CC BY
8УДК 626.421.4
И. В. Липатов, д. т. н., доцент, ВГАВТ.
603950, Нижний Новгород, ул. Нестерова, 5а, [email protected]
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ПЛОСКИХ ТЯГ ГАЛЬСБАНТ
В статье представлена математическая модель напряженно-деформированного состояния плоских тяг гальсбантов. Сформулированы граничные условия к задаче и описана технология генерации расчетной сетки.
В связи с интенсивным развитием гидро энергетики и освоении внутренних рек для нужд судоходства, шлюзы стали неотъемлемой частью любого крупного гидроузла. Без них невозможно сквозное судоходство и они непосредственно влияют на операции по осуществлению судопропуска, определяя эксплуатационные качества шлюзованного участка водного пути. Как показал анализ систем питания существующих сооружений, практически все они имеют систему опорожнения через водопроводные галереи. В этом случае вхож судов в камеру шлюза происходит через двух створчатые ворота на нижней голове.
Анализ опыта эксплуатации показал, что наиболее тяжелый режим работы у двухстворчатых ворот, и в частности у гальсбант, которые осуществляют крепление конструкции в верхней точке. Частые поломки резьбовых тяг гальсбант были вызваны присутствием концентраторов во впадинах резьб, и в связи с этим им на смену пришли плоские тяги.
Учитывая отсутствие опыта эксплуатации плоских тяг гальсбант, автором были выполнены исследования их наиболее слабых мест с целью повышения надежности работы. В качестве метода исследования использован наиболее современный метода оценки НДС (напряженно-деформированного состояния) - математическое моделирование. Отправной точкой решения задачи является интегрирование системы уравнений Гука:
'.-^■•уч'г-м^,*^ ^ = 2*(1 + М)*тхг*е
ах Е
= <ру:=2*(1 + ^)*т2У*Е (1)
аг Е
где ох оу, аг - нормальные составляющие напряжений вдоль осей X, У, Ъ\ ТхУ> т*у> ти ~ касательные напряжение в плоскости ХУ, ТУ, £х, еу, гг - относительные деформации по осям X, У, Ъ\ фху, срхг, фгу - угловые деформации в плоскостях ХУ, Хг, ЪУ. Е - модуль общей деформации; ц - коэффициент Пуассона.
Для решения задачи о НДС гальсбантов, использован метод конечных элементов (МКЭ). Для этого вся исследуемая область материала гальсбанта разбита на простейшие пространственные геометрические элементы. Заменяя равенства (1) разностными, алгебраическими аналогами и принимая во внимание условие равновесия, форми-
руем систему уравнений, в которой между узловыми напряжениями и деформациями соблюдается следующее соотношение, записываемое в матричной форме:
{а} = [В] {(?} (2)
где {а} = [ах ау ст. тху т^ - тензор напряжений; [О] - матрица упругости;
{£} - массив результатов (вектор полной (суммарной) деформации); Так как при воздействии внешних нагрузок выполняется принцип суперпозиций, появляется возможность исследовать влияние каждой нагрузки по отдельности. Для удобства обратим уравнение (2) следующим образом:
{£} = + [Б]-1 {а} (3)
Матрицу [й]'1 нормализуем по столбцам и она примет вид:
1/Е -у/Е -у/Е 0 0 0
-у/Е 1/Е -у/Е 0 0 0
-у/Е -у/Е 1/Е 0 0 0
0 0 0 1Ю 0 0
0 0 0 0 1Ю 0
0 0 0 0 0 1Ю
где модули общей деформации металла гальсбантов; V- коэффициент Пуассона; <7 - модуль сдвига.
Переписывая равенство (2) в развернутом виде и используя ряд выше приведенных выражений, получаем шесть уравнений для определения деформаций произволь-
ной точки металла гальсбанта:
ех = ах/Е-усгу/Е-уа2/Е ■,<рху = т^/О (5)
&, = С7у/Е- Vах/Е-Vсгг/Е-,(рут = ъ„/С (6)
Ъ = аг/Е- уох/Е- уо-у/Е \<р„ = та/С (7) Их можно преобразовать в уравнения для напряжений:
ах=е/и [1-\?]ех+е/ъ [и- \г]еу+е/и [у+ у1] ег (8)
ау=е/к[у+^]ех+е/к[1-(у)2]еу+е/мV] е2 (9)
<тг=е/ъ[ у+ \г]ех+е/и[у+ \/]еу.+е/и[1-(у):]е, (10)
хху = 0(рху\ туг = 0<ру,-, Та=в<рхг\ (11)
где А = / -3 V - 2 у
Окончательные значения деформаций и напряжений в узлах элементов, аппроксимирующих геометрию гальсбантов, определяются матрицами:
{г?} = [В] {и} - {¿н} (12)
{а* } = {<?} (13)
где {ег>} - деформации элементов, вызывающие напряжения в узлах;
[В] - матрица деформаций-перемещений элементов, аппроксимирующих материал гальсбантов;
{и} - вектор узловых перемещений аппроксимационных элементов; {¿н} - вектор температурных деформаций каждого элемента;
{сге1} - вектор напряжений по всем опорным узлам;
[d] - матрица упругости.
Напряжения в узлах и в центре элемента вычисляются по значениям напряжений в точках интегрирования, а затем пересчитываются в эквивалентные (Мизесовы) напряжения, по формуле:
= Va* +orr + CTz +3*т (14)
Для моделирования трехмерного напряженно-деформированного состояния материала тяг гальсбантов воспользуемся восемью узловым изопа-раметрическими элементами типа solid. Данный тип элементов используется для анализа структурных и тепловых моделей. Каждый узел имеет три поступательные степени свободы и три вращательные степени свободы. Из механических свойств для каждого элемента задается модуль сдвига, коэффициент Пуассона и плотность. Компоненты напряжения, включая эквивалентные напряжения (по Мизесу), получаются для всех узлов элементов. В случае необходимости компоненты напряжений пересчитываются к центру элемента.
Для полноценного моделирования трения при взаимодействии оси створки с тягами гальсбантов по границе их контакта в модель включены специальные конечные элементы "зазор с трением".
Наиболее ответственным этапом формирования математической модели является создание конечно-элементной расчетной сетки, так как корректность аппроксимации расчетной области на 80 процентов определяет дальнейший успех исследований.
Описания топологии материальных элементов конечно-элементной математической модели, пространственное местоположение базовых узлов задавалось опосредованно через опорные объемы. Для ускорения этой процедуры, на первом этапе, задавались только опорные узлы плоскостей для осесимметричного сечения области крепления оси ворог и проушин тяг гальсбантов. Всего было использовано 19 опорных плоскостей представленных в табл. 1 и на рис. 1.
1 2 3
ч 5
S 7 8
9 10
✓ 11 12 13
г 14 15
16 17
18 1 9
Z X
Рис. 1 Опорные плоскости
Таблица 1
Таблица опорных плоскостей основных конструктивных элементов
Конструктивный элемент Номер плоскости
Стопорная шайба (Н=40 мм) 1-3
Подкладка (Н=35 мм) 4-5
Проушина верхней (продольной) тяги 6-8
Промежуточная шайба (Н=45 мм) 9-10
Проушина нижней (поперечной) тяги 11-13
Проушина нижней страховочной тяги 14-15
Нижняя закладная шайба 16-17
Ось створки 18-19
Девятнадцать опорных плоскостей после полнооборотного вращения вокруг оси Ъ с шагом в 15 градусов позволили сгенерировать 432 опорных объема, описывающих узел сочленения тяг гальсбанта с шипом оси вращения створки ворот (рис. 2)
Рис. 2 Опорные объемы аппроксимации узла сочленения тяг и оси вращения.
Следующим шагом задания топологии сетки стало задание опорных объемов для нижней (поперечной) тяги гальсбанта в совокупности с осями и каркасами, состоящими из параллельных плоскостей, на которые они опираются для передачи усилия на бетон головы камеры шлюза (рис. 3). Для задания опорных объемов продольной тяги гальсбантов было использовано то обстоятельство, что единственным отличием продольной и поперечной тяг является их длина. Таким образов, введя локальную систему, смещенную относительно глобальной на 60 градусов, группа опорных объемов была переведена из исходной системы координат в локальную. В результате вышеописанных манипуляций были сформулированы все опорные объемы для последующей генерации аппроксимирующих элементов. Данные соответствия базовых узлов исследуемой конструкции опорным объемам приведены в табл. 2.
Г
Рис 3. Опорные объемы поперечной тяги гальсбанта
Таблица 2
Данные соответствия номеров опорных объемов базовы.м элементам
Название узла Номера объемов
Узел сочленения тяг с осью 1-432
Нижняя тяга 256-312, 604-651
Верхняя тяга 145-192, 856 897
Нижний каркас 652-825
Верхний каркас 826-999
Имея опорные призматические объемы, описывающие топологию области будущего решения, ЭМВ переходит к непосредственной разбивке на конечные элементы. Разбивка опорных призматических объемов производится элементарным указание числа поэлементных разбиений вдоль каждой из трех граней опорного объема. Такой подход позволяет задать сквозную нумерацию опорных элементов для каждого конструктивного узла, в конечном итоге оптимизировать матрицу жесткости и создать максимально удобный режим пост - процессинга. Подробные данные соответствия конструктивных элементов математической модели опорным объемам и аппроксимирующим элементам, представлены в табл. 3.
Как правило, опорные объемы разбивались по два элемента на грань. Исключение составили только элементы, аппроксимирующие область контакта оси вращения и тяг гальсбантов. Разбивка конечно-элементной сетки осуществлена препроцессором PREP7 программы ANSYS [1], а создание опорной геометрии модели - препроцессором "geostar" пакета прикладных программ для структурного анализа cosmos/m по аналогии с работами ЦНИИмаша [2, 3]. Для разбивки расчетной сетки были использованы данные СКТБ "Ленгидросталь"[4, 5, 6]. Окончательный вид конечно-элементной модели представлен на рис. 4. Вся модель включает в себя 1332 конечных элемента. Из них 1237 восьмиузловых трехмерных элемента типа sound и 95 двух-узловых элемента трения для моделирования взаимодействия оси вращения с тягами.
Для выполнения исследований НДС конструкции гальсбант при маневрировании ворот разработанную модель необходимо дополнить граничными условиями. При
постановке граничных условий работы плоских тяг гальсбант принималась во внимание специфика их работы в различных режимах и отклонения от проектных условий эксплуатации. Для этого выделен ряд специфических зон в области конструкции (рис. 4) с целью последующего формирования граничных условий:
-А - горизонтальная круговая область в месте сочленения оси вращения створки с осевой шайбой;
- В - вертикальная плоскость контакта каркаса нижней (поперечной) тяги с закладными частями в бетоне головы камеры шлюза;
- с - вертикальная плоскость контакта каркаса верхней (продольной) тяги с закладными частями в бетоне головы камеры шлюза;
- йЬ- граничная кольцевая линия вокруг области А.
Таблица 3
Опорные объемы и аппроксимирующие элементы
Конструктивный элемент Номер опорного объема Аппроксимирующие элементы
Верхняя шайба 25-72 1-48
Прокладка 97-120 49-2
Промежуточная шайба 217-240 73-96
Проушина страховой тяги 337-360 97-120
Шайба 385-408 121-144
Осевая шайба 433-456 145-168
Ось створки ворот 1-24 73-96 167-192 193-216
Область тяги 121-144 217-264
193-216 265-288
Область тяги 241-264 289-336
313-336 337-360
361-384 361-384
409-432 385-408
Нижняя тяга 409-624
Проушина Тело 265-312 604-651 409-522 523-624
Верхняя тяга Проушина Тело 145-192 856-897 625-828 625-720 721-828
Нижний каркас Нижняя пластина Верхняя пластина 748-777 826-855 829-888 829-858 859-888
Ось в тяге 652-675 889-936
Ось нижней пластины Ось верхней пластины 724-747 802-825 937-960 961-984
Верхняя вставка Нижняя вставка 778-801 676-699 985-1008 1009-1032
Верхний каркас Верхняя пластина Нижняя пластина 970-999 1033-1062 1063-1092
Ось верхней пластины Ось нижней пластины Ось в тяге 946-969 1093-1116 1117-1140 1141-1188
Верхняя вставка Нижняя вставка 922-945 898-921 1189-1212 1213-1236
В случае качественной сборки гальсбанта и строго вертикального местоположения его оси вращения все усилия, воспринимаемые исследуемым узлом, располагаются в горизонтальной плоскости оху. Там же будет находиться и плоскость сочленения осевой шайбы с верхним ригелем. Что касается плоскостей каркаса тяг гальсбанта, то они занимают строго горизонтальное положение и находятся на одном уровне. Таким образом, граничные условия для проектного варианта эксплуатационного режима узла, при котором на гапьсбант действует только усилие от веса створки ворот, запишутся следующим образом:
Х.У.2 а В . Цх=0,иу=0,иг=0 (15)
X, У, г а С 1/х=0, иу=0, \Jz-0 (16)
х.у.г а а иу=о (17)
ХХг а Ш Гг^соэЬ (18)
х.у.г о эь ь (19)
где Т7- усилие, приходящееся на один узел сетки;
Ь - угол между створкой" ворот в процессе маневрирования и осью шлюза. В случае наличия частичного смещения каркаса одной из тяг в вертикальной плоскости от проектного местоположения, граничные условия (15) и (16) заменяются на:
Х,У,г О В их=0, иг=0 (20)
Х.У.2 О В иу=Ь (21)
X, У,г а А их=0, \Jz-0 (22)
Х,У,2 Р А 1!у= Ь (23)
где: Ь - величина планового смещения каркаса тяги в вертикальной плоскости (см. рис. 4). Задание механических свойств выполнялось в соответствии с сертификатом стали Ст-35, из которой были изготовлены тяги для нижних ворот Балаковского РГС [6] (коэффициент Пуассона - 0.25; Е = 200000 МПа; коэффициент трения = 0.1 (при наличии смазки) и 0.15 (без смазки); предел текучести = 350 МПа; предельное касательное напряжение = 190 МПа.
В качестве исходного при математическом моделировании рассматривался вариант наиболее опасного случая нагрузки на гальсбант - момент начального открытия створки ворот [5]. В этот момент на узел действует расчетная нагрузка F =330 тс (3.3 мН).
Для верификации численной модели выполнен расчет НДС металло конструкции гальсбанта в случае, когда нагрузка полностью сконцентрирована на поперечной тяге в стационарном состоянии. Такой вариант принимался в качестве основного, так как он является самым опасным [5]. При расчете полагали, что все размеры конструкции совпадают с проектными и отклонения от рабочих чертежей отсутствуют.
Результаты численного моделирования показывают, что критической областью упругих деформаций является галтель в области соединения проушины и тяги. На численной модели эта величина составила 155 МПа, а у проектировщиков - 150 МПа [6]. Полученные величины являются соизмеримыми, что позволяет говорить о пригодности разработанной математической модели для дальнейших исследований.
Список литературы
[1] ANSYS User's Manual, Swanson Analisis System. Houston, 1992.
[2] Отчет по НИР "Проведение экспериментального обследования и прочностных расчетов ремонтных ДВ нижней головы шлюзов № 21-22 Самарского РГСиС с целью определения их запасов прочности в условиях реального коррозионного износа." - М.: ЦНИИМаш. - 2000.
[3] Отчет по НИР "Анализ нагрузок и напряженного состояния АРВ Городецкого РГСиС и выдача рекомендаций по повышению их несущей способности" - М.: ЦНИИМаш. - 1995.
[4] Пояснительная записка к типовому проекту и расчету гальсбантов Р-Л2719. - Л.: ЛПКК "Гидропроектсталь" 1950.
[5] Пояснительная записка и расчет Р-17307. - Л.: СКБ "Ленгилросталь", 1969.
[6] Проект - "Рабочие чертежи и расчеты гальсбантов двухстворчатых ворот " - № 569ШК1 -11042 РР СКТБ "Ленгилросталь" - 1992.
MATHEMATICAL MODELLING IS INTENSE - DEFORMED CONDITIONS OF FLAT DRAFTS GALSBANT
I. V. Lipatov
In article the mathematical model tensely - deformed conditions of flat drafts galsbant is submitted. Boundary conditions for a problem are formulated and the technology of generation of a settlement grid is described
УДК 351.813.227
М. В. Молчанова, ассистент ВГАВТ. 603950, Нижний Новгород, ул. Нестерова, 5а.
УЧЕТ ВЛИЯНИЯ ПАРАМЕТРОВ ПОВОРОТА РУСЛА РЕКИ ПРИ ОПРЕДЕЛЕНИИ ПОТРЕБНОЙ ШИРИНЫ СУДОВОГО ХОДА
В статье представлен метод определения потребной ширины судового хода в зависимости от параметров поворота русла реки.
Лимитирующими по ширине судового хода участками пути на свободных реках являются перекаты. Ось судового хода на перекате обычно обозначена осевым створом, параметры которого определяются расчетным путем, что обеспечивает достаточно точное обозначение этой оси. Кроме того, кромки судового хода обозначаются плавучими знаками. Таким образом, на перекате судоводитель имеет возможность довольно точно определить ось и кромки судового хода, поэтому случайные навигационные ошибки здесь незначительны и маловероятны.
