CC BY
120
УДК 661.87:519
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ДЕСУБЛИМАЦИИ UF6
А.А. Орлов*, С.М. Кошелев, В.И. Вандышев, Л.Г. Чернов, Г.В. Шопен, И.В. Ильин, В.С. Гордиенко
*Томский политехнический университет ФГУП «Ангарский электролизный химический комбинат», г. Ангарск E-mail: [email protected]
Создана математическая модель процесса десублимации гексафторида урана в контейнерах «48Y», «48G» и емкостях чертеж 322-06-0012 с целью оптимизации его технологических параметров и уменьшения энергозатрат. Установлено, что рассчитанные с использованием разработанной модели параметры процесса десублимации гексафторида урана хорошо согласуются с экспериментальными данными. Показано, что на основе разработанной модели можно создать гибкую систему автоматизированного управления технологическим процессом десублимации гексафторида урана.
Введение
Существующие установки десублимации отвала разделительных производств используют для десублимации гексафторида урана емкости объемом 2,5 м3. Основным хладагентом при этом является раствор хлористого кальция, охлаждаемый жидким азотом. В настоящее время для экспортных поставок сырьевого иБ6, а также для хранения обедненного иБ6 российской атомной промышленности, все чаще приходится использовать контейнеры типа 48Х 48О объемом 4 м3 и емкости горизонтального исполнения, аналогичные этим контейнерам, поэтому возникла необходимость создания установки десублимации иБ6 в данные емкости. В связи с этим предложено десублимировать иБ6 в контейнеры «48Y», «48 О» и емкости чертеж 322-06-0012 (далее по тексту просто «емкость») с помощью водяного охлаждения их цилиндрической поверхности, так как вода является более дешевым и доступным хладагентом.
Из-за высокой стоимости тары горизонтального исполнения, существует необходимость максимально полного заполнения контейнеров и емкостей. При этом переполнения тары необходимо избегать. Задачей данной работы было создание математической модели процесса десублимации иБ6 в емкости с водяным охлаждением ее цилиндрической поверхности. Контейнеры «48Y», «48О» и «емкость» были выбраны в качестве объекта моделирования, т.к. для этих конструкций имелись достоверные экспериментальные данные по десубли-мации иБ6, полученные на опытной установке, созданной в ФГУП "Ангарский электролизный химический комбинат". Особенностью контейнеров «48Y», «48О» и «емкости» является их горизонтальное расположение в процессе десублимации. Входной клапан у них расположен в верхней части передней торцевой поверхности.
Основной задачей при построении модели процесса десублимации являлось определение степени заполнения пустых контейнеров «48Y», «48О» и «емкости» гексафторидом урана в режиме реального времени.
1. Определение аналитической зависимости скорости конденсации гексафторида урана
В основе расчетной модели принимались следующие допущения:
1. Процесс конденсации иБ6 происходит в основном на цилиндрической, орошаемой охлаждающей водой поверхности «емкости» (контейнера). Конденсация иБ6 на торцевых стенках «емкости» (контейнера) в силу слабого теплообмена с окружающей воздушной средой происходит незначительно.
2. Сконденсированный иБ6 в каждый момент времени представляет собой цилиндр с осевой симметрией. Осевая симметрия обусловлена равномерным распределением давления газообразного ОТ6 внутри «емкости» (контейнера), а также незначительным изменением температуры охлаждающей воды по мере ее ламинарно-волнового обтекания боковой стенки «емкости» (контейнера).
3. Температура наружной поверхности цилиндрической стенки «емкости» (контейнера) постоянна и равна температуре охлаждающей воды в рассматриваемый момент времени. Температура внутренней стенки сконденсированного гексафторида урана равна температуре фазового перехода (десублимации) ОТ6 для текущего давления в «емкости» (контейнере).
4. Процесс десублимации иБ6 в «емкости» (контейнере) является квазистатическим, т.е. распределение температур и толщина слоя сконденсировавшегося ОТ6 линейны и очень слабо изменяются во времени.
Формула для расчета теплового потока через цилиндрическую поверхность слоя ОТ6 при квазистатическом процессе теплопередачи [1] имеет вид:
= KnL(Tv -Тс),
(1)
где: dQ - количество тепла, проходящего через данную поверхность за время dt, Дж/(м2с); Ь - протяженность поверхности (длина цилиндрической стенки), м; Тс - температура охлажденного слоя
иБ6, равная температуре орошающей воды, °С; Тр - температура фазового равновесия на границе десублимации иБ6 в градусах Цельсия, связанная с соответствующим давлением Р в мм рт.ст. газообразного иЁ6 в «емкости» (контейнере) в диапазоне температур от 0 до 64 °С [2, 3] формулой:
Т = ±р
(7,7661648 -^ Р)2 -
Р - 7,7661648 + -0,0301508 х
= ^х(228,09988 -183,416^ Р)
= 0,0150754 ,
где К - коэффициент теплопередачи через двухслойную поверхность [4] в Дж/(с*К), равный:
_1_
К =
1
Я
1п +-11п-
%Ст Я Хр Я - х
1
аг (Я - х)
с® Ж
АН +
Си (Тр - Тс)
Сти
с
(3)
где АН - удельная теплота десублимации ОТ6, Дж/кг; Сти/сИ - скорость изменения массы десу-
блимированного иБ6, кг/с; Сп - удельная теплоемкость твердого иБ6 при постоянном давлении, Дж/(кгК).
Так как количество теплоты, отданное системой, равно количеству теплоты, образовавшемуся в системе, то с учетом ур. (1) и (3) можно записать:
Си (Тр-Тс) ^
кпцтР-Тс)=т
АН + -
(4)
Выражение для скорости изменения массы гек-сафторида урана можно записать в виде следующего дифференциального уравнения:
=^ - х) &
(5)
где Хи - теплопроводность твердого иБ6, Дж/(с*К); Хст - теплопроводность стенки «емкости» (контейнера), Дж/(с*К); ЯНи Я - внешний и внутренний радиус стенки емкости, м; аг - коэффициент теплопередачи на границе фазового перехода в Дж/(с.м2.К), полученный по экспериментальным данным.
Количество теплоты б [5], проходящей через поверхность «емкости» (контейнера):
б = бФЛ + Оохл. + бГАЗ,
где бФЛ - количество теплоты, выделившееся при переходе газообразного иБ6 в твердое состояние, Дж; бош - количество теплоты, выделившееся при охлаждении десублимированного иБ6 при изменении температуры от температуры фазового перехода, до температуры, соответствующей стационарному состоянию, Дж; быз - количество теплоты, переданное газообразным иБ6 при фазовом переходе, Дж. Так как баз незначительно (теплоемкость и плотность газообразного иБ6 много меньше этих характеристик иБ6 в твердой фазе), будем считать его равным нулю. Тогда:
е=0Ф Л + бохл • (2)
Для упрощения вычислений преобразуем выражение для бОХЛ исходя из того, что толщина слоя десублимированного иБ6 по сравнению с диаметром контейнера мала, следовательно, зависимость температуры Т от толщины слоя х можно считать линейной. Тогда при увеличении толщины слоя на величину Сх количество теплоты бш, будет равно половине количества теплоты выделившейся при остывании слоя толщиной Сх от температуры Тр до температуры наружной стенки Т.
Таким образом, выражение (2) примет вид:
Подставив (5) в (4) и выразив Сх/й1, получим основное расчетное дифференциальное уравнение:
Сх =_1_х
Л
АН +
Си (Тр-Тс)
1
1 1п + _11п Я
Хст Я Я - х
,, (Тр -Тс)
1
аг (Я - х)
2р(Я - х)'
(6)
При решении ур. (4) численным методом Рун-ге-Кутта четвертого порядка [6] получена зависимость толщины слоя иБ6 от времени: х=Д/). Зная толщину слоя, можно определить массу сконденсированного иБ6 в контейнере по формуле:
т = ртЬ[Я2 - (Я - х)2].
Кроме того, была введена поправка на ограничение пропускной способности клапана на емкости по газу. Клапан можно рассматривать как расходную диафрагму, для которой можно записать: О = 0,06667 Р + 23,333,
где О - расход газа через клапан, г/с; Р - давление перед клапаном, мм рт.ст.; 0,06667 и 23,333 - эмпирические коэффициенты.
2. Сравнение результатов моделирования
и экспериментальных данных
С помощью созданной модели были проведены расчеты параметров процесса десублимации ОТ6 в рассмотренные емкости.
На первом этапе было проведено сравнение результатов расчетов с результатами взвешивания емкостей при их заполнении до 12000 кг, табл. 1.
На втором этапе проведено сравнение расчетных данных с результатами инвентаризации иЁ6. В качестве входных параметров использовались усредненное по времени давление в секционном коллекторе 250 мм рт.ст. и температура охлаждающей воды 3 °С, расход воды 2 м3/ч. Сравнительные данные расчетов и результатов взвешивания приведены в табл. 2.
Таблица 1. Расчетные и экспериментальные данные по десу-блимации UF6 при заполнении емкостей до 12000 кг
Давление, мм рт.ст. Температура воды, °С Время работы,ч Расчетная масса, кг Данные взвешивания, кг Разность масс, кг
251 1 229 12016 11754 262
400 1 184,5 11881 11758 123
250 6...7 273,2 12056 11981 75
254 16...17 350 11624 11528 96
254 1.2 230 12000 11790 210
Таблица 2. Расчетные и экспериментальные данные по десу-блимации UF6 при заполнении емкостей при давлении в секционном коллекторе 250 мм рт.ст., температуре охлаждающей воды 3 °С, расходе воды 2 м3/ч
Время работы, ч Расчетная масса, кг Данные взвешивания, кг Разность масс, кг
141 9296 9280,2 16,2
109 8123 8093,4 29,4
78 6755 6675,5 79,5
40 4485 4363 122
6 788 763 25
На третьем этапе расчетов в качестве входных параметров использовались реальные тренды давления иБ6 в коллекторе и температура охлаждающей воды, полученные из сводки автоматизированной системы управления "Фобос", расход воды 2,5 м3/ч. Полученные теоретические результаты сравнивались с данными взвешивания, табл. 3.
Таблица 3. Расчетные и экспериментальные данные по десу-блимации UF6 при заполнении емкостей при расходе воды 2,5 м3/ч
Время работы, ч Расчетная масса, кг Данные взвешивания, кг Разность масс, кг
258 12490,4 12488,2 2,2
200 11037,3 10980,4 56,9
141 9330,4 9280,2 3,2
109 8119,3 8093,4 25,9
78 6734,2 6675,5 58,1
40 4470,0 4363,0 101,0
6 764,9 764,0 2,0
Анализ результатов показал, что при расходе охлаждающей воды 2,5 м3/ч емкости заполняются практически с одинаковой скоростью, табл. 3. Следовательно, динамика их заполнения при расходе охлаждающей воды выше 2,5 м3/ч практически не зависит от типа емкости.
Результаты моделирования и экспериментальные данные при среднем давлении в секционном коллекторе 250 мм рт.ст., температуре охлаждающей воды 3 °С, расходе воды 2,5 м3/ч представлены на рисунке.
Как видно из графика, расчетная и экспериментальная зависимости конденсационной способности хорошо согласуются. Максимальное отклонение не превышает 2,4 %.
В ФГУП "Ангарский электролизный химический комбинат" уже несколько лет в составе автоматизированной системы управления технологическим процессом десублимации успешно функционирует программа расчета степени заполнения пустых емкостей (контейнеров) в режиме реального времени, реализованная на базе разработанной нами модели. За время эксплуатации данной программы отклонение расчетных данных от результатов взвешиваний при давлении газообразного иБ6 <250 мм рт.ст., температуре охлаждающей воды 16...17 °С и ее расходе 2,5 м3/ч составляло от 0,04 до 0,83 % в большую сторону, что является гарантией недопущения превышения пределов заполнения емкостей (контейнеров).
12 ,4 9v
11 ,0 37 12,48
9,3 30 10 ,98
,11 9 0
8 9,280
сч 5Т\ 6,734 8, 09 3
\ 6, 67
4,470
1- 36
/ 4 3
0,765 / же пе ри ле IT
/
/ 0,764 —1—1—
13 12 11 10 9 Н. 8 Рч" 7
Ъ 6
ё 5 S 4 3
I
2 1 0
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 Время заполнения, ч.
Рисунок. Расчётные и экспериментальные данные по конденсационной способности контейнеров «48Y», «48G» и «емкости»
Выводы
1. Создана математическая модель, которая адекватно описывает процесс десублимации иБ6 в различных емкостях и позволяет оптимизировать технологические параметры данного процесса, определить степень заполнения емкостей (контейнеров) иБ6 в режиме реального времени и, как следствие, уменьшить энергозатраты при заполнении емкостей.
2. Выявлено, что динамика заполнения практически не зависит от типа емкости при давлении в коллекторе 250 мм рт.ст., температуре охлаждающей воды 3 °С и расходе воды 2,5 м3/ч.
3. Проведено моделирование процесса десубли-мации ОТ6 в различных емкостях. Установлено, что рассчитанные с использованием этой модели параметры процесса десублимации иБ6 в емкостях хорошо согласуются с экспериментальными данными.
4. Показано, что на основе разработанной модели можно создать гибкую систему автоматизированного управления технологическим процессом десублимации иБ6.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Владимиров В.С., Жаринов В.В. Уравнения математической физики. - М.: Физматлит, 2000. - 398 с. Кац Дж., Рабинович Е. Химия урана. Т. 1. - М.: Изд-во иностр. лит-ры, 1954. - 490 с.
Зуев В.А., Орехов В.Т. Гексафториды актиноидов. - М.: Энер-гоатомиздат, 1991. - 240 с.
Теплообменные аппараты холодильных установок. Изд. 2-е, перераб. и доп. / Под общ. ред. Г.Н. Даниловой. - Л: Машиностроение, 1986. - 303 с.
Матвеев Г.А. Теплотехника. - М.: Высшая школа, 1981. - 480 с.
Данилина Н.И., Дубровская Н.С., Кваша О.П. Численные методы. - М.: Высшая школа, 1976. - 368 с.
УДК 66.023.2
РАЗДЕЛИТЕЛЬНЫЙ КАСКАД ИЗ ОБМЕННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
И.А. Тихомиров, Д.Г. Видяев, А.А. Гринюк
Томский политехнический университет E-mail:[email protected]
Выведено дифференциальное уравнение каскада из разделительных элементов. Анализ работы каскада в безотборном режиме и режиме с отбором показал, что минимальный поток для каскада из элементов совпадают с минимальным потоком для каскада.
Одной из важных характеристик амальгамно-об-менного каскада является величина потока амальгамы, которая не должна быть меньше, чем /шП [1].
Чтобы снизить величину /шП надо уменьшить разность С—С, т.е. разбить длинную колону с большим раздвижением Ск-С на ряд мелких элементов, достигая с помощью каскада из таких элементов желаемого суммарного раздвижения.
Представляет интерес рассмотреть каскад из обменных элементов [2, 3], состоящих из одной или нескольких теоретических тарелок.
Проанализируем характеристики каскада из обменных элементов и сравним их с каскадом из обменных колонн, рисунок:
А,
Jn-1 Cn-1 Jn Cn
n-1 n n+1
J n+1 C n+1
/п - /'и+1 = чк - отбор по веществу,
/пСп- /+1С1 = чС - отб°р по изотопу где Ск - концентрация отбора. Из системы получаем:
/(С-С+1) = Чк(Ск - С,). (1)
Если из левой части ур. (1) вычесть и прибавить величину /пСп+1, то получим:
/(С„+! -СП+1)-/(Сп+1 -С) = чк(Ск-С+.). (2)
Т.к. С„+1 -C = ACи dC, а C„-1-C'„+1=AC, то ур.
AC и dC An dn
(2), с учетом того, что Cn+1=Cn, перепишется в виде:
откуда:
Jn AC - JndC = qk (Ck - Cn),
AC _ dC = .qk (Ck-Cn)
dn
J.
(3)
А'
Рисунок. Каскад из обменных элементов
На рисунке показаны прямые и обратные потоки с необходимыми для анализа работы каскада обозначениями: /п - поток амальгамы, /п-1 - поток амальгамы на п-1 элементе, /'п - поток раствора, /П+1 - поток раствора на п+1 элементе, Сп, Сп-1 и С'п, С п+1 - концентрации изотопов в амальгаме и в растворе на п, п-1 и п+1 обменных элементах. С целью вывода дифференциального уравнения каскада из таких элементов составим для сечения АА систему уравнений материального баланса без учета потерь в каскаде:
Перенос легкого изотопа за счет обмена на п-1 элементе определяется соотношением [4]:
/С - /п С- = /о[аСп (1 - Сп)-Сп (1 - С')],
где /0 - плотность обменного потока, а - коэффициент разделения. Примем:
С с1п '
(JnCn - Jn-Cn-l) = Jn
С учетом: a=1+s; Jn-1=Jn; Cn-1=Cn; Cn—C 'n=AC, то будем иметь:
J-dC = J°[£Cn (1 - Cn)-AC ],
где s - коэффициент обогащения. Из ур. (4) следует:
