CC BY
84
УДК 621.924.9
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ФОРМИРОВАНИЯ ФАКЕЛА ДРОБИ В ДРОБЕМЕТНОМ АППАРАТЕ КОНТАКТНОГО ТИПА
1 9
А.Е.Пашков1, В.В.Герасимов2
Национальный исследовательский Иркутский государственный технический университет, 664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
Дано описание математической модели и результаты моделирования факела дроби в зависимости от конструктивных параметров центробежного устройства разгона дроби. Ил. 6. Библиогр. 2 назв.
Ключевые слова: дробеметный аппарат контактного типа; дробеметное колесо; импеллер; окно вброса; лопатка; факел дроби.
MATHEMATICAL SIMULATION OF THE SHOT SPRAY FORMING PROCESS IN THE CONTACT TYPE SHOT-BLASTER
A.E. Pashkov, V.V. Gerasimov
National Research Irkutsk State Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, 664074.
The article describes the mathematical model and the results of shot spray simulation depending on design parameters of the centrifugal device of shot acceleration. 6 figures. 2 sources.
Key words: contact type shotblaster; shotcasting wheel; impeller; input window; blade; shot spray.
Дробеметные аппараты контактного типа применяются в составе установок для дробеударного формообразования панелей [1]. При их разработке, главным образом, решалась задача обеспечения стабильно работающей системы циркуляции дроби, при этом для разгона дроби было использовано известное устройство импеллерного типа. Как показали исследования зоны обработки разработанного в ИрГТУ дробеметного аппарата 2Д400М, значительная часть разгоняемой дроби направляется за пределы выходного окна, что приводит к снижению эффективности работы устройства. В связи с этим для решения задачи точного направления дроби на обрабатываемую поверхность была разработана математическая модель, устанавливающая взаимосвязь конструктивных параметров устройства разгона дроби с пространственной ориентацией создаваемого им факела.
Основные теоретические подходы к расчету центробежных дробемётных колёс сформулированы П.Н.Аксеновым, получившим уравнения пути х и скорости v движения дробинки по лопатке во времени [2]:
v =
axo + W f2 +1 ~ f) r«(4/4-(f+1 + f)
f)
(2)
0XO - v0
2s[?
-at (f++f)
+1
ax.
(Vf 2 + 1 + f) + П ca f -f) 2af + 1
(V f 2 + 1 - f) - V -at fl+f).
(1)
2af + 1
где а - угловая скорость дробемётного колеса; /- коэффициент трения. Данные уравнения были использованы при расчете траекторий движения дробинок в исследуемом дробеметном аппарате.
Схема и конструктивные параметры устройства показаны на рис. 1.
Пространственную ориентацию факела дроби определяли в полярной системе координат с полюсом на оси вращения дробемётного колеса (точка О на рис. 1) и полярной осью, проходящей через поверхность окна вброса дроби распределительной втулки, формирующей первичный поток дроби, выбрасываемой импеллером. Положение окна вброса относительно корпуса в этой системе определяется углом щ а конфигурация факела - углами рн и рк между поверхностью окна вброса и радиус-векторами точек А и В, отвечающих положению соответственно начальной и конечной дробинок на верхней и нижней границах факела в момент их схода с лопатки, а также углами ун и ^к между радиус-векторами и траекториями соответствующих дробинок.
Стадии разгона дроби центробежным дробемет-ным колесом показаны на рис. 2.
+
x =
о
+
1 Пашков Андрей Евгеньевич, доктор технических наук, профессор кафедры оборудования и автоматизации машиностроения, тел.: (3952) 481859, факс: (3952) 323079, e-mail: [email protected]
Pashkov Andrei, Doctor of technical sciences, Professor of the Department of Machinery and Automation of Mechanical Engineering, tel.: (3952) 481859, fax: (3952) 323079, e-mail: [email protected]
2Герасимов Виталий Валерьевич, аспирант. Gerasimov Vitaly, Postgraduate.
~Уплотнение выходного окна
Импеллер ■
Дробеметное колесо
Распределительная втулка
Рис. 1. Схема импеллерного дробеметного аппарата контактного типа
т X
%_____»
Рис. 2. Положение лопаток в момент формирования: начала (а) отрезка и конца (б) отрезка разгоняемых дробинок; разгона (в) и схода (г) дробинок с лопатки
За начало отсчета при рассмотрении процесса разгона дроби приняли положение, при котором лопатка I дробемётного колеса пересекает полярную ось X. В этот момент дробь, подаваемая в импеллер, выбрасывается его лопатками в выходное окно. На следующем этапе разгона дроби (см. рис. 2,а ) лопатка I пересекает поток дроби, выбрасываемой импеллером, в точке А с полярными координатами; (р; %), которые можно определить как
р0 = гкв - вдр/2; % =
= агссо8[Го/(Гкв - Бдр /2)]' где Бдр - диаметр дробинки.
Следующая за лопаткой I лопатка II поворачивается на угол а и отсекает от потока дроби, выбрасываемой импеллером, отрезок АВ (рис. 2,б).
В момент попадания на лопатку II начальные скорость уйг и координата х0к относительного движения дробинки В, находящейся на конце отсеченного отрезка потока, составят
V)к = V, ^о; х0к = гке.
Дробинка, находящаяся в начале отрезка, попадёт на лопатку II в некоторый момент времени г = г0я,
прошедший с начала отсчета. Полярный угол р0н, который в этот момент имеет дробинка А, определили из прямоугольного треугольника АОС:
Рон = ж^Фи^н / г0) .
Так как \и / г0 = т ,
Ро„ = агс^ё(т^о„) ■ (3)
Полярный угол лопатки II в момент времени £0 составляет
Рон = °он -а- (4)
Объединив (3) и (4), получили уравнение
агС;0о „) - н + а = 0 ■ (5)
Уравнение (5) дает возможность определить временной параметр £0к, при котором имеет место равенство полярных углов начальной дробинки отсеченного отрезка и рабочей поверхности лопатки II. Подставив найденное значение ?0к в уравнение (3), можно найти полярный угол р0м в момент попадания на
лопатку II дробинки, находящейся в начале отсекаемого отрезка потока дроби (точка А на рис. 2,в).
Для дальнейших преобразований использовали уравнение прямой в полярных координатах: р = р / СОБ(р-^) ,
где р - расстояние от полюса до прямой; 8 - угол
между полярной осью и перпендикуляром из полюса на прямую. Согласно схеме положения лопаток в момент их встречи с начальной дробинкой потока, показанной на рис. 2,а, уравнение траектории дробинки принимает вид
р = го / sin ( , (6)
а уравнение рабочей поверхности лопатки II
р = гн /sin(p-p0H) . (7)
Для нахождения точки пересечения траектории дробинки с поверхностью лопатки приравняли уравнения (6) и (7):
гн / sin(p -р0н) - r0 / sin р = О
(8)
Полярный угол р, соответствующий радиус-вектору р дробинки, определили при помощи уравнения (3):
р = ^бО^н +л1 Г1 - Го / Г ) ■ (9)
Таким образом, для нахождения временного параметра £0н и полярного угла р0м в момент попадания на лопатку II дробинки, находящейся в начале отсекаемого отрезка, необходимо решить систему уравнений (4), (8), (9).
На основе найденных значений полярного угла р0н определили начальные скорости и координаты начальной дробинки А из следующих зависимостей:
V0н = vu SinPoн ;
*0н = ro /SinPo
(10)
Полученные уравнения дают возможность определить начальные значения скорости у0н, г0к и координат х0н, х0к. относительного движения граничных
точек отсекаемого лопатками отрезка потока дроби, выбрасываемого импеллером. Подставляя эти значения в уравнения (1), (2) и задаваясь значением координат х относительного движения, соответствующих
моменту схода дробинок с лопаток (при х = ткн), получили соответствующие значения ^ и ^ интервалов времени с момента попадания на лопатку до выброса с неё начальной и конечной дробинок отсекаемого отрезка потока. Подстановка ¿к и ¿к в уравнение
(2) дает значения \хн и \хк соответствующих относительных скоростей дробинок.
Окружные скорости дробинок нашли как
v =v =от
нт кт ш ' кн
Значения радиальных уг и окружных \г проекций абсолютных скоростей \н и схода начальной и
конечной дробинок отсекаемого отрезка потока позволяют найти углы у между направлением траекторий этих дробинок и их радиус-векторами:
ун = arctg(vMr / vHT);
У к = arctg(vKr / О .
Полярные углы <р'н и р'к, соответствующие положению лопатки II в момент схода с неё начальной и конечной дробинок отсекаемого отрезка потока, определи из выражений
рн=Рн =®tH +Ро;
р'к=рк =®tK +(о .
Угол разброса факела дроби:
Уф = (Рк -Рн ) + (Ук -Ун ) ■
Полученные выражения позволяют полностью определить геометрические параметры факела дроби в корпусе дробемётного аппарата.
Проверку полученных зависимостей осуществляли путем расчета при помощи разработанной математической модели геометрических параметров факела, создаваемого дробеметным аппаратом диаметром 500 мм стационарной установки УДП-2-2,5 для поверхностного упрочнения деталей дробью диаметром 0,6-0,8 мм. Графическое представление результатов расчета и экспериментальной проверки показано на рис. 3.
Из рис. 3 видно, что реальный факел дробеметно-го аппарата имеет более сильный разброс. Согласно [2] этот разброс объясняется отражением дроби от лопаток при попадании на них под значительными углами атаки с последующим соударением со встречными дробинками. Такие соударения могут приводить к уменьшению начальной скорости дроби. Однако согласно приведенным в той же работе экспериментам, основная часть выбрасываемой дроби находится в пределах границ факела, найденных с применением полученной модели.
Полученная математическая модель реализована в виде электронной таблицы Excel, позволяющей рассчитывать геометрические параметры факела дробе-
250
метного аппарата импеллерного типа в зависимости от конструктивных параметров данного устройства.
Выполненные расчеты, в частности, показали, что геометрические параметры факела центробежного дробеметного аппарата импеллерного типа не зависят от частоты вращения добеметного колеса.
След факела на мишени
Рис. 3. Графическое представление результата расчета и эксперимента по определению геометрических параметров факела дробеметного аппарата установки УДП-2-2,5
При помощи разработанной электронной таблицы построили диаграммы, связывающие полярные углы при сходе граничных дробинок с лопаток импеллера и дробеметного колеса дробеметного аппарата 2Д400М, а также углы между их траекториями и радиус-векторами с конструктивными размерами устройства (рис. 4-6). Разработанная математическая модель позволяет с достаточной точностью определить пространственное положение факела дроби, создаваемого импеллерным дробеметным колесом с известными конструктивными параметрами. Данные расчеты необходимы при проектировании корпуса дробеметно-го аппарата контактного типа, с заданной высотой выходного окна, в которое должен быть направлен факел дроби. Повышение точности ориентации факела позволит снизить количество столкновений дробинок со стенками корпуса, повысив тем самым КПД устройства и однородность структуры зоны обработки.
♦ - - Ри
низ
• - Ун
▲ - <верх
■ - Рниз
❖ - Уверх
□ - Униз
о - Уф
Рис. 4. Зависимость геометрических параметров факела от наружного диаметра дробеметного колеса:
Den = 128 мм; Dнар = 98 мм; Dвн = 60 мм
K 'JI 'и
нар
' и
« «
а -
3
s -
ISO 160 140
120 100 80 60
♦ - - Pu
• - гниз / и
▲ - Рверх
■ - Рниз
❖ - Гверх
□ - Гниз
о - Гф
60 65 70 75 80
Внутренний диаметр импеллера, мм
85
90
Рис. 5. Зависимость геометрических параметров факела от внутреннего диаметра импеллера:
D"ар = 400 мм; DeH = 132 мм; Dнар = 98 мм
v 'к ' „
низ и
♦ - Pu
• - rH
▲ - P
т верх
■ - Рниз
❖ - r
верх
□ - r
I низ
о -r
ужнын диаметр импеллер а, Рис. 6. Зависимость геометрических параметров факела от наружного диаметра импеллера
Представленная в рамках данной статьи работа проводится при финансовой поддержке Правительства Российской Федерации (Минобрнауки России) в рамках комплексного проекта «Разработка и
внедрение комплекса высокоэффективных технологий проектирования, конструкторско-технологи-ческой подготовки и изготовления самолета МС-21», шифр 2010-218-02-312.
Библиографический список
1. О создании отраслевой технологии дробеударного 2. Аксенов П.Н. Оборудование литейных цехов: учебник формообразования панелей /А.А.Вепрев, А.Е.Пашков для машиностроительных вузов. Изд. 2-е, перераб. и доп. В.В.Плихунов и др. // Авиационная промышленность. 2009. М.: Машиностроение, 1977. 510 с. № 2. С. 24-29.
УДК 658.27; 658.52.011.56
КОНЦЕПЦИЯ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ СРЕДСТВ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ОСНАЩЕНИЯ СБОРОЧНОГО ПРОИЗВОДСТВА
Л
П.Е.Чимитов1
Национальный исследовательский Иркутский государственный технический университет, 664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
Рассмотрена концепция проектирования средств технологического оснащения сборочного производства в самолетостроении. Рассматриваются основные принципы ее реализации для основных (сборочные приспособления) и вспомогательных (стремянки, эстакады, помосты и т.д.) средств технологического оснащения. Основные под-
1-
Чимитов Павел Евгеньевич, кандидат технических наук, старший преподаватель кафедры самолётостроения и эксплуатации авиационной техники, тел.: 89149046047, e-mail: [email protected]
Chimitov Pavel, Candidate of technical sciences, Senior Lecturer of the Department of Aircraft Construction and Maintenance, tel.: 89149046047, e-mail: [email protected]
