CC BY
19
В1СНИК ПРИАЗОВСЬКОГО ДЕРЖАВНОГО ТЕХН1ЧНОГО УН1ВЕРСИТЕТУ 2007 р. Вип. № 17
УДК 621.746.62:669.189
Кислица В.В.^Чичкарев Е.А.2, Федосов A.B.3, Рудакова С.Г.4, Назаренко Н.В.5
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ РЕЖИМОВ ВТОРИЧНОГО ОХЛАЖДЕНИЯ НЕПРЕРЫВНОЛИТЫХ СЛЯБОВЫХ ЗАГОТОВОК
Разработана математическая модель для расчета кинетики затвердевания и формирования химической макронеоднорости непрерывнолитого слитка при нестационарных режимах разливки, реализованная в виде программы для ПЭВМ. Проведена расчетная и экспериментальная оценка влияния обработки стали кальцием на развитие осевой неоднородности.
Методы математического моделирования, базирующиеся на прямом решении нестационарного уравнения теплопроводности, получили широкое распространение для целей оптимизации и управления режимами НРС[1].
Однако, известные работы по использованию математических моделей для оптимизации режимов вторичного охлаждения учитывают преимущественно требования к распределению температуре поверхности по длине заготовок и отчасти требования к уровню механических напряжений в её сечении.
Например, в работе [2] математическая модель использована для совершенствования температурного режима разливки. Использование результатов моделирования позволило существенно улучшить распределение температуры поверхности сляба за счет контроля режимов вторичного охлаждения в нижних сегментах ЗВО. В работе [3] предложена методика настройки режима вторичного охлаждения, базирующаяся на процедуре оптимизации по величинам расходов воды на секции ЗВО. Формулировка и анализ применимости различных критеиев оптимальности применительно к решению тепловой задачи моделирования затвердевания непрерывнолитых слитков проведен в работе [4].
Однако, существенное влияние на качество неперывнолитых заготовок оказывает и уровень химической неоднородности. Большинство современых работ, касающихся моделирования распределения химических элементов по сечению заготовки, основаны на решении весьма сложных в вычислительном отношении задач совмещенного моделирования поля скоростей, поля концентраций и поля температур в затвердевающей заготовке [5-6], их использование для расчета критериев оптимальности в ходе многошаговой процедуры оптимизации затруднительно.
Поэтому целью данной работы является развитие метода и построение соответствующей математической модели для нахождения оптимальных режимов вторичного охлаждения, удовлетворяющих требованиям к распределению температуры поверхности по длине заготовки и обеспечивающих некоторое снижение химической макронеоднородности.
Авторами построена комплексная модель формирования непрерывнолитой слябовой заготовки, позволяющая исследовать распределение температуры и распределение концентраций элементов в её продольном осевом сечении, а также представлены формулировка критериев и результаты оптимизации режимов вторичного охлаждения.
Оптимизация режима охлаждения в ЗВО производилась по двум критериям: тепловому критерию и комплексному критерию с учетом требований снижения осевой макронеоднородности.
Для оптимизации по тепловому режиму был использован критерий оптимальности, аналогичный принятому в [3]:
1 ОАО «МК «Азовсталь», инж.
2 ПГТУ, канд. техн. наук, доц.
3 ПГТУ, ассистент
4 ПГТУ, канд. техн. наук, доц.
5 ПГТУ, аспирант
Jт(d) = [ " {м^ \а(г)\2 +м>2 тах( 0,а (г) - а )2 +м>, тт( 0,а (г) - а_)2 +
+ \г4 \ Т *(г)-Т(г) |2 + м>5 тах( О ,Т (г) - Т * (г))2 + м>6 тт( 0,Т(г) - Г* (г))2}^г +
¡=1
где г - расстояние от мениска вдоль оси заготовки; \¥1...\¥6, - весовые коэффициенты;
ос (г), а, а - текущее значение коэффициента теплоотдачи, его максимально и минимально допустимые значения; Т,Т*,Т*,Т^ - текущая температура поверхности, оптимальная температура, максимально и минимально допустимая температура поверхности заготовки для данного сечения; Т±, '/■'— максимальная температура в секции ЗВО, температура в начальной
точке секции; / - индекс секции ЗВО.
Однако, для оптимизации режима вторичного охлаждения с учетом требований по снижению осевой неоднородности был построен более сложный комплексный критерий:
стах - с
Да) = Л (а) + ■ (2)
к ск
где м>"к - весовые коэффициенты для минимизации химической макронеоднородности по к-му элементу; с™я*.,ск максимальная и средняя концентрация к-го элемента в поперечном сечении заготовки.
Для расчета температурного поля заготовки и степени ликвации использована математическая модель формирования неперывнолитой слябовой заготовки. Процесс распределения теплоты в теле заготовки описывался уравнением теплопроводности :
р с {дТ +У дТ\- д (л 5 (л (3)
3 У дт дг ) дх\э дх ) йг ^ э дг )
где Т(х,г,т) - температура металла; с.=с.{х,г,Т) - эффективная теплоемкость металла; р = р(х,г,т) ^ = А(х. г. '/') - его плотность и теплопроводность; V - линейная скорость разливки; ось Ог направлена вдоль оси заготовки; ось Ох направлена перпендикулярно широкой грани сляба.
Температурная зависимость коэффициента теплопроводности учитывалась в соответствии с изменением агрегатного состояния металла:
Х{х,г,т) = Хдфз = Хтв + {Хэфф - Хтв){Т - Т,)!{Ть - <т<ть, (4)
А фф{т\т>ть
где Хтв , Хдфз, Хэфф - коэффициенты теплопроводности металла в твердой и жидкой фазе, в
расчетах принимали Лэфф=5... 7 . Аналогично учитывалась и температурная зависимость эффективной теплоемкости:
[ста(г\Т <Т,-
с(х,2,т)= \(ств +Сж)/2 + Ь-(Т -Г,)/(Г, <Т <ТЬ, ^
сж(т)+ Ь,Т > ть-
где ств, сэфф - теплоемкость металла в твердой и жидкой фазе соответственно, Ь - теплота плавления (кристаллизации). Зависимости теплофизических свойств твердого металла от температуры использовались по литературным данным [7-9].
Граничные условия записывались, исходя из условий теплообмена заготовки с внешней средой:
- 2 дТ/д21 = азерК1ШО (т) ■ (Т - ) + V • сэ ■ р ■ (Т^ - Т\ дТ/дг! = 0;
, (6)
дТ/дг\х_0 = 0;
- 2 дТ/дхI „=ашл(т, дохл)-(Т-Тоха)
где Т0.с. - температура окружающей среды; азеркало(г) - коэффициент теплоотдачи, который
рассчитывался для условий теплообмена с учетом наличия шлака на зеркале металла; Тг:х -температура поступающего в кристаллизатор металла; аохя (Т, цохл) - коэффициент теплоотдачи к
охлаждающей среде. Теплообмен в кристаллизаторе аппроксимировался зависимостью ос(г)= а - Ьл[г , где а, Ь — эмпирические константы (см. [2, 3, 10, 12 и др.]).
В зоне вторичного охлаждения коэффициент теплоотдачи к охлаждающему агенту первоначально рассчитывался по уравнениям:
азво(г)=А + В-ф)>
азво(г) = А + В-(д(г))г, (7)
где q(z) - плотность орошения, м3/(м2'ч); параметры А, В, г определялись методом статистического анализа экспериментальных данных по оценке коэффициента теплоотдачи форсунок на конкретной МНЛЗ.
Процесс формирования макронеоднородности описывался несколько видоизмененным уравнением конвективной диффузии [8,9] (для каждого рассматриваемого химического элемента):
Щ- + рч(иС) = у{оэффжу(\ - 4)рх + Д^У^С =УОэфф(УС), (8)
где в = Д(]кг - коэффициент распределения (значения к.. выбирались по
[(5...7>/)ж(Г)
литературным данным, см. [8,9]); £ - доля твердой фазы в двухфазной зоне (ДФЗ). Граничные условия для уравнения (8) выбирались следующими:
дС/дх\х_о = дС/дх\хК = 0 (9)
Для решения уравнений теплопроводности и диффузии химических элементов использовался метод конечных разностей (чисто неявная локально-одномерная схема) с аппроксимацией величин дТ/дг и дС/дг разностями против потока. Задача теплопроводности является нелинейной, поэтому на каждом шаге по времени значений температур уточнялись итерационным путем до выполнения условия
тах|7^-7Д<£ (10)
где й - счетчик итераций, £ - точность сходимости. Положения линий, отвечающим температурам ликвидуса и солидуса, определялись путем линейной интерполяции по сеточным значениям температур. Значения температур ликвидуса и солидуса рассчитывались по химическому составу металла.
Проверка адекватности модели осуществлялась путем сопоставления результатов расчета с данными [10-12] и результатами контроля текущего производства слябов кислородно-конвертерного цеха «МК «Азовсталь». Достоинством разработанной модели и программного обеспечения является достаточно быстрая сходимость (по сравнению, например, с данными [13]).
Начальное приближение для оптимизции режимов вторичного охлаждения принималось по результатам приближенного расчета, основанного на анализе теплового баланса поперечного сечения заготовки :
(сЬ(г) (т с* (т т / Ч л атпов^
р-м! ■
(11)
= аеодШ\{Тпое-Теодь)+аКоне{Тпое)-{Тпое ~Тос)+еа \т„ое +273)4 ~{Тос +273)4), где - скорость вытягивания слитка, м/с; -плотность и теплоемкость стали; Ь -
теплота затвердевания (272000 Дж/кг); Тзатв - температура затвердевания (принималась равной температуре выливаемости); Тпов - температура поверхности заготовки; аш, аёйй - коэффцициенты теплоотдачи для условий водовоздушного и конвективного охлаждения; О" • - степень черноты (обычно 0,8) и коэффициент излучения абсолютно
черного тела; х(г) - толщина затвердевшей корки, м; ъ - координата по оси заготовки. При заданном изменении температуры поверхности по длине заготовки Т„ов(г) и известном законе скорости роста твердой корки х(г) (например, аппроксимация законом квадратного корня) соотношение (11) позволяет определить требуемую плотность орошения с/(г). Для определения расхода воды по секциям ЗВО по уравнению вычислялась средняя плотность орошения
/(*„>)-*.>)), (12) -•«,,(») / где п - номер секции ЗВО.
В результате выполнения оптимизационных расчетов установлено, что заметное снижение уровня развития химической неоднородности обеспечивает следующий режим вторичного охлаждения:
- расход воды увеличивается по сравнению с базовым в первой секции на 10...20 %, во второй - на 20... 30 %, в третьей - на 5... 10 %;
- для обеспечения требуемой температуры поверхности заготовки по длине ЗВО расход воды снижается в 4...6 секциях (величина расхода определялась расчетом с использованием модели формирования непрерывнолитой заготовки - см. рис. 1).
Ожидаемое снижение степени ликвации в осевой зоне составляет 8.. 15 %.
Увеличение интенсивности охлаждения ограничено заданным уровнем температуры поверхности. Сопоставление расчетной температуры поверхности для различных режимов вторичного охлаждения приведено на рис. 2.
8 7
г б
1 з
4 3 2 1 О
I п ш IV V м лл мл уа
Секция ЗВО
ЕЭ Базовый В Опимизированный
Рис. 1 - Сопоставление оптимизированного и базового режима вторичного охлаждения
(скорость вытягивания заготовки 0,9 м/мин)
Расстояние по оси заготовки от мениска металла, мм
—#— базовый —В— оптимизированный
- - -Лт - ■ расход воды увеличен на 30 % в I секции —•— расход воды увеличен на 1
Рис. 2 - Влияние режима вторичного охлаждения на распределение температур в I... III
секциях ЗВО
Из рисунка 2 видно, что увеличение плотности орошения в первых секциях ЗВО допустимо в пределах 20...30 % относительно базового. Большее увеличение интенсивности охлаждения может привести к локальному переохлаждению с увеличением пораженности проката поверхностными дефектами.
По результатам оценки химической неоднородности (в первую очередь концентраций серы, кальция и алюминия) оценивалась возможность формирования оксидных и оксисульфидных включений желаемого состава.
Условие начала образования оболочки из Са8 (или (Са, Мп)8) на поверхности оксидных включений СаО'хА12Оз описывалось равновесием: СаО(Т)+2/3 [А1]+[8] = Са8(т) +1/ЗА1203(т),
= 1§(а(Са5) ' а(^г203)/а(Са0) ' ' а[А1\)' (13)
которое позволяет проследить связь компонентного состава алюминатных НВ с химическим составом металла:
а(Л12Оъ) /а(СаО) ■ а[А1]а(5] /'а(Со5) ' (14)
По результатам обработки опубликованных диаграмм изоактивности в системе СаО-А120з установлено соотношение:
(%СаО)нв =49.85-(<Д7аСа0)"142 (15)
Соотношения (13)-(15) позволили оценить возможность формирования сульфидной оболочки оксидных НВ в различных зонах затвердевающего сляба, а также влияние параллельной макросегрегации кальция и серы, растворенных в металле, на развитие осевой неоднородности.
Статистическое исследование влияния обработки низколегированных сталей кальцием на загрязненность готового проката НВ показало, что оно весьма неоднозначно. Средний индекс загрязненности металла сульфидными НВ в зависимости от общего содержания кальция по завершении внепечной обработки описывается уравнением (обработаны данные по 137 плавкам, данные кластеризованы):
/ = 1,23 - 0,0264 • [Саг] (16)
где I - индекс загрязненности, отн. ед; [Са] - общее содержание кальция в металле, % масс., т.е. чем больше содержание кальция, тем ниже загрязненность металла сульфидными включениями.
В то же время общее содержание кальция в стали коррелирует с индексом загрязненность проката хрупкими и недеформируемыми силикатами.
Полученные результаты свидетельствуют о том, что в металле присутствует как растворенный кальций, так и связанный в неметаллические включения, поэтому расчетная оценка влияния обработки кальцием на развитие осевой неоднородности требует дополнительных исследований.
Выводы
1. Предложена методика расчета режима вторичного охлаждения, обеспечивающего заданное распределение температуры поверхности по длине заготовки.
2. На основании результатов математического моделирования процессов формирования непрерывнолитой слябовой заготовки установлено, что для уменьшения осевой ликвации необходимо несколько повысить расход воды в первых секциях ЗВО относительно базового.
3. При помощи разработанной математической модели и примененной в ней целевой функции оптимизации установлены оптимальные режимы вторичного охлаждения для различных марок стали в зависимости от скорости вытягивания заготовки.
Перечень ссылок
1. Буланов Л.В. Системы динамического регулирования вторичного охлаждения и мягкого обжатия непрерывнолитых заготовок / Л.В. Буланое, Н.А. Юровский, Е.П. Парфенов II Черные металлы - №3. - 2006. - С.36-42.
2. Mathematical Heat Transfer Model Research for the Improvement of Continuous Casting Slab Temperature / Hongming WANG, Guirong LI, Yucheng LEI, Yutao ZHAO e.a.// ISIJ Interactional.- Vol. 45, 2005. - N 9, PP. 1291-1296.
3. Specification Framework for Control of the Secondary Cooling Zone in Continuous Casting / Camizani-alzolari F.R., Craig I.K., Pistorius P.C. II ISIJ Internetional. - Vol. 38. - 1998. - N 5. -PP.447-453.
4. Соболев В.В. Теплофизика затвердевания металла при непрерывном литье. / В.В. Соболев, П.М. Трефилов. - М.: Металлургия, 1998. - 160 с.
5. Modeling Macrosegregation with a Multiphase Approach: Examples and Discussions / Menghuai Wu, Andreas Ludwig II Journal of metals - December 2006, web-enhanced issue
6. Mathematical Modeling of Fluid Flow in Continuous Casting / Brian G. THOMAS and Lifeng ZHANG II ISIJ International, Vol. 41 (2001), No. 10, pp. 1181-1193
7. Применение ЭВМ для численного решения температурного поля при сварке встык тонких пластин. / Ларионов В.П., Павлов А.Р., Тихонов А.Г. и др. // Автоматическая сварка. - 1979-№ 11. - С. 19-22.
8. Singh А. К. Numerical Staudy of Effect of Cooling Rate on Double-Diffusive Convection and Macrosegregation in Iron-Carbon System. / A.K. Singh, B. Basu. II ISIJ Int., Vol. 41. - 2001. -N 12. - P.1481-1487.
9. Forming of Positive Macrosegregation during Steel Ingot Solidification / Z. Radovic, M. Lalovic, M. Tripkovic e.a. // ISIJ Int., Vol. 39. - 1999. - N 4. - P.329-334.
10. Абратис X. Macco- и теплопередача в кристаллизаторе MHJ13 / X. Абратис, М. Юнеман, К. Абратис II Черные металлы. - № 4. - 2002. - С.29-38.
11. Огурцов А.П. Математическое моделирование процессов переноса в слитках и отливках с учетом внешних воздействий. / А.П. Огурцов, Ф.В. Недопекин, В.В. Белоусов. - ДГТУ, 1997. - 199 с.
12. Тепловые процессы при непрерывном литье стали /Ю.А. Самойлович, С.А. Крулевцкий, В.А. Горяинов и др. - М.: Металлургия, 1982. - 152 с.
13. Емельянов В.А. Тепловая работа машин непрерывного литья заготовок. / В.А. Емельянов. -М.: Металлургия, 1988. - 143 с.
14. Сарычев В.Д. Математическая модель охлаждения непрерывного слитка. / В.Д. Сарычев, Н.А. Голоненко, Е.И. Ливерц II Моделирование, программное обеспечение и наукоемкие технологии: Труды Всероссийской научно-практической конференции: - Новокузнецк: СибГИУ, 2001. - С.310-317.
Рецензент: C.J1. Макуров
д-р техн. наук, проф., ПГТУ
Статья поступила 15.05.2007
