Математическое моделирование процессов физической абсорбции газов в многоступенчатых вихревых аппаратах Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 66.074.5/.7: 665.612

А. Н. Николаев, О. В. Козулина, Р. Р. Фатыхов

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ФИЗИЧЕСКОЙ АБСОРБЦИИ ГАЗОВ В МНОГОСТУПЕНЧАТЫХ ВИХРЕВЫХ АППАРАТАХ

Ключевые слова: промышленные газовые выбросы, математическая модель, тепломассообмен, вихревой аппарат, математические моделирование процесса адсорбции.

Получены зависимости, позволяющие определить эффективность абсорбционной очистки газа в контактных элементах многоступенчатых вихревых аппаратов. Рассмотрены случаи идеального смешения и идеального вытеснения газа в пределах капельного слоя. Сопоставление результатов расчета с экспериментальными данными свидетельствуют о большей степени адекватности модели идеального смешения.

Keys words: industrial gas emissions, mathematical simulation, heat-mass transfer, devices of vertical, mathematical

simulation of processes of adsorption.

The dependences are received, allowing to define efficacy of the absorptive gas sweetening in contact elements of many-stage vortical devices. Cases of ideal mixture and ideal replacement of gas within the drop bed are considered. Comparison of results of calculation to experimental data testify about , it is more degrees of adequacy of model of ideal mixture.

Многоступенчатые вихревые аппараты являются перспективным оборудованием для очистки больших объемов промышленных газовых выбросов [1,2]. Они представляют собой тепломассообменную колонну с контактными ступенями. Контактная ступень

многоэлементных аппаратов выполняется в виде тарелки с закрепленными на ней прямоточно-вихревыми элементами одинакового размера. Схема контактного элемента представлена на рис.1.

Газ, поступающий снизу в контактные устройства, приобретает за счет завихрителя 2 вращательно-поступательное движение. Жидкость подается в центральную зону завихрителя по трубке 3 и дробится потоком газа на капли, которые под действием центробежной силы перемещаются к лопаткам завихрителя, где образуется вращающийся капельный слой. Капли в слое многократно осаждаются на лопатки, образую жидкую пленку, которая срывается с лопаток, вновь образуя капли жидкости. При выходе из зоны завихрителя капли жидкости оседают на стенке патрубка 1, образуя пленку, которая на выходе из контактного устройства отделяется от потока газа сепарационным устройством 4.

Исследования структуры потоков показали, что основная масса распыленной жидкости движется в непосредственной близости от лопаток, образуя вращающийся капельный слой. Концентрацию компонента в жидкой фазе в поперечном сечении этого слоя можно считать постоянной из-за интенсивного перемешивания жидкости в радиальном направлении, тогда как в осевом направлении жидкость движется без перемешивания. Благодаря тому, что толщина капельного слоя несоизмеримо мала по сравнению с высотой завихрителя, перемешиванием газа по высоте капельного слоя можно с достаточной точностью пренебречь. Рассмотрим два предельных случая: 1) идеальное вытеснение газа по толщине капельного слоя и 2) полное смешение газа по толщине слоя.

Идеальное вытеснение газа по толщине слоя. Выделим в капельном слое толщиной b кольцевой элемент с толщиной dr и высотой dz (рис. 2). Учитывая, что в пределах капельного слоя осевая составляющая скорости газа мала по сравнению с радиальной и окружной составляющими (Wz << Wr,WT), материальный баланс по газовой фазе может быть записан

в виде

dM = dGrYr - dGr+drYr+dr, (1)

где 6М - поток массы от газа к жидкости в выделенном элементе, 60Г , dGr+dr - расход газа через боковые поверхности элемента.

Рис. 1 - Прямоточно-вихревой контактный Рис. 2 - Схема потоков в

элемент тангенциально-лопаточном

завихрителе

На основании закона неразрывности, если считать плотность газа постоянной,

WrdSr = WrdSr+dr = WrodSo. (2)

Здесь dS - площадь боковой поверхности элемента, индекс 0 соответствует боковой поверхности слоя (г = 0). Таким образом,

С^г = ^г^г = ^0^0 . (3)

Радиальная составляющая скорости газа у лопаток завихрителя составляет

^^г0 = GfG)/So, (4)

а боковые поверхности соответственно - S0 = 2лRH, dS0 = 2лRHdE,, (5)

где Е, = z/H - безразмерная продольная координата, f (£)- функция распределения радиальной составляющей скорости газа по высоте завихрителя (при равномерном распределении f (£) = 1).

Согласно уравнению массопередачи поток массы от газовой к жидкой фазе в выделенном элементе можно выразить

dM = Ку (у - у* (х ))dF. (6)

Поверхность контакта фаз в выделенном элементе

dF = 6dm/apж , (7)

где dm - суммарная масса капель, находящихся в элементе, а - средний диаметр капель. В качестве среднего диаметра капель может быть использован средний диаметр Заутера a32 [3]. Масса находящихся в элементе капель может быть выражена как

dm = LpжdтdSJSz, (8)

где dт = dz/Uz - время пребывания капель в элементе, Sz = 2лЯЬ - лЪ2 «2лЯЬ -

поперечное сечение капельного слоя, dSz = 2тс^ - Г)dr - к (Сг)2 « 2^г - поперечное сечение выделенного элемента. Осевую компоненту скорости капель можно представить как произведение осевой компоненты скорости газа и коэффициента проскальзывания капель к], и = . Осевая компонента скорости равна

Gg(£)

Wz =

(9)

где g(^) = І f (^)d^ - функция распределения осевой компоненты скорости газа по высоте

О

завихрителя (в случае равномерного распределения газа по высоте завихрителя g(5) = 5, ).

Исследования гидроаэродинамических закономерностей в тангенциально-лопаточном завихрителе [4] позволили получить зависимость для определения значений коэффициента kl в виде

1

k1 =

(lO)

6,6 + 8,22 • Lm/Gm

С учетом выражений (8) и (9) поверхность массообмена, сосредоточенную в элементарном кольце, можно представить как

6ЬН^2СгС£

dF- , ч .

aGbk^ft)

Приравняв выражения (l) и (б) с учетом (З-5) и (ll) получим

Зу ( в

-¥dr = (-У*(x»ъШГ •

dr

0 б L H KytcR2

где в = у

(ll)

(l2)

(із)

к1 G а G

Учитывая, что х и у*(х) не изменяются по толщине капельного слоя благодаря радиальному перемешиванию жидкости в слое, и приняв граничные условия

у = ун при г = 0 и у = у ъ при Г = Ь , (14)

проинтегрируем (12) после разделения переменных

Уь dy Ь В

dr .

Решение имеет вид

г dy = - г_____________________________

J(y - у* (х)) ibg( f ^

У ь - У * (x) = (у н - У * (x)) exp(- в / g(£)f (5)).

(l5)

(l6)

(l7)

После несложных преобразований выражение (16) приводится к виду

У н - У Ь = (ун - У * (х)Х1 - ехр(- В / д(^>(?))).

В случае полного перемешивания жидкости в капельном слое в радиальном направлении можно записать

(ун - УьИоС^0 = Ь^с!; . (18)

С учетом (4), (5), (17) и соответствия составов фаз у н - у* (х) = т(х* (у н) - х)

выражение (18) преобразуется к виду

dx

1

mGf (£)f (

=--------------^ 1- exp

L

в

Л; х*(ун)-х

где т - константа равновесия. Проинтегрировав (19) с граничными условиями

х = хн при £ = £0 и х = хк при £ = 1,

(19)

(20)

получим решение в виде

x к - x* (У' )

x н- x* Ы

= exp

Xjl 1 - exp

V ;o v

в

л л f fete

(2l)

Учитывая, что технологическая эффективность массопереноса в завихрителе, выраженная через концентрации в жидкой фазе,

E

= x к - x н

x x* (У н )-x н’

выражение (2l) можно переписать в виде

Ex = 1 - exp

Xjl 1 - exp

в

f (;)g(;)j

лл f (;)d;

(22)

Соответственно, технологическая эффективность, выраженная через концентрации в газовой фазе

( ( 1( ( о ^

E,

У н - У к

1

У н - У* (x н ) X

Xjl 1 - exp

в

. ffefefe)

f (;)d;

(23)

1 - exp

4 v ^0 V V JJ

Эффективности по Мерфри могут быть легко определены по значениям технологических эффективностей согласно зависимостям [5]

E

E,

my

1-XE,

E

Ex

1 - Ex /X

(24)

Идеальное смешение газа по толщине капельного слоя. В этом случае выделим в капельном слое элемент с высотой и толщиной, равной толщине капельного слоя Ь. Тогда количество массы компонента, переносимое в единицу времени через поверхность раздела фаз в выделенном элементе

См = WrodSo(ун - Уь). (25)

Согласно уравнению массопередачи поток массы можно выразить

см = Ку (Уь - У*{х)^, (26)

где поверхность контакта фаз в выделенном элементе выражается аналогично зависимости (11)

6ЬН^2С£

dF- , ч .

aG^gfe)

Приравняв между собой выражения (25) и (26) и учитывая (4), (5) и (27), получим

У н - Уь = (Уь - У* (x D

в

f fe)gfe)

или, после несложных преобразований,

У н - Уь =(у н - У*(x))

в/f fe)gfe)

(27)

(2В)

(29)

ь ^ * v //1 + в/f(;)g(;)

После подстановки (29) в (l8) и интегрирования полученного выражения при

граничных условиях (20) имеем

Ex = 1- exp

С С 1

XJf (;)1

V ;o

^f (5)9(5)

+ в/f Ш;)

Л

d;

и

E> =X

1 - exp

в/f Ш0 +вд (;)g(;)

ЛЛ

d;

(30)

(31)

JJ

l5B

o

При расчете массопередачи в капли жидкости локальные по высоте контактного элемента коэффициенты массоотдачи со стороны газовой и жидкой фаз могут быть вычислены соответственно по уравнениям Фреслинга [6] и Ньюмена [7]. Относительная скорость газа и капель в произвольном поперечном сечении капельного слоя можно определить по выражению

и _ G(1 - k, )f()

отн

2H(1 - k,)

У

+ l I + A2k2 , (32)

где к2 = -— 1гч - коэффициент изменения тангенциальной компоненты скорости газа в

лК2 ^

1

1 +1,581/0 капельном слое [4].

Текущее время пребывания жидкости в слое, необходимое для расчетов по уравнению Ньюмена, определяется как

т = ^ }*. (33)

к^ 5.9©

Расчеты по предложенному методу расчета сопоставлялись с экспериментальными данными [8], полученными при абсорбции аммиака из воздуха водой (рис.3). Сопоставление показало хорошее совпадение эксперимента и расчета при использовании модели идеального смешения газа в капельном слое. Модель идеального вытеснения газа в капельном слое совпадает с экспериментальными данными лишь при небольших значениях соотношения массовых расходов жидкости и газа (Ьт / 0т < 0,25). Расчеты показали более слабое влияние скорости газа на эффективность массопереноса в контактном элементе, чем эксперимент.

Рис. 3 - Зависимость эффективности по Мерфри контактного элемента с тангенциальнолопаточным завихрителем от соотношения нагрузок по жидкости и газу: d = 200 мм. Wex, м/с: 1 - 26,3; 2 - 31,8; 3 - 38,6; 4 - 45,7. Пунктир - идеальное смешение газа в капельном слое; сплошная линия - идеальное вытеснение; точки - данные [8]

Анализ выражений (23) и (31) показал, что входящие в их правые части интегралы

с i1 - Ч-ж1К* и C(34)

с увеличением средней по высоте завихрителя величины параметра В увеличиваются и стремятся к значению (1 -£0) (рис.4). При больших значениях В,, которые реализуются при

высоких значениях соотношений массовых расходов жидкости и газа (Ьт/От > 2,5) выражения (23) и (31) можно упростить и преобразовать к виду

Е> ==^1 - ехр(1 -^ 0 ))• (35)

1 10 в

Рис. 4 - Зависимость интегралов в выражениях а) - (31) и б) - (23) от средней по высоте завихрителя величины комплекса B. 1 - ^0 = 0,1; 2 - 0,2; 3 - 0,3

Выражение (35) характеризует также предельно достижимые значения эффективностей контактных элементов при различных соотношениях расходов жидкости и газа.

Литература

1. Николаев, А.Н. Численное исследование процесса очистки промышленных газовых выбросов в многоступенчатых вихревых аппаратах / А.Н. Николаев, О.В.Козулина, А.А., Овчинников Р.Р.Фатыхов// Вестник Казан. технол. ун-та. -2010. -№11. - С.82-90

2. Вахитов, М.Р. Тепло- и массообмен в контактных элементах экономайзерах вихревого типа / М.Р. Вахитов, Н.М. Нуртдинов //Вестник Казан. технол. ун-та. - 2010. - №10. -С.117-125

3. Mugele, R.A. Droplet size distribution in Sprays / R.A. Mugele, H.D. Evans // Ind. and Eng. Chem. - 1951.

- V. 43. - № 6. - P. 1317-1324.

4. Овчинников, А. А. Исследование гидроаэродинамических закономерностей в вихревом массообменном аппарате с тангенциальными завихрителями / А.А. Овчинников. - Дисс. ... канд. техн. наук. - Казань, 1973.

5. Савельев, Н.И. Способы выражения эффективности контактных ступеней массообменных аппаратов и взаимосвязь между ними / Н.И. Савельев, Н.А. Николаев // Изв. ВУЗов, Химия и хим. технология. - 1985. - Т. 28. - № 9. - С. 95-98.

6. Frossling, N. Uber die verdunstung fallender Tropfen / N. Frossling, // Gerlands Beitr.Z. Geophys. - 1938.

- V.52. - P.170-216.

7. Newman, A.B. The drying of porous solids: Diffusion calculations / A.B. Newman // Trans. Amer. Inst. Chem. Engrs. - 1931. - V.27. - №10. - P.203-220.

8. Абдульманов, С.Х. Гидродинамика и массоперенос в аппаратах прямоточно-вихревого типа с тангенциальными завихрителями / С.Х. Абдульманов. - Дисс... канд. техн. наук. - Казань, 1984.

© А. Н. Николаев - д-р техн. наук, проф., зав. каф. оборудования пищевых производств КГТУ, [email protected]; О. В. Козулина - канд. техн. наук, доц. той же кафедры; Ф. Ф. Фатыхов - асп. техн. наук, доц. той же кафедры.