Математическое моделирование процесса дождевания струйными аппаратами при работе по сектору Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

6. Mashiny dlya mehanizacii tehnologicheskih processov v ovoschevodstve i bahchevodstve [Tekst]: uchebnoe posobie / A. S. Ovchinnikov, V. G. Abezin, A. N. Ceplyaev, M. N. Shaprov. - Volgograd: Volgogradskaya GSXA, 2009. - 232 s.

7. Novikov, A. E. Sovershenstvovanie sposobov i tehnologij kompleksnoj agrotehnich-eskoj melioracii zemel' na Yuge Rossii [Tekst]: avtoreferat diss. dokt. tehn. nauk /A. E. Novikov.

8. Novohatskij, V. M. Povyshenie kachestva vnutripochvennogo vneseniya tverdyh min-eral'nyh udobrenij pri osnovnoj bezotval'noj obrabotke pochvy putem sovershenstvovaniya ustrojstva [Tekst] : avtoref. diss. na soiskanie uchjonoj stepeni kandidata tehnicheskih nauk/ V. M. Novohatskij. - Volgograd, 2009.

9. Orudie dlya meliorativnoj pochvennoj obrabotki pochvy [Tekst] : patent №2579791 Rossijskaya Federaciya S1MPK A 01S 23/02, A 01V 17/00, A01V 13/08, A01V 49/06. /Semenenko S. Ya, Abezin V. G., Dubenok N. N., Petrov N. Yu., Lytov M. N. (RU) - zayavka № 2015104227/13, zayavleno 09.02.2015; opubl. 10.04.2016 Byul.№10.

10. Proektirovanie i raschet pod'emno-transportiruyuschih mashin sel'skohozyajstvennogo naznacheniya [Tekst]: / M. N. Erohin, A. V. Karp, N. A. Vyskrebencev i dr.; pod red. M. N. Erohina i A. V. Karpa. - M.: Kolos, 1999. -- 228 s.: il.

11. Halanskij, V. M. Sel'skohozyajstvennye mashiny [Tekst] /V. M. Halanskij, I. V. Gorbachev. - M.: Kolos, 2004. - 624 s.: il.

E-mail: [email protected]

УДК 631.347.4.001.57

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ДОЖДЕВАНИЯ СТРУЙНЫМИ АППАРАТАМИ ПРИ РАБОТЕ ПО СЕКТОРУ

MATHEMATICAL MODELING OF PROCESSES SPRINKLING JET APPARATUS AT WORK BY SECTOR

Л.В. Кравченко, кандидат технических наук L.V. Kravchenko

Азово-Черноморский инженерный институт - филиал ФГБОУ ВО «Донской Государственный аграрный университет», г. Зерноград

Azov-and-Black Sea engineering institute FSBHEEPT «Donskoy state agrarian university», Zernograd

Целью исследования являлось совершенствование оценки равномерности дождевания струйными аппаратами при работе по сектору. Метод исследования - математическое моделирование функционирования струйных аппаратов при работе по сектору с использованием программ моделирования дальнеструйными дождевальными аппаратами. Алгоритм расчета, рекомендованный ГОСТ ИСО 7749-2-2004, усовершенствован для минимизации ручных операций расчета и измерения. Алгоритм реализован в программе для ЭВМ. Программа рассчитывает матрицу доз полива на метровых квадратах зоны дождевания между позициями четырех аппаратов. Расчет выполняется при различном шаге установки аппаратов, и так определяется оптимальное расположение аппаратов. Программы и методики моделирования распределения воды дальнеструйными дождевальными аппаратами позволяют оптимизировать соотношения между подачей воды в основное и в дополнительное сопла, выбирать рациональные расстояния между позициями при различных дальностях полета струи и углах секторов полива. Методика моделирования распределения воды дождевальными аппаратами может использоваться при проектировании новых и модернизации существующих машин. Рассмотренные примеры можно применить для оптимизации размещения стационарных дальнеструйных аппаратов ДД-30; ДД-50; ДД-80 и навесных дождевателей ДДН-70 и ДДН-100. Секторный способ работы аппаратов применяют для работы дальнеструйных аппаратов при ветре и для концевых аппаратов машин кругового действия. По равномерности полива этот способ менее эффективен, по сравнению с работой по кругу, но агротехнические требования выполнить можно. Можно отметить, что машины непрерывного движения могут обеспечить более равномерное распределение поливной воды по площади за счет уменьшения недополива под аппаратами.

The purpose of the research was to improve evaluation of the spray irrigation uniformity by jet machines at work in the sector. Research method is mathematical modeling of the jet machines functioning at work in the sector, using simulation software by long-range jet sprinklers. The algorithm of calculation that is recommended by the standard ISO 7749-2-2004, has been improved to minimize manual operations of calculation and measurement. The algorithm is implemented in the computer program. The advanced algorithm is implemented by simulation programs. The program calculates matrix of watering doses on meter squares of spray irrigation area between the positions of the four devices. The machine movement is simulated by summing doses by the columns of the matrix at constant X. By the doses vector after machine passage the coefficients of irrigation uniformity are calculated. The calculation is performed at different steps of apparatus placement, and as the result the optimal location of the devices is determined. Programs and methods of modeling water distribution by long-range jet sprinklers allow to optimize the balance between water supply into the main and the additional nozzles, to choose rational distance between the positions at different ranges of jet flight and the angles of the irrigation sectors. Methods of modeling water distribution by sprinklers can be used in the designing new machines and modernization of existing ones. The presented examples can be applied to optimize the placement of stationary long-range devices DD-30; DD-50; DD-80 and mounted sprinklers DDN-70 and DDN-100. The sector method of apparatus operation is applied for long-range machines when wind is blowing and for end units of circular action machines. On irrigation uniformity, this method is less effective comparing with the working in circle, but the agrotech-nical requirements can be fulfilled. It may be noted that machines of continuous motion can provide more uniform irrigation water distribution by territory, by reducing insufficient watering under devices.

Ключевые слова: расчет показателей равномерности, равномерность дождевания, равномерность полива, коэффициент эффективного полива, коэффициент недостаточного полива, коэффициент избыточного полива.

Key words, calculation of uniformity indicators, the irrigation uniformity, irrigation uniformity, coefficient of effective irrigation, coefficient of insufficient watering, coefficient of excess watering.

Введение. Проектирование, испытания и настройка сельскохозяйственных машин связаны со значительными затратами трудовых и материальных ресурсов, занимают много времени [1, 4]. Применение систем автоматизированного проектирования для этих целей позволяет ускорить разработку машин, снизить затраты.

Оптимизациияпроцесса работы дождевальных машин методом математического моделирования по критериям равномерности распределения жидкостей позволяет снизить материальные и энергетические затраты, повысить вероятность качественной работы при изменении условий эксплуатации, например, рельефа поля или ветра.

Материалы и методы. Моделирование выполняем при допущении о равномерном вращении аппаратов в пределах заданного сектора [5]. За один цикл импульсного движения перемещение значительно меньше размера зоны дождевания, поэтому после наложения зон дождевания распределение воды получается таким, как и при равномерном непрерывном вращении аппарата.

Струя распадается на капли, которые распределяются в продольном и поперечном направлениях. Поперечный разброс дальностей полета капель особенно заметен на краях сектора дождевания.

Угол расположения струи представлен в виде суммы двух векторов. Первый имеет нормальное распределение, второй - равномерное.

Дальность полета капель у односоплового аппарата аппроксимируется нормальным законом, у двухсоплового - смешением двух нормальных распределений.

***** ИЗВЕСТИЯ *****

№ 2 (46), 2017

НИЖНЕВОЛЖСКОГО АГРОУНИВЕРСИТЕТСКОГО КОМПЛЕКСА: НАУКА И ВЫСШЕЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ

Зачетная площадка для вычисления равномерности дождевания имеет форму прямоугольника с размерами А хВ, где А - расстояние между позициями в направлении, перпендикулярном к линии струи в среднем положении; В - расстояние между позициями в направлении полета струи.

Зачетная площадка разделена на квадраты площадью один квадратный метр. Величины А и В принимают целыми.

Математическая модель процесса дождевания учитывает плотности вероятностей угла расположения струи и дальности полета капель.

В центре каждого квадрата на зачетной площадке вычисляются интенсивности дождевания от четырех аппаратов. По матрице интенсивностей вычислены дозы полива каждого квадрата. По матрице доз выполнен расчет равномерности дождевания.

Вычисления выполнены при различных сочетаниях А и В.

Дождевальные аппараты создают веер дождя, который орошает сектор на поле [6]. Площадь, орошаемую одним аппаратом, называем зоной дождевания. Построим математическую модель процесса при следующих допущениях: распределение дождя по углу сектора известно и задано плотностью вероятностей угла /(а) и расходом Q, так, что плотность потока воды, приходящегося на единицу угла, равна qа = Q•/(а); распределение дальности полета капель по радиусам известно и задано плотностью вероятностей дальностей /(р); расход Q считаются постоянным, скорость ветра равна нулю; высота установки аппаратов постоянна; поверхность поля горизонтальна; равномерность распределения жидкости по площади оцениваем следующими показателями: коэффициентом вариации доз др, коэффициентом эффективного полива, коэффициентом недостаточного полива, коэффициентом избыточного полива.

Результаты и обсуждение. Пусть аппарат находится в центре системы координат XOY (рисунок 1) и работает по кругу. Положение площадки dF можно задать в прямоугольных и в полярных координатах. Необходимость иметь две системы координат объясняется тем, что аппарат движется по углу и выбрасывает струю по радиусу, а равномер ность дождя необходимо определять по площади в прямоугольных координатах.

У

Рисунок 1 - Схема определения интенсивности дождевания струйным аппаратом

241

Вероятность попадания жидкости на элементарную площадку dF, выделенную в зоне дождевания двумя радиусами с углом между ними d а и двумя окружностями с приращением радиуса d р, определится как произведение вероятностей попадания в диапазон угла da и радиуса dp, т. е.

РЮ= f (a) • da- f (p)dp. (1)

Интенсивность дождя на площадке равна количеству воды, попадающей на нее в единицу времени, деленному на ее площадь. При независимых р и а имеем

j = Q •f (а) •da•f (Р) • dP = Q •f (a) •f (P) (2)

p-da•dp p

Доза полива любой площадки стационарным аппаратом определяется произведением интенсивности на время работы t, т. е.

qp = J • t (3)

Прямоугольные координаты площадки dp связаны с полярными соотношениями:

X = p • cosa Y = p • sin a J~

Струя воды в полете испытывает возмущающие воздействия со стороны воздуха [2]. Это приводит к разбросу дальностей полета капель как в радиальном, так и в тангенциальном направлениях. Разброс дальностей в тангенциальном направлении проявляется на краях зоны дождевания, то есть при крайних положениях аппарата. В средних положениях тангенциальный разброс дальностей сглаживается. Учесть тангенциальный разброс можно смешением равномерного и нормального законов распределения (рисунок 2).

Угол расположения струи представлен в виде суммы двух векторов. Первый имеет нормальное распределение с числовыми характеристиками Ma1 = 0 ; cra1. Второй

- распределен равномерно в пределах угла от минус Aa до плюс Aa, где Aa - амплитуда колебаний угла. Струйный аппарат при работе по сектору вращается равномерно, следовательно, все значения угла равновероятны и плотность вероятностей второго угла определяется формулой.

(4)

Рисунок 2 - Моделирование плотности вероятностей угла расположения струи в виде смешения законов распределения

/ (а2) =

2 • А

(5)

В средней части результат сложения двух векторов не приводит к отклонению от равномерного распределения. Плавный спад плотности вероятностей t(а) на краях

сектора зависит от среднего квадратического отклонения <Га1, принимаемого по результатам опытов.

Рисунок 3 - Программа моделирования распределения воды односопловым дальнеструйным аппаратом с четырех позиций

1

Плотность вероятностей дальностей полета капель от аппарата с одним соплом, аппроксимируется нормальным законом распределения.

I (р) = -

1

Ж-

п

(Р- м р);

2-а?

),

(6)

• р « - - - р

где р - дальность полета капель; М , а - числовые характеристики дальностей полета капель.

Плотность вероятностей дальностей полета капель от аппарата с двумя соплами определяется по формуле

I (Р) =

С:

стр1л/2 п

ехР( -

(Р- М р:)

2-а

-) +

С

р:

еХР( -

(р- м р2)

2-а

(7)

р2

где С1зС2 - весовые коэффициенты; Мр1,ар1 - числовые характеристики дальностей полета

от первого сопла;

М

- р1>^ р1

а 2 - числовые характеристики дальностей от второго сопла.

р2' р2

Весовые коэффициенты и числовые характеристики дальностей полета капель подбираются при моделировании по условию наиболее равномерного распределения воды по радиусам или по площади дождевания [3].

По формулам (2) - (7) составлена программа Z4(X,Y) вычисления дозы дождевания (рисунок 3).

Для проверки работы программы моделирования распределения воды с четырех позиций расстояния (А=90 м и В=50 м) выбраны больше размеров зоны дождевания. Тогда изогиеты от отдельных позиций не перекрываются (рисунок 4).

2

2

2

2

Рисунок 4 - Моделирование распределения воды дальнеструйным аппаратом с четырех позиций при А= 90м; В= 50 м

Моделирование перекрытия зон дождевания выполнено путем изменения расстояний между позициями [7]. Линии уровней доз полива от отдельных позиций суммируются и общее распределение оказывается более равномерным (рисунок 5).

1 := 0.. 80 Х|:=1 + 0.5

МИ4

Рисунок 5 - Моделирование перекрытия зон дождевания при А=60 м; В=30 м

Рисунок 6 - Расчет показателей равномерности полива на площади 60х20 односопловым аппаратом

Для оценки равномерности полива, как и ранее, выделили площадь размерами А хВ в зоне перекрытия и вычислили дозы на метровых делянках. Результаты записаны в матрицу MD5. По матрице построен контурный график доз (изогиеты) (рисунок 6).

По матрице вычислены среднее квадратическое отклонение, средняя доза и коэффициент вариации доз, который оказался на приемлемом уровне - 21,1 %. Далее вычислены граничные дозы области эффективного полива [10]. Границы классов рассчитаны начиная от средней дозы. Зона эффективного полива ограничена пределами qpsr ± 0.25- qpsr . Классовые промежутки выбраны равными 0.25- qpsr . Частоту

классов вычислили по стандартной программе Mathcad - hist. Два верхних класса характеризуют зону недостаточного полива, два следующих - зону эффективного полива и последний - зону избыточного полива. Показатели равномерности оказались приемлемыми. По агротехническим требованиям коэффициент эффективного полива должен быть не менее 0.7. В центре рисунка 6 наблюдается зона избыточного полива. Её можно уменьшить увеличением расстояния А, но слева при этом увеличится недополив, который можно устранить вспомогательным соплом [8].

Программа моделирования распределения воды двухсопловым аппаратом отличается от программы по рисунку 3 тем, что распределения от двух сопел суммируются с весовыми коэффициентами С1 и С2 должна равняться единице. Если одному из них присвоить значение равное единице, а другому - нулю, то получим распределение од-носопловым аппаратом.

Перекрытия моделируются выбором значений расстояний между позициями A и B. На контурных графиках при отсутствии перекрытий наблюдаются две широких полосы, середины которых соответствуют математическим ожиданиям дальностей полета капель струи основного и дополнительного сопел [9].

i := 0.. 39.5 Х| i + 20.5 j :- 0.. 49 Yj j + 0.5 MS22 i j := ZS21 (X|, Yj) 0 8 02

MS22

Рисунок 7 - Контурные графики дозы полива при А=50 и В=20 метров

246

По рисунку 7 видно, что по оси X перекрытие избыточное. Расстояние В можно увеличить, хотя имеются площадки с недостаточным поливом.

На рисунке 8 приведены расчеты показателей качества полива. Коэффициент эффективного полива оказался выше допускаемого по агротехническим требованиям. Коэффициент недостаточного полива оказался выше 0.15, а коэффициент избыточного полива оказался совсем малым.

stdev(MS22) = 9.482

mean(MS22) = 38.528 Var22 := stdev<MS22) . 100 Var22 = 24.609

mean(MS22)

min(MS22) = 17.551 max(MS22) = 57.631 mean(MS22) = 38.528

38.538-0.25 = 9.634 38.528-9.634 = 28.894 38.528+ 9.634 = 48.162

i := 0.. 5 Intj := 9.626+i-9.634

'' 9.626 ^ 19.26 28.894 38.528 48.162 v.57.796 j

Int =

д:= hist( Int. MD5)

n =

( 48 ^ 228 680 226 V. 18

Ж"

680 + 226

Knd :=

48 + 228 1200

1200 Knd = 0.23

Kiz:

Kef = 0.755 18

1200

1.2 x 10J Kiz - 0.015

Рисунок 8 - Расчет показателей качества полива двухсопловым аппаратом

Заключение. Программы и методики моделирования распределения воды дальнеструйными дождевальными аппаратами позволяют оптимизировать соотношения между подачей воды в основное и в дополнительное сопла, выбирать рациональные расстояния между позициями при различных дальностях полета струи и углах секторов полива.

Методика моделирования распределения воды дождевальными аппаратами может использоваться при проектировании новых и модернизации существующих машин. Рассмотренные примеры можно применить для оптимизации размещения стационарных дальнеструйных аппаратов ДД-30; ДД-50; ДД-80 и навесных дождевателей ДДН-70 и ДДН-100.

Секторный способ работы аппаратов применяют для работы дальнеструйных аппаратов при ветре и для концевых аппаратов машин кругового действия. По равномерности полива этот способ менее эффективен, по сравнению с работой по кругу, но агротехнические требования выполняются при правильном выборе расположения позиций.

Следует отметить, что секторный полив можно применять на машинах непрерывного поступательного движения. Если движение машины противоположно направлению полета струи в среднем положении, то за счет оптимизации расстояний между аппаратами на трубопроводе можно получить более высокую равномерность.

Библиографический список

1. Кравченко, В.А. Математическая модель машинно-тракторного агрегата с УДМ в трансмиссии трактора [Электронный ресурс]/ В.А. Кравченко, Л.В. Кравченко, В.В. Серёгина // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного университета (Научный журнал КубГАУ). - Краснодар: КубГАУ, 2014. - № 103. - IDA: 1031409016. - Режим доступа: http: // ej.kubagro.ru / 2014 / 09 /pdf / 16.pdf - С. 251-261.

2. Кравченко, Л.В. Aнализ исследований, по агротехнической оценке, процесса дождевания [Текст]/ Л.В. Кравченко // Научная молодежь - агропромышленному комплексу. — Зерноград: AЧГAA, 2003. - С. 27-32.

3. Кравченко, Л.В. Совершенствование моделирования процессов дождевания [Текст]/ Л.В. Кравченко, A^. Крупка // Технологии, техника засушливого земледелия: исследования, испытания, освоение в производстве. - Зерноград: ВНИПТИМЭСХ, 2003. - С. 10-15.

4. Черноволов, ВА. Оптимизация расстояния между насадками дождевальных машин фронтального действия [Текст]: свидетельство о гос. регистрации программы для ЭВМ № 2014617785 от 04.08.2014. / ВА. Черноволов, Л.В. Кравченко.

5. Черноволов, ВА. Методика моделирования процесса дождевания дальнеструйными аппаратами при работе по кругу [Текст]/ ВА. Черноволов, Л.В.Кравченко // Вестник AПК Ставрополья. - 2014. - №3(15). - С. 68-72.

6. Черноволов, ВА. Распределение воды секторными насадками по радиусам зоны дождевания [Текст] /ВА. Черноволов, Л.В. Кравченко // Научная молодежь - агропромышленному комплексу. - Зерноград: AЧГAA, 2003. - С. 20-24.

7. Черноволов, ВА. Распределение воды по секторам дефлекторными насадками дождевальных машин [Текст] /ВА. Черноволов, Л.В. Кравченко // Разработка технического оснащения производства продукции животноводства. - Зерноград: ВНИПТИМЭСХ, 2003. - С. 12-19.

В. Черноволов, ВА. Оптимизация размещения стационарных дождевателей методом математического моделирования [Текст]/ ВА. Черноволов, Л.В. Кравченко // Техническое и кадровое обеспечение инновационных технологий в сельском хозяйстве: материалы междунар. науч.-практ. конф., г. Минск, 23-24 октября 2014 г. / НИИ МЭСХ Б^ТУ. - Минск, 2014. - С. 114-116.

9. Черноволов, ВА. Расчет показателей равномерности дождевания по результатам испытания аппарата радиальным методом [Текст]/ВА. Черноволов, Л.В. Кравченко, Д.Н. Протасов // Научный журнал Российского НИИ мелиорации. - 2016. - №1(21). — С. 182-195.

10. Œernovolov, V. A. The uniformity of irrigation with single-jet sprinkler apparatus of rie action / V. A. Chernovolov, L. V. Kravchenko // Applied and Fundamental Studies. - 2014, November 29-30. - St. Louis, Missouri, USA. - P. 199 - 210.

References

1. Kravchenko, V. A. Matematicheskaya model' mashinno-traktornogo agregata s UDM v transmissii traktora [Jelektronnyj resurs]/ V. A. Kravchenko, L. V. Kravchenko, V. V. Serjogina // Politematicheskij setevoj jelektronnyj nauchnyj zhurnal Kubanskogo gosudarstvennogo universiteta (Nauchnyj zhurnal KubGAU). - Krasnodar: KubGAU, 2014. - № 103. - IDA: 1031409016. - Rezhim dostupa: http: // ej.kubagro.ru / 2014 / 09 /pdf / 16.pdf ? S. 251-261.

2. Kravchenko, L. V. Analiz issledovanij, po agrotehnicheskoj ocenke, processa dozhdevaniya [Tekst]/ L. V. Kravchenko // Nauchnaya molodezh' - agropromyshlennomu kompleksu. ? Zernograd: AChGAA, 2003. - S. 27-32.

3. Kravchenko, L. V. Sovershenstvovanie modelirovaniya processov dozhdevaniya [Tekst]/ L. V. Kravchenko, A. M. Krupka // Tehnologii, tehnika zasushlivogo zemledeliya: issledovaniya, ispytaniya, osvoenie v proizvodstve. - Zernograd: VNIPTIMJeSX, 2003. - S. 10-15.

4. Chernovolov, V. A. Optimizaciya rasstoyaniya mezhdu nasadkami dozhdeval'nyh mashin frontal'nogo dejstviya [Tekst]: svidetel'stvo o gos. registracii programmy dlya JeVM № 2014617785 ot 04.08.2014. / V. A. Chernovolov, L. V. Kravchenko.

5. Chernovolov, V. A. Metodika modelirovaniya processa dozhdevaniya dal'nestrujnymi apparatami pri rabote po krugu [Tekst]/ V. A. Chernovolov, L. V. Kravchenko // Vestnik APK Stav-ropol'ya. - 2014. - №3(15). - S. 68-72.

6. Chernovolov, V. A. Raspredelenie vody sektornymi nasadkami po radiusam zony dozhdevaniya [Tekst] /V. A. Chernovolov, L. V. Kravchenko // Nauchnaya molodezh' - agropromysh-lennomu kompleksu. - Zernograd: AChGAA, 2003. - S. 20-24.

7. Chernovolov, V. A. Raspredelenie vody po sektoram deflektornymi nasadkami dozhdeval'nyh mashin [Tekst] /V. A. Chernovolov, L. V. Kravchenko // Razrabotka tehnicheskogo osnascheniya proizvodstva produkcii zhivotnovodstva. - Zernograd: VNIPTIMJeSX, 2003. - S. 12-19.

8. Chemovolov, V. A. Optimizaciya razmescheniya stacionarnyh dozhdevatelej metodom ma-tematicheskogo modelirovaniya [Tekst]/ V. A. Chemovolov, L. V. Kravchenko // Tehnicheskoe i kadrovoe obespechenie innovacionnyh tehnologij v sel'skom hozyajstve: materialy mezhdunar. nauch. -- prakt. konf., g. Minsk, 23-24 oktyabrya 2014 g. / NII M}SX BGATU. - Minsk, 2014. - S. 114-116.

9. Chernovolov, V. A. Raschet pokazatelej ravnomernosti dozhdevaniya po rezul'tatam ispytaniya apparata radial'nym metodom [Tekst]/V. A. Chernovolov, L. V. Kravchenko, D. N. Prota-sov // Nauchnyj zhurnal Rossijskogo NII melioracii. - 2016. - №1(21). - S. 182-195.

10. Shernovolov, V. A. The uniformity of irrigation with single-jet sprinkler apparatus of rie action / V. A. Chernovolov, L. V. Kravchenko // Applied and Fundamental Studies. - 2014, November 29-30. - St. Louis, Missouri, USA. - P. 199 - 210.

E-mail: [email protected]

УДК 631.6

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СОЛЕВОГО РЕЖИМА ПРИ ФЕРТИГАЦИИ В ПОЧВОГРУНТАХ ФРАКТАЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ

MATHEMATICAL MODELING OF THE SALT REGIME AT FERTIGATING

IN SOIL FRACTAL STRUCTURES

Е.В. Мелихова, кандидат технических наук E.V. Melikhova

Волгоградский государственный аграрный университет Volgograd State Agrarian University

В статье рассмотренные подходы математического моделирования и возможность численной реализации на ЭВМ с использованием интегро-дифференциальных уравнений, учитывающих фрактальную структуру почвогрунтов. Актуальность проведенного аналитического исследования обусловлена необходимостью моделирования сложных процессов влаго- и соле-переноса при оптимизации параметров ресурсосберегающих технологий орошения, в том числе с применением фертигации. При этом использован математический аппарат дробного дифференцирования и показатель фрактальной размерности, определяемый по методу Херста, а также гамма-функция Эйлера и функция Миттаг-Леффлера. Рассмотренные подходы, допускающие численное решение исследуемых уравнений, позволяют моделировать процессы влаго- и соле-переноса при возделывании сельскохозяйственных культур, в том числе с использованием технологии фертигации, обосновывать основные параметры режимов орошения и повышать эффективность процессов и технологий орошаемого земледелия.

In the article, the considered approaches of mathematical modeling and the possibility of numerical implementation on a computer using integro-differential equations that take into account the fractal structure of soil. The urgency of the conducted analytical research is caused by the necessity of modeling complex processes of moisture and salt transfer while optimizing the parameters of resource-saving irrigation technologies, including with the use of fertigation. In this case, the mathematical apparatus of fractional differentiation and the fractal dimension indicator, determined by the Hurst method, as well as the Euler gamma function and the Mittag-Leffler function are used. The approaches considered allowing a numerical solution of the equations under study allow modeling the processes of moisture and salt transfer in the cultivation of crops, including using fertigation technology, substantiating the main parameters of irrigation regimes, and improving the efficiency of irrigated farming processes and technologies.

Ключевые слова: математическое моделирование, орошение, солевой режим, фертигация, почвогрунт, фрактальная структура, ресурсосбережение.

Key words: mathematical modeling, irrigation, salt regime, fertigation, soil, fractal structure, resource saving.