CC BY
63
ИННОВАЦИИ № 4 (91), 2006
Математическое моделирование процесса смены технологических укладов в инноватике
С. Г. Селиванов,
д. т. н., профессор
О. Ю. Паньшина,
инженер
Кафедра технологии машиностроения Уфимского государственного авиационного технического университета
В статье представлена новая математическая модель смены технологического уклада(4^5 и/или 56). Для решения задачи разработки математических моделей смены технологических укладов используются математические модели «производственных функций» средствами дифференциальных уравнений: они превосходят известные зарубежные аналоги, такие как математические модели Кобба-Дугласа и Солоу, которые недостаточно учитывают влияния научнотехнического прогресса на развитие производства.
That article is presented a new math model of technological structure shift (4^5 and/or 56). For decision construction math models of technological structure shift problem is applied math models of «manufacturing functions» by differential equations means, that «manufacturing functions» are exceed well-known foreign analogs as math models of Kobb-Duglas and Colow, which insufficiently include of influence of scientific and technological advance on production on manufacture development.
Научные исследования инновационной экономики основываются на волновой динамике экономического роста, длинных «К-волнах»
Н. Д. Кондратьева, которые позволили в конце XX в. сформулировать теорию технологических укладов. Технологические уклады — это целостные комплексы технологически сопряженных производств, периодический процесс последовательного замещения которых определяет «длинноволновой» ритм современного экономического роста [3]. Смена инновационными средствами доминирующих технологических укладов сопровождалась серьезными сдвигами в международном разделении труда, в изменении конкурентоспособности государств, обновлением состава наиболее преуспевающих стран (лидеров).
Оптимальная, с точки зрения экономического роста промышленности и повышения благосостояния населения, технологическая (инновационная) политика государства должна предусматривать своевременное и плавное замещение устаревшего технологического уклада новым, что требует заблаговременного перераспределения ресурсов для развития производств нового технологического уклада. В условиях, когда такое перераспределение отсутствует, возникает весьма нежелательное явление самовоспроизвод-ства технологической многоукладности. Оно заключа-
ется в одновременном и автономном воспроизводстве нескольких технологических укладов, что обусловливает появление ряда серьезных диспропорций, таких как возрастание экономических потерь, снижение эффективности общественного производства, замедление и ухудшение качества экономического роста.
Известно [2, 3], что каждая из длинных экономических волн Н. Д. Кондратьева формировала свой технологический уклад:
1. Новых текстильных технологий и появления паровой энергетики (1770-1830 гг.).
2. Технологий паровой энергетики (1830-1880 гг.) и развития в данном технологическом укладе связанного с ней машиностроения (паровых двигателей, пароходов и паровозов, станков).
3. Технологий электроэнергетики (1880-1930 гг.) и зарождения в этом укладе радиосвязи и телеграфа, нефтехимии, автомобиле- и самолетостроения.
4. Нефтехимических технологий и энергетики двигателей внутреннего сгорания (1930-1980 гг.), в этом укладе впервые появились компьютерные информационные технологии и атомная энергетика.
5. Технологий информатики и микроэлектроники (от 1980-1990 гг. до 2030-2040 гг. (?)), в данном технологическом укладе появились биотехнологии, генная инженерия, технологии освоения кос-
мического пространства в мирных целях, которые должны стать доминирующими в следующем технологическом укладе.
Для исследования закономерностей и разработки моделей смены технологических укладов можно воспользоваться математическими моделями «производственных функций» [1, 4]. Производственная функция (production function) устанавливает зависимость между количеством применяемых ресурсов и максимально возможным объемом выпускаемой продукции в единицу времени, она обобщенно описывает всю совокупность технически эффективных способов производства (технологий). Производственные функции позволяют:
1. Проводить разнообразные аналитические расчеты.
2. Определять эффективность использования ресурсов и целесообразность их дополнительного вовлечения в сферу производства.
3. Прогнозировать рост производства при тех или иных вариантах развития объекта и наличия ресурсов.
Производственные функции описывают различными математическими моделями: Кобба-Дугласа, Солоу, Солтера, ПЭЗ, Леонтьева [1, 6]. Рассмотрим возможности использования производственных функций для математического моделирования процесса смены технологических укладов (4^5 и/или 5^6), для чего целесообразно использовать производственную функцию Солоу, которая, в отличие от функции Кобба-Дугласа, учитывает научно-технический прогресс (НТП). Производственную функцию Солоу [6] с трудосберегающей формой научно-технического прогресса можно определить по следующему соотношению:
X = F (K, A (t) L), (1)
где K — объем основных фондов; A (t) — функция, отражающая влияние научно-технического прогресса на эффективность трудовых ресурсов, она определяется как A (t)=A exp ( jt); А — константа по объекту анализа; j — вклад НТП; t — текущее время; L — число занятых людей (число человеко-дней).
Особенностью производственной функции Солоу является предположение, что эффективность использования трудовых ресурсов растет с течением времени, а эффективность использования капитала остается неизменной после внедрения в производство новой техники и технологий, например, электроприборов, автоматических линий, компьютеров и других средств технологического оснащения. Вместе с тем данная модель не учитывает влияние научно-технического прогресса на качество рабочей силы, связанное с формированием «интеллектуального капитала» работников, накоплением и применением полученных знаний, что принципиально важно в «постиндустриальном обществе».
На основании изложенных предпосылок производственная функция модифицирована следующим образом:
F (K, L) = KaxHex(A exp ( jt)xL)1-a-e, (2)
где H — функция изменения состава высокопрофессиональной рабочей силы с учетом вложений в «интеллектуальный капитал» за счет формирования систем профессионального образования, основанных на инновационных образовательных технологиях и креативной педагогике; а — коэффициент эластичности производства по K; в — коэффициент эластичности производства по L.
Функцию изменения интеллектуального капитала можно представить в виде:
H = exp (ф (t)) XL, (3)
где exp (ф (t)) — эффективность единицы рабочей силы, имеющей t лет профессионального образования, по сравнению с единицей рабочей силы, имеющей общее образование. Данную функцию ф (t) можно описать с помощью различных регрессий: линейных, показательных, логарифмических и других зависимостей.
На основе указанных выше условий можно построить математическую модель в приложении к исследованию процесса смены технологических укладов, где инвестиции в смену технологических укладов можно осуществить в отношении названных ниже трех этапов.
При этом необходимо уточнить начальные условия для построения производственных функций:
S а + в — 1;
^ 0< а <1.
Изменение капитальных вложений (AK^) во времени происходит за счет износа основных фондов и инвестиций за данный промежуток времени At:
AK = -¡uxKixAt+I xAt,
где K — капитальные вложения в i-ом технологическом укладе, i = 0, 1; I — инвестиции, которые определяются как
I = pX(1-a)xF (K, L),
где а — коэффициент прямых затрат (доля промежуточного продукта в валовом выпуске); р — норма накопления (доля валовых инвестиций во внутренний валовый продукт).
Таким образом, основные фонды нового способа (технологического уклада) удовлетворяют дифференциальному уравнению (4):
где Li — число занятых людей в i-ом технологическом укладе, i = 0, 1.
Подставив в уравнение (4) K=kixLi получим после приведения уравнения
ИННОВАЦИИ № 4 (91), 2006
ИННОВАЦИИ № 4 (91), 2006
где к — фондовооруженность г-го технологического уклада, г = 0, 1.
Функция ф (£) описана с помощью линейной зависимости и представлена в следующем виде ф (t)=в+qхt.
Рассмотрим этапы смены технологического уклада на основании полученных зависимостей (4) и (5) более подробно.
Первый этап — это этап накоплений (0 <t<т). Накопления происходят за счет сокращения удельного потребления в старом технологическом укладе до минимально допустимого уровня с, отдачи от вложений в новый способ еще нет, поэтому в этих условиях действует только старый способ производства предшествующего технологического уклада:
1 ^ (6) где с0 — удельное потребление на начало процесса смены технологического уклада.
Второй этап — это этап отдачи накоплений (т < t < 2т). Накопления старого способа (предшествующего технологического уклада), инвестированные в новый, начинают давать отдачу. Старый способ при этом постепенно прекращает накопления для нового, а новый способ начинает осуществлять накопления для своего развития.
Темпы роста основных производственных фондов с учетом объединения данных уравнений (4) и (6) удовлетворяют следующему дифференциальному уравнению:
К1 (т)=0, где К1 (т) — фонды нового технологического уклада на конец первого этапа.
Подставив известное соотношение К= к* в уравнение (7) получим
при этом начальное условие формирования нового технологического уклада ^ (т)=0, где ^ (т) — численность рабочей силы нового технологического уклада на конец первого этапа.
Уравнение (8) имеет следующее решение:
где константы уравнения принимают следующие значения: ^ ^ ^
При t=2r уравнение (8) имеет следующее решение: (с$—c)xL$
Li (21) =---7-----X exp (Mxexp (¿X/?+2x/? XqXr +
kt
+ 2 xj x (pxt)/(/3 xq+jx<p)-2xfi xr)x
2xt
X J'exp(iuXT-MXexp (bxj3+(j3xq +
t
+jx<p)xt)/(pxq+jx<p))dt. (10)
Третий этап — этап завершения переходного процесса (2т < t < Т). На этом этапе полностью закончен ввод фондов нового способа (технологического уклада) за счет накопления средств старого способа (предшествующего технологического уклада), далее новый способ производства развивается за счет собственных инвестиций.
Переходный процесс заканчивается, как только фонды нового способа (технологического уклада) смогут поглотить все трудовые ресурсы L.
Дифференциальное уравнение трудовых ресурсов имеет вид
Уравнение (11) с учетом (10) имеет следующее решение
(co-c)xLo г
Li (t) =----7-----X exp (Mxexp (bxfi+fi XqXt +
kt
+jX <pXt)/(fiXq +jX<p)~fiXt)X
2xt
X fexp(juXr- MXexp (bxfi+(fixq+
x
+jx<p)xt)/(Pxq+jx<p))dt. (12)
Момент окончания переходного процесса Т определяется из уравнения
L, (T)/Lo=1. (13)
Условие (13) определяет следующее выражения для времени окончания переходного процесса T
Из уравнения (14) определим:
Рис. 1. Графическое построение модели
После полного вытеснения старого способа с момента £ = Т начинается обычный переходный процесс в модели для нового технологического уклада. График вида I = f (£) представлен на рис. 1 (где £ — текущее время; I — инвестиции, которые определяются как 1=рх(1-а)х,р(К, !)).
Пятый технологический уклад, как уже было отмечено выше, в первую очередь связан с широким использованием в производстве, в том числе в телекоммуникациях, в мехатронике, в интеллектуальном («умном») производстве компьютерной техники и информационных технологий на ее основе. Она обеспечивает переработку производственной информации и выработку необходимых регулирующих воздействий в реальном времени, задаваемом физическими, химическими или биологическими особенностями технологического процесса создания продукции. При этом уровень развития компьютерных технологий определяется степенью сопряженности звеньев переработки вещества, энергии и информации в непрерывном технологическом процессе.
Пятый технологический уклад активно генерирует создание и непрерывное совершенствование не только компьютеров и информационных технологий, но также:
^ новых машин и оборудования на их основе (ме-хатронного оборудования, промышленных роботов, обрабатывающих центров нового поколения, различного рода контроллеров, автоматов и т. п.),
^ информационных систем (баз данных, локальных и интегральных вычислительных систем, информационных языков и программных средств переработки информации), содержащих описание продуктов и алгоритмов реализации многочисленных технологических процессов и выражающих семантическую (обозначающую) функцию информации.
Известно, что современный этап развития промышленности в нашей стране характеризуется сосуществованием нескольких основных технологических укладов (третьего, четвертого, пятого). Доказано, что они находятся в разных фазах жизненного цикла: третий — в фазе стагнации и отмирания, четвертый — в фазе зрелости, пятый — в фазе интенсивного роста, шестой — в начальной фазе зарождения.
В процессе технологической перестройки промышленности (технологического перевооружения, технического перевооружения, инновационной конверсии, комплексной автоматизации) в качестве ведущего в ближайшей перспективе должен утвердиться пятый технологический уклад. Отрасли, образующие ядро четвертого технологического уклада, должны, войти в состав отраслевой структуры нового типа, но претерпев существенные изменения. Предполагается, что такая динамика процессов технологических преобразований позволит избежать формирования отраслевой структуры промышленности смешанного типа, характеризующейся сосуществованием отраслевых кластеров, обслуживающих воспроизводство элементов отмирающих видов деятельности в промышленности.
Литература
1. С. А. Ашманов. Математические модели и методы в экономике: Учеб. пособие. М., Изд-во МГУ, 1980. — 199 с.
2. Эволюция технико-экономических систем: возможности и границы централизованного регулирования/С. Ю. Глазьев, Д. С. Львов, Г. Г. Фетисов; РАН, Центр. экон.-мат. ин-т. М., Наука, 1992. — 207 с.
3. С. Ю. Глазьев. Теория долгосрочного технико-экономического развития. М., ВлаДар, 1993.
4. Г. Б. Клейнер. Производственные функции: теория, методы, применение. М., Финансы и статистика, 1986. — 239 с.
5. Н. Д. Кондратьев. Основные проблемы экономической статики и динамики. М., Наука, 1991. — 567 с.
6. Производственные функции в анализе мировой экономики/ Ю. Лукашин, Л. Рахлина // Мировая экономика и международные отношения, № 1, 2004. С. 17-27.
ИННОВАЦИИ № 4 (91), 2006
