Математическое моделирование процесса упругого взаимодействия жесткого сферического индентора с поверхностью образца из алюминиевого сплава Текст научной статьи по специальности «Физика»

Прикладная математика

УДК 539.371

Н. Н. Автономов, М. С. Пучнин

Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Россия, Красноярск

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА УПРУГОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ЖЕСТКОГО СФЕРИЧЕСКОГО ИНДЕНТОРА С ПОВЕРХНОСТЬЮ ОБРАЗЦА ИЗ АЛЮМИНИЕВОГО СПЛАВА

Описана математическая модель процесса упругого взаимодействия жесткого сферического индентора с поверхностью образца. Получены значения напряжения в центральной точке и радиуса поверхности контакта.

Механика процесса упругого взаимодействия жесткого сферического индентора с поверхностью является важной составляющей механики контактного взаимодействия и механики контактного разрушения. С ее помощью можно определить значения напряжений, возникающих в контактирующих телах и установить, при каком значении действующей нагрузки напряжения перестанут распределяться по упругому закону и процесс плавно перейдет в упруго-пластический.

В 1881 г. Г. Герц в своей работе по контактированию твердых тел [1, 8. 156-171] рассмотрел случай упругого контакта шара с шаром и с полупространством под действием нормальной силы. В дальнейшем он указал на связь твердости материала под инденто-ром с его физическими свойствами. В 1891 г. Ф. Ауэр-бах установил связь между радиусом сферического индентора и критической нагрузкой [2]. Позднее А. Н. Динник [3] и Н. М. Беляев [4] выполнили расчет некоторых компонент тензора напряжений при переменной вертикальной координате и заданном коэффициенте Пуассона. В работе А. Н. Динника, посвященной сжатию соприкасающихся тел с учетом кругового контура давления, получены зависимости, характеризующие напряженно-деформированное состояние при упругом взаимодействии [3].

На основе математической модели, предложенной в [3], авторами было произведено математическое моделирование процесса контактного взаимодействия жесткого сферического индентора с поверхностью образца из алюминиевого сплава (силумина), широко распространенного в современном машиностроении.

Соприкасающиеся части поверхностей сферического индентора Я = 10 мм и плоскости образца, представленные до вдавливания на рис. 1, согласно работе [3] будут апроксиммированы следующими уравнениями (рис. 2):

z1 = 100х2 +100у2, = ху.

А*

Рис. 2. Соприкасающиеся части поверхностей до вдавливания в представлении и 22

Полученные результаты приведены в таблице и на графиках (рис. 3 и 4).

О 20 40 60 80 100 120

Р, Н

Рис. 3. Зависимость оу = ЩР)

а=Р(Р)

2,00Е-04 1,80Е-04 1.60Е-04 1.40Е-04 5 1.20Е-04 5 1.00Е-04 « 8,00Е-05 6.00Е-05 4,00Е-05 2,00Е-05 0.00Е+00

0 20 40 60 80 100 120

Р, Н

Рис. 1. Соприкасающиеся части поверхностей

д° вдавливания Рис. 4. Зависимость а = ЩР)

Решетневскце чтения

Библиографические ссылки

1. Hertz H. Über die Berührung fester elastischer Körper // J. für die reine und angewandte Mathematik. 1882. Bd. 92.

2. Auerbach F. Absolute Härtemessung // Annalen der Physik und Chemie. 1891. Bd. 43, № 5. S. 61-100.

3. Динник А. Н. Избранные труды. Т. 1. Киев : Изд-во АН УССР, 1952.

4. Беляев Н. М. Местные напряжения при сжатии упругих тел // Труды по теории упругости и пластичности. М. : Гостехиздат, 1957. С. 57-145.

Значения напряжения в центральной точке а; и радиуса контакта а в зависимости от нагрузки Р

P, Н 0 12,25 24,5 36,75 49 61,25 73,5 85,75 98

a, мм 0 9,27E - 05 1,17E - 04 1,34E - 04 1,47E - 04 1,59E - 04 1,68E - 04 1,77E - 04 1,85E - 04

а,, ГПа 0 0,680 83 0,857 8 0,981 94 1,080 76 1,164 22 1,237 17 1,302 39 1,361 68

N. N. Avtonomov, M. S. Puchnin Siberian State Aerospace University named after academician M. F. Reshetnev, Russia, Krasnoyarsk

MATHEMATICAL SIMULATION OF THE PROCESS OF ELASTIC INTERACTION OF THEHARD SPHERICAL INDENTER WITH THE SURFACE OF THE ALUMINIUM ALLOYSAMPLE

A mathematical model of the process of elastic interaction of the hard spherical indenter with the sample surface is described. The model is realized on the basis of A. N. Dinnik's work. The values of stress at the center point and the surface of contact radius have been obtained.

© Автономов Н. Н., Пучнин М. С., 2011

УДК 620.1.05

Н. Н. Автономов, А. В. Тололо

Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Россия, Красноярск

ИССЛЕДОВАНИЕ СВЯЗИ МЕЖДУ КОЭФФИЦИЕНТОМ УПРОЧНЕНИЯ И КОЭФФИЦИЕНТОМ ВДАВЛИВАНИЯ НА ОСНОВЕ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ

Рассмотрено численное решение задачи механики деформирования о вдавливании упругого шара в упруго-пластический образец. Целью решения является нахождение коэффициента вдавливания и установление связи между ним и коэффициентом упрочнения.

Одним из методов изучения механических свойств материалов в ограниченных локальных зонах элементов конструкций является метод вдавливания шарового индентора, который позволяет получать значения глубины вдавливания шара и соответствующей нагрузки.

В механике деформирования и разрушения для связи между напряжениями и деформациями в упруго-пластической области используется степенная зависимость [1]:

( e ö

ст>ст„

(1)

где ст - предел текучести; е - текущая деформация; ет - деформация, соответствующая пределу текучести; т - модуль упрочнения.

По аналогии с модулем упрочнения введем понятие коэффициента вдавливания. Тогда для процесса

неупругого вдавливания выражение (1) может быть представлено в следующем виде:

P = P

( h ö

v hT 0

P > P

(2)

где Рт - нагрузка, соответствующая пределу текучести; Нт - глубина вдавливания шарового индентора, соответствующая пределу текучести; п - модуль вдавливания.

Если расчетным путем установить модуль вдавливания по заданным значениям модуля упрочнения исследуемого материала и найти эмпирическую зависимость между этими значениями, то в дальнейшем это позволит оценить значения модуля степенного упрочнения материала по значениям модуля вдавливания, полученным при натурном эксперименте.

Для определения связи между коэффициентом упрочнения и коэффициентом вдавливания была решена численная задача о вдавливании шара в упруго-

T