CC BY
20
ВЕСТНИК
ПРИАЗОВСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА 2000 г. Вып.№9
УДК 669. 18: 621. 746. 5: 532. 5
Аникаева А.А.1, Казачков Е.А.2
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КОАГУЛЯЦИИ И УДАЛЕНИЯ НЕМЕТАЛЛИЧЕСКИХ ВКЛЮЧЕНИЙ В ПРОМКОВШЕ СЛЯБОВОЙ МНЛЗ
Разработана математическая модель коагуляции и удаления неметаллических включений при непрерывной разливке для условий промковша. На основании расчетов на модели показано влияние основных характеристик перемешивания в пром-ковше и каналов в перегородках на рафинирование металла от неметаллических включений.
В настоящее время большое внимание уделяется проблеме производства «чистой» стали с пониженным содержанием неметаллических включений (НВ), одним из способов разрешения которой является использование промковшей с фильтрующими перегородками [1-3].
Процессы рафинирования в таких ковшах основаны на коагуляции НВ за счет турбулентного течения металла в рабочем пространстве фильтров [2,4] и дальнейшем удалении укрупненных включений [3]. Однако в работах [2-4] приведены лишь эмпирические оценки влияния конструктивных и технологических факторов на процессы рафинирования от НВ в промковше.
За последние 30 лет большое внимание уделялось исследованию влияния различных способов перемешивания металла на процессы удаления НВ при внепечной обработке и в отдельных случаях разливке стали (см. обзор [5]). По данным [5], основным механизмом удаления НВ является их укрупнение за счет ортокинетической коагуляции в турбулентных потоках и всплывание образовавшихся крупных частиц в ковшевой шлак, но количественные оценки касаются лишь влияния средней диссипации энергии в расплаве на характерное время коагуляции.
Основой для более полного количественного описания коагуляции и удаления НВ может служить балансовое интегро-дифференциальное уравнение 16]:
= К(ф, V - ф)/(ф)/(у - ф)с1ф - ] К(ф, у)/(Ф)/Шу - ^ (V, /(V)), (1)
аг о о
где/(V, г) - плотность распределения количества включений по объему, К(ф,\-ф) и К(ф, V) - константы скорости коагуляции, V - объем НВ, г - время, - скорость удаления включений. Первый член в уравнении (1) характеризует увеличение числа частиц в интервале объемов (у; V + с/у) в результате коагуляции частиц объемом ф и У — ф, второй член характеризует уменьшение числа частиц из-за увеличения их размера за пределы фракции ( у; V 4- с/у), третий член характеризует удаление НВ вследствие всплывания или флотации. Полнота удаления крупных НВ в промковше [1-4] позволяет ограничить верхний предел во втором члене уравнения (1) объемом включений диаметром 100-120 мкм.
Для характеристики распределения НВ по размерам наиболее удобна нормированная плотность распределения, определяемая условиями:
йЦу + сЬ) = Ы0' /(у)Й?У (2)
оо
\/(у)сЬ> = 1 (3)
о
где йп- число включений с размерами, лежащими в интервале у + с/у; ЛГ(Г общее число включений (обычно в расчете на единицу объема металла).
1 ПГТУ, аспирант
2 ПГТУ, д-р техн. наук, проф.
При анализе процессов коагуляции и удаления НВ в промковше следует учитывать, что это проточная емкость, работающая в условиях, близких к стационарным. Для описания структуры потоков в промковше широко применяются комбинированные модели, включающие ячейку идеального смешения, ячейку идеального' вытеснения и «мертвый» объем. [7]. Не вызывает сомнений применимость модели ячейки идеального смешения для характеристики приемной секции промковша с перегородками. Неявно эта же модель применяется для зоны свободной струи в модели коагуляции и удаления НВ [5].
При кусочно-линейном или кусочно-постоянном представлении /(у), когда ее точное значение известно в отдельных точках рассматриваемого интервала объемов, уравнение (1) для стационарных условий в проточной ячейке идеального смешения сводится к системе нелинейных алгебраически-интегральных уравнений вида:
/вх^+^Ш^-ФШФЖу-Ф^Ф
/(V,) =-^---Л-1......N1 (4)
иБр
вп\К{фЖф)с1ф + \
+ -
Л
где /вх (V,) - значение плотности распределения НВ по размерам во входном потоке для фракции с объемом частиц V ; 1 - индекс фракции; N - число фракций; и - скорость всплывания частиц ьй фракции; 8 - поверхность раздела металл-шлак; Я-скорость разливки; р - плотность металла; дп - среднее время пребывания. Для области струй, текущих из отверстий в перегородке, членом иЗр/К, характеризующим удаление НВ в шлак, можно пренебречь.
При использовании относительной функции распределения и с учетом сокращения числителя и знаменателя на: N0 при выводе (4) известное уравнение [6,8] для расчета константы скорости коагуляции ЛГ^у^ приобретает вид :
К(у,У2) = Г ■ С ■ ^ • + с1У2 )/2У ■ Ы0.
(5)
где Д,ь (1у2 - диаметры включений объемом VI и \2 соответственно; е - удельная скорость диссипации турбулентной кинетической энергии; V - кинематическая вязкость; у - эффективность столкновений; С - постоянная, равная 4/3.
Для свободной струи среднее значение удельной диссипации энергии может быть найдено по уравнению [5]:
(6)
где I - импульс свободной струи; р - плотность металла; Н - длина свободной струи; V - объем расплава.
В уравнение (4) входит безразмерное произведение 6Г • К{ух, у2 ) или более удобно для
преобразований 0П ■ (¿•/V)0'5, которое может быть сведено к форме, зависящей лишь от сечения отверстия источника и длины струи, а не от объема агрегата (зоны):
0П
или для истечения из нескольких отверстий :
«0,5 „ Гг> тт \
= 0(7)
к и,
3/
■о ^ о
ч и ;
'4
Я. 1
г
с
V уУг
= 0,6
я
У'Р.
н V
(8)
С/4
° общ
где 0П = (р ■ V)/Я; V - объем агрегата (или рассматриваемой зоны); Ио, И0 - массовая и линейная скорость истечения через одно отверстие; Т^отв - число отверстий; 80бЩ - общее сечение отверстий.
Решение системы уравнений (4) методом итераций не вызывает проблем, хотя требует значительных затрат машинного времени на вычисление интегралов в числителе и знаменателе для каждой фракции.
Однако объем области свободных струй, текущих из отверстий в перегородке, который описывается моделью идеального смешения, по сравнению с объемом разливочной секции невелик. Это же касается и области струи, поступающей из стальковша, в случае промковша без перегородок. Упрощенно можно разделить стадии коагуляции и рафинирования и, следуя подходу [7], один ручей трехсекционного промковша представить комбинированной моделью, включающей:
ячейку идеального смешения с коагуляцией и удалением НВ, характеризующую приемную секцию ПК;
ячейку идеального смешения с коагуляцией НВ, характеризующую область свободных струй в разливочной секции ПК;
зону удаления НВ в разливочной секции со структурой потоков, близкой к модели идеального вытеснения.
Промковш без перегородок представляется аналогичной моделью, включающей:
ячейку идеального смешения с коагуляцией НВ, характеризующую область струи, поступающей из стальковша;
зону удаления НВ во всем объеме ПК со структурой потоков, также близкой к модели идеального вытеснения.
Схема структуры потоков для комбинированной модели коагуляции и удаления НВ представлена на рис. 1.
Рис. 1 - Схема структуры потоков в математической модели коагуляции и удаления НВ.
1 - зеркало металла в ПК (граница раздела с покровным шлаком); 2 - область свободных струй в разливочной секции; 3 - перфорированная перегородка; 4 - область свободной струи в приемной секции; 5 - ячейка идеального смешения, характеризующая приемную секцию; 6 - ячейка идеального смешения, характеризующая область свободных струй в разливочной секции; 7 - фронт осредненного течения; 8 -всплывающее НВ; 9 - ячейка вытеснения с обратным перемешиванием, характеризующая разливочную секцию.
Разработанная модель позволяет проследить влияние основных конструктивных параметров перегородки с каналами на рафинирование металла.
При небольшом угле наклона каналов длйну свободной части струи для области коагуляции можно принять равной длине разливочной секции, т.к. варьирование угла наклона каналов в пределах 0... 20° слабо влияет на максимальную длину струи. Сечение каналов перегородки удобно охарактеризовать относительной величиной (рк - (<РК- относительное сум-
марное сечение каналов;площадь сечения ПК по перегородке; ^суммарная площадь сечения каналов).
Для разливочной секции ПК с перфорированными перегородками применима упрощенная модель рафинирования, учитывающая рециркуляцию расплава [9]. Однако более универсальна и точна двухпараметрическая модель с обратным перемешиванием. Она может применяться как для ПК в целом (без перегородок), так и для разливочной секции ПК с перегородками. Для стационарных условий разливки эта модель описывается уравнением:
дх ду дх2 ду
где и(у) - скорость всплывания включений объемом V; Ох, Оу коэффициенты турбулентной диффузии; - осредненная скорость течения жидкости в сечении ПК; ®(у) - плотность распределения НВ по размерам. Схема расчетной области и граничные условия для решения уравнения (9) представлены на рис. 2.
Рис.2 - Схема расчетной области для двухпараметрической модели с обратным перемешиванием.
1 - слой шлака на зеркале металла; 2 - расчетная область (заштриховано; Ьрс, Нрс - средняя длина и высота); 3 - НВ, всплывающее со скоростью и(\ ) относительно металла; 4 - фронт осредненного течения на входе ПК.
Достоинством модели с обратным перемешиванием является возможность оценки параметров переноса Б* и частично Бу по кривым отклика модели ПК или реального ПК на возмущение по потоку (импульсное или ступенчатое). В частности, в результате экспериментов на гидравлической модели ПК, описанной ранее [9], установлено, что для разливочной секции ПК с перфорированной перегородкой (9 каналов, относительное сечение каналов (рк = 0,1) среднее значение числа Пекле Ре = (м/ЬРС )/ВЕ - 3,6, а для ПК без перегородок = 8,5 (Ьрс - длина разливочной секции, Ьщ: - длина промковша). По средним
значениям чисел Пекле нетрудно определить и значения: эффективного коэффициента диффузии Э, (можно принять 0х=0, =0| ).
Однако, кроме конструкции каналов в перегородках, на ход коагуляции и рафинирования металла заметно влияет и характеристика распределения НВ по размерам. По данным [10], это распределение подчиняется логнормальному закону, причем максимум кривой распределения смещен в область мелких включений, часто выпадающих из анализа в силу недостаточной разрешающей способности микроскопа. В работах [11,12] при использовании аппаратуры с высокой разрешающей способностью в металле перед МНЛЗ также найдено значительное количество мелких (диаметром 1... 5 мкм) НВ. Поэтому для расчетов коагуляции и рафинирования НВ принимался логнормальный закон распределения НВ по размерам со среднечисловым диаметром НВ 2 мкм.
Результаты расчета остаточного содержания НВ в металле при различных вариантах выполнения каналов в перегородках представлены на рис. 3 и рис. 4.
Рис.3 - Влияние чйсла отверстий в перегородке на результаты рафинирования
II НВ>4 мкм ® НВ>15 мкм
Рис.4 - Влияния относительного сечения каналов в перегородках на результаты рафинирования
Ш НВ>4 мкм 1 НВ>15 мкм
Интегрирование системы (4) производилось для 50 фракций с кусочно-линейной аппроксимацией плотности распределения. Основные размеры ПК, для которого проводились расчеты, представлены на рис. 1. Очевидно, что увеличение числа отверстий (при сохранении постоянным их суммарного сечения) приводит к снижению общей загрязненности металла НВ. В этом же направлении, но несколько сильнее влияет снижение суммарного сечения каналов в перегородке (чем меньше суммарное сечение, тем сильнее развиваются процессы коагуляции). Снижение общего индекса загрязненности и содержания крупных НВ, а также влияние на процессы рафинирования суммарного сечения каналов фильтрующих перегородок соответствуют результатам [2-4].
Выводы
1. Сформулирована математическая модель коагуляции и удаления неметаллических включений для условий промковша слябовой МНЛЗ.
2. На гидравлической модели промковша установлены средние значения чисел Пекле, характеризующие обратное перемешивание для промковша с перегородками и без них.
3. Проанализировано влияние параметров каналов в перегородках на процессы рафинирования для трехсекционного ковша слябовой МНЛЗ.
Перечень ссыпок
1. Ефимов В.А., Элъдарханов А. С. Современнее технологии разливки и кристаллизации спла-
вов. -М.: Машиностроение, 1998 - 360 с.
2. Фильтрация стали в процессе непрерывной разливки /Либерман А.Л., Дубровин И.В., Кор-жавин В.А. и др. // Сталь. - 1992. - № 3. - С. 16-18. >
3. Разработка, исследование и внедрение технологии рафинирования сталей при их разливке в
промежуточных ковшах MHJI3 /Носоченко О.В., Лепихов Л.С., Крутиков В.П. и др. // Металл и литье Украины. - 1998. - № 7-8. ~ С.24-25.
4. Либерман А.Л., Дубровин В.А. Рафинирование стали в промежуточном ковше. // Труды I
конгресса сталеплавильщиков. - М.: 1993. - С.223-224.
5. Кнюппелъ Г. Раскисление и вакуумная обработка стали. - М.: Металлургия, 1984. - 480 с.
6. Трейси Б.М., Эванс Дж. У. Удаление неметаллических включений из стали // Инжекционная
металлургия'83: Труды конференции. - М.: Металлургия, 1986. - С.239-247.
7. Sahai Y., Emi Т. Melt Flow Characterisation in Continuous Casting Tundishes// ISIJ International. - 1996. - V.36.- № 6. - P.667-672.
8. Элъ-Kaddax H., ЗекелиДж. Турбулентность и перемешивание в технологических процессах ковшевой металлургии // Инжекционная металлургия'83: Труды конференции. - М.: Металлургия, 1986. - С.90-105.
9. Аникаева А.А., Казачков Е.А. Рафинирование металла от неметаллических включений в промковше слябовой MHJI3. // Вестник Приазовского гос. техн. ун-та. Сб.науч.тр.-Мариуполь, - 1999. - Вып. 8 - С. 60-64.
10. Влияние пульсационного перемешивания жидкой фазы слитков на состав, количество и распределение неметаллических включений / Пилюшенко В.Л., Смирнов А.Н., Чернобаева ТВ. и др. // Сталь. - 1994. - № 3. - С.31-36.
11. Паршиков А.Н., Исаков С. А., Еуляев М.П. Трансформация неметаллических включений в стали для металлокорда при обработке низкоосновным шлаком // Сталь. - 1998. - № 11. -С.31-33.
12. Лузгин В.П. Кислород и его влияние на свойства стали.// Сталь. - 1999. - № 10. - С.22-26.
Аникаева Алла Анатольевна. Аспирант кафедры теории металлургических процессов, окончила Донецкий государственный университет в 1990 году. Основные направления научных исследований - физическое и математическое моделирование тепловых и гидродинамических процессов при непрерывной разливке стали.
Казачков Евгений Александрович. Д-р техн. наук, профессор, заслуженный деятель науки Украины, заведующий кафедрой теории металлургических процессов. Окончил Московский институт стали и сплавов в 1949 г. Основные направления научных исследований - совершенствование процессов выплавки и разливки стали; изучение закономерностей формирования слитков и непрерывнолитых заготовок.
