CC BY
50
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КАК СРЕДСТВО ОСУЩЕСТВЛЕНИЯ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ НАПРАВЛЕННОСТИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ В КОЛЛЕДЖЕ ТЕХНИЧЕСКОГО ПРОФИЛЯ
А. В, Семкин, преподаватель математики Технического колледжа г. Щучинска (Казахстан)
В статье рассматривается вопрос о необходимости обучения учащихся колледжей технического профиля математическому моделированию, выступающему как средство осуществления профессионально-направленного преподавания математики. Перечислены основные виды моделей и методов математического моделирования, которые могут быть использованы преподавателем.
Практика обучения показывает, что многие учащиеся средних специальных учебных заведений технического профиля, даже имея хорошие математические знания, затрудняются применять их при изучении профессионально-технических дисциплин и прохождении производственной практики. Решение данной проблемы некоторые исследователи видят в усилении профессиональной направленности обучения математике. Под профессиональной направленностью принято понимать использование таких педагогических средств, при которых наряду с усвоением учащимися предусмотренных программой знаний, приобретением умений и навыков обеспечивается формирование интереса к выбранной профессии, ценностного отношения к ней, профессиональных качеств и знаний будущего специалиста.
Реализация профессиональной направленности обучения математике осуществляется по следующим основным направлениям: включение в курс математики дополнительных вопросов и разделов, имеющих ярко выраженный прикладной характер, насыщение курса задачами и упражнениями с «производственной» фабулой, использование межпредметных связей курса математики с дисциплинами профтехцикла, применение внеурочных форм работы. Однако анализ стандартов, учебных программ, рекомендуемых ими учебных пособий и реализация их на практике выявляют многочисленные трудности осуществле-
ния профессионально-направленного обучения математике. Они обусловлены отсутствием учебных программ, недостаточным внедрением существующих методических разработок для преподавателей и учебных материалов для учащихся, слабой базой школьных знаний.
В меньшей степени затруднено применение на уроках математики задач с производственным (практическим) содержанием, которые часто рассматриваются как наиболее приемлемый и действенный инструмент осуществления профессиональной направленности обучения, Но и здесь имеются существенные препятствия.
Анализ многочисленных сборников задач с производственным содержанием, методических пособий по их решению показывает, что в основной их массе реализация профессиональной направленности осуществляется за счет переноса акцентов с собственно математических методов решения задач на преподнесение неких дополнительных «технических» сведений. При этом преподаватель математики вынужден заниматься объяснением материала, знание которого не проверено никакими экзаменаторами. А должен ли он в условиях сильно ограниченного времени замещать преподавателей профессионально-технических дисциплин? Межпредметные связи, являющиеся дидактической основой профессионально-направленного обучения, призваны предупреждать дублирование
© А. В. Семкин, 2007
учебного материала. Разбросанность же и поверхностность включаемых в подобные сборники общетехнических или профессиональных сведений не позволяет говорить о формировании каких-либо существенных профессиональных знаний. Мы видим, что такой подход только усложняет процесс обучения, снижает внимание к формированию математических знаний и умений и в конечном счете приводит к перегрузке учащихся и недостаточному уровню их математической подготовки.
Встает вопрос о том, располагает ли математика резервом, позволяющим обучать будущих специалистов-техни-ков применению математического аппарата в предстоящей трудовой деятельности. Таким резервом является математическое моделирование. Обучение моделированию позволит осуществлять профессиональную направленность преподавания математики не путем попыток формирования у школьников на уроках математики профессиональных знаний — этим должны заниматься соответствующие специалисты, — а посредством освоения учащимися математических методов решения возникающих практических задач с помощью надлежаще подобранных математических моделей.
Рассматриваемое с данных позиций математическое моделирование выступает не только средством решения прикладных задач, но и способом развития интеллектуальных умений, которыми должен овладеть будущий специалист. В частности, к таковым относятся умения анализа проблемной ситуации, постановки вопроса, нахождения необходимой и отбрасывания лишней информации для решения, выдвижения гипотезы, определения границ поиска решения, перевода проблемы на язык математики, интерпретации решения, произведения дедуктивных и индуктивных умозаключений и т. д. Кроме того, обучение математическому моделированию способствует развитию общих интеллектуальных приемов: срав-
нения, обобщения, анализа, абстрагирования.
Таким образом, решение поставленной в начале статьи проблемы привело нас к осознанию необходимости осуществления профессионально-ориентированного обучения математике средствами математического моделирования с целью формирования у учащихся умений и навыков, требующихся им как будущим специалистам. В качестве методологической и теоретической основы подобной работы выступают деятельностный подход и теория развивающего обучения.
Математическое моделирование не обделено вниманием методистов. Однако при понимании того, что «обучение общему подходу к решению прикладных задач и осознанному овладению каждым этапом решения должно стать предметом постоянных забот учителя»1, отмечается, что в действительности «обучение поиску ответов к задачам, возникающим в практике людей различных профессий, путем их матемизации (т. е. путем перехода к надлежаще подобранным математическим моделям) требует особой методики, которая используется редко и непоследовательно»2. До сих пор «потенциал математики, в частности математического моделирования, в формировании у студентов умений и навыков, необходимых в будущей профессиональной деятельности, остается в полной мере неиспользованным»5. Несмотря на то что среди актуальных проблем математики проблема внедрения математического моделирования является основной, вопрос обучения будущих специали-стов-техников математическому моделированию остается открытым. Это объясняется как различным содержанием профессионально-технических дисциплин, так и развитием методов моделирования, их переходом в новые качества, например в экономико-математическое.
Перечислим виды моделей, с которыми могут быть ознакомлены учащиеся при обучении моделированию, и каче-
ства, требующиеся им как будущим специалистам, которые они в процессе этого знакомства должны будут приобрести и развить (к сожалению, в рамках настоящей статьи возможно лишь их поверхностное описание).
При знакомстве со статическими и динамическими моделями курса алгебры, геометрии и начал анализа необходимо показать учащимся, что связь математики с ее приложениями осуществляется с помощью математических объектов (моделей): геометрических фигур, уравнений, функций и т. п., исследование которых должно дать ответ на поставленный неформальный вопрос. Схематически каждый акт приложения математики сводится к построению математической модели, ее исследованию при помощи подходящего математического аппарата и интерпретации полученного результата. Эта процедура требует сочетания неформального мышления с формальным и потому обычно вызывает затруднения у учащихся. Отметим, что формализация, или создание математической модели, знакома учащимся еще с начальной школы по решению текстовых задач на составление уравнений.
Выбор модели при решении практической задачи диктуется рядом факторов: требуемой точностью, здравым смыслом, опытом матемизации задач и, в большой мере, интуицией, по мнению А. Пуанкаре, заполняющей пропасть, отделяющую символы от реального мира. Конечно, матемизация практической задачи заметно облегчается, если при ее решении учащиеся опираются на свой трудовой опыт или видят объект, модель которого им предстоит построить. Предлагаемые задачи с практическим содержанием, на которых будет строиться обучение моделированию, должны иметь главенствующее математическое содержание, математическую сущность. Желательно присутствие в них:
— отражения реальной производственной ситуации;
— реальных числовых данных условия и предполагаемого решения;
— пояснений встречающихся профессиональных терминов;
— в начальном условии формул и законов общетехнических и специальных дисциплин, если они применяются в решении.
К сожалению, применение моделей часто ограничено решением задач с практическим содержанием. Изложение же нового материала в колледже не отличается от предлагаемого в средней школе. Такой подход сознательно отрывает теорию от практики, затрудняет поиск материала изучаемой дисциплины, применяемого в профессиональной деятельности. Это особенно четко проявляется при изучении геометрии. Например, после объяснения темы «Конус, усеченный конус» у учащихся в памяти остается некий шпиль, имеющий применение разве что в строительстве. Между тем в машиностроении основные детали получены обработкой на токарных станках и имеют сочетание цилиндрической и конической форм. Значит, целесообразно представить конус не как отвлеченное от техники понятие, а как математическую модель, описывающую определенное множество деталей. Соответственно эта модель, рассматриваемая на уроках математики при подготовке специалистов технического профиля, должна отражать характеристики деталей, используемые в машиностроении, такие как конусность, уклон и др. Эти характеристики не изучаются в общеобразовательном курсе математики, но необходимы учащимся при прохождении спецдисциплин и токарной практики. Здесь же по возможности полезно предложить учащимся математические обоснования способов обработки конических поверхностей на токарно-винторезных станках.
Остается добавить, что любой цилиндр как модель детали существует лишь с определенным допуском точности его оснований — иначе он превращается в конус (в технике под конусом по-
нимают как полные, так и усеченные конусы). Осознание этого факта имеет большое значение для развития технического мышления будущих специалистов. Наш опыт показывает, что практически все учащиеся после знакомства на уроках математики с конусом как математической моделью деталей во время прохождения токарной практики осознанно и успешно производят вычислительные операции при обработке конических поверхностей.
Рассмотренные нами модели лишь описывают объекты или процессы. В тех случаях, когда процессом необходимо управлять — принимать те или иные решения, этих моделей оказывается недостаточно. На помощь приходят оптимизационные модели. Среди них выделяются модели и методы линейного программирования как наиболее простые в изучении и применимые на практике.
С привлечением аппарата линейного программирования решаются несложные задачи рационального использования имеющихся ресурсов, что способствует становлению экономического мышления учащихся, необходимого им как будущим руководителям среднего звена производства. В этом качестве они должны уметь планировать работу несложных экономических объектов. Некоторые умения можно приобрести и при построении моделей сетевого планирования. С помощью таких моделей можно составить рациональный план проведения сложного комплекса взаимно обусловленных работ. Взаимная обусловленность вызвана тем, что приступить к определенным работам нельзя раньше, чем будут завершены некоторые другие. Применение сетевых моделей позволяет определить минимальные временные рамки выполнения всего комплекса работ и не выходить за них, используя при необходимости временные ресурсы, содержащиеся в некритических работах.
Вышеприведенные модели описывали ситуации, в которых не существует сил, противодействующих лицу, принимающему решение. Между тем в производственной деятельности встречаются конфликтные ситуации, когда участники имеют не совпадающие интересы. Математические модели, описывающие эти ситуации и помогающие найти выходы из них, предполагающие наименьшие потери для участвующих сторон, получили название игровых. Бесспорно, умение грамотно разрешать конфликтные ситуации, основанное на математическом расчете, — качество, без которого нельзя представить себе хорошего руководителя, однако в колледжах формированию этого качества не уделяется достаточного внимания. Обучение учащихся на уроках математики созданию и исследованию игровых моделей помогает восполнить это упущение.
Выбранный подход к обучению, формируя необходимые специалисту качества, нисколько не ущемляет процесс овладения учащимися собственно математическими знаниями и умениями, а наоборот, создает условия для их систематизации и повышения прочности. В целом введение моделирования в курс математики колледжа технического профиля в качестве содержательно-мето-дической линии способствует осуществлению профессионально-направленного обучения, что является одним из важнейших факторов оптимизации учебного процесса.
ПРИМЕЧАНИЯ
1 Семуишн А. Д. Политехническое содержание школьного курса математики / А. Д. Семушин // Математика в школе. 1977. №4. С. 55.
2 Балк М. Б. О математизации задач, возникающих на практике / М. Б. Балк, В. А. Петров Ш Там же. 1986. № 3. С. 55.
3 Бурмистрова Н. А. Моделирование экономических процессов как средство интегративной функции курса математики / Н. А. Бурмистрова // Среднее профессиональное образование. 2002. № 4. С. 48.
Поступила 12.04.06.
