CC BY
55
УДК 630*332.2.001.57
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАБОЧЕГО ПРОЦЕССА РЫЧАЖНОГО КОРЧЕВАТЕЛЯ
Драпалюк Михаил Валентинович д.т.н, профессор, заведующий кафедрой механизации лесного хозяйства и проектирования машин Воронежская государственная лесотехническая академия, Воронеж, Россия
Приведены зависимости распределения количества корней у пней, позволяющие моделировать параметры пня для оценки трудности его корчевания при обосновании требований к корчевательному оборудованию. На основе анализа рабочего процесса рычажного корчевателя получено дифференциальное уравнение движения рычага, которое связывает действующие на него моменты и показатели режима работы корчевателя, и позволяет установить параметры и режимы работы рычажного корчевателя при корчевании пней разных размеров и пород деревьев
Ключевые слова: МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КОРЧЕВАНИЯ ПНЕЙ, РЫЧАЖНЫЙ КОРЧЕВАТЕЛЬ, РАСПРЕДЕЛЕНИЕ КОЛИЧЕСТВА КОРНЕЙ, РАБОЧИЙ ПРОЦЕСС РЫЧАЖНОГО КОРЧЕВАТЕЛЯ, УГОЛ ПОВОРОТА РЫЧАГА
Введение. Рычажные корчеватели нашли широкое применение в лесном хозяйстве при расчистке вырубок от пней. Рабочий процесс рычажного корчевателя заключается в следующем. При корчевке зубья подводят под пень, раму укладывают на грунт, и затем путем поворота зубьев пень извлекают из почвы. Рычажные корчеватели выпускаются серийно, но параметры их рабочих органов до настоящего времени не оптимизированы, так как не создано математической модели, адекватно описывающей процесс корчевания пней рычажными корчевателями [1, 2].
Постановка и решение задачи. Математическое моделирование процесса корчевания пней встречает значительные трудности. Количество корней у пня даже в пределах одной породы деревьев различно, в широком
UDC 630*332.2.001.57
MATHEMATICAL MODELING OF THE WORKING PROCESS OF LEVER BREAKER
Drapalyuk Mikhail Valentinovich
Dr.Sci.Tech., professor, head of forestry mechanization
and machine design department
Voronezh State Academy of Forestry and Technologies,, Voronezh, Russia
The dependences of the distribution of stump roots, allowing to model stump parameters to assess the difficulties of stumping are given, in requirements justification for stumping equipment. Based on the analysis of lever breaker working process, the differential equation of lever motion is got, which connects the moments acting on it and breaker performance modes and allows to set the parameters and modes of lever breaker in stumping of various sizes and species of wood
Keywords: MATHEMATICAL MODELING OF STUMPING, LEVER BREAKER, DISTRIBUTION OF ROOTS NUMBER, WORKING PROCESS OF LEVER BREAKER, LEVER ROTARY ANGLE
диапазоне изменяются длины и диаметры корней, различно и количество корней по расположению от поверхности почвы [3, 4, 5].
При наличии достаточного статистического материала для математического описания процесса корчевания можно применить теорию случайных процессов. Для сосновых пней имеет место распределение корней по диапазонам Лф в пределах 0 < ф < 90°; количество корней 2 зависит также и от угла по широте у, поэтому количество корней представляется в виде функции 2 = 2(ф, у) от случайных аргументов ф и у (таблица 1). Указанная зависимость для свежих пней представлена на рисунке 1 в виде гистограммы.
Таблица 1 - Распределение корней у сосновых пней
ф о 0 О 2 3 7 О 8 4 3 3 О 4 6 9 4 6 <^1 8 О о I
Свежие, % 52,3 29,78 9,93 3,39 4,6 100
Спелые, % 47,0 30,96 14,03 5,57 2,44 100
Аппрок- симация свежие, % 52,2 32,2 11,02 2,54 0,34 98,8
спелые, % 47 32,2 13,52 4,2 1 98
Соединяя середины отрезков на рисунке 1 плавной кривой, получим график зависимости числа корней от угла ф. Так как каждый корень имеет определенный диаметр, то данная зависимость должна быть функцией однозначной и не может быть непрерывной в обычном понимании. Речь может идти только о количестве корней в заданном интервале углов Лф= =ф2 - фь Обозначим: N - распределение корней по углу ф, М - распределение корней по углу у (N0 и М0 - распределение корней по элементарным углам ёф и d у,соответственно).
Угол от горизонтали, град
Рисунок 1 - Зависимость от угла ф количества корней у свежих сосновых пней
Кривая на рисунке 1 может быть аппроксимирована функцией
Для спелых пней
у» = N =* е-<2,256^)2. (2)
100 у12р
Количество корней попавших в интервал Лф=ф2 - ф1 определяется по
А N ^2
ф°рмуле ттт=\ №№• (3)
а
Количество корней, подсчитанных по формулам (1) и (2), для сравнения приведено в таблице 1.
Для других пород деревьев вид функции /1(ф) определяется статистическими данными и имеет другой вид. Впредь будем считать, что задана функция плотности распределения числа корней /1 (ф) в зависимости от угла ф.Распределение количества корней по углу у можно считать равномерным, исходя из физических соображений. Функция плотности распределения в данном случае имеет вид
(4)
Функция распределения вероятности
(5)
События - число попаданий корней по углу ф и число попаданий корней по углу у - независимые, поэтому число корней й2, попавших в элементарную площадку составляет
Рисунок 2 - Схема к определению числа корней попавших на площадь £
Количество и размеры корней определяют сопротивление пня корчеванию, а следовательно энергозатраты рычажного корчевателя и требования к параметрам его рабочего органа. Для обоснования оптимальных параметров рычажного корчевателя и режимов его работы необходимо установить закономерности взаимодействия рабочего органа с пнем.
М
= Мйїї = — 2р
(6)
Число корней, попавших на площадь £ (рисунок 2), равно
(7)
Уравнение движения рабочего органа рычажного корчевателя.
Обозначим через а - угол поворота механизма, в - угол отклонения клыка от оси механизма, ф - как и ранее, угол, отсчитываемый от поверхности с центром в точке О1 , где О1 - центр пня (рисунок 3).
Из рассмотрения схемы, показанной на рисунке 3, следует, что е -угол вхождения клыка в корень является функцией углов а, в и ф и равен
е = а + в - Ф■ (8)
Установим связь между углом ф и радиусом г (длиной корня от точки О1) (рисунок 3), обозначим: d - расстояние между осью вращения механизма и центром пня; Н - расстояние между осью вращения и поверхностью земли. Из конструкции клыка всегда легко определить длину ОМ и угол у.
<---.
Рисунок 3 - Схема сил, действующих на рабочий орган в произвольный момент времени і
Введем систему координат xoy в точке вращения клыка. Для точки М имеем
- OMcos(a + y)=d - rcos. (9)
OMsin(a+ y)=rsinf+H. (10)
Из формул (9) и (10) находим
OM sin(a + g) - H /11Л
tgj =-------^а--------. (11)
d + OM cos(a + g)
Из выражения (9) следует
r cosj = d + OM cos(a + g). (12)
При том, что cos j = 1 =, получим
Л/1 + tg 2j
r = [d + OM cos(a+ g)]-^/ 1 + tg2 j (13)
Величина r есть длина корня, которая определяет диаметр пня. Значение угла у берется в горизонтальном сечении, проходящем через центр. Клык движется ниже горизонтального сечения в положении, определяемом углом ф.
tg^2- = cos^- tg— . (14)
Из соотношения (9) при ф = 0 находим
r0 = d + OM cos(a + g). (15)
— a —
tg^T = -, tg?± = -*-. (16)
2 r0 2 r0
r r
r =-^°—, r2 =—*—. (17)
1 —i 2 —2
cos— cos—
2 2
Так как угол входа клыка в корень при — = 0 равен s = a + в - ф1, то проекция площади клыка SKJ на участок сферы с нормалью П2 будет равна
Я' = ■
Я
СОБ£СОБ
у
2
(18)
где у' - определяется из выражения (14).
Клыки расположены симметрично. Угол е остается постоянным. Для каждого симметрично расположенного клыка известен угол у'. Площадь сегмента, как известно, определяется выражением (рисунок 4)
^ = р(2Як + а2), (19)
где к - толщина клыка, м;
Я - радиус пересекаемой сферы, м.
г
Я
СОБ
а=ЯсоБф-
где г - определяется из выражения (13).
У
2
Г СОБф
У
СОБ — 2
Рисунок 4 - Схема к определению площади сегмента
(20)
(21)
Для половины сегмента действительно выражение
Ясем = ~(2Як + а2) .
(22)
Будем считать, что вероятность попадания клыка на корень пропорциональна отношению / Беемл, тогда количество перерезаемых корней
будет равно
/ У +У2 Б К \
Ф2
1У Б !// - Б
= 2
М о N01 /1 (рр. (23)
2р Б 2р Б ,
ч сегм сегм ^ р
Нужно иметь в виду, что для каждого, симметрично расположенного клыка Б'л, Б' - различны, это относится и к Б'сегм, Б"сегм. Число оставшихся корней
^ = МN0 - zк. (24)
На рабочий орган (клык) действуют силы тяги цилиндра Тц, вес механизма, вес грунта, давление грунта, силы трения грунта, инерционные силы грунта, касательные силы почвы, действующие по боковой поверхности грунта Тт, сила сопротивления разрушения корня Екл, сила трения
торцевой поверхности корня. Обозначим угол поворота рабочего органа (клыка) через а. В данном случае за угол а взят угол поворота оси симметрии верхней части рабочего органа, I - момент инерции. Момент инерции I может быть определен расчетным путем, что достаточно сложно. Обычно момент инерции определяется опытным путем.
Записываем дифференциальное уравнение движения механизма в общем виде, считая момент положительным, если он вращает против часовой стрелки, отрицательным, если он вращает по часовой стрелке
й2 а
~Ж7
I 2 = ТцИц 8Ш(а Ь) + ОтХщм ОпХЦТП
- М„„ - М^_ - М„„ - М„ - тЯ
2 (25)
й а
трп давп кл тркл п п 2 *
Перенеся последнее слагаемое в левую часть уравнения (25), полу-
чим
(26)
где Ом - вес механизма, Н;
хцтм - центр тяжести механизма, м;
Оп - вес грунта, Н;
хцтп - центр тяжести почвы, м;
Мтрп - момент трения почвы, Н • м;
Мдавп - момент сил давления почвы, Н • м;
Мкл - момент сил сопротивления клыка, Н • м;
Мтркл - момент сил трения клыка, Н• м.
Координата центра тяжести механизма определяется по формуле
Полученное дифференциальное уравнение (26) связывает действующие на рабочий орган рычажного корчевателя моменты и показатели режима работы: угловые скорости и ускорения, угол поворота рычага, а следовательно позволяет установить параметры и режимы работы рычажного корчевателя при корчевании пней разных размеров и пород деревьев.
Выводы. Полученные зависимости распределения количества корней у пней позволяют моделировать параметры пня для оценки трудности его корчевания при обосновании требований к корчевательному оборудованию.
Выведенное на основе анализа рабочего процесса рычажного корчевателя дифференциальное уравнение движения рычага связывает действующие на него моменты и показатели режима работы корчевателя, и позволяет установить параметры и режимы работы рычажного корчевателя при корчевании пней разных размеров и пород деревьев.
(27)
Список литературы
1. Драпалюк М.В. Совершенствование технологических операций и рабочих органов машин ля выращивания посадочного материала и лесовосстановления : дис. ... д-ра техн. наук: 05.21.01: защищена 23.03.07 / М.В. Драпалюк. - Воронеж, 2006.
2. Драпалюк М.В. Совершенствование технологических операций и рабочих органов машин ля выращивания посадочного материала и лесовосстановления : автореф. ...д-ра техн. наук: 05.21.01 / М.В. Драпалюк. - Воронеж, 2007. - 32 с.
3. Драпалюк М.В. Оптимизация параметров виброударной машины для удаления пней / М.В. Драпалюк, С.Н. Батищев, В.В. Посметьев // Вестник КрасГАУ. - 2010. - № 12. - С. 111-115.
4. Драпалюк М.В. Результаты теоретического исследования виброударной машины для удаления пней / М.В. Драпалюк, С.Н. Батищев // ИВУЗ «Лесной журнал». -2011. - № 3. - С. 51-57.
5. Драпалюк М.В. Математическая модель функционирования виброударной машины для удаления пней / М.В. Драпалюк, С.Н. Батищев, В.В. Посметьев // Вестник МГУЛа - Лесной вестник. - 2010. - № 6. - С. 115-118.
