атематическое моделирование режимов работы компрессорного оборудования широко используют при решении ряда важных технико-технологических задач, возникающих на этапах проектирования и эксплуатации технологических объектов. Проведение численных экспериментов на математических моделях компрессора позволяет оценить возможность реализации перспективных режимов работы, его техническое состояние, провести сравнение эффективности применения различных модификаций компрессоров в составе технологических систем.
С учетом результатов моделирования разрабатывают рекомендации по выбору модификаций компрессора, сроках его ввода и модернизации. При этом точность применяемой математической модели во многом определяет и корректность выводов, сделанных с ее применением.
При моделировании работы компрессорного оборудования в составе различных технологических систем используют модели, основанные на математическом
описании газодинамической характеристики (ГДХ), которая определяет взаимосвязь основных параметров его работы: производительности ((?, м3/ мин), отношения давлений (е), политропного КПД (т1п), потребляемой мощности (Л/( кВт) и частоты вращения ротора (л, об/мин). Более детальное моделирование возможно при математическом описании течения газа в проточной части центробежных компрессоров (ЦБК) с помощью вычислительной газовой динамики, либо при использовании модельных характеристик компрессорных ступеней или их элементов (рабочее колесо, диффузор и т.д.). Эти методы являются более сложными и трудоемкими, требуют большого количества исходных данных, таких как модельные характеристики, геометрия элементов проточной части, значения коэффициентов потерь энергии и т.п. Такое моделирование в основном выполняется разработчиками оборудования или с их участием.
В газовой промышленности при моделировании работы ЦБК в составе газоперекачивающих агрегатов (ГПА)
широкое распространение получил метод приведенных характеристик [1-3]. Математическая модель ЦБК в этом случае состоит из аппроксимации базовой ГДХ, определенной для некоторых значений температуры на входе в компрессор (7~н), частоты вращения ротора, состава компри-мируемого газа, а также уравнений для пересчета характеристики при изменении условий эксплуатации [1-3].
Исходную (базовую) ГДХ в виде зависимостей е, Т1п от (?, получают от производителей ЦБК или в результате проведения газодинамических испытаний непосредственно на компрессорной станции (КС). Пересчет ГДХ на иные условия работы осуществляется по уравнениям (1).
~ n Q = Q — no
ZnpRnpTH„p ( По
(ZHRTH) In
eCT -1
(1)
N = N
Рн Рн
П п = Пп
f
n
n0
V о у
рассмотрены в работе [7]. Здесь описаны только способы математического описания ГДХ и по умолчанию принято, что базовая характеристика получена корректно. Аппроксимация базовых ГДХ е = е((?пр), Т1н = г|н(<?пр) осу-
т
ществляется с помощью полиномов вида: е = ^ ае, • Q'Г|
i =о
пр•
где а - число политропы, определяется через т|п и пока-
л к к
затель адиабаты к: а = а = -къ^; Рн ~ плотность (кг/м3) газа на входе в компрессор, соответственно коэффициент сжимаемости на входе в ЦБК и газовая постоянная. Индексом при 0 обозначены параметры, при которых была определена базовая ГДХ (параметры приведения), штрихом - параметры при пересчете на «новые» условия работы.
Метод приведенных характеристик позволяет учитывать влияние изменения условий работы компрессора (Тн, л, компонентный состав газа) на вид его ГДХ и при этом требует небольшого объема исходных данных -характеристики, полученной при одной частоте вращения ротора. Однако известно, что данный метод обеспечивает достаточную для инженерных расчетов точность (погрешность не более ± 5%) при моделировании низконапорных (с е <1,5) ЦБК и ЦБК, проточная часть которых состоит из не более чем двух рабочих колес [1, 4-6]. Поэтому метод приведенных характеристик в основном подходит для описания ГДХЦБК линейных компрессорных станций (КС) магистральных газопроводов.
В настоящее время на объектах ПАО «Газпром» возрастает потребность в применении высоконапорных многоступенчатых ЦБК и соответствующих модификаций сменных проточных частей (с отношением давлений вплоть до 5,0 ед), в первую очередь в составе дожимных компрессорных станций (ДКС). В связи с этим совершенствование методов моделирования режимов их работы является актуальной задачей.
Точность метода приведенных характеристик в общем случае определяется тремя факторами: достоверностью исходной, базовой ГДХ, точностью ее аппроксимации, точностью уравнений для пересчута характеристики при изменении эксплуатационных условий (Тн, л, состав ком-примируемого газа).
Проблемы и возможные пути их решения, возникающие в случае недостоверности исходной характеристики,
Пп = ^ ani • Q'np, где а,- - коэффициенты полиномов, т -
i=о
степень полинома, Qnp - приведенная объемная производительность (к базовой частоте вращения). Точность аппроксимации обеспечивается точностью определения коэффициентов и выбором значения т. Логично определять значение т исходя из минимальной величины среднеквадратичного отклонения в соответствии с методом наименьших квадратов, индивидуально для каждой характеристики. В настоящее время нет принципиальных проблем аппроксимации экспериментальных ГДХ. Требуется только аккуратность и внимательность при решении этой типовой задачи. Так, для исключения возможных ошибок при выборе наиболее подходящей степени полинома после определении а, лучше выполнить ряд поверочных расчетов, сравнивая их результаты с экспериментальными значениями. Также целесообразно визуализировать полученные результаты, нанеся их на график.
Сложнее обстоит вопрос с уравнениями пересчета. Как известно, уравнения (1) являются частным случаем общих уравнений, полученных в теории подобия лопаточных машин [4-6, 8, 9] и верны при е < 1,5 (табл. 1).
Формулы пересчета ГДХ для высоконапорных и многоступенчатых компрессоров на переменных режимах должны учитывать:
• условия кинематического подобия по равенству коэффициента расхода не только по входу в рабочее колесо (РК), но и на выходе из РК вследствие различия удельных объемов на входе и выходе рабочего колеса высоконапорного ЦБК;
• эффект рассогласования работы ступеней многоступенчатого компрессора как результат изменения коэффициента режима каждой последующей ступени.
В общем случае требуется учет изменения коэффициента к^, учитывающего изменение удельного объема газа при прохождении через компрессор. Отметим, что в работе [9] изначально указывалось ограничение области применения уравнений (1) е < 1,2, увеличение диапазона до 1,5 основано на данных экспериментальных исследований ЦБК специалистами ВНИИГАЗа на КС газотранспортной системы Кавказ-Центр [3].
Погрешность пересчета по формулам (1) увеличивается с ростом е, степени отклонения от условий подобия по числам Маха (Мц = idem) и Рейнольдса (Re = idem), показателю адиабаты (к = idem) [1,4,8,9]. Также данные уравнения верны в области автомодельности (Re > 1-106, Ми < 0,6), а допущение о равенстве КПД (r'n = rn) выполняется приближенно, и только для одно- и двухступенчатых ЦБК. В ЦБК многоступенчатых конструкций (три и более рабочих колес) даже при небольших отклонениях Ми от расчетного происходит рассогласование режимов работы ступеней. Это приводит к изменению характера течения и величины энергетических потерь в проточной части [1, 4, 5, 8, 9].
Таблица 1
Формулы пересчета ГДХ ЦБК при изменении условий его работы
Варианты Производительность Напор Политроп-ный КПД Внутренняя мощность ЦБК
, п ку 2
1 Общий вид V = V-Т-
п ку 2
*Л3 I,'
,'_Р'н ( п ' 1 кУ 2
2 кУ 2 ~ кУ 2
при е < 1,5
При М'и « Ми (до 7%) и к' « к
V = V--
п
И' = И\ —
п' ^ л п = Л-
К 2 = (е)_'
112т' ф' = V-
N _ I ^ N
Рн I п ) ку2
N _£к ! п ? N Рн I п )
„ _ р'н ( п' 13 К 2
п к
к
112т
V 2
N _ I ^N
Рн I п ) ку2
V2 (е) '
тс =-—; ку 2 =--коэффициент изменения удельного объема
ст-1 ^2
Таблица 2
Компрессоры для сравнения методик моделирования ГДХ
Тип компрессора, объект применения, источник информации Количество рабочих колес (ступеней) Номинальное значение отношения давлений в ЦБК
1* ЦБК в составе ГПА на ДКС 4 2,2
2 ЦБК холодильной системы, [9] 1 2,0
3 Двухкорпусный Секция низкого давления (ЦНД) 4 1,9
4 ЦБК 95-81-1, [5] Секция высокого давления (ЦВД) 4 1,8
* Фактические данные.
Рис. 1. Результаты пересчета газодинамических характеристик ЦБК номинальной степенью сжатия 2,2 ед, работающего в составе ГПА на ДКС: Ф - фактические данные; о - пересчет по методу приведенных характеристик, формулы (1); о - пересчет с учетом коэффициента изменения объема, формулы табл. 1, строка 3
1,9
I
СО 1,7
§
О)
I 1,5
3
0 1 ь 1,3
О
1,1
^ 0,9
Л 0,7
С
О. Ь 0,5
О
0,3
4755 об/мин
п = 3900об/мин 4300 об/мин
ЗоГ 1 11 <?
I оо I I
п = 3900 об/мин 4300 об/мин 4755 об/г
160 180 200 220 240 260 280 300 Объемный расход на входе в компрессор, м3/мин
Количественная оценка точности пересчета ГДХ с использованием метода приведенных характеристик и с учетом изменения к^ по эмпирической зависимости (табл. 1, строка 3) проведена для ЦБК различного назначения, напорно-сти и конструктивного исполнения. Использовались данные, опубликованные в литературе, и фактические режимы работы ЦБК в составе ГПА на ДКС. Основные характеристики рассмотренных ЦБК представлены в табл. 2.
На рис. 1 представлены результаты сравнения методов пересчета с экспериментальными данными, полученными для ЦБК номинальной степени сжатия 2,2 ед., работающего в составе ГПА на ДКС.
На рис. 2 представлены максимальные погрешности расчетного определения е и г|п, полученные в рабочей области ЦБК (без учета погрешностей на границах характеристик), и данные по отклонению от условия равенства чисел Маха. Численные значения рабочих параметров ЦБК на исходных и измененных режимах и соответствующие им значения чисел Маха представлены в табл. 3.
Отметим, что ошибки определения е и т|п приводят к погрешности расчета важных показателей эффективности работы ГПА, в том числе и расхода топливного газа (дгг). Так, для газотурбинных ГПА с ЦБК погрешности оценки е и т|п в 1,0% приводит к погрешности расчета цтг 0,52-2,4 %, в зависимости от коэффициента загрузки мощности привода (0,6-0,9) и (1,4—4,0) на рассматриваемом режиме ГПА [6].
Из анализа данных графика на рис. 1 и табл. 2, 3 следует:
• что расчетные значения е и Т1п в основном превышают фактические, в ряде случаев значительно (примерно 20%). Причем погрешность обусловлена совокупностью таких факторов, как напорность, количество рабочих колес (ступеней) ЦБК и отклонения от подобия по Ми (рис. 2);
• в пределах рабочей области ЦБК погрешности увеличиваются с отклонением от базовой частоты вращения (рис. 1, табл. 3), что при сохранении состава компримируемого газа и условий на входе ЦБК соответствует
3
Рис. 2. Погрешность определения параметров работы ЦБК для различных методик
пересчета ГДХ ЦБК:--с учетом коэффициентов изменения объема;----метод
приведенных характеристик; • - политропный КПД 1ц) Ф - отношение давлений Ы
50
Расхождение чис
ел Маха
одним мм
1,8
1,9 2,0 2,1 1___I
Отношение давлений в ЦБК (степень сжатия)
2,2
Таблица 3
Исходные параметры/параметры пересчета
Название Температура на входе ЦБК, К Показатель адиабаты Газовая постоянная, кДж/кг-К Частота вращения ротора, об/мин Отношение чисел Маха MJM'u
1* ЦБК в составе ГПА на ДКС 289,6/ 290,7 1,3/1,3 514,0/ 514,0 4750/ 3900 1,220
2 ЦБК холодильной системы 311,0/ 309,0 1,063/ 1,62 48,7/ 103,8 8 065/ 14 400 1,003
3 ЦНД 95-81-1 295,0/ 313,0 1,40/ 1,27 288,4 /503,0 11 580/ 10 980 1,366
4 ЦВД 95-81-1 295,0/ 370,0 1,40/ 1,27 288,4 /503,0 11 580/ 10 980 1,486
увеличению отклонения от условий подобия по числу
Маха, — =
M',, —
(k • Z • R • T). k • Z • R • T '
• учет изменения к^ по формулам табл. 1 позволяет существенно снизить погрешности определения е и Т1п, но при этом удовлетворительная точность (примерно 3,0%) обеспечивается только для одноступенчатого ЦБК и при обеспечении условия подобия по числу Маха (рис. 2);
• наиболее высокие погрешности получены для значений политропного КПД многоступенчатых ЦБК (рис. 1, 2), что в основном обусловлено принимаемым допущением
Л'п = Лп ■
Таким образом, для уточнения метода приведенных характеристик с целью его применения при моделировании высоконапорных ЦБК необходимо предусмотреть возможность учета фактического изменения к^ и Т1п.
Поскольку аналитические зависимости для определения данных параметров отсутствуют, а рассмотренные
эмпирические зависимости имеют ограниченную область применения, предлагается осуществлять моделирование на основе нескольких экспериментальных ГДХ, полученных при различных частотах вращения. Полученные экспериментально данные удобно аппроксимировать двухпараметрическими уравнениями. Особенно это актуально при описании всего рабочего поля характеристики ЦБК, которое требуется для моделирования объектов, работающих в широком диапазоне изменения эксплуатационных показателей, таких как ДКС и КС подземных хранилищ газа (ПХГ).
Для осуществления предлагаемого способа моделирования требуется:
1) при эксплуатации высоконапорного ЦБК экспериментально определить три ГДХ при различных частотах вращения (аналогично данным на рис. 1);
2) выполнить аппроксимацию полученных данных двухпараметрическими полиномами;
3) для определения параметров в области между тремя характеристиками использовать в качестве базовой наиболее близкую ГДХ, а при пересчете учитывать изменение kv (табл. 1, строка 3).
Двухпараметрические аппрокси-мационные зависимости на первый взгляд представляются сложными для проведения регулярных вычислений, на это не представляет принципиальных затруднений при возможностях современной вычислительной техники. В настоящее время такие зависимости успешно применяют в ряде расчетных компьютерных комплексов, например SIMONE, HYSYS; в ряде работ предлагается их использование в программных кодах систем автоматического управления ГПА [10].
Авторами предлагается способ аппроксимации с использованием уравнений в безразмерном приведенном виде:
n = a
1 ;i
;2FK
;3FK
Пп = H
ад
b1;1
+ Q
br2n + b1;3n2
Q ■ (a2;1 2
*2;2FK
*2;3FK
) +
(a3;1
" a3;2FK + a3;3FK)'(^) -1
Fk ■ (b2;1 + Ь22П
Ь2,3П2) + FK ■ (b3;1 + ЬяП + fe^n2)
- n -
где n =
n
-Пп
пр
. Пп
пПр
относительная частота вращения
ротора компрессора
" -1
и политропный КПД;
Q=Q
пр
Над
8° - 1 пр
относительные производительность и напор;
— н
= ад параметр, учитывающий фактическое измене-
к О
ние параметров ГДХ с изменением л.
Уравнения вида (2) предложены для описания характеристик в работе [11], возможность их применения применительно к высоконапорным газовым ЦБК была рассмотрена и подтверждена в работе [6]. Значения коэффициентов акт и Ькт определяются в результате решения системы линейных уравнений, в качестве исходных данных используются значения экспериментальных параметров ГДХ для трех различных частот вращения ротора
ЦБК. В случае изменения параметров Qnp, епр, г|
чения коэффициентов ак] считаны по формулам вида:
m и Ьк,т
пр
зна-
в (2) могут быть пере
xk,m
= a
k,m '
Ппр ( о' > Vпр k-1 ( Н'ПР
п'пр V 0пР V Над )
Для обеспечения точности аппроксимации без увеличения степени полиномов (2) при определении коэффициентов акт, Ькт рекомендуется изначально решать переопределенную систему уравнений [6]. Математические методы, позволяющие решать данную задачу, в настоящее время уже включены в ряд математических программных продуктов, например в МаИпСас! 13. Также доступны и готовые алгоритмы, и при необходимости их можно самостоятельно реализовать на любом удобном для пользователя языке программирования.
Выбор в качестве независимых переменных частоты вращения ротора компрессора и политропного КПД несколько отличается от традиционного подхода, когда в качестве независимых переменных выбирают политроп-ный КПД и отношение давлений. Такой выбор обусловлен тем, что часто приходится решать задачи, когда по известной величине отношения давлений и по ГДХ необходимо определять частоту вращения, при которой она может быть реализована. При расчете перспективных
(проектных) режимов это требуется для согласования характеристик ЦБК и привода, и для определения запаса по частоте вращения (или напору) компрессора, при анализе фактических режимов и технического состояния компрессора - для сравнения фактической частоты вращения с расчетным значением, определяемым по паспортной ГДХ.
При необходимости по зависимостям (2) могут быть вычислены и значения е при известных значениях частоты вращения п.
Предлагаемый способ моделирования был опробован на ГДХ воздушных и газовых компрессоров, расхождение расчетных и экспериментальных значений не превышает 3-5% [6].
Выводы
1. Метод приведенных характеристик обеспечивает достаточную для инженерных расчетов точность при описании ГДХ ЦБК с е < 1,5 и количеством рабочих колес не более двух. Его применение для моделирования высоконапорных многоступенчатых ЦБК возможно в результате учета изменения коэффициента кл и КПД из-за рассогласования работы ступеней на переменных режимах.
2. Методика моделирования ГДХ с использованием двухпараметрических аппроксимационных уравнений, описывающих изменение напорных и КПД-характеристик, несмотря на потребность в большем количестве экспериментальных данных, является наиболее точным и универсальным способом моделирования. Его целесообразно использовать для проектных и поверочных расчетов, а также в алгоритмах систем автоматического управления для объективной оценки и мониторинга эффективности работы ГПА, оснащенного высоконапорным многоступенчатым ЦБК. Особенно это актуально для объектов, эксплуатация которых осуществляется в широком диапазоне изменения режимов работы, например ДКС и КС подземных хранилищ газа.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Апанасенко А.И., Кривчин Н.Г., Федоренко Н.Д. Монтаж, испытания и эксплуатация газоперекачивающих агрегатов в блочно-контейнерном исполнении. - Л.: Недра, 1991. 361 с.
2. Сарданашвили С.А. Расчетные методы и алгоритмы (трубопроводный транспорт газа). - М.: Нефть и газ, 2005. 577 с.
3. Синицын С.Н., Барцев И.В., Леонтьев Е.В.Влияние параметров природного газа на характеристики центробежных нагнетателей //Тр. ВНИИГАЗа. Вып. 29,1967. 253 с.
4. Семаков A.B., Шамеко С.Л., Евдокимов В.Е. О методах пересчета газодинамических характеристик секций центробежных компрессоров. // Тр. XV Междунар. науч.-техн. конф. по компрессорной технике. Т. 1. - Казань: Слово, 2011. С. 336-343.
5. Шамеко С.Л., Любимов А.Н., Гаман Е.В. К пересчету газодинамических характеристик многоступенчатой проточной части ЦКМ на иные условия работы II Компрессорная техника и пневматика. 2010. № 3. С. 28-31.
6. Воронцов М. А. Энергоэффективность компримирования природного газа на промысле при неравномерности показателей эксплуатации основного газоперекачивающего оборудования: Дис. на соиск. уч. ст. канд. техн. наук. - М., 2013.155 с.
7. Сальников С.Ю., Шинтяпин Р.В., Воронцов М.А. Влияние газодинамических характеристик на эффективность применения высоконапорных центробежных компрессоров // Компрессорная техника и пневматика. 2009. № 3. С. 33-35.
8. Рис В.Ф. Центробежные компрессорные машины. - М.: Машиностроение, 1964. 336 с.
9. Дэн Г.Н. Проектирование проточной части центробежных компрессоров: Термогазодинамические расчеты. - Л.: Машиностроение, 1980. 232 с.
10. Балавин M.A., Продовиков С.П., Шайхутдинов А.З. и др. Автоматизация процессов газовой промышленности. - СПб.: Наука, 2003. 496 с.
11. Козлов С.И., Погодин С.И. Аналитический способ задания характеристик компрессоров и турбин комбинированных двигателей // Двигателестроение. 1982. № 4. С. 24-26.
2016
29
MATHEMATICAL MODELING OF OPERATION MODES OF A HIGH PRESSURE MULTISTAGE CENTRIFUGAL COMPRESSOR
VORONTSOVM.A., Cand. Sci. (Tech.), Head of the sector of gas field compressor and turbo refrigeration technology Gazprom VNIIGAZ LLC (Razvilka, Moscow Region, Leninsky Area, Moscow Region,142717, Russia). E-mail: M_ [email protected].
GLAZUNOV V.YU., Head of the group of experts on modeling and optimization of operating modes of gas treatment systems to transpor
Engineering and Technology Center of Gazprom dobycha Nadym (1/1 Polyarnaya str., Nadym, 629730, Russia) E-mail:[email protected].
LOPATIN A.S., Dr. Sci. (Tech.), Prof., Head of the Department of thermodynamics and heat engines
Gubkin Russian State University of Oil and Gas (65, korp.l, Leninskiy prosp., 119991, Moscow,Russia). E-mail: lopatin@
gubkin.ru
ABSTRACT
Iterative computations in mathematical models are a major method of solving engineering problems of compressor equipment operation (selection of compressor type and capacity, optimization of operation modes and others). Gas dynamic characteristics (GDC) are the basis of a compressor mathematical modeling.
The reduced characteristic method is widely used in the centrifugal compressor GDC modeling. The method allows a precise description of GDC for low pressure compressors, but in case of a high pressure it results in high errors of determining the ratio ofpressures and polytropical efficiency compared to the actual data.
The need of high pressure compressor application at some of Gazprom facilities has been recently increasing, which requires a specification of modeling methods.
The present article focuses on causes and quantitative assessment of the errors, and proposes a technique of improving the precision of centrifugal compressor GDC description for solving engineering problems of designing and operation of compression systems.
Keywords: gas dynamic characteristics, centrifugal compressor, two-parameter approximation, modeling.
REFERENCES
1. Apanasenko A.I., Krivchin N.G., Fedorenko N.D. Montazh, ispytaniya i ekspluatatsiya gazoperekachivayushchikh agregatov v blochno-konteynernom ispolnenii [Installation, tests and operation of gas compressor units in the blockcontainer design], Leningrad, Nedra Publ., 1991. 361 p.
2. Sardanashvili S.A. Raschetnyye metody i algoritmy (truboprovodnyy transportgaza) [Calculation methods and algorithms (pipeline gas transport)]. Moscow, Gubkin Russian State Oil and Gas University Publ., 2005. 577 p.
3. Sinitsyn S.N., Kartsev I.V., Leont'yev Ye.V. Vliyaniye parametrov prirodnogo gaza na kharakteristiki tsentrobezhnykh nagnetateley [Effect of natural gas parameters on the characteristics of centrifugal blowers], Trudy VNIIGAZ [Proc. of the VNIIGAZ], 1967, no.29, p.253-261.
4. Semakov A.V., Shameko S.L., Evdokimov V.E. O metodakh rascheta gazodinamicheskikh kharakteristik sektsiy tsentrobezhnykh kompressorov [About the methods of conversion of gas-dynamic characteristics of centrifugal compressors sections], Trudy XV Mezhdunarodnoj nauch.-tehn. konf. po kompressornoj tehnike [Proc. of the XV International scientific and engineering conference on compressor technology], 2011, Kazan, Slovo Publ., pp. 336-343
5. Shameko C.L., Lyubimov A.N., Gaman Ye.V. To gas dynamic characteristics modeling for multistage flowing part for centrifugal compressor units under other working conditions. Kompressornaja tehnika i pnevmatika, 2010, no. 3, pp. 28-31. (In Russian).
6. Vorontsov M.A. Energoeffektivnost' komprimirovaniya prirodnogo gaza na promysle pri neravnomernosti pokazateley ekspluatatsii osnovnogo gazoperekachivayushchego oborudovaniya: DIs. na soisk. Uch. st. kand. tekhn. nauk [The efficiency of compressing natural gas in the field at indicators non-uniformity of operation of the main pumping equipment. Ph. D. Diss.]. Moscow, 2013.155 p.
7. Sal'nikov S.YU., Shintyapin R.V., Vorontsov M.A. The influence of gas-dynamic characteristics on the efficacy of high-pressure centrifugal compressors. Kompressornaja tehnika i pnevmatika, 2009, no. 3, pp. 33-35. (In Russian).
8. Ris V.F. Tsentrobezhnyye kompressornyye mashiny [Centrifugal compressor units], Moscow, Mashinostroenie Publ., 1964. 336 p.
9. Djen G. N. Proyektirovaniye protochnoy chasti tsentrobezhnykh kompressorov: Termogazodinamicheskiye raschety [Design of flow part of centrifugal compressors: Thermal gas dynamic projections], Leningrad, Mashinostroenie Publ., 1980. 232 p.
10. Balavin M.A., Prodovikov S.P., Shaykhutdinov A.Z., Nazarov O.V., Yakovlev V.B., Evdokimov YA.A., Zotov N.S., Korablev YU.A. Avtomatizatsiya protsessov gazovoy promyshlennosti [Automation of Gels Industry Processes], St. Petersburg, Nauka Publ., 2003. 496 p.
11. Kozlov S.I., Pogodin S.I. Analytical method of defining the characteristics of compressors and turbines of the combined engines. Dvigatelestroyeniye, 1982, no. 4, pp. 24-26. (In Russian).
