Математическое моделирование процесса непрерывного смешения увлажненных мелкодисперсных масс в смесителе с лопастным рабочим органом Текст научной статьи по специальности «Химические технологии»

і. ІДО>

її ну ГІРШ-

ІЙ ЯН -

Ішіи-

ІС Ц'.с*-Н <_Гсі“ З 70Л-

іь

тсае-

квстіі

итігп-

литкд мл -

ЁЫ Пй

іЯ;?рї-

і:.:псч

гаЯрїї-

'ІС інм

Ь ї<л-

5г р;о-■ятот?

'ҐПІГкЧІ КМ, Ш'А

[рсіиз-

(Є,Ш>

ігцпсс

РіШе-

інетос

І -КОМ-іТїЛіТ.

хтаго

їЛОШІЇ ІССК и С

ґ:*Ті на-Хаім-и ІПГ НЛ

Ас. ті С кхил-уСнЮ-ШСЛЕ ДУнСіС

гсчс-

С ОІ С-

ІТ |КЯ-

¡ьлна-Я1ХТП щи. к:

ЛТМіУЙ

ІІйяши

ИКЯ К ЛГЇІ НС КЇГ.10-І.ЇЗ їй? л ШЛШ Р її К. І! ■

щтдет-

УІЙРИ

т

г у

Рис . 2

выводы

1. Если при течении исследуемой вязкой массы по наклонной плоскости под действием силы тяжести деформация сдвига во времени изменяется согласно линейному закону, то течение материала является стационарным, а в противном случае нестационарным.

2. Если течение исследуемой вязкой массы является стационарным, то путем измерения угла наклона к горизонту плоскости, по которой осуществляется течение этой массы под действием силы тяжести, объемного расхода* а также толщины и ширины образовавшегося слоя, можно определить реологические параметры ньютоновских, остваль-довских, бингамовских и других стационарных неньютоновских вязких масс, реологические модели которых заданы и обработаны подобно приведенной методике.

ЛИТЕРАТУРА

1. Мачихин Ю.А., Мачихин С.А. Инженерная реология пищевых материалов. - М.: Лег. и пищ. пром-сть, 1981. -216с.

2. Виноградов Г.В., Малькин А.Я. Реология полимеров. -М.:-Химия, 1977.- 437 с.

3. Майсурадзе З.А. Технология гранулированного черного чая: Дис. ... канд. техн. наук. - Махарадзе-Анасеули, 1989. -203 с.

4. Берхардт Э. Переработка термопластичных материалов.

- М.: Химия, 1965. - 747 с.

Кафедра технологического оборудования пищевых производств

Поступила 24.04.80

663.954.2.001.573

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА НЕПРЕРЫВНОГО СМЕШЕНИЯ УВЛАЖНЕННЫХ МЕЛКОДИСПЕРСНЫХ МАСС В СМЕСИТЕЛЕ С ЛОПАСТНЫМ РАБОЧИМ ОРГАНОМ

А.Ш.ГВИНЕПАДЗЕ, С.В.ЧУВАХИН, Т.Г.БЛУАШВИЛИ

Кутаисский политехнический институт им. Н. И.Мусхелишвили

Московский ордена Трудового Красного Знамени технологический институт пищевой промышленности

Процесс непрерывного смешения увлажненных мелкодисперсных масс играет важную роль при производстве пищевых продуктов в гранулированном виде, например, при производстве гранулированного чая [1 ]. Для научно обоснованного ведения этого процесса необходимо знание значений составляющих общей деформации сдвига, которому подвергается перерабатываемая масса в смесителях непрерывного действия [2 ]. Цель работы - определить значения составляющих общей деформации сдвига в смесителе с лопастным рабочим органом.

Смеситель, расчетная схема которого показана на рис. 1, состоит из горизонтального цилиндрического корпуса 1 и лопастного рабочего органа, представляющего собой вал 2 с закрепленными на нем по винтовой линии лопастями 3. Угол подъема винтовой линии - в . На рис. 1 /? 1 - радиус вала рабочего органа; - наружный радиус лопасти, с - ширина лопасти в плоскости чертежа; /г - наименьшее расстояние между соседними лопастями. Рабочий ор-

ган вращается с постоянной угловой скоростью О). Общая длина смесителя -Ь.

Прйнймаем следующие условия: увлажненная мелкодисперсная смешиваемая масса является несжимаемой, а ее течение - изотермическим и установившимся; ускорение частиц пренебрежимо мало; перерабатываемая масса подвергается

Рис. і

движения в направлении оси X в прямоугольной системе координат записывается следующим образом [3]:

'2 •• <1 2 , -+-----------(1)

Цэф dZ ¿ r 2 j 0?

d P „

где градиент давления в направлении оси Z;

Cl JLi

/и эф- коэффициент эффективной вязкости смешиваемой массы.

Путем интегрирования дифференциального двухосной деформации сдвига, а ее эффективная уравнения (1) методом разделения переменных [4] вязкость в ходе процесса остается постоянной. Сле с учетом следующих граничных условий:

довательно, скорость частицы смешиваемой массы yz ( /•, 0 ) = 0; v z (г , S )= (Or sin в ’eos 9 ;

имеет тангенциальную v в и продольную v z со- v . ( о , в) = 0 ; v z (R , в)=0 ,

ставляющие ^ а также следующей формулы расхода потока сме-

С целью определения Vz составляющей в зоне шиваемой массы вдоль оси Z é

лопасти кольцеобразное рабочее пространство сме- п=»<гГАГА //А =тт R \ (\ -сителя представим в прямоугольном виде. Длина ^ ^ г i г i V 2 '

прямоугольника в тангенциальном направлении — /3 )J 0 J 0 v z dadb (2)

равна Л R 2 (1 + Р) , а в радиальном —R.2—Ri получаем уравнение для определения v z составля-

(рис. 2а). С учетом принятых условий уравнение ющей скорости частицы

2 03-1 )| С к Ф)

vz/(üR 2 (/3—l)sin в cos в =2 Ак ( а,Ь, Р)—<р------------------~—--------------------------------55------X

к =1’2’- (1 +Д)(1/6 - 8 X D к ф ) )

1 Р к =1.3,...

оо.

X ffi - Ь 2 — 4 X fa (a, b, Р) ) , (3)

i —1,3, .

в

где а — — , b = — - координаты, характеризующие расположение частицы в

К

кольцеобразном рабочем пространстве смесителя *

/?= - безразмерная величина, характеризующая

конструкцию смесителя •

<р - отношение противотока к вынужденному потоку [3 ];

Ак ( а, Ь, /3) , Вк ( а, Ь, /?) , Ск ( /3), Dk ( (3 )- функции, которые соответственно

определяются по формулам:

А. /и - sin (л к а ) cos (лк )s h ( Л2 к b (Г+/?)/(! —/?)) .

лк s h( Л2 к (1 +/?)/(1 - р)) ’

п h ñ Л- Sin (ЛГА Sh (k a (1 _^)/(l sh (к(а~ Ф ~PV(l ■ (5)

k(a,b’^ )_ {nkf * a ímrMi +m ’ ()

_1____ с h ( л2 A: (1 ~/3)/(l +/?))-!

7Г4 к 3 s h ( л2 к (1 + /3)/(1 — Д))

Ck ( p ■) = --1—- c n V ^ ^--' ' • ' J' ~ - .. (6)

1 Ir ^ „ L í тг ¿ i П\ // л ГГ\\

D, , Д 2 c*( * (1 -/?)'/(1 +/3))-l

(7)

Для определения продольной составляющей скорости частицы смешиваемой м^ссы в межлопа-стном пространстве смесителя - V?, запишем уравнение движения в прямоугольной системе координат с учетом принятых условий и рис. 2а [3 ]

1 Л Р у _ d 2 V ' : ,d 2 V ' _

: 7^ -

Путем интегриоования дифференциального уравнения (8) методом разделения переменных [4 ] с учетом следующих граничных условий:

V;’ ( Г, 0 ) = 0; V г ' ( г, 5 ; = 0;

V/(0,60 = 0; vz'(R,в)-0,

а также Формулы расхода потока смешиваемой массы вдоль оси Й (2) получаем:

1ЬН0И

обра-

Р

|си Z; ji смежного кх [4]

I сме-

(2)

авля-

3)

(4)

(5)

(6)

(7)

льного 1ых [4 ]

ваемои

vz ’ /(OR 2 ( /3—1 )sin в cos в —(1 —<p )

2 (/3—1 )2 c к Ф)

к =1,3,...

(1 +/3)(1/6 - 8 2 О к(р))

1 ~ Р к = 1,3.... оо

X (ь - Ь 2 - 4 2 А- (а, ¿, /?)) • ' (9)

А =1,3,...

С целью определения у'всоставляющей ско- а деформация сдвига - из выражения: рости частицы в межлопастном пространстве сме- у ' в — IЬ (у 'в / V г ) (1г , (13)

сителя представим это пространство в прямоуголь- ГдС уг _ средняя скорость частицы в продольном

ном виде. Длина прямоугольника в радиальном направлении, которая определяется по формуле:

направлении равна /?2—Я1, а в продольном направ- ^ В + Уг’ ( I В ) (14)

лении - /г (рис. 26). С учетом принятых условий ^ - относительная продолжительность пребывания

уравнение движения в направлении оси и в прямо- частицы в зоне лопасти смесителя, определяемая

угольной системе координат записывается следую- по формуле:

00

щим образом [3 ]: d

О .

(10)

drí d г

Граничные условия принимают вид:

V ’в (г, 0) = (1) г ; V 'в (г, к) = СО г;

V’® (о, г) -О) я 1; V'в (я,г) ="о ;(Ш ув —

Скорость деформации сдвига в тангенциальном направлении в межлопастном пространстве смесителя определяется по формуле:

В = 1/ ( 1 + Ь/с • Vz/ Vz ) ■ (15)

Из выражения (1-2), с учетом уравнений (3), (9), (10), (12), а также решения дифференциального уравнения (10) с соответствующими граничными условиями (11), получаем:

-----------1 á (16)

(/3 —1 ) sin 6 COS в Vй’ ^ ’ р)

У*

d г

d z

(12)

где а = К /Ь , п =К 2 /-£- безразмерные величины, характеризующие конструкцию смесителя;

/1 (а, а\р,п), /2 (а, Ь,р) - функции, которые соответственно определяются по формулам:

- оо оо

f\ (а, а ,¡3, п) = I — +2 2 М к {а, а, (3, п ) + 2 2 N к (а, а, (3, п )

11 к =1,3,... к =1,3,...

00

2 ф-1 )| С к ф)

/2 (а, М) =2 Ak(á,b,P)-<p- к 1’3’"

к =1,2,...

(17)

оо

(i +Д)(1/б

00

00

X (А

4 2 В к (а, Ь, р))) В + (1 —Ф)

2 08-1)2 с *0)

А =1,3.

4,3,...

(1 +0(1/6-

4 2 В к (а, 6, /3) )(1 - В )

fí4 2

1 /-Ч =1,3...

(18)

4,3,,...

М к (а, СС, (3, п ), N к (а, О, (3, п ) — функции, которые соответственно определяются

по формулам:

* л ( о \ ^ cus Г & / СС)

Мк (а, а, /3, л )- ---------------- х

V >ЕХР (лкпа (1 —. /3 ) /а (¡3— I — ¡3EXP ( -ж к П (\ — /3)/а))

sh(jTkn(l — ¡3)/cc)

ЕХР ( -Ж к п а (1 — ¡3)/($( /Зехр ( Л к п (1 — (3 ) /а) +1 — ¡3) ,

+ s h (ж к п ( 1 — (3)/а) 9

w / о \ sin (ж к/а)

N к (а, СС, (3, п )=-----£--------'X

(19)

ЕЛ'Я (ж к па (1

/3 )/« (уЗ— 1 — (—71 к п (I — /3 )/«) )

s h {ж к п (1 — /3)/сс )

(-ж к п а (1 — (3)/сс ( /Зехр ( ж к п (1 — ¡3)/а) +1 — ffh

+ s h (ж к п ( 1 — уЗ)/CÍ )

ИЗ

Аналогичным путем получаем формулу для определения деформации сдвига в тангенциальном направлении в зоне лопасти смесителя:

- =______________1___________ . 1 AeJ

п ф — 1 )sin в COS в ' f 2 (а’ Ь, 0)

С учетом уравнений (3), (9), (14), а также следующих формул:

t = L / vz ;

00

---55----(1 _ 2А — 4 2 Нк(а,Ь,Ш'-В) ,(23)

(1 +0(1/6 - 8 2 Окф)) к 1*3-"

1 ~ Р к =1,3,...

Е к {а , b , (3 ) , F к (а , b , /3 ) , G к (а , b , (3 ) , И к (а , Ь , /3 ) - функции,

которые определяются по формулам:

Е к (а , b , р) =cos (jr*a ) cos (л:к)—^^ + (24>

«А (Я2 Л (1 +0/(1 - 0)

Fk (а Ъ в) =1=#^” (ЛкЬ )-с-/г (* С1 ~Sa/(l +P))-ch (к (а - 1 )(1 -0/(1+/?)).

, о, р) 1+р k2 sh _ 0/(1 +Д))>

G к (а , b , /3 ) = JT sin (я£ а ) cos (я£) * +PC^-(J?- кЪ С1 +Д)/(1 ~ 0)). (2б)

V ' V — Р sh (Л2 к (1 +0/(1-0)

Нк 'а Ь в) = -^-(ЛкЬ ) v/? ( к а П - ^С1 +Р))— (* (а — 1 )(1 - 0/(1 +Д))(27)

* ,Р) {Ж к)2 sh (*( 1 - 0/(1+^)) -<27)

Следовательно, деформация сдвига в тангенциальном направлении определяется по формуле: го

У»=~ТЙ—ГТ-......-W- Ч ; , , яЛ*/п +/1 (fl, «, Д л)(1-5)). (21) ™

(/> — 1 )sin и cos и f 2 (а, b, р ) ид

Уг = I У* |.Д + |уг 0 | (1 - В ) ;

■ _ 1 (1 V г , 1 (I V 2 , „

_<1 а л ~с1 Ъ ' ’ ГДС " пР°Д°Лжительность пребывания частицы в смесителе;

Уг -средняя скорость деформации сдвига в продольном направлении; ме

Уг , Уг ° - скорость деформации сдвига в продольном направлении, до

соответственно в зоне лопасти и в межлопастном пространстве смесителя, ко

из выражения Уг - Уг I

получаем формулу для определения деформации сдвига в продольном направлении н0

_ 1 / 1 (а, Ь, ¡3)

У‘ пф- 1 ) /2 р ) • «2>

вде / 1 (а , Ь , /3 ) функция, которая определяется по формуле:

/ 1 (а , Ъ , (3 ) =

не

н

сл

+

гд(

ко

, » . ■ 8 (0-1 )| С * 03) „

1 _ а (2 Ек(а,Ь, ------------------* '’З’д------5----------г X Ft(a,b,P)) +

‘ 1,2..... (1 +/3)(1/6 — 8 2 окф))

1 Р к = 1,3,...

ре,

00

2 (/5-1 )| С к ф)

+ ----------------------VSe—55------ 0-2*-

(1+0(1/6-8^44 2 ^^))

1 р к = 1,3,... оо

00 8 (1 -/8)1 с * ф)

— 42 н к (а, ь, Р)))\в +|узZ~R-------------:---- оо— -------------- 2 F к (а, Ь, ¡3) +

* ,А- ' (1+Ж1/6 - 8 т-Ц 2 0? )/-‘-3--

1 Р к =1,3,...

00 бо’|

2 03-1)2 Скф)

1 — <р ______________¿=1,3,...

до,

Е.Г^

Kpai

llO.lti

изв

Адекватность полученной математической модели была проверена на примере смешения высевки и крошки, целью которого при подготовке увлажненной мелкодисперсной чайной массы к гранулированию является достижение однородного пространственного распределения частиц смешиваемых масс [1 ]. В качестве критерия оценки однородности была принята величина, определяемая по формуле:

T}=f Ivv- V'cp I (28)

1 j% тгрср где tpj = r ¡/r i , lpCp=rcp/ri - безраз-

1 Ш

мерные величины (/" cp =— 2 r У )>

m . _j

r i , r j - толщина полос (среднее расстояние между слоями одного и того же компонента в смеси) до и после смешения;

m - число рассматриваемых элементов объема конечной смеси.

Чем меньше Г], тем однороднее пространственное распределение частиц смешиваемых масс в конечной смеси, в идеальном случае Т/ =0. Величины 1р j мчрср можно определить при помощи следующей формулы [2 ] > ri ~г' /(1 +У2 z cos 2 а” + у2 в cos2 в —

— 2yzcosa cos /3 — 2 у0 cos /3”cos в” +

+ 2 у z У geos a cos в )0,5 , (29),

где косинусы направляющего вектора поверхности контакта смешиваемых масс в случае оптимальной первоначальной ориентации этой поверхности определяются следующим образом [2 ]:

1 2 у z Ув \

cos СХ —cos (тг arcig —- ч ) ;

2 yi — у 9

cos Д = cos 90° ; (30)

cos в —cos ( 90° — 4 arctS —~ У2Ув ),

1 yi — у в

При эт?м должны удовлетворяться условия:

yz 5й у в ;

(у2е /- yz 2 )cos (arcig —2 2 )—

: yi - у #

— 2 yz<yо sin (arcig —?- 1 у )<0 .(31)

yz — У 9

На языке программирования “Бейсик” с учетом формул (3) - (7), (9), (15), (17) - (31) была разработана программа определения минимума функции rj (Д a, h/c , в , <р, п , а , b )мето-дом координатного спуска [5]. Параметры

Д а , h/c , в , <р, п варьировали соответственно в пределах: 0,3 - 0,95; 0,05 - 0,5; 0,5 - 6,5; 0,1 -0,6 рад; 0 - 0,9; 0,1 -0,5. Величину /определяли в 16 точках поперечного сечения смесителя. Расчеты проводились на ЭВМ “Искра-226". Получйли, что в оптимальных условиях смешивания указан-нйе параметры принимают следующие значения:

/3=0,5 ; а—0,1 ; h/c =5,5 ;

ё — 0,2 рад ; <р— 0,3 ; п = 0,2 .

Таким образом, на основе изучения макроструктуры смеси увлажненных ингредиентов гранулированного чая, высевки и крошки экспериментальным путем для различных значений параметров/3, а, h/c , в , <р, п подтверждена справедливость полученных теоретически оптимальных значений этих параметров.

ВЫВОД

Путем интегрирования дифференциального уравнения движения с учетом реологического уравнения/увлажненной мелкодисперсной смешиваемой массы и граничных условий, предусматривающих конструктивные особенности смесителя непрерывного действия, можно определить значения составляющих общей деформации сдвига, которому подвергается перерабатываемая масса в смесителе. Знание этих составляющих дает возможность оценить однородность конечной смеси и установить оптимальные геометрические и кинематические параметры смесителя. Полученные результаты том точнее описывают реальную картину смешения, чем меньше отношение противотока к вынужденному потоку, так как увлажненная мелкодисперсная масса не является несжимаемой.

ЛИТЕРАТУРА

1. Майсурадзе З.А. Технология гранулированного черного чая: Дис.... канд. техн. наук. - Махарадзе-Анасеули, 1989.-170с.

2. Гвинепадзе А.Ш., Пурцеладзе Д.Р., Блуашвили Т.Г. Определение оптимальной первоначальной ориентации ингредиентов при простом смешении //Изв. вузов, Пищевая технология - 1989. - N 5. - С. 117-118.

3. Мак-Келви Д.М. Переработка полимеров /Пер. с англ. -М.: Химия, 1965.-442 с.

4. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике /Пер. с англ. - М.: Наука, 1984. - 831 с.

5. Самарский A.A., Гулин A.B. Численные методы. - М.:

Наука, 1989. - 432 с.

Кафедра технологического оборудования пищевых производств

Кафедра сопротивления материалов

Поступила 06.12,91

664.123.

ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ ПРОЦЕССА ЭКСТРАГИРОВАНИЯ САХАРА С ПРИМЕНЕНИЕМ ЭАЖС

Е.Г.СТЕПАНОВА, Е.П.КОШЕВОЙ

Краснодарский ордена Трудового Красного Знамени политехнический институт

В настоящее время совершенствование процесса извлечения сахара ведется, с одной стороны, путем

реализации потенциальных возможностей традиционного способа получения диффузионного сока, а с другой - поиска новых методов подготовки стружки и экстрагента с помощью электрических, магнитных и электромагнитных полей. К числу таких методов относятся экстрагирование в электрическом поле [1,2]. обработка питательной воды электроко-