МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ВНЕДРЕНИЯ УСОВЕРШЕНСТВОВАННОГО КОВША ЭКСКАВАТОРА В ТВЁРДЫЙ ГРУНТ Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

Key words: excavator, digging, strength calculation, bucket, design.

Buriy Grigoriy Gennadjevich, candidate of technical sciences, docent, [email protected], Russia, Omsk, Siberian State Automobile and Road University

УДК 621.879.064

Б01: 10.24412/2071-6168-2024-8-207-208

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ВНЕДРЕНИЯ УСОВЕРШЕНСТВОВАННОГО

КОВША ЭКСКАВАТОРА В ТВЁРДЫЙ ГРУНТ

Г.Г. Бурый

В статье рассматривается недостаток существующих конструкций ковшей экскаваторов. Рассмотрена улучшенная конструкция ковша экскаватора. Для подтверждения эффективности предлагаемого ковша процесс копания рассматривается в виде зависимостей теории упругости. Приведенные зависимости позволили определить силы сопротивления копанию, путём подстановки исходных параметров грунта и ковша. Полученные силы при копании усовершенствованным ковшом значительно меньше общей силы гидропривода существующего экскаватора.

Ключевые слова: экскаватор, копание грунта, математическое моделирование, ковш, теория упругости.

Процесс копания грунта является очень трудоёмким процессом. Для его реализации используются экскаваторы разных видов, самым распространённым из которых является одноковшовый гидравлический экскаватор. Для внедрения ковша в грунт требуется значительная сила создаваемая гидроприводом, который в свою очередь приводится в действие от двигателя. Чем выше значение объёма грунта требуется зачерпнуть, тем более мощным должен быть экскаватор. Сопротивление грунта в процессе копания во многом зависит от характера воздействия грунта на различные участки ковша. Наибольшее затруднение в процессе копания создают нормальные «лобовые» силы. Касательные силы трения, в свою очередь, создают минимальное сопротивление копанию. Автором работы была разработана конструкция ковша экскаватора, позволяющая существенно сократить «нормальные» силы сопротивления копанию [1,2]. Рассмотрим подробнее предлагаемую конструкцию ковша экскаватора рис. 1.

Ковш, включает в себя цилиндрическую стенку 1, на которой по бокам расположены стенки 2. В стенках 2 выполнены отверстия 4 соосные с осью цилиндрической стенки 1. В отверстия 4 и рукоять экскаватора вставляется ось 3, на которой располагаются фиксаторы 5. Шток гидроцилиндра гидропривода соединяется с ковшом через ось 6, которая вставляется в отверстия 7 стенок 2. На оси 6 также расположены фиксаторы 8 исключающие продольные перемещения. Цилиндрическая стенка 1 с одного края выполнена в виде зуба 9.

Особенность механики внедрения данного ковша в грунт состоит в том, что цилиндрическая стенка 1 поворачивается вокруг оси 3 соосной с формой самой стенки 1. Таким образом, нормальные силы сопротивления воздействуют только на зуб 9 и ребра стенок 2, в отличии от существующих ковшей, в которых нормальные силы действуют и на заднюю стенку.

Рис. 1. Усовершенствованный ковш экскаватора

Чтобы подтвердить данное предположение необходимо определить силу сопротивления при внедрении усовершенствованного ковша в наиболее сложный в экскавации грунт, а именно твёрдой глины. Одним из способов определения силы сопротивления является проведение математического моделирования процесса копания. Существующие зависимости не подходят, так как конструкция изменённая. Для описания процесса экскавации твёрдой глины лучше всего подойдёт теория упругости [3-9].

Как было сказано ранее, цилиндрическая стенка 1 внедряется в грунт зубом 9, а стенки 2 своими рёбрами, по остальной поверхности грунт проходит по касательной. Таким образом, ковш можно представить в виде стержня с квадратной площадкой равной по площади поверхностям воспринимаемым нормальные силы сопротивления. Площадь боковой поверхности стержня будет равна площади ковша воспринимаемой касательные силы.

Известия ТулГУ. Технические науки. 2024. Вып. 8

Рассмотрим напряжения в грунте согласно теории упругости рис. 2.

Рис. 2. Напряжения в твёрдом грунте

Так как площадка воздействия квадратная, примем допущение о равенстве сторон х=у. Таким образом, напряжения в грунте могут быть описаны системой уравнений (1)-(6)

= 2и ^ + (1 - 2и).- г. ^

Е х д, У ' '1.2 а. .2 '

1 +и

дф

2

5 2ф,

5 2ф

Е х дг ' {су2 су2

Е 1 + и

д У

дудг дф

_ 2о-дФ + (1 - 2и).\д-фдг - г. ^

с у Я, у ' ^ 12 -,..2

5 2ф

Е

1 + и

Е

1 + и

дг

д 2ф дгду

ду 2

ду 2

ш а 2 я2

1+и,\гдф д ф

—■Т*> =(1 - 2и)'{ ^ & - ■

Е

1 + и

Е

дф д 2ф --г--—.

дг

дг 2

(1) (2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Рассмотрим обозначения в системе уравнений: а*, Оу, а2 - нормальные напряжения, Па; Тху, Туг, Тгх - касательные напряжения, Па; и - коэффициент Пуассона; х и у - координаты площадки контакта, м; г - глубина расположения указанных напряжений, м; Е - модуль упругости грунта, Па; ф - гармоническая функция.

Рассмотрим зависимость (7) для определения гармонической функции

2(1 + и) \\ р&т^&ч

4П ]Ц{х^)2 +(у-п)2 + г2 ' где р - давление от нормальных сил, Па; £, и п - координаты действия давления р (расположены в центре квадратной площадки п=0,5 у); Б - площадь квадратной площадки, м2.

Так как площадка квадратной формы, выражение (7) можно преобразовать в выражение (8)

ф_-

2(1 + и)

4П '

р.у

>2 + 22

(8)

Для определения неизвестных в системе уравнений (1)-(6) выразим у через г с помощью переводного коэффициента а=г/у и продифференцируем выражение (8)

дф__ 2(1 + и)

аГ "

4пЕ

д2ф дг2 :

ду

д 2ф

д 2ф дудг

'{¿л2

(9)

+1

_ 0 .

(10) (11) (12) (13)

лучим

Подставим выражения (9)-(13) в систему уравнений (1)-(6), сложим левые и правые части уравнений и по-

т

г

г,„ _ -г

гх

СГ

г

0

0

2 + 8» p

= —:---1 ■ (14)

4n

a2+1

Выразим из выражения (14) давление р

2 Г~1 2п

Ю"

р = a2-J— + 1 (15)

V 2a2 1 + 4п ^

Через давление р выразим силы Fi от нормальных напряжений и F2 от касательных напряжений

F = Р1 - S1, (16)

F2 = Р2 - S2 -М, (17)

где pi и р2 - давления от нормальных сил на «лобовую» и боковую плоскость соответственно, Па; Si и S2 - площади действия нормальных сил и касательных сил соответственно, м2; ц - коэффициент трения грунта о сталь (при внедрении в твердую сухую глину ц=0,7).

Чтобы применить найденные зависимости необходимо задаться параметрами грунта, согласно исследованиям [10], исходя из предела прочности сухой твёрдой глины, принимаем следующие параметры грунта: и=0,27; аг=5МПа; а*=ау=и-аг=1,35МПа;ТжУ=ау-0,4+0Д3=1,35-0,4+0Д3=0/77МПа; Е=7600МПа;Туг=х2:г=аг-0,4+0Д3=2Д3МПа; Ео=13МПа.

Определение площадок Si и S2 возможно при помощи моделирования ковша в Компас 3D, в итоге для ковша объёмом 0,25м3, Sl=0,02м2; S2=3,95м2■

При подстановке исходных данных в зависимости (16) и (17) получим суммарную силу сопротивления 66,5кН. Данное значение силы меньше толкающей силы от одного гидроцилиндра, которая составляет 83кН. Однако при копании существующими ковшами используется не только один гидроцилиндр поворота ковша, но и два гидроцилиндра поворота рукояти. Суммарная сила копания может достигать 240кН. Это значительно больше, чем сила полученная для усовершенствованного ковша. Таким образом, проведённый расчёт подтверждает эффективность предлагаемой конструкции ковша одноковшового гидравлического экскаватора.

Список литературы

1. Пат. 218368 Рос. Федерация, МПК E02F 3/40. Ковш экскаватора / Г.Г. Бурый; патентообладатель Г.Г. Бурый. № 2023100483/03; заявл. 10.01.2023; опубл. 23.05.2023, Бюл. №15.

2. Бурый Г.Г., Щербаков В.С., Потеряев И.К. Увеличение производительности одноковшового экскаватора через усовершенствование формы ковша. Вестник Брянского государственного технического университета, 2019, №11(84). С. 38-45. DOI: 10.30987/1999-8775-2019-2019-11-38-45.

3. Influence of crushed rock properties on the productivity of a hydraulic excavator/ T. Kujundzic, M. Klanfar, T. Korman, Z. Brisevac // Applied Sciences (Switzerland). 2021. V. 11(5). P. 1-15. DOI: 10.3390/app11052345.

4. Choudhary B.S. Effect of blast induced rock fragmentation and muckpile angle on excavator performance in surface mines // Mining of Mineral Deposits. 2019. V. 13(3). P. 119-126. DOI: 10.33271/mining13.03.119.

5. High-gain observer-based sliding mode control for hydraulic excavators/ G. Xu, Z. Yu, N. Lu, G. Lyu // Harbin Gongcheng Daxue Xuebao. 2021. V. 42(6). P. 885-892. DOI: 10.11990/jheu.201911056.

6. Пожарский Д.А. Периодические контактные и смешанные задачи теории упругости (обзор). Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Серия: Естественные науки, 2021, №2 (210). С. 22-33. DOI: 10.18522/1026-2237-2021-2-22-33.

7. Босаков С.В. К решению контактной задачи для прямоугольной пластинки на упругом полупространстве. Наука и техника, 2020, Т.19, №3. С. 224-229. DOI: 10.21122/2227-1031-2020-19-3-224-229.

8. Линник Е.Ю. Оценка контактных напряжений при внедрении ударника в прочный грунт. Проблемы прочности и пластичности, 2020, Т.82, №1. С. 52-63. DOI: 10.32326/1814-9146-2020-82-1-52-63.

9. Босаков С.В., Котов Ю.Н. Контактная задача для пластинки при условии ограничений на её некоторые перемещения. Строительная механика и расчёт сооружений, 2022, №1 (300). С. 54-58. DOI: 10.37538/00392383.2022.1.54.58.

10. Трофимов В.Т., Королев В.А., Вознесенский Е.А., Голодковская Г.А., Васильчук Ю.К., Зиангиров Р.С. Грунтоведение. Москва: Изд-во МГУ, 2005. 1024 с.

Бурый Григорий Геннадьевич, канд. техн. наук, доцент, [email protected]. Россия, Омск, Сибирский государственный автомобильно-дорожный университет

MATHEMATICAL MODELING OF THE PROCESS OF IMPLEMENTING AN IMPROVED EXCAVATOR BUCKET INTO

SOLID SOIL

G.G. Buriy

The article discusses the shortcomings of existing excavator bucket designs. An improved excavator bucket design is considered. To confirm the efficiency of the proposed bucket, the digging process is considered in the form of elasticity theory dependencies. The given dependencies made it possible to determine the digging resistance forces by substituting the initial parameters of the soil and bucket. The forces obtained when digging with an improved bucket are significantly less than the total hydraulic drive force of the existing excavator.

Key words: excavator, soil digging, mathematical modeling, bucket, elasticity theory.

Buriy Grigoriy Gennadjevich, candidate of technical sciences, docent, [email protected], Russia, Omsk, Siberian State Automobile and Road University