CC BY
16
УДК 336.77.067.22
К.А. Чернятьев
Математическое моделирование оптимальной структуры
источников финансирования инвестиционного проекта
В условиях реальной экономики развитие любого предприятия невозможно без инвестиций в производство. Сегодня потребность в инвестициях особенно актуальна, поскольку основные фонды большинства крупных и средних предприятий России технически и морально изношены.
Мировой финансовый кризис продемонстрировал, как важно контролировать объемы внешнего финансирования, не «увлекаться» заемными средствами.
На этапе выработки инвестиционной политики к важнейшим задачам можно отнести отбор и определение оптимального соотношения источников финансирования и размера привлекаемых из них средств, исходя из финансового состояния и стратегии развития предприятия.
Важной характеристикой капитала является его стоимость. Общая стоимость инвестиционного капитала определяется сложением затрат на привлечение и использование средств из выбранных источников финансирования:
Щр + рг + Ws = 1, СС = £\ + Еь Рг + Е6 ,
где Рг, - соответственно доли собст-
венного, заемного и привлеченного капитала; Е1, Еь Рг, Е6 - стоимости соответствующих частей капитала, СС - общая стоимость инвестированного капитала.
Стоимость каждой части инвестиционного капитала (Е1, Еь Рг, Е6) будем рассчитывать, как суммарные дисконтированные затраты на привлечение средств из данного источника. Так, стоимость собственного капитала, идущего на инвестиции, - это денежный доход, который могут получить собственники предприятия, если направят свои средства, предназначенные для финансирования инвестиционного проекта, в альтернативное вложение капитала. В расчет полной стоимости заемного капитала (кредит, облигационный займ) будут включаться: в случае кредитования - уплата процентов по кредиту, прочие сборы и комиссии, налоговый вычет;
для облигационного займа - купонные выплаты (для купонных облигаций), размер дисконта (для дисконтных), а также сопутствующие трансак-ционные затраты и налоговый вычет; в расчет полной стоимости привлеченного капитала (эмиссия акций) - помимо дивидендных выплат сопутствующие прямые и косвенные затраты на проведение эмиссии.
Реальные затраты на привлечение и использование средств (Е) зависят от размера привлекаемых из данного источника средств (х,), срока, на который они привлекаются (и,), и графика привлечения средств в рамках данного срока (это важно при привлечении кредита, открытии кредитной линии, вложении собственных средств). Таким образом, Е, - функция от объема средств, срока, на который они привлекаются, и момента времени начала финансирования проекта из данного источника (|): Е) = /(х,, и,, ц), при этом | = /(?М, А?), где - время начала привлечения средств из -го источника в пределах срока финансирования проекта (М), А? - показатель изменения объема средств, привлекаемых из данного источника, в последующих периодах.
В качестве задачи оптимизации выберем задачу минимизации затрат на привлечение и использование инвестиционного капитала с учетом критерия достаточности средств у предприятия для оплаты расходов в ?-й период времени в течение всего срока финансирования проекта.
Постановка оптимизационной задачи. Пусть предприятию необходимо привлечь 1-е количество средств в течение срока инвестирования N.
Для удовлетворения потребности в инвестициях первоначально предприятие рассматривает у-е количество источников финансирования инвестиций: собственные средства, различные источники из заемных и привлеченных средств. Предприятие рассматривает: возможность привлечения банковского кредита, вариант выпуска облигаций, эмиссии акций, заключение договора
Экономико-математические методы и модели
»
лизинга и/или договора инвестиционного налогового кредитования.
Необходимо определить: объем средств (xj), привлекаемых из j-го источника (j = 1.. .y), срок, на который данные средства привлекаются (nj), и схему привлечения средств из данного источника (|) для минимизации общей стоимости формируемого инвестиционного капитала в размере I;
сформировать: объем средств xj с учетом минимизации (или достаточности) средств у предприятия (показатель EBITDA,) для оплаты расходов по привлечению средств в каждом из периодов времени финансирования проекта - Ej.
Целевая функция:
y e
у E_i
j-1 n. Ej
Z = + УУ-j--> min,
I j-f f-f EBITDA,
где у - количество анализируемых источников финансирования проекта; I - размер необходимого инвестиционного капитала; E,j - затраты на
привлечение средств из j-го источника в ,-й период времени; nj - срок, на который привлекаются средства из j-го источника; EBITDA, - значение показателя EBITDA в ,-й момент времени.
В зависимости от рассматриваемых источников финансирования, входящих в целевую функцию (в составе дробей), формулы расчета Ej
будут определять развернутый вид целевой функции.
Экономический смысл целевой функции: целевая функция показывает общий уровень финансовой нагрузки на предприятие, которая возникнет при привлечении I-го количества инвестиционных средств; она состоит из двух показателей: первый отражает долю всех затрат в общей сумме инвестиционного капитала, второй - долю затрат в прибыли предприятия.
Неизвестными величинами будут объемы средств, привлекаемые из каждого источника, сроки, на которые они привлекаются, и график привлечения средств из данного источника.
Для учета значимости для ЛПР каждого слагаемого можно использовать коэффициенты Х2 .
Перечислим основные ограничения, накладываемые на привлекаемые для финансирования инвестиционного проекта средства.
1) Общая сумма средств, привлекаемых из всех выбранных источников за весь срок финан-
сирования проекта, строго равна требуемой для финансирования сумме:
У n,
Hx =1, xj *0, j=i...^
j = i t=i
где xj - средства, привлекаемые из j-го источника в t-й момент времени.
2) Показатель EB1TDAt предприятия в каждом из периодов финансирования должен быть больше затрат на формирование инвестиционно -го капитала:
У
для Vt EBITDA > ^ xj.
j=i
3) В условиях поставленной задачи должны быть заданы максимальные значения сумм средств Uj, которые можно привлечь из каждого источника, а также установлены сроки nj, на которые каждый из рассматриваемых объемов средств может быть привлечен (как по сумме, так и по отдельным значениям в каждом из рассматриваемых периодов):
xj < Uj ^ Ixj < l,yj при Vj и t; nj < Nj при Vj .
4) Сумма средств, имеющихся в наличии у предприятия в каждом из периодов, должна быть равна требуемым инвестиционным вложениям в данном периоде:
У
для Vt ^ xj = 1t.
j = i
5) Для каждого отдельного предприятия могут существовать свои индивидуальные ограничения, связанные с его финансовым положением, реализуемой финансовой и инвестиционной стратегиями. Каждое предприятие может по-разному оценивать значимость того или иного ограничения и решать - учитывать его или нет. Поэтому сформированная система ограничений полученной нами оптимизационной задачи динамична.
6) Время начала и окончания привлечения средств из источника финансирования tN -
в пределах срока финансирования проекта (N).
Отдельно нужно оценивать предпосылки проведения IPO для финансирования проекта.
Предложенная нами модель выбора оптимальной схемы финансирования проекта предполагает проведение предварительного отбора источников инвестирования по комплексной системе параметров экспертным методом.
Список параметров для отбора формируется ЛПР и может быть индивидуальным для каждого инвестиционного проекта.
После сбора всех необходимых данных по каждому источнику они предоставляются экспертам. Эксперты выставляют баллы каждому отдельно взятому источнику инвестиций по принятой шкале оценок.
Суммирование баллов производится по каждому источнику:
Ист j = У п
( W
У njBj
/ J lw w
л
для j = 1...y ,
где - значимость параметра w для оценки ,-го источника финансирования, в долях; Б1 - оценка в баллах w-го параметра 7-го источника финансирования данная г-м экспертом, в баллах; - оценка уровня профессионализма и авторитетности мнения г-го эксперта при оценке 7-го источника финансирования, в долях; Ист,' - суммарная бальная оценка 7-го источника финансирования, в баллах.
После экспертного анализа отбираются 4-5 источников финансирования с наибольшей суммой баллов как наиболее подходящих данному предприятию для финансирования рассматриваемого проекта.
Дальнейшая оптимизация производится одним из трех методов: числового поиска; программно-вычислительным; использования модели динамического программирования.
Числовой метод - основан на анализе всех возможных вариантов сочетаний источников финансирования с различными значениями сумм привлекаемых средств и сроков, на которые данные средства привлекаются, и графика привлечения данных сумм внутри соответствующих сроков.
Сочетание источников, удовлетворяющее системе ограничений и минимизирующее целевую функцию, и будет оптимальным.
Программно-вычислительный метод - позволяет создать вычислительный алгоритм и на-
писать программный продукт на одном из популярных языков программирования.
Метод динамического программирования -это третий способ решения данной задачи: минимизация затрат на формирование инвестиционных средств с использованием модели динамического программирования и уравнения Беллмана.
Для практической реализации предложенной методики определения оптимальной схемы финансирования проекта выбрана компания ОАО «Новоуфимский нефтеперерабатывающий завод». Выбор обоснован известностью компании и планами компании по осуществлению крупных инвестиционных проектов по модернизации производства.
На основе полученных после проведенных вычислений данных сформирован портфель денежных средств для инвестиционных целей в размере 800 млн долл.; минимум целевой функции достигается при условии, что в проект будет вложено 100 млн долл. собственных средств и 700 млн долл. будет привлечено при помощи выпуска 5-летних дисконтных облигаций. Минимальные затраты на формирование и использование 800 млн р. составили 118,5 млн долл. - 14,8 % от всей суммы инвестиционного капитала (при условии оплаты дисконтных облигаций в конце пятого года).
Таким образом, разработанная экономико-математическая модель:
- учитывает текущее и прогнозное финансовое состояние предприятия в системе ограничений;
- позволяет оценить эффективность уже выбранной или выбираемой схемы финансирования и оптимизировать затраты на формирование инвестиционного капитала;
- универсальна для решения в вычислительных программных комплексах или методами математического моделирования, динамична и делима;
- позволяет дать интегральную, объективную и профессиональную оценку различным схемам инвестиционного финансирования.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Спивак, С.И. Оптимизация структуры средств, направляемых на инвестиции [Текст] / С.И. Спивак, Р.Н. Бахтизин, К.А. Чернятьев // Нефтегазовое дело. -2008. - Т. 6, № 1. - С. 195-202.
2. Спивак, С.И. Математическое моделирование выбора оптимальной схемы финансирования инвестиционного проекта [Текст] / С.И. Спивак, К.А. Чернять-
ев // Обозрение прикладной и промышленной математики. - 2009. - Т. 16. - Вып. 1. - С. 172.
3. Чернятьев, К. А. Методика расчета интегрированного показателя текущего состояния холдинга [Текст] / К.А. Чернятьев, С.И. Спивак, О.Г. Кантор // Обозрение прикладной и промышленной математики. -2007. - Т. 14. - Вып. 5. - С. 952.
