Математическое моделирование максимизации выпуска продукции при формировании оптимальной налоговой нагрузки Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ

Математическое моделирование максимизации выпуска продукции при формировании оптимальной налоговой нагрузки

Кристина Баннова1*, Нуркен Актаев1

1 Национальный исследовательский Томский политехнический университет, Томск, Россия

Информация о статье

Поступила в редакцию: 21.02.20 17 Принята к опубликованию: 26.04.2017

УДК 336.225 JEL 123, 15, 123

Ключевые слова:

потребление, налоговая нагрузка, налог, история налогов, кривая А. Лаффера, теория Кейнса, оптимальная траектория развития.

Keywords:

consumption, tax load, tax, tax history, A.Laffer's curve, Keynes' s theory, optimal trajectory development.

Аннотация

Показано, что конкурентоспособность компании определяется многими факторами, ключевым из которых является уровень расходов на потребление. Отмечено, что при выходе на мировой рынок или при конкуренции на внутреннем рынке с зарубежными товарами, понижение уровня расходов - необходимое условие не только успешной конкуренции, но и существования компании как структурной экономической единицы. Поставлена задача сформировать математическую модель расходов на потребление при формировании оптимальной налоговой ставки. Проведен анализ расчета налоговой нагрузки на деятельность компаний, составлена математическая модель максимизации выпуска продукции с учётом в явном виде налоговой нагрузки.

Mathematical modeling of consumption spending during the formation of optimal tax load

Kristina Bannova, Nurken Aktaev

А bstract

The competitiveness of companies is determined by many factors. The most important of these is the level of consumption expenditure. In the absence of competition in the domestic market, the tax component does not affect the level of consumption, but determines the price of products. However, when entering the world market or the domestic competition with foreign goods, lowering costs is essential not only to compete, but also to the existence of the company, as a structural economic unit. The purpose of this article was formation of a mathematical model of expenses on consumption when forming an optimum tax rate. The main results of the research were obtained by carrying out the analysis of calculation of the existing tax burden of activity of the companies, and also drawing up mathematical model of maximizing production taking into account an explicit form tax burden.

* Автор для связи: Е-mail: [email protected] DOI: https://dx.doi.org/ 10.5281/zenodo.819519

История налогообложения насчитывает несколько тысячелетий. Самые первые налоги не носили системного характера, взимались лишь по мере необходимости (войны, крупные общественные стройки) и чаще всего в натуральной форме: рабочей силой, продовольствием для солдат и государственных служащих, материалами. Со временем налоги стали основным и регулярным источником содержания государства и с увеличением государственных расходов приобрели денежную форму.

Классическое представление о налогах долгие годы было в экономике основополагающим. Более 200 лет назад А. Смит создал учение [1] об эволюции государственных финансов, согласно которому система налогов начинает свое формирование, когда государство находится на достаточно высоком уровне развития. По определению А. Смита, налоговая система есть не что иное, как более или менее упорядоченное и систематическое изъятие части доходов субъектов, хозяйствующих самостоятельно. Равномерность, определенность, удобство уплаты и дешевизна - четыре принципа налогообложения, которые представлены в его работах. Ученые-классики У. Петти, Ж.-Б. Сэй и английские экономисты Д. Рикардо, Дж. Милль понимали экономику как устойчивую и саморегулируемую систему, в которой спрос рождает предложение, и при появлении излишка любого из них происходит самоуравновешивание посредством перемещения производителей в дефицитные отрасли хозяйства [24]. В то время налоги играли роль доходов государственного бюджета, а все споры велись исключительно вокруг вопросов о принципах справедливости их изъятия, а также той части налоговых сборов, которая была обусловлена фискальной потребностью. Однако вследствие усложнения в обществе экономических отношений и влияния ряда объективных факторов и циклических процессов появилась необходимость в корректировке классического учения, что подразумевало выделение государственного влияния на процессы экономики, регулирование социально-экономических границ налогообложения. Появились новые научные теории. В настоящее время как основные направления экономической мысли выделяются кейнсианское и неоклассическое учения [4-6].

Являясь приверженцем прогрессивности в налогообложении, Кейнс полагал, что прогрессивная налоговая система будет способствовать принятию риска производителем в отношении его капитальных вложений. Принято считать, что кейнсианская теория государственного вмешательства в области достижения «эффективного спроса» не отвечает требованиям экономического развития в условиях НТП и частых кризисных явлений [7].

Анализ связи между экономическим ростом и налогами по 20 странам в 1970-е годы показал, что в государствах с высокими налогами, таких как Ирландия, Венесуэла, Япония, Австрия, Аруба, Бельгия, Нидерланды, объем инвестиций сократился почти в 10 раз по сравнению с тем же показателем в странах с высоким уровнем налогообложения: Великобритания, Швеция, США, Дания, Финляндия и др. Всестороннее эмпирическое исследование активности предприятий в случае применения других процентных ставок является распространенной практикой, которая используется при анализе оптимальной части изъятия в бюджет прибыли. Для того чтобы требования формирования бюджета были соблюдены, нормальное функционирование общественного хозяйства не было поставлено под угрозу, а налоги не перестали выполнять функции экономического регулятора, уровень процентных ставок должен быть больше минимального.

К примеру, теория экономики предложения, которая развивалась в США и Великобритании такими учеными, как М. Уэйдснбаум, М. Борис, Г. Стайн, А. Лаффер [5], руководствовалась главной идеей, которая заключалась в понижении прогрессивности налогообложения путем радикального сокращения предельных налоговых ставок. Это должно было привести к увеличению предприятиями собственных источников накопления.

Подавляющее большинство современных авторов [8-12] выделяют те же критерии налогов, оценивающие их влияние. Если налоги не отвечают требованиям, определяющим положительное влияние, то налицо нарушение границ налогообложения. А. Лаффер представил количественную зависимость между прогрессивностью налогообложения и доходами бюджета в виде параболической кривой (см. рисунок).

т!

Кривая А. Лаффера

Данная кривая показывает характер зависимости отчислений в бюджет от налоговой ставки. Как видно из анализа кривой, система налогообложения имеет очень жесткую схему определения уровня налоговых ставок. При соблюдении принципов налогообложения А. Лаффера государство как бы не имеет отношения к системе формирования налоговых ставок. Однако для многих крупных стран, в том числе и для России, основную часть налоговых поступлений в бюджет обеспечивают крупные предприятия, деятельность которых ориентирована преимущественно на внешний рынок. Следовательно, государство вынуждено поддерживать эти компании из средств бюджета страны, обеспечивая стабильность своей экономики. Таким образом, можно предположить, что механизм Лаффера применим по отношению к внутреннему рынку и малым предприятиям.

Анализ современной литературы показывает, что оптимальная величина налоговой ставки определяется эмпирическим путем [10-15]. В основе эмпирических подходов к управлению финансовыми потоками налоги являются частью инвестиций и/или потреблений. В этом случае нет возможности учитывать отдельно налоговую составляющую и, как следствие, ее влияние на финансовые потоки компании. В настоящей работе предлагается модель расчёта оптимальной траектории развития при рассмотрении налоговой составляющей отдельно.

Согласно классическим представлениям, временная зависимость выпуска продукции ДО определяется потреблением С(У) и инвестициями ДО:

у (г ) = с (г)+1 (г). (1)

Исходя из уравнения (1), налоговая составляющая N(0 рассматривается в совокупности с потреблением и инвестициями, однако предлагаем ее рассматривать отдельно.

Тогда

Y(t) = C(t) + I(t) + N(t). (2)

Определяя параметр S как долю на инвестиции, а X как долю на налог, перепишем выражение (2):

Y(t) = [1 -X(t)]{[!-s(t)]Y(t) + s(t)Y(t)} + x(t)Y(t) . (3)

Основным инструментом описания выпуска продукции является производственная функция F ЦK (t), Lj, где K характеризует основные фонды, L -

труд, т.е. количество занятого населения.

Параметром использования производственных фондов K(t) является амортизация, которая характеризует объём вышедшей из строя части основных фондов с темпом ¡1 . При условии, что на изменение основных фондов оказывает влияние налоговая нагрузка, варьирование во времени основных фондов описывается дифференциальным уравнением:

dJK=s(t)[i-*т[щл]-лщ. (4)

Чтобы количественно оценить влияние налоговой нагрузки на экономическую систему, запишем функционал, который необходимо максимизировать:

T

|C(t)L-1 exp(-St)dt ^ max, (5)

0

где T - горизонт планирования, S - параметр дисконтирования.

Заменяя параметр потребления параметром выпуска продукции, перепишем выражение:

T

J[1 -x(t)][1 - s(t)]Y (t)L- exp(-St)dt ^ max. (6)

0

Таким образом, составлена математическая модель максимизации выпуска продукции с учётом в явном виде налоговой нагрузки. Данная модель позволит определить оптимальную траекторию развития компаний, ориентированных на внешний рынок, для обеспечения стабильности экономики государства.

В дальнейшем целесообразно оценить влияние производственной функции на итоговое уравнение модели, а также найти схему оптимального управления налоговым сектором регулирования деятельности экономической системы. Важно провести отдельное исследование и подготовить предложения по внесению изменений в действующее законодательство относительно налоговой нагрузки. Также актуально будет исследование по расчёту оптимальной доли инвестиций, которую компания должна направлять на развитие своей деятельности, с подготовкой предложения по расчету на примере хозяйствующих субъектов из различных отраслей экономики.

Подводя итог, хотелось бы отметить, что рассмотренная модель в целом представляется достаточно своевременной и прогрессивной, так как отвечает изменениям, происходящим на внутреннем и внешнем рынке. Данная модель позволит компаниям правильно планировать свою деятельность и оперативно корректировать процесс управления.

Исследование выполнено при финансовой поддержке гранта Президента Российской Федерации для государственной поддержки молодых российских

ученых - кандидатов наук (Конкурс - МК-2017) в рамках проекта проведения научных исследований («Теоретическое исследование налогообложения крупных российских компаний в условиях нестабильности рынка товарооборота для повышения конкурентоспособности экономики страны»), проект № МК-3443.2017.6.

Список источников /References

1. Смит А. Исследование о природе и причинах богатства народов. Litres, 2015. [Smit A. Issledovanie o prirode i prichinakh bogatstva narodov [Research about the nature and reasons of wealth people]. Litres, 2015.]

2. Классика экономической мысли: Сочинения. Москва, Эксмо-Пресс, 2000. 895 с. (Антология мысли). [Klassika ekonomicheskoy mysli. [Economic thought]. Moscow, Eksmo-Press Publ., 2000. (Anthology of a thought).]

3. Петти В. Трактат о налогах и сборах. Петрозаводск, Петроком, 1993. [Petti V. Traktat o nalogakh i sborakh. [The treatise about taxes and fees]. Petrozavodsk, Petrokom Publ., 1993.

4. Маневич В.Е. Кейнсианская теория и российская экономика: монография, Москва, Наука, 2008. 221 с. [Manevich V.E. Keynsianskaya teoriya i rossiys-kaya ekonomika [Keynesian theory and Russian economy]. Moscow, Nauka Publ., 2008. 221 p.]

5. Ковалева И.П. Модели экономического развития: неоклассическая теория и практика. Современные тенденции в экономике и управлении: новый взгляд, 2015, №. 35, сс. 17-25. [Kovaleva I.P. Modeli ekonomicheskogo razvitiya: ne-oklassicheskaya teoriya i praktika [Models of economic development: the neoclassical theory and practice ]. Sovremennye tendentsii v ekonomike i upravlenii: novyy vzglyad = Current trends in economy and management: new view, 2015, no. 35, pp. 17-25.]

6. Кейнс Д. Заметки об экономическом цикле. Дж. Кейнс. Избр. произведения: пер. с англ. Москва, Экономика, 1993. [Keyns D. Zametki ob ekono-micheskom tsikle [Notes about a business cycle]. J. Keynes. Selected works. Moscow, Economy Publ., 1993.

7. Черчилль У. Мировой кризис. Автобиография. Речи. Москва, Эксмо. 2003. [Cherchill' U. Mirovoy krizis [World crisis]. Autobiography. Speeches. Moscow, Eksmo Publ., 2003.

8. Лаффер А. Экономическая теория уклонения от налогов. Москва, 2010. [Laffer A. Ekonomicheskaya teoriya ukloneniya ot nalogov [The economic theory of evasion from taxes]. Moscow, 2010.]

9. Сердюков А.Э., Вылкова Е.С., Тарасевич А. Налоги и налогообложение: учебник для вузов. 2-е изд. Санкт Петербург, Изд. Дом "Питер", 2008. [Ser-dyukov A.E., Vylkova E.S., Tarasevich A. Nalogi i nalogooblozhenie [Taxes and taxation]. St. Petersburg, Publishing house "Piter", 2008.

10. Балацкий Е.В. Анализ влияния налоговой нагрузки на экономический рост с помощью производственно-институциональных функций. Проблемы прогнозирования, 2003, №. 2. [Balatskiy E.V. Analiz vliyaniya nalogovoy nagruzki na ekonomicheskiy rost s pomoshch'yu proizvodstvenno-institutsional'nykh funktsiy [The analysis influence of tax burden of economic growth by means production and institutional functions]. Problemy prognozirovaniya = Forecasting problems, 2003, no. 2.]

11. Балацкий Е.В. Оценка влияния фискальных инструментов на экономический рост. Проблемы прогнозирования, 2004, №. 4 [Balatskiy E.V. Otsenka vliyaniya fiskal'nykh instrumentov na ekonomicheskiy rost [Asses-

sment of influence fiscal tools on economic growth]. Forecasting problems, 2004, no. 4.]

12. Балацкий Е.В., Екимова Н.А. Налогово-бюджетная политика и экономический рост. Общество и экономика, 2011, № 4-5, сс. 197-214 [Balatskiy E.V., Ekimova N.A. Nalogovo-byudzhetnaya politika i ekonomicheskiy rost [Tax and budgetary policy and economic growth]. Obshchestvo i ekonomika= Society and economy, 2011, no. 4-5, pp. 197-214.]

13. Коростелкина И.А. Модель структурных параметров региональной налоговой политики. Финансы и кредит, 2013, № 27 (555). [Korostelkina I.A. Model' strukturnykh parametrov regional'noy nalogovoy politiki [Model of structural parameters of regional tax policy]. Finance and credit, 2013, no. 27 (555).]

14. Воронина Н.В., Бабанин В.А. Налоговое планирование в системе финансового менеджмента. Финансы и кредит, 2006, № 27 (231). [Voronina N.V., Babanin V.A. Nalogovoe planirovanie v sisteme finansovogo menedzhmenta [Tax planning in system of financial management]. Finance and credit, 2006, no. 27 (231).]

15. Беккер Е. Г. Совершенствование институциональной системы как метод сокращения уклонения от налогов. Финансы и кредит, 2004, № 4, сс. 50-58. [Bekker E.G. Sovershenstvovanie institutsional'noy sistemy kak metod sokrash-cheniya ukloneniya ot nalogov [Improvement of institutional system as a method of reduction of evasion from taxes]. Finance and credit, 2004, no. 4, pp. 50-58.]

Сведения об авторах /About authors

Баннова Кристина Алексеевна, кандидат экономических наук, ассистент кафедры менеджмента, Национальный исследовательский Томский политехнический университет. 634050 Россия, г. Томск, пр-т Ленина, 30. E-mail: [email protected].

Kristina A. Bannova, Candidate of Economic Sciences, assistant of the chair of management, National research Tomsk Polytechnic University. 634050 Russia, Tomsk, Lenin Ave., 30. E-mail: [email protected]

Актаев Нуркен Ерболатович, кандидат физико-математических наук, научный сотрудник Лаборатории №1, Национальный исследовательский Томский политехнический университет. 634050 Россия, г. Томск, пр-т Ленина, 30. E-mail: [email protected]

Nurken E. Aktaev, Ph.D. in Physics and Mathematics, Researcher of Laboratory No. 1, National Research Tomsk Polytechnic University. 634050 Russia, Tomsk, Lenin Ave., 30. E-mail: [email protected]

© Баннова К.А., Актаев Н.Е. © Bannova K.A., Aktaev N.E. Адрес сайта в сети интернет: http://jem.dvfu.ru