Математическое моделирование процесса электропотребления на тягу поездов с применением метода опорных векторов Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

УДК 519.25:621.33

В. Т. ЧЕРЕМИСИН Л. Л. КОМЯКОВ В. И. ИВЛНЧЕНКО

Омский государственный университет путей сообщения

МЛТЕМЛТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВЛНИЕ ПРОЦЕССЛ ЭЛЕКТРОПОТРЕБЛЕНИЯ НЛ ТЯГУ ПОЕЗДОВ С ПРИМЕНЕНИЕМ МЕТОДЛ ОПОРНЫХ ВЕКТОРОВ_

Объектом исследования яв ляются действующие участки железных дорог, на которых эксплуатируется различный подвижной состав: грузовые поезда, пассажирские поезда, а также электропоезда (пригородное сообщение). В ра боте выполнено формирование математических моделей для объектов исследования на основе статистических данных по ра сходу, а также уд ельному р асходу электрической энергии на тягу поездов и н а основе данных по факторам, влияющим н а эти величины, — массе состава поезда, среднесуточной температуре воздуха, участковой и технической скорости, н агрузке на ось, времени нагона пассажирских поездов, времени простоя, объема рекуперации и др. Цель работы — осуществить сравнение математических моделей процесса электропотребления н а тягу поездов, полученных средствами прикладных программ и основанных н а та ких математических аппаратах, как метод опорных векторов, множественная регрессия и искусственные нейронные сети. Для ка жд ого объекта выявлена ма тематическая модель, имеющая наименьшие значения оценочных показателей и лучше всего подходящая для прогнозирования исходной выборки. В к ачестве оценочных показателей приняты средняя абсолютная ошибка в процентах, средняя квадратичная ошибка и коэффициент вариации. В результате получена сравнительная та блица оценочных показателей моделей, основанных на различных математических методах, в числе которых и метод опорных векторов. Полученные результаты позволяют обосновать н а ч ало применения м а тематических моделей, основанных н а ра с-смотренных методах, в деятельности предприятий железнодорожного транспорта с целью планирования объема электропотребления на определенный период времени. Ключевые слова: ма тематическое моделирование, электрическая энергия, у дельный расход электрической энергии н а тягу поездов, фа кторы, метод опорных векторов, множественная регрессия, искусственные нейронные сети.

Одним из путей повышения энергетической эффективности электрических железных дорог является совершенствование методов прогнозирования расхода электрической энергии различными железнодорожными потребителями, в том числе тяговыми (расход электрической энергии на тягу поездов). На сегодняшний день известно множество математических моделей, применяемых для целей установления зависимостей одной величины от нескольких других и, соответственно, прогнозирования (в частности — для прогнозирования электропотребления): регрессионные модели; модели, основанные на методах искусственного интеллекта (искусственные нейронные сети, нечеткие нейронные сети) и другие [1]. Необходимо рассмотрение различных математических моделей для установления зависимостей расхода электрической энергии от влияющих факторов для возможности выбора наилучшей.

В настоящей работе для исследования принимались три выборки исходных данных:

1) данные по удельному расходу электрической энергии на тягу поездов ^уд, среднесуточной температуре воздуха I и массе состава поезда тс, нагрузке на ось д, участковой скорости V , техниче-

ской скорости V , времени простоя Т для

1 техн' 1 1 прост ^

локомотивного эксплуатационного депо «Карасук», расположенного на участке с грузовым движением («Карасук груз.»); объем исходной выборки — 4658 наборов значений;

2) данные по удельному расходу электрической энергии на тягу поездов ^уд, среднесуточной температуре воздуха I и массе состава поезда тс, нагрузке на ось д, участковой скорости V , технической скорости V , времени простоя Т и времени нагона

техн прост

пассажирских поездов Тнагон на участке с пассажирским движением Новосибирск — Барабинск («Ново-сиб. — Бараб. пасс.»); объем исходной выборки — 2305 наборов значений;

3) данные по расходу электрической энергии на тягу поездов Ш, среднесуточной температуре воздуха t и массе состава поезда тс, нагрузке на ось д, участковой скорости V , технической скорости V ,

уч техн

доле автоведения йавт, объеме рекуперации Шрек на участке Омск — Иртышское в пригородном движении («Омск — Ирт. приг.»); объем исходной выборки — 742 набора значений.

На предварительном этапе осуществлялся отбор факторов для включения в математическую модель.

Фрагменты исходных выборок

Карасук груз. Новосиб.-Бараб. пасс. Омск-Ирт. приг.

W-уд, кВт-ч/ 10 тыс. ткм брутто t, °C mc, т q, т ^уч, км/ч Шу^ кВт.ч/ 10 тыс. ткм брутто t, °C V^exH, км/ч ^уч, км/ч mc, т W, тыс. кВт-ч t, °C mc, т

385,00 4,6 104,76 13,10 79,75 61,04 8,5 72 69,43 685,19 172,75 23,9 190,00

382,40 - 19,8 2219,05 5,90 72,41 62,71 10,4 87,96 83,08 660,49 176,25 12,1 95,00

382,35 2,3 323,81 3,37 62,69 62,88 19,4 77,14 75,35 740,74 213,25 20 95,00

379,56 - 18,6 1933,33 5,97 71,59 65,61 9,4 77,76 75,94 660,49 256,75 12,2 95,00

374,60 -8,7 300,00 12,50 67,38 65,98 19 73,64 68,94 598,77 268,5 -7,9 95,00

367,14 - 12,2 1680,95 5,92 57,01 66,57 1,1 82,72 81,34 719,14 271,5 13,1 95,00

366,40 -4,2 1785,71 5,95 70,39 66,76 17,6 75,64 73,64 419,75 282,75 22,3 95,00

365,96 -3,6 223,81 13,99 104,13 67,67 -11 86,02 83,79 780,86 284,5 6 95,00

364,63 -24,5 1561,90 5,83 75 68,11 24,5 81 68,45 719,14 295,5 11,8 95,00

364,14 -0,8 1380,95 5,85 67,74 68,51 21 86,4 83,79 598,77 295,5 16,1 95,00

358,33 7,3 57,14 14,29 83,44 69,49 22,7 69,93 68,94 839,51 305,5 5,1 95,00

355,82 - 18,6 2371,43 5,99 69,23 69,71 24,5 74,77 73,64 524,69 306 2,3 95,00

355,56 25,5 300,00 12,50 76,83 72,37 -1,4 75,35 73,64 598,77 309,25 15,3 95,00

353,85 5,4 309,52 19,35 22,83 72,49 16,2 69,43 68,94 780,86 310,25 12,5 95,00

350,00 -22,2 1695,24 5,89 70 72,51 19,2 85,26 83,08 540,12 322,75 15,2 190,00

348,04 10,5 1457,14 3,88 74,12 72,63 -4,6 84,89 83,43 540,12 325 22,8 95,00

344,60 -4,4 2380,95 5,95 70 72,77 19,1 69,43 68,94 901,23 326,5 8,5 95,00

341,90 -2,7 1852,38 5,94 70,39 73,67 12,2 69,43 68,94 1018,52 327 - 15,3 95,00

338,97 15,7 1661,90 5,85 65,97 75,85 16,3 69,68 68,94 780,86 327,25 18,8 190,00

338,68 - 16,3 1809,52 5,95 77,3 76,03 22,8 69,93 68,94 1018,52 327,5 -7,4 95,00

334,36 -21,8 2314,29 5,84 57,8 77,47 18,7 69,43 68,94 780,86 328,75 3,4 95,00

333,53 -2,8 1647,62 5,80 69,61 77,90 0,3 78,07 75,35 719,14 329 - 13,2 95,00

329,94 -4,4 2338,10 5,90 62,69 77,97 12,2 73,92 66,58 1033,95 331,75 5,8 95,00

326,99 -8,1 1676,19 5,90 68,48 78,54 18,5 69,43 68,94 719,14 335,5 23 95,00

326,69 - 12,8 1695,24 5,81 67,02 78,55 -8,9 86,02 83,08 660,49 337,75 -3,1 190,00

325,97 6,7 366,67 22,92 0 78,70 20,8 69,43 68,94 780,86 347,5 9,6 95,00

325,82 - 12,8 2323,81 5,87 70 78,97 22,5 69,43 68,94 959,88 350 10,5 95,00

324,17 -4 1576,19 5,79 68,48 79,01 13,2 69,43 68,94 901,23 351,25 12,6 95,00

323,63 - 1,4 1733,33 5,94 68,85 79,02 19,5 69,93 69,43 910,49 358,5 6,8 95,00

318,98 0,2 1680,95 5,92 68,85 79,16 20 69,93 68,94 660,49 358,75 16,1 95,00

318,40 - 15,8 1371,43 5,81 68,85 80,30 22,3 69,43 68,94 719,14 361,25 1,2 95,00

317,56 - 16,2 1680,95 5,92 73,68 80,72 20,6 69,43 68,94 901,23 362,25 11,8 95,00

317,42 - 16,3 2323,81 5,93 73,68 80,91 14,2 69,43 68,94 780,86 364 15,7 95,00

317,39 2,6 219,05 13,69 37,28 81,67 22,8 69,43 68,94 719,14 364,5 15,3 95,00

315,85 -2,7 1652,38 5,82 74,12 81,71 19,5 69,43 68,94 901,23 371,25 - 15,9 95,00

308,58 -2,6 2219,05 5,90 66,32 82,12 9,9 73,08 68,94 481,48 371,75 13,3 95,00

306,84 -3,8 1809,52 5,95 65,28 82,61 20,8 79,35 79,35 780,86 374,5 15,3 95,00

306,24 -6,8 2214,29 5,89 66,32 82,64 22,3 79,35 78,7 1018,52 375 8,4 95,00

305,06 -29,1 1695,24 5,81 71,59 82,99 7,9 84,89 83,43 629,63 379,75 19,3 95,00

304,75 18,9 1904,76 5,88 68,85 83,66 22,3 69,93 68,94 598,77 385,25 19,3 95,00

304,24 -6,2 2247,62 5,91 68,11 84,17 22,8 69,43 68,94 540,12 386,75 11,9 95,00

303,64 13,4 523,81 5,95 63,32 84,29 13,8 84,52 79,35 410,49 389,5 21 95,00

303,63 -21,4 1180,95 3,94 67,38 84,95 14,6 69,43 68,94 598,77 391,25 - 17,1 95,00

303,13 -7 2133,33 5,93 66,67 85,18 16,2 69,68 66,58 780,86 392 4,1 95,00

302,98 - 16,2 1757,14 5,86 68,48 85,18 19,1 75,06 74,48 780,86 397 20,6 95,00

302,03 -28,9 1642,86 5,87 74,56 85,61 -2,7 86,02 83,79 660,49 405,75 16,1 95,00

С этой целью возможно применение известных методов понижения размерности (экспоненциальные и последовательные алгоритмы поиска, генетические алгоритмы и др.). В настоящей работе применен обратный жадный алгоритм (метод «последовательный с исключением») [2]. По итогам отбора факторов для рассматриваемых выборок сформированы выборки, фрагменты которых представлены в табл. 1.

На следующем этапе осуществляется выбор метода для моделирования. В частности, известно применение так называемого метода опорных векторов

для прогнозирования электропотребления в распределительных сетях энергосистем [3], что побуждает рассмотреть возможность его применения и для прогнозирования электропотребления на тягу поездов.

Метод опорных векторов (Support Vector Machines, SVM) решает задачи классификации и регрессии путем построения оптимальной гиперплоскости, разделяющей решения. Основная идея метода заключается в переводе исходных векторов в пространство более высокой размерности и построении

Рис. 1. Вид окна программы БТАЛБИСА после формирования модели для удельного расхода электрической энергии на тягу поездов для выборки «Карасук груз.» на основе метода опорных векторов

разделяющей гиперплоскости [4]. Для построения оптимальной гиперплоскости БУМ прибегает к итерационному алгоритму обучения, использующемуся для минимизации функции ошибок.

В случае БУМ-регрессии необходимо оценить функциональную зависимость зависимой переменной у на множестве независимых переменных х. Это предполагает, что, как и в других задачах регрессии, отношения между независимыми и зависимыми переменными определяются детерминированной функцией / и добавлением некоторых аддитивных шумов. Задача состоит в том, чтобы найти функциональную форму для /, которая может правильно предсказать новые значения. Функциональная зависимость ищется путем обучения модели БУМ на выборочной совокупности (обучающем множестве); этот процесс включает в себя как классификацию, так и последовательную оптимизацию функции ошибки. В зависимости от определения этой функции ошибок могут быть использованы два типа моделей БУМ-регрессии: БУМ-регрессия типа 1 (е-БУМ-регрессия) и БУМ-регрессия типа 2 (Ни-БУМ-ре-грессия).

Существует ряд ядер (ядерных функций), которые могут быть использованы в моделях метода опорных векторов. Они включают в себя линейные, полиномиальные, радиальные базисные функции (ЯББ) и сигмовидные. На сегодняшний ЯББ день является наиболее популярным типом ядра, используемого в методе опорных векторов. Это происходит, главным образом, из-за его локализованных и конечных откликов по всему спектру действительной оси х [5, 6].

Чтобы осуществить моделирование в программе БТАПБТГСА с использованием метода опорных векторов, необходимо открыть файл с исходной выбор-

кои и запустить соответствующее приложение командой Data mining — Machine learning — Support Vector Machine (SVM).

В открывающемся диалоговом окне «Support Vector Machines: имя файла выборки» необходимо настроить параметры метода:

1) на вкладке Quick (кнопка Variables) выбирается зависимая переменная (расход электрической энергии либо удельный расход электрической энергии на тягу поездов) в колонке Continuous dependents, а также выбираются все рассматриваемые независимые переменные (факторы) в колонке Continuous predictors;

2) на вкладке Sampling поставлена галочка в графе «Divide data into train and test samples» (по умолчанию), выбирается пункт «Use random sampling», в пункте «Size of training sample» выставляется 80 %, пункт Seed — 1000 (по умолчанию);

3) на вкладке SVM в разделе Regression SVM выбирается Type 1 (Type 2), параметры раздела Training constants — по умолчанию;

4) на вкладке Kernels в разделе Kernel type выбирается тип функции ядра: Linear (линейная), Polynomial (полином), RBF (радиально-базисная) или Sigmoid (сигмовидная), в разделе Kernel parameters — настройки по умолчанию;

5) на вкладке Cross-validation галочка отсутствует по умолчанию (данная настройка не используется);

6) на вкладке Training — параметры по умолчанию;

7) остальные настройки в окне Support Vector Machines — по умолчанию.

После нажатия на кнопку OK происходит формирование математической модели и открывается диалоговое окно «Support Vector Machine Results:

Результаты моделирования процесса электропотребления на тягу поездов на основе метода опорных векторов с использованием программы БТАЛБЛСЛ

Выборка Зависимая переменная Независимые переменные (факторы) Исходный (общий) объем выборки Параметры метода SVM MAPE, % % RMSE, кВт.ч/ 10 тыс. ткм брутто (тыс. кВтч) CV

Доля обучающей выборк и Тип SVM-регрессии Тип функции ядра

Карасук груз. жуд, кВт-ч/ 10 тыс. ткм брутто °С Ууч, км/ч тс, т Я, т 4658 80 % 1 Linear 18,29 35,67 0,21

Polynomial 15,77 33,66 0,20

RBF 21,05 43,44 0,25

Sigmoid 272,29 546,80 3,21

2 Linear 21,33 40,21 0,24

Polynomial 18,47 35,47 0,21

RBF 14,31 33,43 0,20

Sigmoid 261,59 518,88 3,04

Новосиб. — Бараб. пасс. №уд, кВт.ч/ 10 тыс. ткм брутто °С Ууч, км/ч Кехн, км/ч тс, т 2305 80 % 1 Linear 10,89 16,86 0,13

Polynomial 10,17 17,47 0,13

RBF 10,17 16,01 0,12

Sigmoid 97,27 186,08 1,43

2 Linear 11,65 18,42 0,14

Polynomial 10,62 17,02 0,13

RBF 9,49 15,79 0,12

Sigmoid 84,04 151,44 1,17

Омск — Ирт. приг. Щ, тыс. кВт.ч °С тс, т 742 80 % 1 Linear 21,00 238,16 0,26

Polynomial 27,15 281,22 0,31

RBF 19,31 232,62 0,25

Sigmoid 493,57 8193,24 8,97

2 Linear 19,85 232,38 0,25

Polynomial 27,05 297,98 0,33

RBF 19,99 225,76 0,25

Sigmoid 554,50 5939,35 6,50

имя файла выборки», в котором отражена информация о сформированной модели. Вид этого окна для модели, полученной для выборки «Карасук груз.», представлено на рис. 1. Результаты прогнозирования можно увидеть, нажав в этом окне кнопку Predictions, предварительно выбрав объем выборки, с которой будут сравниваться результаты прогнозирования (раздел Sample содержит три настройки — Train (обучающая), Test (тестовая) и Overall (общая)).

Для исследования предполагается формирование математических моделей для трех рассматриваемых выборок на основе метода SVM по указанной последовательности действий с изменением типа SVM-регрессии и функции ядра (остальные параметры остаются без изменения). Для изменения настроек необходимо закрыть окно «Support Vector Machine Results: имя файла выборки», в результате чего произойдет возврат к исходному окну «Support Vector Machines: имя файла выборки». При этом рассматриваются и оцениваются результаты прогнозирования по тестовой выборке, составляющей в данном случае 20 % наборов значений от исходной выборки (в диалоговом окне «Support Vector Machine Results: имя файла выборки» в разделе Sample выбирается пункт Test).

Для оценки качества моделирования рассчитываются следующие показатели:

— MAPE (mean absolute percentage error — средняя абсолютная ошибка в процентах):

MAPE = 100% ^ \Wactual Wm

(1)

— RMSE (root mean squared error — средняя квадратичная ошибка):

— CV (coefficient of variation вариации):

CV =

RMSE

* )2. (2)

коэффициент

(3)

где n — объем тестовой выборки; W — фактическое (actual) или смоделированное (modeled) значение расхода электрической энергии;

Щ — среднее фактическое или смоделированное значение расхода электрической энергии.

Для расчета указанных показателей тестовая выборка и результаты прогнозирования копируются в Microsoft Excel.

i= 1

Сравнение результатов моделирования процесса электропотребления на тягу поездов различными методами

Выборка Тип модели MAPE, % RMSE, кВт-ч/10 тыс. ткм брутто (тыс. кВт-ч) CV

Карасук груз. Регрессия 15,18 32,97 0,19

ИНС 15,38 33,61 0,19

SVM 14,31 33,43 0,19

Новосиб. - Бараб. пасс. Регрессия 10,22 16,70 0,13

ИНС 10,69 17,53 0,14

SVM 9,49 15,79 0,12

Омск - Ирт. приг. Регрессия 15,75 166,88 0,20

ИНС 14,73 157,91 0,19

SVM 19,31 232,62 0,25

Результаты моделирования представлены в табл. 2. Жирным шрифтом выделены параметры наилучших моделей.

На основании полученных результатов моделирования на основе метода опорных векторов с использованием средств программы STATISTICA можно заключить, что:

— для прогнозирования удельного расхода электрической энергии на тягу поездов на участках с грузовым и пассажирским движением («Карасук груз.» и «Новосиб. — Бараб. пасс.») лучше всего подходит SVM-регрессия тип 2 с радиально-базисной функцией ядра (средняя абсолютная ошибка MAPE в данном случае минимальна, а также RMSE и CV);

— для участка «Омск — Ирт. приг.» подходит SVM-регрессия любого типа с радиально-базисной функцией ядра (аналогично: наименьшие значения всех оценочных показателей — MAPE, RMSE и CV).

Выполнено сравнение полученных результатов с другими методами моделирования процессов электропотребления: множественная регрессия и искусственные нейронные сети (ИНС) [7] (табл. 3). Результаты сравнения показывают, что для двух выборок из трех метод опорных векторов демонстрирует несколько лучшие результаты, чем остальные методы. Это позволяет рекомендовать применение метода SVM для моделирования процесса электропотребления на железнодорожном транспорте.

Библиографический список

1. Каштанов, А. Л. Современные подходы к оценке фактической экономии электроэнергии в системе тягового электроснабжения на основе искусственных нейронных сетей и нечетких нейронных сетей / А. Л. Каштанов, А. А. Комяков, Д. О. Си-луянов, В. В. Эрбес // Вестник РГУПС. - 2015. - № 2. -С. 63-67.

2. Комяков, А. А. Применение метода главных компонент для формирования математической модели процесса электропотребления на железнодорожном транспорте / А. А. Комяков // Машиностроение : сетевой электрон. научн. журн. - 2016. -Т. 4, № 3. - С. 27-32.

3. Абдурахманов, А. М. Методы прогнозирования электропотребления в распределительных сетях (обзор) / Абдурах-манов А. М., Володин М. В., Зыбин Е. Ю., Рябченко В. Н. // Электротехника : сетевой электрон. научн. журн. - 2016. -Т. 3, № 1. - С. 3-23.

4. Зубков, Е. В. Методы интеллектуального анализа данных и обнаружение вторжений / Е. В. Зубков, В. М. Белов // Вестник СибГУТИ. - 2016. - № 1. - С. 118-133.

5. StatSoft, Inc. (2012). Электронный учебник по статистике. Москва, StatSoft. - Режим доступа : http://www.statsoft.ru/ home/textbook/default.htm (дата обращения: 15.09.2016).

6. Федосин, А. С. Модель потребления электроэнергии в многоквартирных жилых домах на основе метода опорных векторов / А. С. Федосин // Всероссийская научная конференция по проблемам управления в технических системах / С.-Петербургский гос. электротехн. ун-т «ЛЭТИ» им. В. И. Ульянова (Ленина). - СПб., 2015. - С. 419-423.

7. Черемисин, В. Т. Планирование расхода электрической энергии с применением ИНС / В. Т. Черемисин, А. А. Комяков, О. А. Коломоец // Железнодорожный транспорт. - 2013. -№ 11. - С. 56-58.

ЧЕРЕМИСИН Василий Титович, доктор технических наук, профессор (Россия), заведующий кафедрой подвижного состава электрических железных дорог; директор НИИ энергосбережения на железнодорожном транспорте.

Адрес для переписки: [email protected] КОМЯКОВ Александр Анатольевич, кандидат технических наук, доцент (Россия), доцент кафедры теоретической электротехники. Адрес для переписки: [email protected] ИВАНЧЕНКО Владимир Иванович, аспирант кафедры подвижного состава электрических железных дорог.

Адрес для переписки: [email protected]

Статья поступила в редакцию 11.10.2016 г. © В. Т. Черемисин, А. А. Комяков, В. И. Иванченко