Математическое моделирование конвективного тепломассообмена рудничного воздуха в отбитых взрывом горных породах на рудниках Севера Текст научной статьи по специальности «Энергетика и рациональное природопользование»

© М.В. Каймонов, А.С. Курилко, Ю.А. Хохолов, 2011

М.В. Каймонов, А. С. Курилко, Ю.А. Хохолов

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КОНВЕКТИВНОГО ТЕПЛОМАССООБМЕНА РУДНИЧНОГО ВОЗДУХА В ОТБИТЫХ ВЗРЫВОМ ГОРНЫХ ПОРОДАХ НА РУДНИКАХ СЕВЕРА

Разработана математическая модель конвективного тепломассообмена в отбитой руде, учитывающая физико-технические и теплофизические параметры, влажность воздуха, фазовые переходы влаги (пар-вода-лед) и изменение проницаемости по мере накопления и замерзания влаги в порах среды. Ключевые слова: математическое моделирование, тепломассообменные процессы, горные породы.

в я ри фильтрации влажного воздуха через блок обрушен-J. Л. ных мерзлых горных пород происходит кон-денсация влаги на поверхности кусков горных пород. При отрицательной температуре сконденсированная на поверхности влага может превратиться в лед. Накопление влаги на поверхности отбитых мерзлых горных пород приводит к их смерзанию.

Массив обрушенных горных пород характеризуется следующими основными геометрическими параметрами: характерный диаметр кусков обрушенных пород; коэффициент пустотности; форма кусков породы; степень их уложенности [1].

Для математического моделирования тепломассообменных процессов в блоке отбитой руды пустоты можно представить в виде вертикальных каналов круглого сечения. Диаметр канала определяется по формуле [2]:

5 = 0,64m0dcp + 0,38 • 10~3, (1)

где S - средний диаметр пустот, м; dcp - средний диаметр кусков породы, м; т0 - коэффициент пустотности, доли ед.

Следовательно, при выводе основных уравнений, определяющих процессы тепло- и массообмена в отбитой руде, массив обрушенных горных пород можно рассматривать как систему, состоящей из полых цилиндров, у которых диаметр канала соответствует характерному диаметру пустот блока, внешний радиус r2 определяется в зависимости от коэффициента пустотности m0 по следующим формулам:

в яг;2

в = ^ = т0, (2)

где S1 - площадь поперечного сечения канала, моделирующего

2 о 2

пустоты, м ; л2 - площадь круга с диаметром г2, м ; г1 - радиус канала, м; г2 - радиус внешнего диаметра, м.

Тогда математическую модель тепломассообмена рудничного воздуха в отбитых взрывом горных породах с учётом фазовых переходов влаги описывается следующими уравнениями [3-8]:

дТ 1 д

(С(Т) + LфWpЪ(J - Т*)— = ——I ЦТ) Я — 1 + —I ЦТ)—I, ф Р д* R дR { к ’ дR) дх1 у ' 1

О < х < Н, г < R < г2, * > 0;

дТ

{С" Р " + °ВРе )'(1 + ^ Ю = (^-0) (Г‘Г-6) + к и,

0 < х < Н, * > 0;

О

V = —; 0 < х < Н, * > 0;

в

0 < х < Н,

* > 0;

дх

(3)

(4)

(5)

(6)

— = 0, Я = г2, 0 < х < Н, * > 0;

дЯ 2

9 = f (*) , х = 0, * > 0;

и = -^-^^, 0 < х < Н,

д*

дх

* > 0.

(7)

(8)

(9)

Здесь коэффициенты эффективной теплоемкости С (Т) и теплопроводности Х(Т) рассчитываются по формулам [7,8]:

С (т) = I СмРм ,Т < Т ; л /т\ 1^м ,Т < Т ;

[ОгРг,Т > Т ;

ЦТ) =

А ,Т > т ;

(10)

где Т - температура горных пород, °С; Т - температура фазового перехода воды, °С; Lф - скрытая теплота плавления (замерзания) воды, Дж/кг; Ж - влажность грунта, доли единиц; сМ, рм, Лм (сТ, рТ, ЛТ) - удельная теплоемкость (Дж/(кг-К)), плотность (кг/м3) и коэф-

И=г.

фициент теплопроводности (Вт/(м-К)) соответственно для мерзлых и талых горных пород; 8(Т- Т*) - функция Дирака; в - температура влажного воздуха, °С; Тст - температура стенки канала, °С; сп, св -соответственно удельные теплоемкости пара и сухого воздуха, Дж/(кг-К); рп, рв - соответственно удельный вес пара и сухого воздуха, кг/м3; d - толщина ледяного слоя, м; V - скорость движения воздуха, м/с; S -площадь поперечного сечения канала, м2; Q - расход воздуха, м3/с; а - коэффициент теплообмена воздуха со стенкой канала, Вт/(м2-К), рассчитываемый по известным критериальным зависимостям [3]; Lк - теплота фазового перехода пар-вода, Дж/кг; J - скорость фазового перехода пар-вода, кг/(м3с).

Для численной реализации системы дифференциальных уравнений применялся метод сглаживания [9], когда эффективная теплоемкость выбирается таким образом, чтобы она была непрерывна на концах отрезка сглаживания. Разностные схемы построены с помощью интегро-интерполяцион-ного метода [5, 8]. Полученная система разностных уравнений решалась методом итераций в сочетании с методом прогонки [8]. На основе разработанных программ для ПЭВМ проведены расчеты процессов конденсации влаги в навале при различных значениях исходных данных температурного режима в блоке отбитой руды и теплового режима в руднике.

Расчеты проведены при следующих исходных данных: удельная теплоемкость мерзлой руды 840 Дж/(кг-К); удельная теплоемкость талой руды 940 Дж/(кг-К); плотность руды 2400 кг/м3; коэффициент теплопроводности мерзлой руды 2,4 Вт/(м-К); коэффициент теплопроводности талой руды 1,8 Вт/(м-К); высота блока Н = 20 м; депрессия блока 100 Па; пустотность блока отбитой руды т0 = 20...30 %; температура входящего воздуха в0 = +1...+5°С; относительная влажность воздуха 100 %; начальная температура отбитых горных пород Т = -5.-6 °С. Результаты расчетов одного из вариантов в графическом виде представлены на рис. 1-4.

Проведенные расчеты показывают, что даже при относительно небольшой депрессии АР = 100 Па происходит

01 23456789 10

Высота блока, м

Рис. 1. Динамика накопления льда в порах отбитой руды: высота блока 20 м, пустотность 25%, температура входящего воздуха +5 С, относительная влажность воздуха 100%, начальная температура пород -6°С.

движение воздуха через блок обрушенных пород, которое способствует конденсации и замерзании влаги на поверхностях кусков.

По результатам математического моделирования можно сделать вывод, что процесс конденсации влаги на поверхности кусков руды при движении воздуха через замагазинированный блок носит относительно быстротечный характер. Через 3 суток происходит накопление в навале горными породами влаги до 2 %. В случае преобладания в навале мелких кусков влага накапливается в нижних слоях магазина. При больших кусках распределение влаги более равномерное.

Поскольку массообменные процессы происходят даже при небольшой депрессии (разности давлений), для предотвращения смерзаемости должны быть разработаны специальные мероприятия по уравновешиванию давлений воздуха внизу и вверху блока, чтобы уменьшить просачивание воздуха (установка вентиляторов местного проветривания, установка вентиляционных дверей, герметизация поверхности обрушения, изоляция очистного пространства и т.д.).

1.0 час '5.0 час - - 10.0 час '20.0 час '30.0 час • 50.0 час И 70.0 час А 100.0 час

«5 \

% \ к * ♦ \ » \ »

ч \ V ' % Чч * ' % _ !*5 а

4 5 6

Высота блока, м

2,5

2

1,5

0,5

0

0

2

3

7

8

9

Рис. 2. Динамика накопления влаги в порах отбитой руды: высота блока 20 м, пустотность 25%, температура входящего воздуха +5 С, относительная влажность воздуха 100%, начальная температура пород -6 С

Рис. 3. Изменение распределения температуры воздуха в порах отбитой руды по высоте блока в различные моменты времени: высота блока 20 м, пустотность 25%, температура входящего воздуха +5°С, относительная влажность воздуха 100%, начальная температура пород -6 С

Рис. 4. Изменение распределения температуры поверхности кусков отбитой руды по высоте блока в различные моменты времени: высота блока 20 м, пус-тотность 25 %, температура входящего воздуха +5°С, относительная влажность воздуха 100 %, начальная температура пород -6 С

При нагнетательно-всасывающем способе проветривания, регулируя работу всасывающего и нагнетательного вентиляторов, можно создать в зоне обрушения зону «нулевой депрессии».

В тех случаях, когда невозможно создание одинаковых давлений, температуру воздуха, проникающего в блок, нужно охладить до температуры горных пород, чтобы предотвратить конденсационные процессы, вызывающих смерзание мерзлых пород.

Из результатов расчётов, которые проведены при неподвижном состоянии замагазинированной руды, видно, что основная часть влаги накапливается и замерзает в нижней часть блока. Регулированием процесса выпуска отбитой руды из блока необходимо добиваться такой скорости перемещения руды в магазине, чтобы количество сконденсированной и замёрзшей влаги не могло приводить к её смерзанию. По нашим данным, минимальное количество влаги при которой начинается процесс смерзания равно 2 % [10, 11]. Для примера приведённого на рис. 1, скорость выпуска руды должна быть не ниже 1 м в сутки.

Таким образом, разработана математическая модель конвективного тепломассообмена в отбитой руде, учитывающая физикотехнические и теплофизические параметры, влажность воздуха, фазо-

вые переходы влаги (пар-вода-лед) и изменение проницаемости по мере накопления и замерзания влаги в порах среды. Модель позволяет рассчитать количество сконденсированной и замёрзшей влаги в блоке отбитой руды и выбрать технологические параметры (тепловой и вентиляционный режимы рудника, скорость выпуска руды и т.п.) при которых смерзание руды в блоке не происходит и тем самым обеспечивается безаварийная работа при её выпуске.

--------------------------------------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Хямяляйнен В.А., Понасенко Л.П., Бурков Ю.В., Франкевич Г.С., Жеребцов В.А. Тампонаж обрушенных пород. - Кемерово: Кузбас. гос. техн. ун-т, 2000. -107 с.

2. Вахрамеев И.И. Теоретические основы тампонажа горных пород.- М.: Недра, 1968.-291 с.

3. ЛариковВ.Н. Теплотехника. - М.: Стройиздат, 1985. - 432 с.

4. Тихонов А.М., Самарский А.А. Уравнения математической физики. - М.: Наука, 1977. - 736 с.

5. Беляев Н.М., Рядно А.А. Методы теории теплопроводности. - М.: Высш. шк., 1982. - Ч. 2. - 304 с.

6. Галкин А.Ф., Хохолов Ю.А. Теплоаккумулирующие выработки. - Новосибирск: Наука, 1992. - 133 с.

7. Кудрин В.Д., Махоткин О.А. Задача Стефана для вещества, помещенного в контейнер конечной длины // Математические проблемы химии. - Новосибирск, 1970. - С. 57-74.

8. СамарскийА.А. Теория разностных схем. - М.: Наука, 1983. - 616 с.

9. Самарский А.А., Моисеенко Б.Д. Экономичная схема сквозного счета для многомерной задачи Стефана // Журн. вычисл. матем. и матем. физики. - 1965. -Т. 5, № 5. - С. 816-827.

10. Курилко А.С., Каймонов М.В. К вопросу вторичного смерзания минерального сырья в процессе его добычи на рудниках Севера // Г орный информационно-аналитический бюллетень. - 2005. - Региональное приложение Якутия. Вып.3. - С. 290-297.

11. Курилко А.С., Каймонов М.В. Экспериментальные исследования прочности смерзшихся сыпучих горных пород // Горный информационно-аналитический бюллетень. - 2004. - № 12. - С. 69-71. шгЛ

КОРОТКО ОБ АВТОРАХ -----------------------------------------

Курилко А.С. - доктор технических наук, заведующий лабораторией горной теплофизики,

Хохолов Ю.А. - доктор технических наук, ведущий научный сотрудник,

Каймонов М.В. - научный сотрудник,

Институт горного дела Севера им. Н.В. Черского СО РАН.

--------------------------------------- © М.В. Каймонов, А.С. Курилко,

2011