Математическое моделирование распространения вредных выбросов от автотранспортных средств методом контрольного объема Текст научной статьи по специальности «Физика»

Рис. 12. Зависимость изоэнтропического КПД от Хс = U/Cad при разных степенях

понижения давления

Было выполнено моделирование условий «холодной» продувки ступени на экспериментальном стенде. Для этого использовалась третья модель с измененными граничными условиями. В ходе моделирования была получена характеристика силовой турбины. Полученные расчетные характеристики хорошо совпадают с данными, полученными в результате экспериментальных исследований, что позволяет использовать данную математическую модель как инструмент для поиска оптимальных решений в данном спектре задач.

Выводы

Создана модель, позволяющая оценить эффективность силовой турбины с учетом конструктивных особенностей.

Получены результаты расчетов, показывающие степень влияния переходного патрубка и обводов РСА на изоэнтропический КПД силовой турбины.

Намечены пути повышения точности расчетной модели путем добавления дополнительных элементов проточной части

Литература

1. "Теория авиационных двигателей". Нечаев Ю.Н. ВВИА им. Жуковского 1990

2. "Техническая газодинамика" Дейч М.Е. 1961

3. "Газодинамика диффузоров и выхлопных патрубков турбомашин" - Дейч М. Е., Зарянкин А. Б. : Энергия, 1970.

4. "Turbulence modeling for CFD". Wilcox D.C. Canada, 1993

5. "Multiscale model for turbulent flows" Menter F.R. 24th fluid dynamics conference. AIAA 1993

Математическое моделирование распространения вредных выбросов от автотранспортных средств методом контрольного объема

к.т.н. доц. Гадельшин В.К., Любомищенко Д.С., д.ф.-м.н. проф. Сухинов А.И. Таганрогский Технологический Институт, Южного Федерального Университета

(ТТИ ЮФУ)

Математическое моделирование распространения загрязнений в атмосфере города является актуальной задачей, причем автотранспорт - один из основных источников загрязнения городской воздушной среды. Скорости протекания процессов, а также их сложная физи-

Раздел 1. Наземные транспортные средства, энергетические установки и двигатели. ческая природа обусловливают учёт все большего количества факторов для осуществления точного прогноза состояния среды. Распространенным способом описания подобных процессов является подход на основе использования осредненной по Рейнольдсу системы уравнений Навье-Стокса совместно с уравнением неразрывности для описания полей ветровых потоков и уравнения конвекции-диффузии для описания распространения вредной примеси. В данной работе предложен вариант, основанный на данном подходе, в котором проводится «универсализация» формы записи основных уравнений. Это позволяет построить один численный метод для универсального уравнения и пользоваться им в частных случаях для нужных уравнений. В результате можно легко вводить новые факторы в задачу без существенного преобразования численного метода задачи в целом.

Запишем базовую трехмерную систему уравнений для сжимаемого вязкого газа [1, 5] в тензорном виде:

др д(рил)

дг

др) , д(Рии)

дх, др

_ 0

дг

дх.

д

+ —

дх. дх.

,1

ди, дх.

+ S„_

р _рЯТ

д(ртТ) , д(рти]Т)_ д

дг

дх.

дх.

1 Т

Срт дх]

о

с„.

Здесь р - плотность среды, - эффективная вязкость, р - давление,

(1)

(2)

(3)

(4)

компоненты

вектора скорости в направлении трех координатных осей, 1 - компоненты вектора скорости в направлении трех координатных осей, удовлетворяющие дискретному аналогу уравнения неразрывности (1).

Суть универсальной записи сводится к представлению уравнений (1), (2), (4) в форме уравнения переноса для переменной ф :

I

д(РтФ) , д(Рти11Ф) =_д_

дх.

дг

дх.

1

дФ

дх.

+

Значения коэффициентов для разных уравнений приведены в табл. 1:

(5)

Таблица 1.

№ уравнения Ф г 11

1 1 0 0

2 и -др/ дх1 + ^

4 Т к / /с / рт б"/ С рт

Далее для построения численного метода будем рассматривать универсальное уравнение (5). Данное уравнение удобно представить в тензорном виде (6):

д(рф) д)

_ V (6)

дг

дх,

_ 8

1 _ 1,2,3

где совместный конвективно-диффузионный поток в направлении 1:

и

q] =ри.ц ф-ге

дФ

дх.

В трехмерном случае уравнение (6) можно представить в виде:

дл

дx1 дx2

дx3

(7)

(8)

Применим к уравнению (8) метод дискретизации, основанный на интегрировании по контрольному объему (ЮСУ). Контрольный объем, по которому осуществляется интегрирование, представлен на рис. 1.

ч

\ы 1 1 1 1 п р1 ^ е

9- - — --- — •

5Г 1 1 1 1

ЬА

(9)

Рис. 1. Контрольный объем

(рФ)р - (Рф)) ] + [(Л) - (Л) + [(Jy )я -(Jy \ ]А/ + [(Л) -{.!г ) ]А/ = = ScЛtЛxЛyЛz + SpФ P Л ЛxЛyЛz

В левой части уравнения (9) J представляют собой потоки через соответствующие грани контрольного объема. Для простоты опустим индексы координатных направлений у J. Определим J в точках w , е, 5, п , ь и t:

Jw = - AwФp ], Je = Ве [ВеФр - АеФЕ ],

Js = в [В,Ф5 - АхФр ], Уп = Бп [ВпФр - АпФN ],' (10)

Jь = В [ Вь Ф в - Аь Ф р ] Jt = Д [ В, Ф р - А Фт ]

На рис. 2 представлено расположение узлов и граней соседних контрольных объемов.

т •

I

УУ

Л

■I к

N л

1

5

*г

Л Ь;

Дх >

В 4

Рис. 2. Схема расположения узлов и граней соседних контрольных объемов

Раздел 1. Наземные транспортные средства, энергетические установки и двигатели. Коэффициенты A и В в (10) определяют специфику потока через грани контрольного объема и определяются следующим образом:

A (P ) = A (|P|) + max (- P,0)

В (P) = A (|P|) + max (P,0) (11)

A (IP|)

В формуле (11) P - число Пекле, ^ '' - функция, определяемая из условий движения среды в рассматриваемой задаче. Число Пекле определяется по формуле:

P = F/D

?

где F - конвективная составляющая потока, D - диффузионная составляющая потока. Значения F и D для точек w, e, 5, n, b и t представлены формулами (12):

Fw =(pu )w AyAz Fe =(pu )e Ay Az Dw =FT^Xw AyAZ De ^

1 1 ? ?

Fs =(pu) AxAz Fn =(pu)n AxAz D = Г/х AxAz Dn = % AxAz (12)

D = %bAxAy D = %x АхАу

Рь _(ри)ь АхАу ^ _(ри) АхАу

Л А (И) ' -

Функция 41 и вводится в схему для корректной аппроксимации конвективных чле-

А (И )

нов исходного уравнения. В таблице 2 представлены возможные варианты для ^' " .

Таблица 2

А (I Р\)

Способы задания " "

Схема аппроксимации Значения ( ^

Центрально-разностная 1 - 0.5 P

Противопоточная 1

Степенная max (0, (1 - 0.5 P )5 )

Ф p

После подстановки в (9) значений (10) получим выражение вида: pP AxAyAz

At

+ aE + aw + aN + as + SpAxAyAz + Fe - Fw + Fn - Fs + Ft - Fb

pPAxAyAz

= Фwaw + ФEaE + Ф^ + ФNaN + Ф^ + ФTaT + Sc AxAyAz + Ф

At

(13)

Проинтегрируем уравнение неразрывности (1) по контрольному объему, представленному на рисунке 1:

Pp -Pp At

AxAyAz + Fe - Fw + Fn - Fs = 0

Ф

(14)

Теперь вычтем из (13) (14), умноженное на P. После приведения подобных и введения новых обозначений получим:

ap Ф p = aw Фw + aE Ф E + as Ф s + aN Ф N + aB Ф в + aT Фт + b (15)

?

aw = AQpJ) + max(Fw,0) aE = A(|Pe|) + max(-F.,0) as = A(|P,|) + max(,0)

, , , (16) aN = A (p |) + max (-Fn ,0) aB = A (Pb |) + max ( F, ,0) aT = A (|p| ) + max (-Ft ,0)

aP =— AxAyAz P At

?

- Sp AxAyAz

?

b = Sc AxAyAz + aP Ф P

Или в другой форме:

[ap + Sp ]Ф p = aW ФW + aE Ф E + aS Ф S + aN Ф N + aВФ B + aT Фт + Su

где

^a^^ l + ^ag l ^a^ + ^a^ + ^a^

Sp = — AxAyAz + Sp AxAyAz At

Su = Ф?

В выражении (18) член Sp, стоящий в правой части, сформирован в ходе линеаризации

источникового члена исходного уравнения, а Sp в правой части - другая величина, которую следует понимать в новом смысле. Указанные величины играют большую роль при постановке граничных условий, а также в задании итерационной схемы для решения задачи (20).

На данном этапе получена универсальная форма представления. Придавая переменной ф и коэффициенту г различный смысл, можно получать численное представление различных процессов, учет которых необходим в задаче распространения примеси от автотранспортных средств. Для решения уравнения (15) или (20) можно использовать любой подходящий итерационный процесс, основанный на системе с семиточечным шаблоном.

На рис. 3 представлена модель области проведения численного эксперимента. На нем обозначены основные грани, на которых требуется задание граничных условий. Грани front и back представляют соответственно области втекания и истечения атмосферного воздуха, а остальные внешние грани считаются непроницаемыми. Грани поверхностей зданий (l, r, f, bc, b, t) являются также непроницаемыми.

Определим математические формулировки граничных условий [2].

u = Щп у = 0 w = 0.

pP AxAyAz

At

(17)

(18)

(19)

(20)

(21) (22)

(23)

На грани front:

на грани back: dx

Щ=0

2 v = 0

du

= 0

w = 0.

?

dv

где

где

ß

dn

= 0

dw dn

= 0

на гранях left, right, top: dn

- вектор внешней нормали к грани;

du dv

— = ~Vu — = ~Vv на грани bottom: dn , dn , ,

- коэффициент трения о подстилающую поверхность.

Ф = u, v, w

= 0

dn

где

u v

Oz

и ™ - компоненты вектора скорости в направлениях 0х, и 0 соответственно. Контрольные объемы, занимаемые постройками, помечаются как области с высокой вязкостью. Счет в них осуществляется так же, как и в областях с нормальной вязкостью.

Учет граничных условий в численной модели происходит с помощью коэффициентов

и 5и . Например, в уравнении (20) при ф = и получаем:

с . Su = Su + aWu. Sp = Sp + aW aW = 0 на грани front: W in, ^ ^ W, W

на грани back: a = 0,

AyAz4a

±гр ,

u =_— I u

^ к ++ Su = Su + AyAzq р гр aW пригр aW = 0

• на гранях left, right, top, bottom: ^ 1гр, W , W ,

u u u „ _ q

где гр и пригр - значение и на границе и в приграничной области, гр - заданный поток на

границе.

Рис. 3. Схема области моделирования

Для задачи определения поля скоростей требуется модифицировать исходное универсальное уравнение. Это связано с тем, что процедура отыскания векторного поля скоростей невозможна без привлечения поля давления среды в исследуемой области. К тому же, расчет компонент скорости в тех же узлах вычислительной сетки, что и давление, приводит к неустойчивым и нефизичным результатам. Поэтому в качестве численного метода отыскания поля скоростей был выбран метод SIMLE [6] (Semi-Implicit Method for Pressure-Linked Equations). Геометрический центр контрольного объема для давления располагается в точке P, а контрольные объемы для компонент скорости u , v и w - в точках w, s и b. Суть метода SIMLE сводится к отысканию приближенного поля скорости в области моделирования на основе приближенного поля давления. Затем вычисляется соответствующая поправка к давлению, с помощью которой отыскивается поле скорости, удовлетворяющее дискретному аналогу уравнения неразрывности (14).

Запишем универсальное уравнение (15) для Ф = u в точке w:

aWuw = Z anbunb + b + ( pw - pp ) Aw (24)

?

где anb и unb - значения коэффициентов в соседних узлах, b - правая часть соответствующего уравнения для Ф = u, pw и Pp - значение давления в точках P и W, Aw - площадь

rAw = AyAz,

поверхности, на которую действует перепад давления ( w ).

Рис. 4. Пример контрольного объема для компоненты скорости и

* *

р и

Запишем (24) для приближенного поля давления " и компоненты скорости №:

аХ _ Е апьиПь + ь + (р* - РР ) Л (25)

Предположим, что истинное поле давления связано с приближенным соотношением * '

р _ р + р . Необходимо выяснить, как будут изменяться соответствующие компоненты ско-

рости:

u = u + u v = v + v w = w + w

? ?

Вычтем из (24) (25), тогда при u получим соотношение:

яим

W"w

w = Z anbu'nb + b +(p'W - P'p ) a

(26)

(27)

Z anbu'nb

Член ^ "nb"nlb согласно методу SIMPLE можно отбросить. В итоге получим выражение u :

для поправки скорости

A

u

w = dw ( pw - PP )

(28)

d„. =

где

a,.

Тогда поправочная формула для скорости может быть переписана в виде:

к _ К + ^ (К -рР) (30)

Подставляя соответствующие компоненты скорости в (14), можно получить уравнение для отыскания поправки к давлению:

арРР _ ашр'ш + аЕр'Е + а5р^ + а^ + авр'в + атРТ + Ь

?

где:

аж _ АУ^ аЕ _ РА АУАг ^ _ АхАг ам _ РААхА^

1 1 ? :

ав _ рь^ь АхАу ат _ АхАу аР _ аш + аЕ + а8 + аы + ав + ат

1 1 ?

( -рР )АхАуАг

(31)

(32)

b = •

At

+ [(Pu^ )w " (Pu^ )e ] AyAZ + [(PV# I - )n

Az Ax +

+ [(pw* )b ~(pw* ) ]AxAy

(33)

Раздел 1. Наземные транспортные средства, энергетические установки и двигатели. Так как значения плотности заданы в точках Р, то для отыскания их на гранях контрольных объемов необходимо прибегнуть к соответствующей интерполяции.

р' = 0

Граничные условия для уравнения (31) формулируются в виде " . Задача распространения вредной примеси формулируется на базе универсальной фор-

Ф = т

мы записи уравнений переноса при .

[ ар + 8р \тР = аштш + аЕтЕ + а8т8 + аыты + автв + аттт + Su (34)

?

т образует контрольный объем с центром в точке Р.

К уравнению присоединяется начальное условие т = то (фоновое загрязнения перед началом моделирования).

дт = о

Граничные условия: дп - условие беспрепятственного ухода примеси за пределы

дт

— = аср

области моделирования, д2 - условие поглощения подстилающей поверхностью при-

меси.

Коэффициенты ^ и формулируются с учетом граничных условий и наличия источников загрязнения в исследуемой области [3, 4].

Численный эксперимент проводился для участка улично-дорожной сети города Таганрога с захватом близлежащих кварталов. На рис. 5 представлены результаты моделирования при следующих условиях: интенсивность подвижных источников (автотранспортного потока) 1200 единиц/час, загрязняющая примесь - однокомпонентный газ СО, скорость движения 30 км/ч, мощность выбросов 5.5 мг/(с/км), ветер восточный 5 м/с, температура 150 С, давление 750 мм. рт. ст.

Номерам изолиний соответствуют следующие концентрации на высоте 1 м.: 1 - 6.2 мг/м3, 2 - 5.1 мг/м3, 3 - 2.1 мг/м3, 4 - 0.7 мг/м3.

Рис. 5. Результаты моделирования

Таким образом, в работе предложен алгоритм решения задачи распространения загрязняющих веществ от автотранспортных средств в условиях реальной городской застройки. Численная реализация основана на универсальном дискретном уравнении. Такая форма записи позволяет, построив всего один алгоритм, решать широкий спектр задач, связанных с переносом различных физических величин. Кроме того, данный подход позволяет легко добавлять в задачу дополнительные факторы, которые могут влиять на картину загрязнения. В

Раздел 1. Наземные транспортные средства, энергетические установки и двигатели. работе представлены результаты моделирования для одного из перекрестков улично-дорожной сети города Таганрога.

Литература

1. Берлянд М. Е. Прогноз и регулирование загрязнений атмосферы Л.: Гидрометиоиздат, 1985. 271с.

2. Марчук Г. И. Математическое моделирование в проблеме окружающей среды М.: Наука, 1982. 319с.

3. Луканин В. Н., Буслаев А. П., Яшина М. В. Автотранспортные потоки и окружающая среда - 2: Учеб. Пособие для вузов / Под ред. В. Н. Луканина. - М.: ИНФРА-М, 2001. 646с.

4. Методика расчетов выбросов в атмосферу загрязняющих веществ автотранспортом на городских магистралях. -М.: НИИАТ, 1997. 54 с.

5. Матвеев Л.Т. Физика атмосферы Санкт-Петербург: Гидрометеоиздат, 2000. 779 с.

6. Патанкар С. В. Численные методы решения задач обмена и динамики жидкости Энерго-атомиздат, 1984. 152с.

Моделирование плавности хода грузовых многоосных автомобилей

к.т.н. Кончак В.С., к.т.н. Петько В.И., к.т.н. Харитончик С.В., Колесникович А.Н.,

Лазакович С.П., Хитриков С.В., Николаев Ю.И. Объединенный институт машиностроения НАН Беларуси Постановка задачи

Переход на рыночные методы реализации выпускаемой продукции значительно расширил ассортимент, в результате чего резко снизилась потребность в выпуске большого числа однотипных транспортных средств, что вызвало сокращение серийного производства. Возникла необходимость в разработке малых серий автомобилей и даже единичных экземпляров, выполняемых по заказам. Такой подход к производству автомобильной техники сильно сократил сроки на проектирование изделий, испытания и их доводку. Наиболее перспективным в этом случае является метод проектирования на основе сборки полнокомплектного транспортного средства из унифицированных узлов и агрегатов. Предполагается, что для проектирования имеется гамма типовых элементов, которые позволят создать конструкцию, обладающую необходимыми потребительскими свойствами. Возникает задача разработки такого подхода к процессу проектирования, который бы позволил еще на уровне проработки конструкции оценить по характеристикам имеющихся в наличии узлов и агрегатов динамические качества изделия.

Современные технологии моделирования позволяют провести достоверную оценку динамических свойств проектируемой механической системы при адекватном отображении всех связей в модели и правильном определении её исходных данных. При этом моделируется не только объект в целом, а и те его узлы и системы, которые непосредственно участвуют в имитации интересующих нас качеств. Конкретно в данной работе рассматривается задача исследования характеристик конструктивных элементов и многоосного автомобиля в сборе, обеспечивающих защиту людей и перевозимых грузов от воздействия колебаний, вызванных неровностями дороги, с использованием их динамических моделей. Следовательно, объектами моделирования и виртуального исследования будут упруго-диссипативные элементы, входящие в состав сборочных единиц автомобиля, которые обеспечивают его виброзащиту, а также модель комплектного автомобиля.

Метод исследования

Моделирование - это исследование объекта с использованием методов, отображающих его различные свойства (физические, химические, энергетические и другие), оперируя при этом разработанной моделью с целью получения полезной информации об объекте [1]. Наибольшее распространение получили в настоящее время математические модели, которые