Математическое моделирование контактного теплообмена в полупроводниковых преобразовательных установках железнодорожного транспорта Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Общетехнические задачи и пути их решения

69

УДК 621.382.001.518.5

И. Г. Киселев, Д. В. Крылов

Петербургский государственный университет путей сообщения

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КОНТАКТНОГО ТЕПЛООБМЕНА В ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ УСТАНОВКАХ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

Надежность работы полупроводниковых установок, применяемых в системах тяговых подстанций железнодорожного транспорта, во многом определяется тепловым состоянием силового полупроводникового прибора и зависит от различных факторов, в том числе от контактного термического сопротивления между прибором и охладителем. Предлагается математическая модель и методика расчета контактного термического сопротивления в контактной паре силовой полупроводниковый прибор - охладитель при упругой деформации микровыступов металлических поверхностей.

контактный теплообмен, контактное термическое сопротивление, математическое

моделирование, полупроводниковый прибор, охладитель, преобразовательная установка.

Введение

В настоящее время на железнодорожном транспорте нашли широкое применение полупроводниковые преобразовательные установки (ППУ). Основным элементом мощных ППУ является силовой полупроводниковый прибор (СПИ), как правило, таблеточной конструкции. Отечественная

промышленность выпускает СИП таблеточной конструкции с диаметром кремниевого диска от 24 до 101 м на токи от 200 до 8000 А и напряжением от 200 до 6500 В [1].

теплоты, что вызывает необходимость его эффективного охлаждения, т. к. для нормальной работы максимальная температура кремниевого диска не должна превышать допустимую:

140...190 °С для диодов и 110... 125 °С для тиристоров. С помощью специальных прижимных устройств СПП и охладители собираются в блоки, где они находятся в тесном контакте друг с другом при нормированных усилиях сжатия. В этих условиях важно учитывать влияние контактного термического сопротивления (КТС) на тепловое состояние СПП и всей конструкции ППУ в целом.

При прохождении тока через СПП в нем выделяется значительное количество 1

1 Математическая модель контактного теплообмена при упругой деформации микровыступов соприкасающихся поверхностей

Различные режимы работы ППУ вызывают изменения температуры в контактной паре СПП - охладитель, которая может выйти за допустимые пределы. При проектировании и эксплуатации ППУ возникает

необходимость учета как электрических,

так и термических сопротивлений контакта металлических поверхностей, обусловленных дискретным характером их соприкосновения. Наличие КТС препятствует передаче теплоты от СПП к охладителю и приводит к скачкообразному изменению температуры

ISSN 1815-588Х. Известия ПГУПС

2012/1

Общетехнические задачи и пути их решения

70

между соприкасающимися поверхностями и соответственно к увеличению общего температурного перепада в составных деталях блока ППУ. При решении задач теплопроводности для составных тел с высокой плотностью тепловых потоков необходимо учитывать условия контактного теплообмена между этими телами.

На значения как электрического, так и термического сопротивления контактного соединения существенное влияние оказывают механические и

теплофизические свойства используемых металлов, шероховатость

контактирующих поверхностей и сила их сжатия.

Контактные поверхности таблеточных СИП изготавливают из меди с шероховатостью Ra < 0,63 мкм, а

поверхности медных и алюминиевых охладителей - с шероховатостью Ra <

1,6 мкм. Медь и алюминиевые сплавы АД-31, АК-4 и АЛ-4 имеют практически одинаковые механические характеристики

[2]: твердость по Бринеллю НВ =

340...1050 МПа, модуль нормальной упругости Е = 70...130 ГПа, коэффициент Пуассона р = 0,35.

На величину КТС большое влияние оказывают усилия сжатия, действующие на контактирующие поверхности. На рисунке 1 представлена зависимость силы сжатия от величины диаметра таблеточных СПП, применяемых в ППУ ж.-д. транспорта. Для диодов усилие сжатия F может достигать 80 кН. Если эту величину отнести к площади контактной поверхности диода с диаметром d = 101 мм, то давление будет составлять P ~ 10 МПа. При данных значениях давления где Тси Th - температуры контактных поверхностей СПП и охладителя; PF(AV)-мощность тепловых потерь в СПП, Вт.

Данная формула не учитывает основных показателей, влияющих на контактный теплообмен между СПП и охладителем, прежде всего

и невысоких механических свойствах меди и алюминиевых сплавов можно ожидать как упругую, так и упругопластическую деформацию

микровыступов шероховатых

поверхностей, находящихся в контакте.

F, кН so 80 70 60 50 40 30 20 10 0

0 20 40 60 80 100 120

d, мм

Рис. 1. График зависимости F= f(d) для диодов таблеточной конструкции по данным [1]:

^ - выпрямительные диоды; П - лавинные диоды; 2N - быстровосстанавливающиеся диоды

Большинство теоретических работ по контактному теплообмену основывается на термоэлектрической аналогии [3]. Возможность термоэлектрической

аналогии в контакте приводит к подобию теорий контактной, термической и электрической проводимости. Структура термического сопротивления реального контакта определяется по эквивалентной схеме, которая строится аналогично электрической схеме данного контакта.

В технических стандартах,

посвященных силовой

полупроводниковой технике [4], КТС определяют с помощью показателя, К/Вт:

Rthc

(T - Th)

P

rF (AV)

микрогеометрию контактирующих

поверхностей, силу их сжатия и теплофизические свойства материалов, находящихся в контакте. Как следует из этой формулы, чем больше мощность PF(AV), тем меньше будет КТС. Однако увеличение плотности теплового потока

ISSN 1815-588Х. Известия ПГУПС

2012/1

Общетехнические задачи и пути их решения

71

приведет к возрастанию сопротивления стягивания Яст в пятнах фактического контакта и, как следствие, к увеличению общего значения КТС.

В последнее время благодаря успешному применению теории случайных функций при решении ряда задач прикладного характера стало возможным ее использование для описания шероховатости поверхностей. Большой вклад в изучение шероховатости поверхностей внес Я. А. Рудзит [5]. Используя теорию случайных функций, он ввел ряд расчетных формул для определения параметров шероховатых поверхностей, находящихся в упругом, пластичном и упругопластическом контакте друг с другом.

В этих формулах используются следующие стандартные по ГОСТ 2789-73 параметры шероховатости (рис. 2): Rа -среднее арифметическое отклонение профиля; Rmax - наибольшая высота профиля; Sm- средний шаг неровностей; S - средний шаг неровностей профиля по вершинам выступов; n(0) = 2/Sm - число пересечений со средней линией профиля,мкм-1;т = 1/S - число

максимумов профиля, мкм-1.

ПараметрыКа^ти

Sобычноуказываютначертежахизделия;есл

и параметры S^ Sm чертеже не указаны, можно использовать следующие соотношения:

п(0) = (200...278)Ra; m = (265...349)Ra приКа < 0,63 мкм; п(0) = (43.../ /)Ra; m = (72...25R при^а> 0,63 мкм.

Рассмотрим только те формулы [5], которые будут необходимы при дальнейшем исследовании контактного теплообмена в разъемных соединениях ППУ.

Средняя высота

упругодеформируемых микровыступов, мкм,

h =

П [1 ~Ф( Y )] • Ra exp (-0,5у2) ’

где у = 1.3,5 деформации; Ф

- относительный уровень 1 Y

(Y е->‘5" d -

интеграл вероятности.

Средний радиус закругления микровыступов, мкм,

r =

1

2я2 Ra mn (0)

(2)

Рис. 2. Профиль шероховатой поверхности

Среднее число контактных пятен, 1/м2,

яп2(0) , 7ч

N у exp (-0,5у ). (3)

ISSN 1815-588Х. Известия ПГУПС

2012/1

Общетехнические задачи и пути их решения

72

Относительная фактическая площадь контакта

Пф =

пп (0) у

W2nm

[1 -Ф( Y)].

(4)

Результирующее контактное давление P можно найти с помощью следующей зависимости, Па:

RjlnE п (0) F ( )

7Л----Д'г -,0.5 F(Y)

6 (1 - Ц ) [п(0) т]

где E -модуль нормальной упругости; р -коэффициент Пуассона;

F (Y ) = Y [1 -Ф( Y)]

-0.5

1 -Ф( Y)

exp (-0,5y2 )

табулированная функция.

Коэффициенты £ирмогут быть найдены с помощью специальной справочной литературы [2]. а значения табулированной функции F(y^

зависимости от уровня относительной деформации y можно определить с помощью специальных таблиц приложения [5].

Для упрощения аналитического описания контактного теплообмена между СПП и охладителем введем в рассматриваемый процесс следующие допущения: шероховатость обеих

контактирующих поверхностей однородна и изотропна; площадь контактного пятна

близка к кругу. а расстояние между контактными пятнами много больше их радиуса; перенос теплоты естественной конвекцией и излучением в межконтактной среде незначителен. и им можно пренебречь. Термическое сопротивление оксидных пленок можно не учитывать. т. к. даже при малых контактных усилиях происходит их локальное разрушение.

Для оценки значений контакта по металлу с учетом эффекта стягивания и сопротивления микровыступов

воспользуемся следующим выражением [6]:

2Хм (V 2r - h

-1.

(5)

где h -средняя высота микровыступов; r -средний радиус закругления вершин микровыступов; Хм - теплопроводность поверхностного слоя материала; Ык -число контактных пятен; Пф -относительная фактическая площадь поверхности контакта.

Подставив ранее найденные выражения (1)...(4) в последнее уравнение (5). получим выражение для определения термического сопротивления

фактического контакта по металлу:

К

2yJ nRa т

^м exp (-0. 5y 2) Yn (0) >/n(0)

( 1 1 а 1 1 п [1 -Ф( y ) Л Ra

п2 Ra тп (0) exp (-0.5y2 ) ^ exp (-0.5y2 ) ^

-1

Сопротивление контактной среды можно записать в виде:

R

5

5

^сПс ^c (1 - Пф )’

(6)

где 5 - средняя толщина прослойки межконтактной среды; Хс -

теплопроводность межконтактной среды;

Пс =(1- Пф)

относительная площадь

ISSN 1815-588Х. Известия ПГУПС

2012/1

Общетехнические задачи и пути их решения

73

поверхности контакта, занимаемая межконтактной средой.

Максимально возможную толщину межконтактной прослойки можно определить как 5max = 2Rmax » SRa.

Значение 5 определяется не только шероховатостью контактирующих

поверхностей, но и нагрузкой, т. е. зависит как от Ra,так и от уровня деформации у. Зависимость 5 от давления найдем через абсолютное сближение поверхностей ^характеризующее

взаимное расположение средних линий профиля:

U = 2Ra ^ (7)

где у= 1,0...3,5.

Используя (7), получаем зависимость для определения толщины прослойки межконтактной среды:

5 = и + Ra » 2RaY + Ra » R (2Y + 1) .(8)

Используя зависимости (4), (7) и (8), запишем уравнение (6) в окончательном виде:

R =

Ra (2Y + 1)

X.

1 - * • Y [1 -Ф( Y)]

v W2n m L Jy

\ •

Рассмотренная математическая

модель была положена в основу методики расчета КТС в контактных парах СПП -охладитель, применяемых в ППУ ж.-д. транспорта. Реализация методики расчета была осуществлена с помощью специальной автоматизированной

программы с применением ЭВМ.

2 Результаты исследований контактного теплообмена, выполненных с помощью предложенной методики расчета

Исследование контактного

теплообмена между СПП и охладителями проводилось c помощью программы автоматизированного расчёта тепловых сопротивлений охладителей СПП,

написанной на языке программирования Delphi 7, предназначенной для работы в наиболее часто используемых

операционных системах Windows XP, Vista, 7 (seven). Математическая модель и программа, реализующая ее, были апробированы на примере контактной пары диод Д143-630 - медный серийный охладитель ОМ-104, который был включен в жидкостную систему охлаждения. В соответствии с технической документацией

шероховатость поверхности СПП должна быть не более Ra = 0,63 мкм, а охладителя - не более Ra = 1,6 мкм. Результирующая шероховатость поверхностей,

находящихся в контакте, определялась так, мкм:

К

2Ra • к

К+К

0,9.

Межконтактной средой был воздух X = 0,3 Вт/(К м). В работе [7] приведены экспериментальные зависимости Кк= f(P) для аналогичной контактной пары. Благодаря этому была возможность сопоставления расчетных и

экспериментальных данных. В качестве последних была выбрана зависимость Кк= fP) при плотности теплового потока 300 кВт/м2. Сравнение, представленное на рисунке 3, свидетельствует, что обе зависимости удовлетворительно

соответствуют друг другу как по характеру изменения КТС от давления, так и по его абсолютной величине.

Кк'10-6;

К • м2 Вт

ISSN 1815-588Х. Известия ПГУПС

2012/1

Общетехнические задачи и пути их решения 72

Рис. 3. Сопоставление расчетных P, МПа и экспериментальных данных Як= f(P):

Q - экспериментальные данные [7];

П - расчетные данные

Незначительное увеличение

расчетных значений КТС в области давлений от 6 до 10 МПа может быть связано с тем, что предлагаемая

Заключение

По результатам расчетов можно сделать следующие выводы.

1. Сопоставление экспериментальных данных [7] с расчетными позволяет заключить, что математическая модель для контактных пар СПП-охладитель, используемых в ППУ ж.-д. транспорта, составлена правильно.

Библиографический список

1. Электронный каталог компания ОАО

«Электровыпрямитель». -

URL:http://www.elvpr.ru/poluprovodnikprib/diody/i ndexl.php.

2. Механические свойства металлов и сплавов : справочник / ред. Л. Н. Лариков. -Киев : Наукова думка, 1986. - 568 с.

3. Электрические контакты / Р. Хольм. -М. : Иностранная литература, 1961. - 464 с.

4. ГОСТ 25293-82.Охладители воздушных

систем охлаждения силовых

полупроводниковых приборов. Общие технические условия. - Введ. 1982-05-28. - М. : Изд-во стандартов, 1982. - 24 с.

математическая модель только упругую

микровыступов поверхностей, в то действительности при может наступить упругопластическая деформация. Это свидетельствует о

рассматривает деформацию шероховатых время как в этих давлениях

необходимости математической модели теплообмена для

упругопластической микровыступов поверхностей, находящихся в контакте, с учетом механических и теплофизических свойств материалов, используемых в ППУ ж.-д. транспорта.

разработки

контактного

условий

деформации

шероховатых

2. Предлагаемая методика расчета с использованием автоматизированных

программ позволяет еще на стадии проектирования блоков ППУ получить расчётное значение КТС и выбрать оптимальные размеры охлаждающих устройств для СПП.

5. Микрогеометрия и контактное взаимодействие поверхностей / Я. А. Рудзит. -Рига : Зинатне, 1975. - 210 с.

6. Управление переходного сопротивления электрических контактов / В. С. Савченко // Электрические контакты : сб. науч. тр. - М. : Энергия, 1967. - С. 135-147.

7. Исследование контактного теплового сопротивления в системах СПП-охладитель / А. Б. Буянов, С. И. Степанов, В. И. Крылов // Известия Петербургского университета путей сообщения. - 2007. - № 4. - С. 107-114.

УДК 629.4.053.3

А. М. Костроминов, А. А. Костроминов, К. В. Варис

Петербургский государственный университет путей сообщения

ISSN 1815-588Х. Известия ПГУПС

2012/1