CC BY
43
УДК 661
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ГАЗОФОРМИРОВАНИЯ В БИОТЕХНИЧЕСКОМ КОМПЛЕКСЕ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПРОЦЕССА АДСОРБЦИОННОГО РАЗДЕЛЕНИЯ ВОЗДУХА
© С.Б. Путин, С.А. Скворцов
Putin S.B., Skvortsov S.A. Mathematical simulation of gas formation procedure in a bio-technical complex employing the process of air adsorption separation. The article proposes a complete mathematical simulation of the processes going on in bio-technical complexes.
При разработке систем жизнеобеспечения в биотехнических комплексах (БТК) важнейшей задачей является создание в обитаемом пространстве (ОП) газовоздушной среды, отвечающей физиологическим нормам. Для этого необходимо обеспечи л, определенные режимы подачи питающего компонента (кислорода) и удаление вредных газовых примесей (углекислого газа) из ОП.
Для обеспечения необходимых концентраций кислорода в ОП целесообразно использование установок адсорбционного разделения воздуха, работающих по принципу короткоцикловой безнагревной адсорбции (КБА). Установки КБА характеризуются [ 1 ] невысоким энергопотреблением, непрерывностью процесса продуцирования кислорода, мобильностью и обеспечивают быстрый выход на заданный режим.
На рисунке 1 представлена условная схема БТК. Как видно из рисунка, БТК можно представить в виде трех подсистем: обитаемое пространство, блок КБА и внешняя среда. В процессе жизнедеятельности в ОП происходит поглощение из газовоздушной смеси кислорода и выделение углекислого газа. В результате ОП постепенно насыщается углекислым газом и становится непригодным для жизнедеятельности. Для обеспечения возможности жизнедеятельности в обитаемом помещении длительное время необходимо регенерировать газовую среду в ОП, чтобы концентрации компонентов отвечали физиологическим нормам. Это достигается путем подачи в ОП обогащенной кислородом газовой смеси и отвода смеси насыщенной углекислым газом и другими вредными компонентами. Обогащение кислородом газового потока в широких пределах (до
Г--------------------------------------------1
ВНЕШНЯЯ СРЕДА
95,9 % об.) обеспечивается блоком КБА. Причем нижний предел соответствует содержанию кислорода во внешней среде, из которой газовая смесь поступает в блок КБА и свойства которой (температура, давление, состав) оказывают непосредственное влияние на качественные показатели функционирования блока КБА.
Существование значительного количества разных БТК, в которых могут быть применены установки КБА, большой разброс технологических, функциональных требований, предъявляемых к системам формирования газового состава БТК, приводит к необходимости разработки различных блоков КБА. Это, в свою очередь, обусловливает значимость численного имитационного моделирования процессов, протекающих в БТК для уменьшения стоимости поиска схемотехнических решений в процессе разработки блоков КБА. Проведение достоверных численных имитационных экспериментов может быть осуществлено только на основе адекватной математической модели процессов газоформирования в БТК. Процессы газоформирования, протекающие в БТК, можно разделить феноменологически на процессы, протекающие в ОП, и процессы, протекающие в КБА; процессы, протекающие во внешней среде (ВС).
В качестве блока адсорбционного разделения воздуха рассмотрим двухадсорберную установку КБА напорного типа с прямоточным подъемом давления и противоточным сбросом на стадии регенерации, упрощенная технологическая схема которой приведена на рис. 2. Исходная сжатая газовая смесь под давлением
Рв*ба вводится из окружающей среды в коллектор с помощью клапанов КЛ1, КЛ2. В момент времени, когда открыты клапаны КЛ1, КЛ4, К01, клапаны КЛ2, КЛЗ, К02 закрыты. Исходная смесь через клапан КЛ1
ркб*
(»ых
Рнс. 1. Условная схема биотехнического комплекса (БТК) Рис. 2. Технологическая схема блока КБА
поступает в адсорбер А1, заполненный цеолитом, который селективно поглощает азот из воздушной газовой смеси. Через обратный клапан КОІ выходит смесь С1, концентрированная кислородом. Часть смеси С1 дросселируется до атмосферного давления в дросселе ДР и противоточно выводится в адсорбер А2.
Взаимодействие смеси С1 с адсорбентом, насыщенным азотом в течение предшествующей стадии адсорбции, приводит к десорбции азота и регенерации цеолита. Через клапан КЛ4 сбрасывают смесь С2, насыщенную азотом. Переключение клапанов осуществляется через равные промежутки времени, называемого временем полуцикла.
Математическая модель блока КБА состоит из математического описания процессов, протекающих в адсорберах, и математического описания пневматики технологической схемы.
Выберем прямоугольную систему координат Охуг и поместим ее начало в точке, соответствующей лобовому слою адсорбента так, чтобы ось Ох совпала с осью цилиндрического корпуса адсорбера.
При разработке математической модели процессов, протекающих в адсорбере, были приняты следующие основные допущения:
1. Температура газовой смеси и слоя адсорбента постоянна.
2. Перепад давления смеси но длине зернистого слоя адсорбента незначителен.
3. Скорость процессов массопереноса вдоль продольной оси Ох слоя значительно превышает скорость процессов массопереноса вдоль поперечных осей.
4. Разделяемая смесь является двухкомпонентной, состоящей из азота, кислорода.
5. Влияние продольно-диффузионных эффектов пренебрежимо мало.
6. Изотермы сорбции линейны.
Уравнение материального баланса по кислороду имеет вид:
дР\ | 1-е ЭО| Эт е Эт
д(у/?Г)
дх
,0<х< Ь,Т >0; (1)
по азоту:
др2 1-е да2 _ д(ур2 )
дх
Є Эт
дх
, Ос* <£,т>0. (2)
В уравнениях (1) и (2) использованы обозначения: р\. р2 - парциальное давление кислорода и азота в
газовой смеси, соответственно, Па; я, , а2 - парциальное давление кислорода и азота в адсорбенте, Па; V -скорость потока газовой смеси в шихте, м/с; £ - величина порозности.
Начальные условия для уравнений (1) и (2) имеют вид:
р* (х,0) = я?0 (х), р\ (х,0) = ра2о (х), (3)
л, (дг,0) = а]о (дг), а2 (х,0) = а2() (х). (4)
Начальные условия (3) и (4) определяют распределение кислорода и азота в межгранулярном простран-
сгве и адсорбенте в начальный момент времени. Граничные условия на стадии адсорбции
Яавх =да(0д), Р2т =/>2(0,т); (5)
на стадии десорбции
Р*\вх = Р* » Ргвх = Рг (^’Т) • (^)
Граничные условия (5)-(6) определяют тот факт, что концентрации компонентов в лобовом слое адсорбента равны входным концентрациям.
Порозность слоя є находится из соотношения:
Є =
-IV
Г
(7)
где (V - величина межгранулярного пространства в слое, м3; V - общий объем слоя, м3.
Парциальные давления кислорода и азота с их молярными концентрациями связаны выражениями:
с, =
„а „а
_ Р\ „а _ Рг
ІІТ
. С2 =
[<Т
(8)
где У? = 8,314 универсальная газовая постоянная, Дж/(моль К); Т -температура газовой смеси; с,, с2 -
концентрация кислорода и азота, моль/м3.
По закону Дальтона, общее давление газовой смеси складывается из парциальных давлений компонентов, т. е. дополнительно имеем уравнение
Р'=РІ+РІ
(9)
В качестве приближенных уравнений кинетики выбираем уравнение Глюкауфа, которое, согласно [2], дает хорошее приближение при линейной изотерме сорбции:
^ а\ га / * \ ^ а2 а / * \
— — (3, (я, - ЙГ| ) , —— — (32 (а2 °2 ) >
а т а т
(10)
где (3, ,(32 -кинетические коэффициенты, 1/с.
Величины равновесных сорбций кислорода и азота находятся из изотермы Генри:
а; =Г^\а2=Г2р1
(11)
Константы Г], Г2 находят в результате агаїрок-
4>
симации табличных данных (р -а ) уравнением
прямой, где константа Генри определяет тангенс угла наклона равновесной линии.
Динамический характер давления в адсорбере определяется входными и выходными материальными потоками и интенсивностью протекающих сорбционных процессов. Изменение давления в адсорбере во времени описывается уравнением
с!Ра
с/х
1
І Є
і -V )_ [
V ВХ 1 вых / J -л и л
п о X
, (12)
где увх,увых - скорость газового потока во входном и
выходном сечениях слоя, соответственно, м/с; Ь -длина адсорбера, м.
Скорости ';вч,увых определяются выражениями:
=
4
п02Ра
^ЯТ к £>2Ра
(13)
где (7ВХ , (7ВЫХ - мольные расходы газовой смеси на входе и на выходе из слоя адсорбента, моль/с.
Начальное условие для уравнения (12) отвечает давлению в адсорбере в нулевой момент времени и определяется выражением:
Ра(0) = Р0а.
(14)
В уравнениях материального баланса (1) и (2) скорость стоит под знаком производной. Физически это означает то, что скорость потока изменяется по длине слоя. Для расчета скорости в произвольном сечении слоя с координатой х (0 < х < Ь) воспользуемся уравнением:
у(х) = г<0)-
X Е СІРй Рл сН
Ра п Эт
(15)
Уравнения (1) - (15) образуют математическое описание изотермической сорбции в адсорбере без учета фактора продольного перемешивания.
Математическое описание пневматики двухадсор-берной установки КБА представляет собой систему из трех дифференциальных уравнений:
єКаІ (іРаХ
ЯГ і1%
еУя2 сіР*2
ЯТ (І х
у рес ¿ррсс
ят с/х
= Ст
кл I
£КЛ2 _ско\ +Сгдр
_ ^ клЗ _ ^ кл 4 _^ко2 _^ДР _^ ’Ко1 _^_^ко2 _^’КП
(16)
где V81, Vа2 , V рес - доступный для газовой смеси объем в адсорбере А1, адсорбере А2, ресивере, соответственно, м3; ря\р'л2 рсс - давлеіше в адсорбере
А1, адсорбере А2, ресивере, соответственно, Па; о’а,1,скл2,акл3,акл4,одр,ако1,ако2,скп - мольные
расходы смеси через соответствующие клапаны, моль/с.
Для расчета количества вещества, пропускаемого клапаном, модифицируем соотношение [3] следующим образом
=8І №(/>£-/>.“)
2к ЯТ г р кл 41 ВХ
к-1 М Р кл г вых V /
Л--1
р кл [о_
* * ВЫХ гр »
(17)
где к - показатель адиабаты газовой смеси; Т, Т 0 -
действительная и приведенная к нормальным условиям температура газовой смеси в проходном сечении клапана, К; М - относительная молекулярная масса газовой смеси, моль/кг; 5 - площадь проходного сечения
клапана, м2; Р™ ,ЯВ™Х - давление газовой смеси перед клапаном и после, соответственно, Па.
В уравнении (17) множитель - Р™х )
введен для учета перемет юсти направления потоков в установки КБА.
При разработке математического описания процессов, протекающих в ОП, приняты следующие основные допущения:
Температура газовой смеси в ОП постоянна.
Газовая смесь идеально перемешана.
Газовая смесь состоит из азота, кислорода и вырабатываемого углекислого газа.
Динамика изменения концентраций компонентов в ОП описывается системой дифференциальных уравнений вида:
у°П ¿/Г _
с/х
уоп <1р? _
СІХ
уоп <*рГ _
сіх
(18)
В уравнении (18) использованы обозначения: увх -объемный расход газовой смеси, подаваемой от установки КБА в ОП, м3/с; ув"х - объемный расход отбираемый во внешнюю среду из обитаемого пространства, м-Ус; - объемный расход дыхательной смеси,
м3/с. Яі°вЧ ’ Яг вх - парциальные давления кислорода и азота в газовой смеси, поступающей в ОП, Па;Р°П,Р2П*РТ - парциальные давления кислорода, азота, углекислого газа в ОП, Па.
Начальные условия для системы (18) имеют вид:
„011 /,\ ОП ОП / — \ „ОП „ОП / _. \ _ „ОП _ _ Л /і гч\
Р\ (Т) = А0^2 (^) = /720’Яз (т) = /?з0 , т = 0 , (19)
где а"" , />2о ’ Рзо - парциальные давления кислорода,
азота, углекислого газа в ОП в начальный момент времени, Па.
На основании закона Дальтона имеем дополнительное соотношение:
РОП _ ОП . ОП ____ ОП , ОП . ОП /лл\
= Р\ж Рз-вх Р\ Р- +^3 • (2°)
При разработке ММ окружающей среды принимаем допущения:
На рассматриваемом промежутке времени температура окружающей среды (ОС) не меняется.
Влажность газовой смеси, поступающей из ОС на разделение, нулевая.
Давление окружающей среды на давление поступающего в установку КБА сжатого воздуха влияния не оказывает.
ММ окружающей среды представляет собой выражение:
рос^) = рос^) + рос^) = роп _др) (21)
где Р°° (т),/?|0С (Т),/?2С С'1) “ зависимости общего и парциального давления кислорода и азота в окружающей среде от времени, Па; АР - перепад давления между ОП и окружающей средой, Па.
Таким образом, получили полное математическое описание процессов газоформирования в БТК (1) -(22), позволяющее проводить численные исследования для целей разработки как БТК, так и его элементов, в частности блоков КБА.
Для определения значений неизвестных параметров [3], Р2» необходимо реализовать этап параметрической идентификации. В результате проведения данного этапа были получены значения, (3, = 3810 мин-1, (32 =
= 1206 мин"1.
На основе полученной математической модели были проведены расчеты, результаты которых представлены на графиках рис. 3-5. ОП имеет объем 10 м3.
Скорость поступления углекислого газа в объем составляет 0,2 л/с. Блок КБА представляет собой двухад-сорберпую установку КБА с общим объемом загружаемого цеолита 10 л (ЫаХ (/ = 1 мм) с производительностью газовой смеси 4,5 л/с, концентрированной кислородом до 30 % об.
Рис. 3. Динамика изменения концентраций хараісгеристиче-ских компонентов в ОП при работе установки КБА
Время, час.
Рис. 4. Динамика (тенденция) изменения концентраций характеристических компонентов в ОП без работы установки КБА
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
Время, мин
Рис. 5. Динамика изменения давления в блоках КБА
ВЫВОДЫ
В работе была разработана полная математическая модель процессов, протекающих в БТК, для формирования газового состава которого используется установка КБА. На примере показан имитационный численный расчет конкретного БТК. Полученная ММ может быть использована при разработках БТК, блоков КБА, а также для целей демонстрации и обучения.
ЛИТЕРАТУРА
1. Глупанов В.Н., Шумяцкий Ю.И., Серегин Ю.А., Брехнер С.А. Получение кислорода и азота адсорбционным разделением воздуха II Промышленная и санитарная очистка газов: Обзорная информация ЦИНТИХИМНЕФТЕМАШ, 1991
2. Торочсшников Н.С.. Кельцев Н.В., Шумяцкий Ю.И. Динамика изотермической адсорбции в режиме параллельного переноса фронта сорбции // Тр. Третьей Всесоюзн конф. по теоретическим вопросам адсорбции. М.: Наука, 1973. С. 110-115.
3. Миркин А.З., Усиныш В.В Трубопроводные системы: Справ, изд. М.: Химия, 1991. 256 с
Поступила в редакцию 15 октября 2001 г.
