CC BY
58
УДК 629.423.1:621.3.025:629.4.016.2 Кулинич Юрий Михайлович,
д. т. н., профессор, Дальневосточный государственный университет путей сообщения, e-mail: [email protected]
Кабалык Юрий Сергеевич,
к. т. н., доцент, Дальневосточный государственный университет путей сообщения, e-mail: [email protected]
Духовников Вячеслав Константинович, к. т. н., доцент, Дальневосточный государственный университет путей сообщения, e-mail: [email protected]
Чичаева Татьяна Викторовна,
аспирант, Дальневосточный государственный университет путей сообщения, e-mail: [email protected]
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАБОТЫ УСТРОЙСТВА ДЛЯ КОМПЕНСАЦИИ
РЕАКТИВНОЙ МОЩНОСТИ
Y. M. Kulinich, Y. S. Kabalyk, V. K. Dukhovnikov, T. V. Chichaeva
MATHEMATICAL MODELLING OF THE DEVICE OPERATION FOR JET POWER COMPENSATION
Аннотация. Широкое применение в промышленности, быту и в коммерческих целях силового электронного оборудования имеет существенные недостатки, связанные с генерацией им в первичную энергосистему высших гармоник тока. Для улучшения качества потребляемого тока традиционно использовались пассивные LC-фильтры, включенные параллельно с нелинейной нагрузкой. Однако их установленная мощность рассчитана только на номинальный режим работы нагрузки, при изменении которой их эффективность заметно снижается. Кроме того, пассивный компенсатор предназначен для работы только на основной частоте, поэтому высшие гармоники тока остаются нескомпенсированными.
Среди множества схемных решений активный фильтр (APF) является единственным фильтром, который способен одновременно компенсировать как реактивную мощность нагрузки на основной частоте, так и высшие гармонические искажения.
В работе рассматривается новый подход к вопросам компенсации реактивной мощности в однофазных цепях с использованием активного фильтра. В основу принципа его управления положено представление об идеальной активной нагрузке в точке общего подключения (РСС). Для этого в указанной точке определяется основная гармоника напряжения и заданный ток источника iSref в случае полной компенсации реактивной мощности нагрузки. Принцип управления компенсатором заключается в том, что заданный ток компенсатора рассчитывается как разность между током нагрузки и заданным током источника. Для реализации такого алгоритма в компенсаторе используется модуль фазовой автоподстройки (ASRF) и математический аппарат прямого и обратного преобразования Парка. Для определения эффективности работы предлагаемой структуры компенсатора выполнено математическое моделирование его работы в среде MATLAB-Simulink и представлены результаты моделирования.
Ключевые слова: компенсатор реактивной мощности, активный фильтр (APF), вращающаяся система координат (0-d-q), точка общего подключения (PCC), модуль фазовой автоподстройки (ASRF), математическое моделирование.
Abstract. Wide application of the power electronic equipment in the industry, life and for commercial purposes has the essential shortcomings associated with them generating highest harmonicas of current into the primary power supply system. For improvement of quality of consumed current the passive filters which have been switched on in parallel with nonlinear loading traditionally were used. However their rated capacity is developed only for a nominal operating mode of loading, and being changed it decreases their efficiency. Besides, the passive jack is intended for work only at the main frequency therefore the highest harmonicas of current remain uncompen-sated.
Among a set of circuit decisions the active filter (APF) is the only filter which is capable to compensate at the same time both the jet power of loading at the main frequency and the highest harmonic distortions.
In the article a new approach to issues of compensation of jet power in single-phase chains with use of the active filter is considered. Idea of ideal active loading is the basis for the principle of its management in the point of common coupling (PCC). For this purpose in the specified point the main harmonica of tension and the set current of a source in a case of full compensation of jet power of loading is defined. The principle of management of the jack is that the set current of the jack is calculated as a difference between current of loading and the set current of a source. For realization of such algorithm in the jack the module of a phase auto-adjust (ASRF) and mathematical apparatus of Park direct and return transformation is used. For determination of overall performance of offered structure of the jack mathematical modeling of its work in the MATLAB-Simulink environment is executed and results of modeling are presented.
Keywords: jack of jet power, active filter (APF), rotating system of coordinates (0-d-q), point of common coupling (PCC), au-toadjustable synchronous reference frame (ASRF), mathematical modeling.
Введение
В последние годы рост относительного содержания нелинейных нагрузок в общей установленной мощности потребителей электроэнергии существенно усложнил проблему обеспечения качества потребленной электроэнергии. Применение вентильных электроприводов и других потребителей электроэнергии с несинусоидальными токами приводит к значительному потреблению электрической мощности с искажением питающего напряжения. Традиционно решение этой пробле-
мы осуществлялось посредством применения пассивных фильтров и фильтрокомпенсирующих устройств. Новый российский ГОСТ 51317.3.2-99 впервые нормирует показатели энергии, связанные не только с напряжением, но и с потребляемым током. Этим стандартом ограничена величина максимально допустимых значений гармоник тока для потребителей с током до 16 А. С другой стороны, широкое развитие силовой и вычислительной электроники позволило по-новому решать вопросы компенсации реактивной мощности. С по-
мощью полностью управляемых силовых IGBT-транзисторов и высокопроизводительных микроконтроллеров становится возможной реализация новых алгоритмов управления компенсирующими устройствами, в частности методами активного управления реактивной мощностью, включая мощность искажения.
В 1984 году Х. Акаги впервые разработана теория мгновенной мощности (p-q-теория) [1]. С тех пор эта теория сыграла значительную роль в компенсации реактивной мощности с использованием силовых активных фильтров (APF). В соответствии с этой теорией, на входе источника получают синусоидальный и сбалансированный ток с единичным значением коэффициента мощности, а также постоянную мгновенную мощность. При этом в основу теории положен тезис, что напряжение в точке общего подключения (РСС) является идеальным: синусоидальным и сбалансированным. При этом применение на практике этой теории связано с некоторыми проблемами: p-q-теория разработана только для трехфазной трехпроводной системы; в случае неидеального питающего напряжения такая методика становится неприемлемой, хотя мгновенная мощность источника остается постоянной. В этом случае потребляемый от источника ток не является синусоидальным и сбалансированным.
Алгоритм управления активным фильтром
В работе рассматривается новый алгоритм управления активным фильтром при неидеальных условиях эксплуатации, когда напряжение в точке РСС является искаженным и несбалансированным. Метод компенсации реактивной мощности основан на понятии идеальной заданной нагрузки [2]. На рис. 1 показана схема параллельного подключения компенсатора K к нелинейной нагрузке LOAD.
R s LS
О
i 1 L
c < c
K
Рис. 1. Схема подключения компенсатора
Резистор Rs и индуктивность Ls определяют внутренние параметры источника напряжения VS. Место соединения компенсатора и нагрузки получило название точки общего подключения - Point
of Common Coupling или РСС. В случае полной компенсации реактивной мощности нагрузки, сопротивление схемы в точке РСС со стороны источника питания Vs представляет собой идеальную заданную нагрузку, которая для однофазной сети является резистивной и линейной. Это означает, что потребляемый от источника Vs ток is является синусоидальным и синфазным с напряжением Vs. В этом случае в точке общего подключения будет выполняться следующее соотношение:
VPCC
- Re • iS '
(1)
где vpcc — напряжение в точке РСС; is — ток источника;
R — эквивалентное сопротивление нагруз-
ки.
Если даже источник напряжения Vs является синусоидальным, то напряжение в точке РСС не может быть таковым из-за наличия тока нелинейной нагрузки iL. Сопротивление эквивалентного резистора Re определяется активной мощностью нагрузки PL и действующим значением потребляемого от источника тока Ь:
R - PL
e - J*'
(2)
т. е. при полной компенсации реактивной мощности от источника Vs потребляется активный синусоидальный ток, величина которого зависит только от активной мощности нагрузки.
Суть метода компенсации заключается в том, что компенсация реактивной мощности нагрузки связана с определением идеального заданного напряжения в точке РСС. В случае полной компенсации напряжение на входе компенсатора (точке РСС) рассчитывается как
_PL.
VPCC J 2 iS ' J S
(3)
LOAD
где is - ток источника.
Иначе говоря, в случае полной компенсации реактивной мощности напряжение vPCC в точке общего подключения совпадает с напряжением источника Vs, а его амплитуда зависит только от активной мощности нагрузки. Таким образом, решение задачи компенсации реактивной мощности сводится к вычислению первой (основной) гармоники напряжения ЫрСС1 прямой последовательности в точке РСС.
Решение этой задачи осуществляется за счет включения в структуру компенсатора модуля фазовой автоподстройки - Autoadjustable Synchronous Reference Frame или ASRF [3], генерирующего синусоидальный сигнал, амплитуда и фаза ко-
S
L
торого соответствуют основной гармонике входного сигнала, каковым является напряжение vpcc в точке общего подключения.
Принцип работы модуля ASRF, разработанного для трехфазных сетей, состоит в использовании вращающейся системы координат, скорость вращения которой автоматически подстраивается до достижения синхронизации с пространственным вектором основной гармоники напряжения прямой последовательности ирСС1, который вращается с угловой скоростью юр . На рис. 2, а показан переходной режим работы ASRF: пространственный вектор напряжения прямой последова-р
тельности и вращается при постоянной угловой скорости юр , образуя угол Эр с неподвижной системой координат а — Р, при этом вращающаяся система координат 0 — ё — q будет вращаться с переменной угловой скоростью ю, образуя с осями а — Р угол Э . Когда скорость вращения системы 0 — ё — q будет равна юр, а также при выполнении условия Э = Эр, наступает режим синхронизации (рис. 2, б). При этом в процессе регулирования величина угла Э может иметь либо постоянное, либо изменяющиеся значения. В переходном режиме угол Э изменяется произвольным образом, для системы координат 0 — й — q, вращающейся с постоянной угловой скоростью ю = юр , угол Э = ю! изменяется во времени / линейно в пределах от 0 до 2л.
угол Э по часовой стрелке, что учитывается знаком «-» в операторе поворота.
Из анализа рис. 2, а также следует, что проекции обобщенного вектора ирСС1 на координатные оси 0 — й — q определяются как:
ирСС1й = ирСС1 '008 ирссц = ирСС1 ' ^ (5)
Если синхронную систему 0 — й — q сориентировать по вектору напряжения ирСС1, то проекция на ось й будет равна длине (модулю) вектора ,, а проекция на ось q будет равна
и
= и„
РСС! й
нулю.
Таким образом, блок-схема ASRF позволяет по измеренным значениям напряжения vpcc в точке РСС рассчитать мгновенные значения пространственного вектора ирСС1, его проекции на вращающиеся оси й и q , а также угол Э , образованный вращающейся системой координат 0 — й — q относительно неподвижной а — Р . В блоке ASRF три входных фазных напряжения иа_6_с преобразуются с помощью прямого преобразования Парка из неподвижной системы координат а — Ь — с во вращающуюся 0 — й — q :
и^ г — Р' и г,
0—а—q а—Ь—с
р=1
1
72
008 Э
_1_ 72
0081 Э — —
3
1
72
0081 Эр |
(6)
Рис. 2. Пространственный вектор прямой последовательности напряжения РСС при Л8ЯГ-синхронизации (в 0-й^ осях)
Из рис. 2, а следует, что переход к вращающейся системе координат 0 — й — q, повернутой относительно исходной неподвижной системы координат а — Р на некоторый угол Э может быть
выполнен с помощью оператора поворота е ^ :
(иРСС11 й—, =(иРСС1 )а—р' , (4)
т. е. вектор напряжения ирСС1 в новой системе координат 0 — й — q оказывается повернутым на
— 8Ш Э — 8Ш | Э — — | — 8Ш | Э р — 3 ) I 3 ,
где Р — матрица прямого преобразования, которой соответствует: Цр|| = 1; Р 1 = РТ и Э— угол, образованный вращающейся системой координат 0 — й — q относительно неподвижной а — Р плоскости.
Напряжение в точке РСС будет, в общем случае, искаженным и/или несбалансированным. При вращении системы 0 — й — q проекция вектора напряжения ырСС1 (5) на ось с! будет иметь две
составляющие: и
'1РССс1 ■
с другой
стороны, проекция вектора на ось с/ будет также иметь две составляющие и+РССц = иРСсч + йрссч •> где постоянное значение термина й ид будет соответствовать прямой положительной последовательности компоненты напряжения в точке РСС. Эти соотношения относится к частному случаю переходного режима, показанного на рис. 2, а.
0
0
Но если система отсчета 0 — й — ь вращается
синхронно с вектором ыР
при ю = юр , то это
аЬ
аЬ
аЬ
1 1 а а2 а2 а
аЬ
ЬЬ
сЬ
(9)
означает, что ось й совпадает по фазе с этим вектором (рис. 2, б), в результате чего имеем:
- значение постоянной составляющей проекции напряжения на ось й будет равно модулю основной (первой) гармоники напряжения в точке РСС:
ирсса = ||ирсс11| (7)
- значение постоянной составляющей иРСС будет равно нулю:
йрось = 0 • (8)
Значение йрсс , полученное в каждом цикле вычисления, сравнивается в ASRF с заданным значением йРСС = 0, ошибка вычисления поступает в
ПИ-регулятор, выходной сигнал которого Дю необходим для достижения синхронизации.
Когда ошибка будет равна нулю, то Дю, а также скорость вращения системы отсчета ю = юр будут постоянными, при этом выполняется линейное изменение угла 0 = 0р от 0 до 2к . В это время ASRF будет синхронизирована основной гармоникой напряжения ирСС1 РСС.
Метод вращающихся координат
Одним из преимуществ метода вращающихся координат является возможность его применения для синхронизации с основной составляющей однофазного входного сигнала, что позволяет использование ASRF как в трехфазных, так и в однофазных системах. Симметричные составляющие трехфазной системы рассчитываются из известного соотношения:
стемы и Н — порядок гармоники.
Система однофазной ASRF может рассматриваться как ASRF трехфазной системы с нулевыми значениями входов, соответствующих фазам Ь = 0, а также иьн = ин = 0 •
и с:
лрссь
РССс
Вектор прямой положительной последовательности напряжения для фазы а рассчитывается как:
ил = | [иан Р аиьк Р а2иск ] = ^. (10)
Конкретизируя это выражение для основной гармоники Н = 1, получим:
ил = зи+, (11)
что означает, что основная составляющая однофазного напряжения РСС находится в фазе с а — координатой сбалансированного трехфазного положительного напряжения системы
йрсса 1 = 3ирсСа1. На рис. 3 представлена блок-схема ASRF, адаптированной к однофазной системе (однофазная ASRF)•
В рассматриваемом приложении с помощью схемы ASRF, используя только вычисленную величину угла 0 вращающейся системы координат 0 — ё — д относительно неподвижной системы а — Р, можно рассчитать заданное значение потребляемого тока источника 18 гес при полной
компенсации ее реактивной мощности.
Для этого следует воспользоваться прямым и обратным преобразованием Парка. Вначале определяются проекции трехфазного тока нагрузки аьс на оси 0 — ё — д вращающейся системы
координат с помощью прямого преобразования Парка:
^ = Р * 1ь_аьс , (12)
где Р — матрица прямого преобразования Парка.
/120
где а = е
- оператор вращения трехфазной си-
ы
РСС a
0
ы (^ь^)
РСС
ы + (^,0
РСС1
ы
+
*PCC1a ,
ы
+
РСС16 .
ы
+
РСС1е
ы
PCC1a
Рис. 3. Блок-схема ASRF, адаптированная к однофазной системе
3
0
1
12
1
;/2
2л 3
2 л
Т
1
72
2л 3
-8Ш1 ЭР у
,(13)
ние от вращающейся системы координат 0 — й — q к неподвижной а — Ь — с:
(18)
г = Р'' г
X _ аЬс Ь _ dд '
где Р — матрица обратного преобразования Парка.
где Э—угол между неподвижной и вращающейся системой координат.
г£0 — ток нулевой последовательности, который в однофазной системе г£0 = 0.
В результате прямого преобразования полу-
чим:
^' Эр^3' ^ (Э—' (Эр т); (14)
3 '^Т
-л
2 ' ^„81п| Эр
(15)
где и г£ — соответственно активная и реактивная составляющие тока нагрузки.
В соответствии с рис. 2, б синхронно вращающаяся система координат 0 — й — q соответствует полной компенсации реактивной мощности нагрузки. В этом случае проекция вектора реактивного тока нагрузки на ось д равна нулю, т. е. % = 0.
Известно, что однофазную систему можно рассматривать как частный случай трехфазной системы а — Ь — с с нулевыми значениями токов фаз Ь и с : = г£с = 0. В этом случае уравнение (14) принимает вид:
гЬй = Л2 ' гЬа 008 Э
(16)
(17)
Принцип компенсации предполагает, что при полной компенсации реактивной мощности проекция активной составляющей тока нагрузки
1Ы на ось
имеет только постоянную составля-
2 12 1
1
72
—¡= 008 Э
0081 Э — | 0081 Эр |
— 81п Э
-81П1 Э — 2Л -81п| Эр
При переходе к однофазной системе в уравнении (18) учитываем, что в ней отсутствует ток нулевой последовательности г , а также то обстоятельство, что проекция активного тока г нагрузки определяется только ее постоянной составляющей: = . В этом случае для однофазного тока г можно записать:
гЬа = Л"' кй 008 Э .
(19)
Таким образом, полученное соотношение определяет активную составляющую тока нагрузки г . Выше было установлено, что при полной компенсации реактивной мощности нагрузки от источника напряжения в цепь нагрузки протекает ток г , равный активной составляющей тока нагрузки. В этом случае можно записать:
1Ьа .
(20)
Проекция активной составляющей тока нагрузки г на ось й , так же как и вектор напряжения ЫрСС1, имеет две составляющие [4]: постоянную 1и и переменную ¡ы :
ющую, т. е. = , а переменная составляющая
Использование обратного преобразования Парка Р 1 позволяет получить проекции первых гармоник тока нагрузки на неподвижные оси а — Ь — с, т. е. осуществить обратное преобразова-
Рис. 4. Структурная схема компенсатора
Из рис. 4 следует, что для точки общего подключения РСС, в соответствии с первым зако-
ном Кирхгофа, можно записать уравнение для токов:
(21)
iS iL+iC ■
где ic — ток компенсатора.
Практически функция компенсатора сводится к формированию такого тока компенсатора ic , который, складываясь с мгновенными значениями тока нагрузки i , приводит к полной компенсации
реактивной мощности нагрузки, т. е. к выполнению условия (20), при котором ток, потребляемый от источника Vs, будет синусоидальным и совпадающим по фазе с напряжением.
Существуют два основных способа формирования тока компенсатора: метод широтно-импульсной модуляции (ШИМ) и метод 5 -модуляции [5]. В работе используется последний метод, при котором фактическое значение тока компенсатора i формируется около его заданного значения i и не отличается более, чем на величину 5 . Ток компенсатора ic протекает под
действием выходного напряжения инвертора VSI (Voltage Source Inverter), сформированного из постоянного напряжения Udc конденсатора, подключенного к инвертору со стороны зажимов постоянного тока. Таким образом, назначение системы управления инвертором сводится к сравнению заданного i и фактического i тока компенсатора. При достижении равенства этих токов происходит переключение IGBT-транзисторов инвертора, в результате чего напряжение на его выходе меняет знак. Заданный ток компенсатора ic ref можно получить из уравнения (21), подставив в него заданное значение тока источника i из
уравнения (20). В этом случае для заданного значения тока компенсатора можно записать:
iC _ ref = iLa — iL • (22)
Таким образом, при совпадении заданного и фактического токов компенсатора происходит полная компенсация реактивной мощности нагрузки.
Предлагаемая структура компенсатора реактивной мощности промоделирована в пакете прикладных программMATLAB-Simulink (рис. 5).
К источнику переменного напряжения AC Voltage Source подключена нелинейная нагрузка Nonlinear Load в виде мостового неуправляемого выпрямителя, нагруженного на RL--нагрузку.
Рис. 5. Схема компенсатора, реализованная в MATLAB-Simulink
Модуль ASRF формирует сигнал угла 0 , поступающий на вход модулей прямого Р и обратного Р 1 преобразований Парка. На выходе модуля Р образуется сигнал вектора тока i , имеющий постоянную и переменную составляющие. ПИ-регулятор (PI_Regulator) выделяет из этого сигнала постоянную составляющую i , из которой с помощью модуля обратного преобразования Р 1 формируется сигнал первой гармоники тока нагрузки. В соответствии с (20), он же является заданным входным током. Элемент сравнения ЭС1 осуществляет сравнение токов в соответствии с формулой (22) и формирует на своем выходе сигнал заданного тока компенсатора i . С помощью второго элемента сравнения ЭС2 происходит сравнение заданного i и фактического i токов компенсатора. Для исключения звонковой работы на выходе ЭС2 установлен пороговый элемент Relay, имеющий петлю гистерезиса с порогом переключения +5 . Инвертор выполнен на базе IGBT-транзисторов, шунтированных обратными диодами. Индуктивность L , включенная на выходе инвертора, является согласующей и определяет наклон ломанной кривой тока компенсатора i . Для контроля токов нагрузки i и компенсатора i используются, соответственно, датчики тока ДТ1 и ДТ2.
На рис. 6 и 7 представлены результаты математического моделирования работы модуля ASRF компенсатора реактивной мощности в установившемся режиме работы при выполнении
условия синхронизации ю = . На рис. 6 показаны диаграммы напряжения иРСС1 и угла 0 = rat поворота системы, рассчитанные модулем ASRF для вращающейся системы координат 0 — d — q .
Рис. 6. Диаграммы работы модуля ASRF
20 30
X Axis
Рис. 7. Годограф напряжения
Из анализа этого рисунка следует, что напряжение u в точке РСС является синусоидальным и совпадающим по амплитуде и фазе с напряжением Vs =100 В источника. Величина угла 0 изменяется линейно во времени от 0 до 2л рад. На рис. 7 показан годограф напряжения иРСС1 в виде проекций на оси координат d и q .
Из этой диаграммы следует, что процесс синхронизации напряжения начинается с координаты, соответствующей наибольшим q (Y Axis) и
минимальным d (X Axis) значениям проекции
вектора u на вращающиеся оси координат
(точка 1). В установившемся режиме, наоборот, проекция вектора напряжения на ось q стремится
к нулю и длина вектора и определяется координатой й (точка 2).
На рис. 8 показаны результаты моделирования токов, протекающих в схеме компенсатора. Для сравнения здесь же показана диаграмма напряжения и в точке РСС.
;
ш
п 2пУ 3п
-Л-
-
1 !
ш
Y
к' ш
Ал
/ \
У \
к \
1 V ш
16 1 65 1 7 lira 118 1185 1 9 1. 95 12
Рис. 8. Диаграммы, поясняющие работу компенсатора
Диаграмма тока нагрузки г имеет явно выраженный несинусоидальный характер, при этом ток г отстает от напряжения источника на некоторый угол ф , что соответствует потреблению из сети реактивной мощности. Ток компенсатора г имеет вид ломаной линии, связанной с знакопеременной формой напряжения на выходе инвертора VSI. Ток компенсатора гс, складываясь с током
нагрузки г , формирует кривую тока г , протекающего от источника V. Из рисунка видно, что форма тока г также имеет вид ломаной линии,
однако форма тока приближена к синусоидальной форме, совпадающей с полупериодами напряжения иРСС1 .
Некоторое отличие от синусоиды кривой тока г наблюдается в начале каждого полупериода,
в
соответствующих интервалам сетевой коммутации у в вентилях выпрямителя. Для уменьшения этих отличий следует увеличивать частоту переключения инвертора за счет уменьшения порога срабатывания +5, что на практике является вряд ли целесообразным, поскольку при этом возрастает установленная мощность инвертора, вызванная повышенной мощностью, выделяемой во время переключения. Таким образом, с включением компенсатора реактивной мощности происходит изменение формы кривой сетевого тока: он становится синусоидальным по форме и приближенным по фазе к кривой напряжения иРСС1 и, соответственно, к питающему напряжению источника V • На рис. 9 представлен гармонический состав
токов нагрузки и источника .
%
18 16 14 12 10 8 6 4 2 0
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 п
Рис. 9. Гармонический состав токов нагрузки и и источника is (п - порядок гармоники)
Из его анализа следует, что при одинаковой величине основных гармоник тока (п = 1) 20 А, гармонический состав тока ц резко отличается от тока . По сравнению с в спектре тока г8 практически отсутствуют высшие гармонические
составляющие тока, связанные с мощностью искажения.
Заключение
Таким образом, благодаря предложенному алгоритму активной фильтрации, достигается практически полная компенсация реактивной мощности тока нагрузки. За счет синфазности напряжения источника us и тока is происходит
компенсация реактивной мощности на основной частоте 50 Гц, компенсация мощности искажения достигается путем компенсации высших гармонических составляющих тока is нагрузки.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Akagi H., Kanazawa Y., Nabae A. Instantaneous reactive power compensators comprising switching devices without energy storage components. IEEE Transaction on Industry Applications. 1984. Vol. IA-20, № 3. Р. 625-630.
2. Patricio Salmeron, Salvador P. Litran A control Strategy for Hybrid Power Filter to Compensate Four-Wires Three-Phase Sustems. IEEE Transaction on Power Electronics. 2010. Vol. 25, № 7. Р. 1923-1931.
3. Novel Method for Synchronization to Disturbed Three-Phase and Single-Phase Systems / M.I. Milanes-Montero, E. Romero-Cadaval, A. Rico de Marcos. Industrial Electronics, 2007. ISIE 2007. IEEE International Symposium on Date. 2007. № 4-7, Р. 860-865.
4. Усольцев А.А. Частотное управление асинхронным двигателем : учеб. пособие. СПб. : Изд-во С.Петербург. гос. ун-та информац. технологий, механики и оптики, 2006. 94 с.
5. Кулинич Ю.М. Адаптивная система автоматического управления гибридного компенсатора реактивной мощности электровоза с плавным регулированием напряжения. Хабаровск : Изд-во ДВГУПС, 2001. 153 с.
