CC BY
20
3 ТКИ, НК'ЛЛЬ w u nil к, II* ИТЖJ ЛI |Н II, и ОИД HIIJM Ш И РОВЛЛIIК шм д> v\. 1л,и1(11лкжк11ик1111сны1[|;||ик
УДК 532.5:621.694
Багоутдинова А.Г. - кандидат технических наук E-mail: [email protected]
Казанский (Приволжский) федеральный университет
Адрес организации: 420008, Россия, г. Казань, ул. Кремлевская, д. 18 Вачагина Е.К. - доктор технических наук E-mail: vachaginae @mail. ru
Казанский Научный Центр Российской Академии Наук
Адрес организации: 420111, Россия, г. Казань, ул. Лобачевского, д. 2/3 Золотоносов Я.Д. - доктор технических наук, профессор E-mail: [email protected] Казанский государственный архитектурно-строительный университет Адрес организации: 420043, Россия, г. Казань, ул. Зеленая, д. 1
Математическое моделирование поверхностей теплообмена пружинно-витых каналов
Аннотация
Постановка задачи. При разработке теплообменного оборудования используется достаточно широкий спектр методов интенсификации теплообмена. Одним из перспективных является метод, основанный на идее воздействия на структуру потока через искусственно созданные неоднородности давления посредством специального профилирования поверхности.
В связи с этим представляет практический интерес серия пружинно-витых труб, обладающих высокоэнергетической эффективностью, позволяющие модернизировать и реконструировать существующий парк теплообменной аппаратуры без существенных капитальных затрат.
Результаты. В работе предложена математическая модель, позволяющая описать и построить теплообменные поверхности труб сложных конфигураций. Варьируя параметрами, входящими в математическую модель, можно провести полное исследование и оптимизацию внутренней геометрии рассматриваемых труб.
Выводы. Значимость полученных результатов для строительной области состоит в том, что предлагаемые теплообменные элементы устанавливаются в инновационных теплообменных аппаратах, монтируемых в индивидуальных тепловых пунктах. Кроме того, предложенные математические модели, описывающие поверхности пружинно-витых труб, могут быть использованы не только при разработке современной теплообменной аппаратуры, но и в строительстве при проектировании различных конструкций, а также при проектировании соединительных поверхностей участков трубопроводов разного диаметра.
Ключевые слова: моделирование, поверхность, гидромеханика, теплообменные аппараты.
Практически любое производство связано с процессами выделения или поглощения энергии. Поэтому от вида и конструкции теплообменников зависят производительность и работоспособность оборудования в самых различных отраслях промышленности: металлургической, химической, пищевой и других. В настоящее время в качестве теплообменного оборудования в основном используются теплообменные аппараты с гладкотрубными теплообменными элементами, отличающиеся значительными габаритами, низкими значениями коэффициентов теплопередачи, высокими показателями гидравлических потерь и удельной металлоемкости, а также существенным уровнем морального и физического износа вследствие длительных сроков их эксплуатации [1, 2].
Замена устаревшего оборудования, в частности кожухотрубных подогревателей, является на сегодняшний день назревшей проблемой. Одним из наиболее простых и эффективных путей интенсификации теплообмена является изменение формы теплообменной поверхности и режима движения теплоносителей. В этом плане
представляет интерес серия пружинно-витых труб [3, 4], на основе которых появляется возможность создания нового класса энергосберегающего высокоэффективного теплообменного оборудования, а также модернизация и реконструкция существующего парка теплообменной аппаратуры без существенных капитальных затрат.
Поверхность предложенных теплообменных элементов выполнена из проволоки-пружины, витки которой жестко скреплены [4, 5].
Опишем поверхности, образованные движением непрерывной замкнутой кривой р вдоль некоторой криволинейной направляющей у [6].
Пусть у : г = г (7) - направляющая кривая, t - некоторый параметр кривой.
Представим радиус-вектор точки поверхности в в иде суммы:
г (7,5) = г (7) + р (7,5),
где 5 - произвольный параметр в некоторой плоскости кривой у;
р (7,5) = р1 (7,5)е1 (7) + р2 (7,5)е2 (7) - радиус-вектор точки границы поперечного сечения в
выбранной плоскости, в общем случае, зависящий от двух параметров;
е1 (7) и е2 (7) - единичные векторы, лежащие в некоторой плоскости, пересекающей
направляющую кривую в каждой точке, соответствующей параметру 7. Тогда _
г(7,5) = г(7) + Р1 (7,5)е (7) + Р2 (7,Ф)е2 (7). (1)
В качестве плоскости, которая пересекает направляющую кривую наиболее удобно использовать плоскость нормальную к _^этой кривой в каждой точке, определяемой параметром 7, а в качестве ортов е1 (7) и е2 (7) наиболее удобно выбирать вектор главной
нормали V (7) и вектор бинормали р (7) направляющей кривой в точке, соответствующей значению параметра 7. В этом случае радиус-вектор точки поверхности представляется в виде суммы г (7, 5) = г (7) + р (7, 5), где 5 - произвольный параметр в нормальной
плоскости кривой у; р (7,5) = рV (7,5^ (7)+ рр (7,5) р (7) - радиус-вектор точки границы поперечного сечения в нормальной плоскости. Тогда
г (7,5) = г (7) + ^ (7,5^ (7) + рр (7,5) р (7). (2)
Наиболее часто в качестве параметра 5 выбирается полярный угол ф в нормальной плоскости кривой у, отсчитываемый от главной нормали по направлению к бинормали; р (7,ф ) - соответствующий «полярный радиус» (рис. 1).
Рис. 1. Схема описания поверхности
Тогда _
r (t,j) = r (t) + p (t,j)cos jv (t) + p (t,j)sinфР (t), (3)
где p (tj) - переменный, в общем случае по двум параметрам, радиус границы поперечного сечения канала.
Единичные векторы касательной t , нормали v и бинормали Р образуют подвижный ортогональный базис, перемещающийся вдоль кривой у, и вычисляются по формулам:
dt / dt р=ц; xv ],
• dr / dt •
t =!—•-T, V
\dr / dt\
\dt / dt\
или по формулам:
dr / dt \dr / dt\
b =
dr / dt x d2 r / dt2
dr / dt x d2 r / dt2
{ b x t ].
(4)
(5)
В качестве конкретных направляющих линий рассмотрим несколько кривых. 1. Винтовая линия, лежащая на эллиптическом конусе:
g : x = (r1 + bttgy)cos t, y = (r2 + bttgy)sin t, z = bt,
где 0<t<nn, а n - количество витков винтовой линии, у - угол конусности. Тогда, обозначив M1(t)=(r1+bt tgy), M2(t)=(r2+bt tgy), получим:
(M1 (t)cost^ r f"Mi (t)sint + btgy cost^
r (t ) =
M1 (t) cos t M 2 (t) sin t bt
0 <t < p n; dr (t) / dt = d2 r (t) / dt2 =
M2 (t) cos t + btgy sin t b
( -M1 (t) cos t - 2btgy sin t l -M2 (t)sin t + 2btgy cost 0
• •
[dr / dt x d2r / dt2 ] =
(t)
' b (M2 sint - 2btgy cos t) ^
-b (M1 cos t + 2btgy sint) M1M2 + 2b2tg2y - b (M1 - M2) cos t sin ty
Единичные векторы касательной, нормали и бинормали согласно (5) можно записать в виде:
(-M1 (t) sin t + btgy cos t ^ M2 (t )cos t + btgy sin t b
''-btgy (M1M2 + 2b2 (1 + tgV ))sint + b(M1 -M2)M2tgy cos21sint +
-(M1M22 + b2 (M1 + 2M2tgV ))cost + b2 (M1 -M2)tgV costsin21
btgy (M1M2 + 2b2 (1 + tgV ))cost - b2 (M1 -M2)tgV cos21sint +
-(M12M2 + b2 (M2 + 2M1tgV )) sint + bM1 (M1 - M2) tgy cos t sin21
0,5b(3b(M1 -M2)tgy cos2t-( + M2)(btgy + ( -M2)sin2t
b (M2 sin t - 2btgy cos t) ^
-b (M1 cos t + 2btgy sin t)
VM1M2 + 2b2tgfy - b (M1 -M2) cost sintJ
2 2 2 2 2 2 где mT (t)=(b tg у cos t-M1 sin t) +(b tg у sin t+M2 cos t) +b , mp (t)=b (M2 sin t-2b tg у cos
t)2+b2(M1 cos t+2b tg у sin t)2+(M1M2+2b2 tg2 y-b(M1-M2) cos t sin t)2.
2. Винтовая линия, лежащая на круговом конусе:
y:x=(r0+bt tg у)cos t, y=(r0+bt tg у)sin t, z=bt, 0<t<nn.
Тогда, вводя обозначения M0(t)=(r0+bt tg у), получим:
r (M0 (t)costal r i (-M0 (t)sint + btgy cos f
mt (t)ть (t)
b =-
(t)
"(t )=
M 0 (t )sin t bt
0 < t < p n; t =_
(t)
M0 (t) cos t + btgy sin t b
(6)
V = -
mt (t)mb (t)
-btgy (M02 + lb2 (1 + tg>))sint -M0 (M02 + b2 (l + 2tg2y))cost btgy (M02 + lb2 (l + tg>))cos t -M0 (M02 + b2 (l + 2tg>))si
Sin t
b =-
.(t)
-b2 M 0tgy
b (M0 sin t - 2btgy cost) -b (M0 cos t + 2btgy sin t) M 02 + 2b2tgV
где
m.
(t) = b2tgV + M02 + b2, mb2 (t) = b2M02 + 4b4tg2y + (M02 + 2b2tg2y )2.
3. Винтовая линия, лежащая на эллиптическом цилиндре:
( r cos /Л
g : x = r1 cos t, y = r2 sin t, z = bt, 0<t<nn или r (t) =
V bt 0
0<t<n.
dr (t) / dt =
f-r sin t ^
r2 cos t b
; d2 r (t) / dt2 =
f-r cos t ^ -r2 sin t 0
• •
; ^dr / dt x d2 r / dt2
f r2b sin t \ - r1b cos t
V rir2 0
Единичные векторы касательной, нормали и бинормали согласно (5) можно записать в виде:
1
t = -
m.
()
f-r1 sin t ^ r2 cos t
A
>V = -
1
(t )mb(t)
-r1 (r22 + b2) cos t -r2 (r^ + b2) sin t
(r22 - r12 ) b s
Л
? sin t cos t
f
b =-
1
m,
(t)
Л
r2b sin t -r1b cos t
V r1r2 0
(7)
/
где
mt 2 (t) = r12 sin21 + r22 cos21 + b2, mp 2 (t) = r22b2 sin21 + r12b2 cos21 + r12 r22. 4. Винтовая линия, лежащая на круговом цилиндре:
g : x = r0 cos t, y = r0 sin t, z = bt, 0<t<nn или r (t) =
f r0 cos t ^ r0 sin t bt
0<t<nn.
Тогда
•1
t =-
r0cos t
; v =
f-cost^ - sin t
V 0 /
; b =
f b sin t -bcost
V '0 0
(8)
В качестве образующих кривых, расположенных в нормальной плоскости рассмотрим эллипс и окружность.
Уравнение эллипса с полуосями c и d можно записать в форме, соответствующей уравнению (1):
р : pv (t,5) = ccos s, pb (t,s) = dsins. (9)
Тогда _
p : p (t,s) = ccossv (t) + dsinsb (t). (10)
Уравнение эллипса с полуосями c и d можно записать в форме, соответствующей уравнению (2):
/ ч cd
P : P (t,Ф)=-
Тогда
P : P (t, Ф ) =
cd
ijc2 cos2 ф + d2 sin2 ф
•y/c2 cos2 ф + d2 sin2 ф
• M
(cosфV (t) + sinф b (t)).
(11)
Уравнение круга с радиусом c удобнее записать в форме, соответствующей уравнению (2):
p:p(t,V)=c.
Тогда
Р (t j ) = c (COSjV (t) + sin ФР (t)). (12)
Запишем уравнение поверхности прямолинейной пружинно-витой трубы, образованной путем намотки проволоки эллиптического и круглого сечений на эллиптический цилиндр.
В качестве направляющей кривой выберем винтовую линию, расположенную на поверхности эллиптического цилиндра. В качестве образующей - эллипс с полуосями c и d.
При использовании уравнения эллипса в виде (11) получим параметрическое уравнение заметающей поверхности в виде:
( -r1 (r22 + b2)cost Л
cd cosj
( r1 cos t ^
'(t,j ) =
bt
mt (t)mb (t)tJc2 cos2 ф + d2 sin2 ф
-r2 (r12 + b2) sin t (r22 -12) b sin t cos t
cd sinф
m,
(t c2 cos2 ф + d2 sin2 ф
( r2b sin t \ - rlb cos t
V rr2
(13)
При использовании уравнения эллипса в виде (10) получим параметрическое
уравнение заметающей поверхности в виде:
(
'(t ,ф ) =
r1 cos t r2 sin t bt
\
(
c cos s
m.
(tК (t)
1 (r22 + b2) cos t -r2 (r12 + b2) sin t (r22 - r12 ) b sin t cos t
d sin s
m
(t)
( r2b sin t ^ -r1b cos t
(14)
) =
r1 cos t r2 sin t bt
c cos ф
m
(tК (t)
c sin ф
m
(t)
( r2b sin t ^ -r1b cos t
где b-d/к, что обеспечивает плотное прилегание витков проволоки.
При использовании круглой проволоки уравнение (14) запишется как:
( -r1 (r2 + b2)cost ^
-r2 (r12 + b2) sin t (r22 - r12 ) b sin t cos 10
Здесь b-c/к, что обеспечивает плотное прилегание витков проволоки. На рис. 2 представлена пружинно-витая труба, образованная путем намотки проволоки круглого сечения на эллиптический цилиндр.
(15)
Рис. 2. Пружинно-витая труба, образованная путем намотки проволоки круглого сечения
на эллиптический цилиндр
Запишем уравнение поверхности пружинно-витой трубы, образованной путем намотки проволоки эллиптического и круглого сечений на круговой цилиндр [7].
Очевидно, что параметрические уравнения поверхности пружинно-витой трубы, образованной путем намотки проволоки эллиптического сечения на круговой цилиндр получаются из формул (13) и (14) при г1=г0, г2=г0.
При использовании уравнения (11) получим параметрическое уравнение заметающей поверхности в виде:
-(t,j ) =
bt
cdcos j
s]c2 cos2 j + d2 sin2 j
(costЛ sin t 0
cd sinj
yjr02 + b2 c2 cos2 j + d2 sin2 j
( b sin t Л -bcost
При использовании уравнения (12) получим параметрическое уравнение заметающей поверхности в виде:
( r cos t Л (cos tЛ ( b sin t ^
it ,j ) =
r0 cos tЛ ( cos t
r0 sin t - c cos s sin t
bt 0 ,0
d sin s
ro2 + b2
-bcost
где b-d/к.
При использовании круглой проволоки уравнения (13) и (14) примут вид:
(
-(j ) =
r0 cos t
bt
\
(
-ccosj
cos t sin t 0
4
( b sin t Л
csinj
r
-bcost
ro 0
'(t,j ) =
r0 sin t bt
- ccoss
(costЛ sin t 0
c sin s
( b sin t Л -bcost
. r0 0
где b-c/к.
На рис. 3 представлен пружинно-витая труба, образованная путем намотки проволоки эллиптического сечения на круговой цилиндр.
Рис. 3. Пружинно-витая труба, образованная путем намотки проволоки эллиптического сечения
на круговой цилиндр
Запишем уравнение поверхности пружинно-витой трубы, образованной путем намотки проволоки эллиптического и круглого сечения на эллиптический конус.
В качестве направляющей кривой выберем винтовую линию, расположенную на поверхности эллиптического конуса. В качестве образующей - эллипс с полуосями c и d.
При использовании уравнения (11) получим параметрическое уравнение заметающей поверхности в виде: r f M1 (t) cos tл
-(j ) =
M2 (t)sin t bt
cd cosj
m (t)mb (t)Vc2 cos2 j + d2 sin2 j
-btgy (MM2 + 2b2 (l + tgfy ))sint + b(M1 -M2)M2tgy cos21sint
-(MM22 + b2 (M1 + 2M2tgfy ))cost + b2 (M1 -M2) tgfy costsin21
btgy (m 1M2 + 2b2 (1 + tgfy )) cos t - b2 (M1 - M2) tgfy cos21 sint +
-(m 12M2 + b2 (M2 + 2M1tg2y )) sint + bM1 (M1 - M2) tgy cost sin21
0,5b(3b(M1 -M2)tgy cos2t-(M1 + M2)(btgy +(M1 -M2)sin2t)
b (M2 sint - 2btgy cos t) -b (M1 cos t + 2btgy sin t) MM2 + 2b2tg2y - b(M1 -M2)costsint
cd sin j
(16)
(/) с2cos2 ф + d2 sin2 ф
где b » cdj(^Jс2+~d2tgУ■к), что обеспечивает плотное прилегание витков проволоки.
При использовании уравнения (12) получим параметрическое уравнение заметающей поверхности в виде:
r fM1 (t) cos tЛ
-(tj ) =
M 2 (t )sin t bt
m (t )mb (t)
-btgy (MM2 + 2b2 (l + tgfy))sint + b (M1 -M2)M2tgy cos21 sint +
(
d sin s
mb (t)
'(t ,ф ) =
M2 (t )sin t
bt
c sin ф
mb (t)
c cosj Á1 )mb(t) '
It +
(17)
- (M1M22 + b2 (M1 + 2M2tgV)) cos t + b2 (M1 -M2) tgV cos t sin21
btgy (M1M2 + 2b2 (1 + tgV ))cost - b2 (M1 -M2)tgV cos21sint +
-(M12M2 + b2 (M2 + 2M1tg2y)) sin t + bM 1 (M1 -M2) tgy cos t sin21
0,5b (3b (M1 -M2) tgy cos2t - ( + M2) (btgy + ( -M2) sin 2t))
b (M2sin t - 2btgy cos t) Л
-b (M1 cos t + 2btgy sin t) MXM2 + 2b2tg2y - b (M1 -M2)costsin10 При использовании круглой проволоки уравнения (16) и (17) примут вид: M (t)cost^ ^ b (M2 sin t - 2btgy cost) ^
-b (M1 cos t + 2btgy sin t) KM1M2 + 2b2tgV - b (M1 -M2) cos t sin t
-btgy (M1M2 + 2b2 (1 + tgV)) sin t + b (M1 -M2)M2tgy cos21 sin t
-(M1M22 + b2 (M1 + 2M2tg2y)) cost + b2 (M1 -M2) tg2^ cos t sin21
btgy (M1M2 + 2b2 (1 + tg2^))cost - b2 (M1 -M2)tgV cos21sint +
-(M12M2 + b2 (M2 + 2M1tg2y)) sin t + bM1 (M1 -M2) tgy cost sin2t
0,5b(3b((1 -M2)tgy cos2t-((1 + M2+((1 -M2)sin2t))
где b » cj(ф^+цук), что обеспечивает плотное прилегание витков проволоки.
На рис. 4 представлен пружинно-витая труба, образованная путем намотки проволоки эллиптического сечения на эллиптический конус.
Рис. 4. Пружинно-витая труба, образованная путем намотки проволоки эллиптического сечения
на эллиптический конус
Запишем уравнение поверхности пружинно-витой трубы типа «конфузор-диффузор», образованного путем намотки проволоки эллиптического и круглого сечения на круговой конус.
В качестве направляющей кривой выберем винтовую линию, расположенную на поверхности кругового конуса. В качестве образующей - эллипс с полуосями с и d.
Тогда при использовании уравнения эллипса (11) получим параметрическое уравнение заметающей поверхности в виде:
r fM0(t)costI
-(t ,j ) =
M0 (t) sin t bt
cd cos j
cos t
m^ (t)mp (t~)yjc2 cos2 j + d2 sin2 j
-btgy (M02 + 2b2 (1 + tgV )) sin t -M0 (M02 + b2 (1 + 2tgV ))
btgy (M02 + 2b2 (1 + tgV)) cost -M0 (M02 + b2 (1 + 2tgV)) sint -b2M otgy
f b (M0 sint - 2btgy cos t) I -b (M0 cos t + 2btgy sint)
Л
cd sin j
m,
(t )y] c2 cos2 j + d2 sin2 j
M02 + 2b2tgV
При использовании уравнения (12) получим уравнение в виде:
-(t,j ) =
M1 (t) cos t M 2 (t) sin t bt
f
d sin s
.(t)
b (M0 sin t - 2btgy cost) -b (M0 cos t + 2btgy sin t) M 02 + 2b2tg2y
c cos s
(t)mp (t)
-btgy (M02 + 2b2 (1 + tg>))sint -M0 (M02 + b2 (1 + 2tgV))cost btgy (M02 + 2b2 (1 + tg>))cost -M0 (M02 + b2 (1 + 2tgV)) sint
-b2 M0tgy
При использовании круглой проволоки уравнения (18) и (19) примут вид:
r fM0 (t) cost| f b (M0 sin t - 2btgy cost) I
'(t ,j ) =
M0 (t )sin t bt
c sin j
m.
(t)
-b (M0cost + 2btgy sint) M 02 + 2b 2tg>
c cosj mt (t)mb (t)
-btgy (M02 + 2b2 (1 + tgV)) sin t - M 0 (M02 + b2 (1 + 2tg2y)) cos t
btgy (M02 + 2b2 (1 + tgV)) cos t -M0 (M02 + b2 (1 + 2tgV)) sin t -b2M 0tgy
i t,j ) =
M 0 (t)cost
M 0 (t )sin t bt
c sin s
.(t)
b(M0 sint - 2btgy cost)
c cos s
(t)mb(t)
-b (M0 cos t + 2btgy sin t)
M 02 + 2b2tgV
btgy (M02 + 2b2 (1 + tgV)) sin t -M0 (M02 + b2 (1 + 2tg2y)) cost
(1 + 2tgV)):
-b2 M 0tgy
btgy (M02 + 2b2 (1 + tgV)) cos t -M0 (M02 + b
) sin t
(18)
(19)
(20)
(21)
На рис. 5 представлена пружинно-витая труба, образованная путем намотки проволоки круглого сечения на круговой конус.
Рис. 5. Пружинно-витая труба, образованная путем намотки проволоки круглого сечения
на круговой конус
Запишем уравнение поверхности многозаходной пружинно-витой трубы, образованной путем намотки нескольких проволок круглого сечения на цилиндр [9].
В качестве нескольких направляющих кривых выберем т винтовых линий, расположенных на поверхности кругового цилиндра:
Л. „„„Л , х Л-\\Л
fm (i)= (i = 0,...,m -1), 0<tnn, b=cn/n. n
t =
r0cos (t + fm (i )) Г (t)= r0sin (t + fm ()) bt
V
Единичные векторы касательной, нормали и бинормали:
Г -i" (t ■ f (i ^ r Г-cos (t + f (i
V =
1
Г0 sin (t + fm (i)) r0cos ( + fm (i )) b
b =
1
Л
Г02 + b2
Г b sin (t + fm (i
(t + fm (i))
-b cos
- sin (t + fm (i )) 0
0 V
При использовании уравнения (12) получим уравнение поверхности в виде ( Г cos (t + fm (i )fj Г cos (t + fm (i))) f b sin (t + fm (i )) ^
c cosф sin (t + fm (i)) 0
'(t ,ф )=
r0sin (t + fm (i ))
bt
c sin ф
Г
-b cos (t + fm (i ))
(22)
На рис. 6 представлена пружинно-витая труба, образованная путем намотки нескольких (восьми) проволок круглого сечения на круговой цилиндр.
Рис. 6. Многозаходная пружинно-витая труба, образованная намоткой восьми проволок круглого сечения на круговой цилиндр
Для описания поверхности пружинно-витой трубы типа «конфузор-диффузор» направляющей кривой является винтовая линия, расположенная на поверхности кругового конуса:
g : x = (r0 + btgy)cos t, y = (r0 + btgy) sin t, z = bt,
где для диффузора y=yd, r0=r0d, для конфузора щ=щ, r0=r0k, а образующей - эллипс с полуосями c и d. Тогда
Г( г0 + bttgy) cos t ^
Р (t ф ) = -
Г =
dr / dt =
( r0 + bttgy ) sin t bt
Г-M sin t + btgy cos t^ M cos t + btgy sin t b
cd
-y/c2 cos2 ф + d2 sin2 ф
Г-M cos t - 2btgy sin t
d2 г / dt2 =
[dr / dt x d2 r / dt
г -M sin t + btgy cos t^ M cos t + btgy sin t b
-M sin t + 2btgy cos t 0
Г (M sint - 2btgy cos t) b ^ - (M cos t + 2btgy sin t) b M2 + 2b2tg2y
Г (M sin t - 2btgy cos t) b ^ - (M cos t + 2btgy sin t) b M2 + 2b2tg2y
b =
1
.(t)
m (t)mp (t)
-(M2 + b2 + 2b2tgV)MM cos t - (m2 + 2b2 + 2b2tg2y )btgy sin t -(M2 + b2 + 2b2tgV) M sin t + (M2 + 2b2 + 2b2tgV) btgy cos t -Mb2tgy
Здесь:
M(t) = r0 + bttgy, m2X = M2 + b2 (1 + tgV ), mb2 = M2b2 + 4b4tgV +(M2 + 2b2tgV )2.
Параметрическое уравнение поверхности пружинно-витой трубы типа «конфузор-диффузор» записывается в виде:
fM cos 11
cd
-(t ,j ) =
M sin t bt
cosj
m (t )mb (t)
yjc2 cos2 j + d2 sin2 j
f-( M2 + b2 + 2b 2tgV) M cos t - (M2 + 2b2 + 2b2tgV) btgy sin Л -(M2 + b2 + 2b2tgV) M sin t + (M2 + 2b2 + 2b 2tg2y) btgy cos t -Mb2tgy
f (M sin t - 2btgy cos t) b I
cd
sin j
^c2cos2 j + d2 sin2 j mp (t)
-(M cos t + 2btgy sin t) lb
M2 + 2b2tgV
или в матричном виде:
'(t,j ) =
Mcost-
M sin t --
cd cosj (M1 cos t + M 2 sin t) cd sin j (M sin t - 2btgy cos t )b
m^ (t)mp (t^c2 cos2 j + d2 sin2 j mp (tc2 cos2 j + d2 sin2 j cd cosj (M1 sin t - M 2 cos t) cd sin j (M cos t + 2btgy sin t )b
mp (t^c2cos2 j + d2 sin2 j
bt
(t)mp (t
cd
mp (tc2 cos2 j + d2 sin2 j
c cos j + d sin j
f
sin j (M2 + 2b2tgV)
cos jMb2tgy 1
(t)
На рис. 7 представлена пружинно-витая труба типа «конфузор-диффузор».
Рис. 7. Пружинно-витая труба типа «конфузор-диффузор»
Если угол конусности ¥ элементов «конфузор-диффузор» принять равным нулю, то данная модель может быть использована для построения прямых пружинно-витых труб.
Предложенные математические модели, описывающие поверхности пружинно-витых труб, могут быть использованы не только при разработке теплообменных элементов современной теплообменной аппаратуры, но и в строительстве при проектировании различных конструкций, а также при проектировании соединительных поверхностей участков трубопроводов разного диаметра.
Список библиографических ссылок
1. Касаткин А. Г. Основные процессы и аппараты химической технологии. М. : Химия, 2004. 783 с.
2. Исаев С. Е., Сорокин О. Г., Низин А. Н. Обзор конструктивных особенностей теплообменного оборудования для промышленности // Главный энергетик. 2008. № 6. С. 38-41.
3. Багоутдинова А. Г., Золотоносов Я. Д., Мустакимова С. А. Энергоэффективные теплообменные аппараты на базе пружинно-витых каналов и труб типа «конфузор-диффузор». М. : деп. В ВИНИТИ РАН, 2013. № 353-В2013. 103 с.
4. Багоутдинова А. Г., Золотоносов Я. Д., Посохин В. Н. Конструкции эффективных теплообменных элементов для скоростных теплообменников // Сантехника. Отопление. Кондиционирование. 2014. № 7. С. 72-75.
5. Багоутдинова А. Г., Золотоносов Я. Д. Змеевиковые теплообменники. Моделирование. Расчет. Казань, 2016. 245 с.
6. Багоутдинова А. Г., Золотоносов Я. Д. Мустакимова С. А. Геометрическое моделирование сложных поверхностей пружинно-витых каналов теплообменных устройств // Известия КГАСУ. 2011. № 4 (18). С. 185-192.
7. Теплообменный элемент: пат. 62694 Рос. Федерация. № 2006143517 ; заявл. 7.12.06 ; опубл. 27.04.07. Бюл. № 12.
8. Теплообменный элемент: пат. 64750 Рос. Федерация. № 2007107173 ; заявл. 28.02.07 ; опубл. 10.07.07. Бюл. № 19.
9. Теплообменный элемент: пат. 170207 Рос. Федерация. № 2016133786 ; заявл. 17.08.16 ; опубл. 18.04.17. Бюл. № 11.
10. Теплообменный элемент: пат. 164319 Рос. Федерация. № 2015134595 ; заявл. 17.08.15 ; опубл. 27.08.16. Бюл. № 24.
Bagoutdinova A.G. - candidate of technical sciences E-mail: [email protected] Kazan (Volga region) Federal University
The organization address: 420008, Russia, Kazan, Kremlevskaya st., 18 Vachagina E.K. - doctor of technical sciences E-mail: vachaginae @mail. ru
Kazan Scientific Center of Russian Academy of Sciences
The organization address: 420111, Russia, Kazan, Lobachevsky st., 2/3 Zolotonosov Ya.D. - doctor of technical sciences, professor E-mail: [email protected]
Kazan State University of Architecture and Engineering
The organization address: 420043, Russia, Kazan, Zelenaya st., 1
Mathematical modeling of heat transfer surfaces of spring-twisted channels Abstract
Problem statement. When developing the heat exchange equipment many methods of an intensification of heat exchange are used. One of perspective is the method when the form of a heat exchange surface changes.
In this regard the class of spring and twisted tubes which have high power efficiency is interesting, allow to modernize and reconstruct the existing heat exchange devices without essential capital expenditure.
Results. In work the mathematical model allowing to describe and construct heat exchange surfaces of pipes of difficult configurations is offered. Varying the parameters entering mathematical model it is possible to conduct a full research and optimization of internal geometry of the considered pipes.
Conclusions. The significance of the obtained results for the construction area is that the proposed heat exchange elements are installed in innovative heat exchangers installed in individual heat points. In addition, the proposed mathematical models describing the surfaces of spring-twisted channels can be used not only in the development of modern heat exchange equipment, but also in construction in the design of various structures, as well as in the design of connecting surfaces of sections of pipelines of different diameters.
Keywords: surface, hydromechanics, heat exchange equipment.
References
1. Kasatkin A. G. Main processes and devices of chemical technology. M. : Chimiya, 2004. 783 p.
2. Isaev S. E., Sorokin O. G., Review of design features of the heat exchange equipment for the industry // Glavnyy energetik. 2008. № 6. P. 38-41.
3. Bagoutdinova A. G., Zolotonosov Ya. D., Mustakimova S. A. Energy-efficient heat exchangers based on spring-twisted channels and pipes of the «confuser-diffuser» type. M. : dep. VINITI RAN, 2013. № 353^2013. 103 p.
4. Bagoutdinova A. G., Zolotonosov Ya. D., Posokhin V. N. Designs of effective heat exchange elements for high-speed heat exchangers // Santehnika. Otoplenie. Conditionirovanie. 2014. № 7. P. 72-75.
5. Bagoutdinova A. G., Zolotonosov Ya. D. Coil heat exchangers. Modeling. Calculation. Kazan, 2016. 245 p.
6. Bagoutinova A. G., Zolotonosov Ya. D., Mustakimova S. A. Geometric modeling of composite surfaces of spring-twisted channels of heat-exchange devices // Izvestiya KGASU. 2011. № 4 (18). P. 185-193.
7. Heat exchange element: patent 62694 of the Rus. Federation. № 2006143517 ; decl. 7.12.06 ; publ. 27.04.07. Bull. in № 12.
8. Heat exchange element: patent 64750 of the Rus. Federation. № 2007107173 ; decl. 28.02.07 ; publ. 10.07.07. Bull. in № 19.
9. Heat exchange element: patent 170207 of the Rus. Federation. № 2016133786; decl. 17.08.16 ; publ. 18.04.17. Bull. in № 11.
10. Heat exchange element: patent 164319 of the Rus. Federation. № 2015134595 ; decl. 17.08.15 ; publ. 27.08.16. Bull. in № 24.
