Математическое моделирование процесса сушки вымораживанием в аппарате фонтанирующего слоя Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 66.047.001.57:66.049.6

А.И Зеркаев., А.Е. Корнеева, Н.В. Меньшутина

Российский химико-технологический университет им. Д.И. Менделеева, Москва, Россия

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА СУШКИ ВЫМОРАЖИВАНИЕМ В АППАРАТЕ ФОНТАНИРУЮЩЕГО СЛОЯ

Spouted bed freeze drying is innovation technology, which gives a number of advantages in comparison with traditional vacuum freeze drying. The mathematical model of spouted bed freeze drying is proposed. The mathematical model consists of two parts, which describe kinetics and hydrodynamics of atmospheric freeze drying. The results of mathematical model solution are presented.

Сушка вымораживанием в фонтанирующем слое - это инновационный способ сушки, обладающий рядом преимуществ по сравнению с классической вакуумной сублимационной сушкой в неподвижном слое. Предложена математическая модель сушки вымораживанием в аппарате фонтанирующего слоя. Математическая модель состоит из 2-х частей, описывающих кинетику и гидродинамику атмосферной сублимационной сушки. Представлены результаты расчета по уравнениям математической модели.

Сушка вымораживанием в аппарате фонтанирующего слоя - это инновационный способ сушки, обладающий рядом преимуществ по сравнению с классической вакуумной сублимационной сушкой в неподвижном слое. Процесс проводится при атмосферном давлении в активном гидродинамическом режиме, что обеспечивает интенсивный тепломассообмен, достигается высокая скорость удаления влаги [1- 3], а соответственно, и малое время процесса. Отсутствует дорогостоящее и сложное в обслуживании вакуумное оборудование [4] а, следовательно, и энергозатраты на создание вакуума. При реализации процесса в периодическом режиме возможен онлайн- контроль температуры и влагосодержания высушиваемого вещества. Кроме того, существует возможность перехода на непрерывный режим [5].

Механизм формирования морфологической структуры частиц продукта при атмосферной сублимационной сушке отличается от других способов сушки. При атмосферной сублимационной сушке в активном гидродинамическом режиме образуются частицы с высокоразвитой пористой структурой и правильной формы, что позволяет использовать сухой продукт для ингаляционных препаратов,. Тогда как, при вакуумной сублимационной сушке в неподвижном слое возможно образование, так называемого, «пирога»- игольчатой формы на поверхности продукта. Это делает продукт непригодным для ингаляционного применения, а также влечет дополнительные операции по дроблению, что повышает риск загрязнения.

Рис. 1. Схема сублимационной установки фонтанирующего слоя УСПЕХИ^ В химии, и химической технологии. Том XXI. 2007. №1 (69) 121

Раствор распыляется через ультразвуковую форсунку в противотоке воздуха с температурой -50°С. Средний размер распыленных частиц составляет около 150 мкм. Далее происходит сублимационное обезвоживание, замороженные частицы находятся в фонтанирующем слое, который создается потоком холодного воздуха. При сублимации воздух, подаваемый в камеру, охлажден до -20°С. Высушенные частицы удалятся из аппарата посредством циклона. Процесс сушки занимает 1-3 часа [6].

В качестве объектов сушки были использованы растворы лекарственных препаратов (а-интерферон, Б-аденозил-Ь-метионин и другие белковые препараты), вспомогательных веществ (маннитол, декстран, целлюлоза и т.п.) и пищевых продуктов (апельсиновый сок, молоко и т.п.).

В основе математического описания лежат уравнения сохранения массы, импульса и энергии, записанные для газовой и дисперсной фаз. На микроуровне были описаны движущая сила процесса атмосферной сублимационной сушки и процессы на границе раздела фаз.

Для описания гидродинамики во всем объеме аппарата с учетом конструкционных особенностей была использована система уравнений математической модели аппарата фонтанирующего слоя [7]. Система уравнений включает уравнения для зон ядра и кольца фонтанирующего слоя, начальные и граничные условия, а также дополнительные соотношения.

Уравнения сохранения массы газовой фазы, баланса числа частиц и отдельного компонента:

д М д / \ д д / \ М

—Р! + Мр! • V)= |^ш; — f + ^ • У2)-—^ = 0; — Су + Цсу • V)= {^ш (1)

д t 0 д г £ д ш д г о

Уравнения движения газовой и дисперсной фаз:

1 V м м

р1 -г-1 = + vкт1к - {fшfl2dш + рД + {^(У2 - VI )-ш; (2)

- 0 0

=-^+? + р2 (3)

б- р0 12 2 р 2

Уравнения сохранения энергии:

,0 м

• -ш -

р -1и1 а1Р1 —1Р0 +т к1 к1 (ж> V ) ,

— р° — :

V - Vl )2

--. - • -ш - УЦ1 - I ГГ]^1 -12 ^

м /Гт- ^т I2 м м

2

(4)

{ ^^-^ш -{ 4та^Р т (т1 - Т2 )• -ш-Уд1 -{£п(11 -12 )• -ш;

ш^иЦ2 = • + 4™^ т (11 - Т2 )-Гл(11 -12 ) (5)

Б- р 2 Б-Дополнительные соотношения:

Р1 (р0,Т1 )= Р2(р2,т2)= Р; Р = р0 • ят;

а1 +а 2 = 1; р° =р1/а; 1 = 1,2; (6)

-1 = ^ + VlkVk; = А + v2kVk-ЛА - дг 1 Бг дг 2 дш

Для решения системы уравнений математической модели был построен алгоритм и численная схема.

Численное решение системы уравнений математической модели позволило исследовать стационарный гидродинамический режим и определить основные параметры

слоя при варьируемых значениях скорости входящего воздуха, дисперсности, плотности для различных исследуемых материалов.

2

я,

о л с

а т о с ы

т

02-

расчет эксперимент

14

г$

Скорость, м/с

Рис. 2. Зависимость высоты фонтана от скорости воздуха на входе в аппарат для частиц целлюлозы диаметром 1000 мкм

Расчет тепломассообменных характеристик проводился по системе уравнений математической модели с учетом фазовых переходов для всего ряда исследуемых веществ.

Ё к

1114

фл эп о в « н

Высота, м

Ё ^ 0!

е и а

и ф

ф

эо

и

иач

адтоо о с с а

Высота, м

Рис. 3. Коэффициенты тепло- и массоотдачи в зоне ядра

Высота, м

и,

а 5

ч а

фд

^ £ « 8

а

т

тн е

Высота, м

Рис. 4. Коэффициенты тепло- и массоотдачи в зоне кольца

Уравнения сохранения плотности, концентрации пара в несущей фазе и массы дисперсной фазы в зонах ядра и кольца:

_ё_ ёх

_ё_ ёх

_ё_

ёх

_ё_ ёх

"(р1я и1яХ F )= J я - J як ; (7)

(р1к u1kxFk) = Jk +J як; (8)

(C я и1яХ F )= J я - Jk ; (9)

(Ck U1kxFk ) = Jk + J' як ; (10)

"Т (р 21U21XF1 )=-J1 dx (11)

Уравнения сохранения энергии несущей и дисперсной фаз в зонах ядра и кольца:

РцСр1кяuiixFi-rT1; = -(iu - i21 )Ji --a2lSF1pт1(Тп - T21); (11) dx r4

P21CP21 U21xF1 "d T21 =a21-FiPт1(Т11 - T21) (12)

dx r4

Результаты расчета подтверждают интенсивный тепломассообмен в течение процесса. Причем наибольшее значение коэффициентов достигается в ядре слоя.

По результатам оценки значимости составляющих движущей силы процесса атмосферной сублимационной сушки в активном гидродинамическом режиме на основании поставленных экспериментов было определено, что наибольшее влияние оказывают составляющие концентрационной и температурной неравновесности. При этом температурная составляющая увеличивает движущую силу в отличие от тепловой сушки.

Список литературы

1. Woodward H.T. Freeze drying without vacuum // Food Engineering. - 1963. - V. 35. - P. 95-97.

2. Бабицкая Н.А. Разработка процесса атмосферной сублимационной сушки для продуктов животного происхождения. Дисс. канд. техн.наук. М., - 1990.

3. Камовников Б.П. Атмосферная сублимационная сушка пищевых продуктов. - М., Колос, 1994. - 225 с.

4. Korneeva A., Menshutina N., Leuenberger H., P1itzko M. Mode11ing and design of atmospheric freeze-drying in spouted bed // 7th Wor1d Congress of Chemica1 Engineering: proceedings of congress - G1asgow, -cot1and, 2005. - P. 149.

5. Муштаев В.И. Конструирование и расчёт аппаратов со взвешенным слоем/ В.И.Муштаев, А.С.Тимонин, В.Я.Лебедев. - М.: Химия, 1991. - 344 с.

6. Корнеева А. Н. Моделирование атмосферной сублимационной сушки в аппаратах с активной гидродинамикой. Канд. дисс. . - М.: РХТУ, 2005, - 135 с.

7. Меньшутина Н.В. Моделирование и оптимизация тепло и массообмена на основе механике гетерогенных сред и неравновесной термодинамики в фонтанирующем слое: Дис. к. техн. наук / РХТУ им. Д.И. Менделеева. М., РХТУ, 1985. - 174 с.