Математическое моделирование и Оптимизация процессов тонкого органического синтеза в условиях неопределенности Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 660:51:001.57

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОЦЕССОВ ТОНКОГО ОРГАНИЧЕСКОГО СИНТЕЗА В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ* Д.С. Дворецкий, Е.В. Пешкова

Кафедра «Технологическое оборудование и пищевые технологии»,

ГОУ ВПО «ТГТУ»

Представлена членом редколлегии профессором В.И. Коноваловым

Ключевые слова и фразы: азопигменты; диазотирование; неопределенные параметры; области допустимых режимов; стационарный режим; турбулентные трубчатые реакторы.

Аннотация: Рассмотрен подход к моделированию и оптимизации химикотехнологических систем в условиях неопределенности. Приведены уравнения математической модели непрерывного процесса диазотирования, осуществляемого в трубчатом реакторе. Проведено исследование областей допустимых режимов и сформулированы одно- и двухэтапные задачи стохастической оптимизации реакторной установки диазотирования трубчатого типа с «жесткими» и «мягкими» ограничениями. Обсуждаются результаты решения задач оптимизации в условиях неопределенности.

Обозначения

А - кинетическая константа процесса растворения твердой фазы амина;

С - концентрация, моль/м3;

ср - теплоемкость, Дж/м3;

d - вектор конструктивных переменных;

Е,■ - энергии активации, Дж/моль;

0 - расход, м3/с;

К - выход диазотирования, %; к - кинетические коэффициенты; к01 - предъэкспоненциальные множители, (м3) п- /(мольп-1-с);

кТ - коэффициент теплопередачи, Дж/(м2-К);

1 - длина реактора;

п - порядок реакции;

Q - производительность, т/год; г - радиус частицы амина;

Т - температура, К;

- скорость реакции, моль/(м3-с); м - весовые коэффициенты;

г - вектор режимных переменных; у - распределение нитрита натрия, %;

0 - вектор неопределенных параметров;

V - кинетическая константа процесса растворения твердой фазы амина; р - вероятность выполнения ограничений.

Индексы

А - ароматический амин ЛгКН2;

АК - азотистая кислота;

СК - соляная кислота; с - реакционная среда; х - хладагент;

О - диазосоединение ЛгЫ2С1;

N - нитрит натрия;

S - твердая фаза;

X - смолы;

П - проскок амина; а - нитрозные газы;

* - равновесная концентрация.

Введение

Компьютерное моделирование (математическое моделирование и вычислительный эксперимент) химико-технологических процессов и систем к настоящему времени полностью доказало свою актуальность и перспективность [2]. Компью-

* Принято к печати 27.12.2006 г.

терное моделирование можно рассматривать как один из самых мощных методов и инструментов познания, анализа и синтеза, которым располагают специалисты, ответственные за разработку и функционирование сложных химико-технологических систем (ХТС).

Первый этап компьютерного моделирования был связан с переводом расчета материальных и тепловых балансов ХТС с ручного на компьютерный. Начало второго этапа можно условно отнести ко второй половине 1980 гг., когда в течение короткого времени произошел переход к персональным компьютерам и появились первые прототипы универсальных моделирующих программ, в которые были введены оптимизационные процедуры. Их стали применять не только для расчета отдельных технологических схем, но и для оптимизации стационарных режимов ХТС. Однако на этом пути возникли принципиальные трудности, связанные с большим объемом математических вычислений при проведении оптимизационного расчета по сравнению с балансовым и непривычностью функции оптимизации для проектировщиков. Но главное и принципиальное затруднение связано с частичной неопределенностью информации, которой мы располагаем, когда формулируем и решаем задачу оптимизации [2].

Математическое моделирование непрерывного процесса диазотирования в условиях неопределенности

Проиллюстрируем решение задач моделирования и оптимизации при наличии неопределенности на примере нелинейного процесса диазотирования, осуществляемого в турбулентном трубчатом реакторе.

Механизм химического процесса диазотирования включает растворение твердой фазы амина и совокупность химических реакций получения целевого продукта - диазосоединения - и образования побочных продуктов - нитрозных газов, диазосмол и др. [6].

Техническое задание на проектирование опытно-промышленных реакторных установок диазотирования производительностью 1000 т/год включает следующие требования (ограничения): выход диазосоединения Kd ^ 97,0%; «проскок» твердой фазы амина п £ 0,25 % ; содержание диазосмол £ 0,9 % ; содержание нитрозных газов в диазорастворе П0 £0,5%; концентрация диазотирующего агента в зоне реакции [HNO2]е 5...14 моль/м3.

Выполнение вышеперечисленных требований к реакторным установкам необходимо обеспечить в условиях неопределенности отдельных параметров: концентрации твердой фазы амина [Са = 370,0(±4 %) моль/м3, кинетических коэффициентов растворения твердой фазы амина А = 5,4-105(±5 %), кинетических коэффициентов (энергий активации E04 = 63690(±0,2 %) Дж/моль, E05 = 87150(±0,2 %) Дж/моль) реакции разложения диазосоединения.

При составлении уравнений математической модели процесса диазотирования, осуществляемого в трубчатом реакторе, принимали следующие допущения:

1) гидродинамические режимы течения реакционной смеси и хладагента близки к режиму идеального вытеснения;

2) реактор является объектом с распределенными только по длине l координатами, скорость потока Фп (l) = const;

3) потери тепла в окружающую среду пренебрежимо малы;

4) теплофизические характеристики принимаются постоянными в рабочем диапазоне температур;

5) кристаллы амина имеют сферическую форму ;

6) реакция диазотирования происходит в растворе.

С учетом принятых допущений уравнения математической модели процесса имеют следующий вид:

- по твердой фазе ароматического амина

d [Са f (l) W [[Са l"CA>, CA'\)

dl = jC'>

(1)

(г) [СА ](' 1 (Ь) О(‘~1)

[са 8 (0)= ^ —; (2)

- по жидкой фазе ароматического амина

dC^ (/) « ([СА 38°. Са’.Са"-ТП ) «2 (С« СЛК, СС>, Т<'>)

dl jC° jo

('Л. . сА-1) (L) gC'-1) ca (0)= А ^(/) c ;

(3)

(4)

- по соляной кислоте

dcC'K (l)=_ W2 (CE C£K CCK,Tc(0)

dl jo ,

C('-l) (L Vg('-1) _ C вх^вх^(') C(') (0) = CCK \LHc cngn rN .

CK gC° ;

(5)

(6)

- по азотистой кислоте

dc« (l) w^A1,CAK,CCK,Tc(')) w(cAK,Tc(')) w (CAK,CD),Tc(')) ^

dl # jco jc° , (7)

-1) + gC'>

- по диазосоединению

dCS (/)_ w (cA),c«,cCK,Tc('1) w (CDl,Tc('>) w (c&cD1^0)

cAK (0)=c«> (l)gC';|>+ cN‘G"g'>; (8)

dl jC'> jC'> jC'>

cD_11 (l)gC' -1)

- по диазосмолам 1

cD> (0)= D --; (10)

dCX|> (l) W3 (С«,ТС('>)

—X1----------------------------------------------------------=--- - , (ll)

dl jC> , ( >

C('-1) (L) gC'-1)

C('> (0) = -^-------------------------; (12)

(i ^ g('> ’ v '

- по диазосмолам 2

dC2 (l) = W5 (CAKCD),Tc('>)

dl jC'>

(13)

C('-1) (L) gC'-1)

C('> (0) = -^----------------------------------------------------------------------; (14)

(2 ^ gC'> ’ v '

- по нитрозным газам

dCp (l) = w (CAK Tc('>)

dl jC'>

(15)

(■'■>/■. c(-1) (L) gC'-1)

c() (0)= G Geoc ; (|6>

- по температуре реакционной смеси

dT(') (l) W2 (cA>,c£K,cCK,Tc('>) a2 4k

——— = 21 A CK С----------------------------4^t(Tc(') (l)_Tx('> (/)), (17)

dl cp cPcJC'> cp cPcdJC'>' '

T (') (0) = Cp cPcGC'_1)Tc('_1) (L) _ Cp N Pn yN)gntn (18)

c ( ) c P G(') ; ( >

иpcrcwc

- по температуре хладагента

dT )(l) =------------4krd------- (tc('> (l)_Tx('> (l)), (l9)

dl cp xpxJ« (D2 _ d2 )T U X

Tx('> (0)= Tx0('>. (20)

Математическую модель (l) - (20) необходимо дополнить уравнениями:

- скоростей потоков

J'l = f1, JX'l = f, (21)

Sx ^м

где Sr - площадь сечения в трубном пространстве, м2, Sr = ; Sм - площадь

p( D2_d2)

сечения в межтрубном пространстве, м2, £м =----------- ------;

- расхода реакционной смеси

gC' 1 = gc(M) + yN}gNx ;

(22)

- равновесной концентрации амина в жидкой фазе

CA = 2,8 + 0,0106CCK +

(4,9_2,8 + (0,0112_0,0106)CCK )(Tc _292,0)

28,0

- скоростей реакций

W1 = — = -Ar_v exp(-E1 /RT)([ArNH2]* _[ArNH2]);

dt

W2 = k)2exp( - E2 / RT )[ArNH2 ] [HNO2 ] [HCl]0,87;

W3 = k03 exp(-E3 /RT)[HNO2]4 /PNO; W4 = k04exp(-E4 /RT)[ArN2Cl][HNO2];

где [•] - концентрация; Я - универсальная постоянная. Я = 8.31 Дж/(моль-К).

Прежде чем сформулировать задачу оптимизации статических режимов функционирования реактора диазотирования. необходимо убедиться в существовании допустимых областей изменения режимных (управляющих) переменных при наличии ограничений.

Построение областей производилось для нижнего, номинального и верхнего значений неопределенных параметров при изменении управляющих воздействий в следующих диапазонах: температура солянокислой суспензии амина на входе в реактор 290...315 К; доля расхода раствора нитрита натрия в первую секцию реактора 0... 1. остаток распределялся равномерно.

На рис. 1 приведены графики линий равного уровня. соответствующие ограничениям, в координатах: доля расхода водного раствора нитрита натрия в первую секцию Од,(1), температура смеси на входе Тс.

Из рис. 1 видно. что при изменении неопределенных параметров в заданных пределах допустимые области режимных переменных перемещаются и изменяют свою конфигурацию. При этом пересечение допустимых областей управляющих переменных непусто, что подтверждает возможность и целесообразность постановки задач оптимизации статических режимов.

Нами решались одноэтапные задачи оптимизации с «жесткими» и «мягкими» (вероятностными) ограничениями и двухэтапная задача с «жесткими» ограничениями [1. 2. 5].

При решении задачи оптимизации аппаратурно-технологического оформления непрерывного процесса диазотирования необходимо определить конструктивные переменные d. включающие длину /тр и диаметр dтр трубы реактора. и режимные

переменные г. включающие профиль температур реакционной среды Тс и распределение подачи нитрита натрия у(г) по зонам / = 1. 2. 3 (длине) реактора. переменные, при которых обеспечивается гибкость (работоспособность) установки и требования технологического регламента производства. Заметим. что вертикальные трубы каждой секции реактора оснащены теплообменной рубашкой. с помощью

W5 = k05exp( - E5/ RT) [ArN2Cl];

k' = k0' exp(-E'IRT),

(23)

Оптимизация непрерывного процесса диазотирования в условиях неопределенности

Gn (1)

а)

Tc, К

в)

Gn (1)

б>

Tc, К

Gn (1)

Gn (1)

г)

Рис. 1. Области допустимых режимных воздействий при изменении неопределенных параметров:

а - [СА ]8 = 355 моль/м3 (1), [СА ]8™ = 370 моль/м3 (2), [СА ]8 = 385 моль/м3 (3);

б - А = 5,13105 (1), Аном = 5,4105 (2), А = 5,67-105 (3);

в - Е04 = 86 975,7 Дж/моль (i), Eg.

= 87150 Дж/моль (2), E04 = 87324,3 Дж/моль (3);

г - Е05 = 63562,62 Дж/моль (i), E05 = 63690 Дж/моль (2), E05 = 63 8 1 7,38 Дж/моль (3)

которой обеспечивается теплосъем из зоны реакции диазотирования в данной секции. Диаметр dтр вертикальной трубы выбирается однозначно из условий

обеспечения заданной производительности. неосаждения твердой фазы [4] и турбулентности режима течения реакционной массы. Таким образом. его исключаем из числа оптимизируемых переменных.

В качестве критерия оптимизации использовались приведенные затраты I на производство 1 т пигмента.

Задача 1 (одноэтапная задача оптимизации с вероятностными ограничениями). Требуется определить векторы конструктивных d = {/тр} и режимных (управляющих) переменных г ={т(г), у(г), I = 1. 2. 3} турбулентного трубчатого реактора диазотирования такие, чтобы приведенные затраты на производство 1 т пигмента достигали минимального значения, т. е.

I (d*, z*) = min V W'I(d, z, 0('>)

d, z T 'ell

(24)

при связях в форме уравнений математической модели статики процесса (1) - (23) диазотирования и ограничениях:

(управляющих) переменных. г = {тс, у(г). I = 1. 2. 3} ; у(г) = /0^№). I = 1. 2. 3;

Рзад = 0.95; I! - множество аппроксимационных точек.

Задача 2 (одноэтапная задача оптимизации с «жесткими» ограничениями). Требуется найти решение задачи (24) при связях в форме уравнений математической модели статики процесса диазотирования (1) - (23) и ограничениях:

где gi = 1000,0 - Q(d, z, 0); g2 = 97,0 - KD ( d, z, 0); g3 = П (d, z, 0) - 0,9;

g4 = П0(d, z, 0) - 5,0; g5 = Пл (d, z, 0)-0,25.

Задача 3 (двухэтапная задача оптимизации с «жесткими» ограничениями). Требуется найти решение задачи

при связях в форме уравнений математической модели статики процесса диазотирования (1) - (23) и ограничениях:

Для решения сформулированных задач оптимизации были использованы алгоритмы, приведенные в [1, 2, 5].

Результаты решения одно- и двухэтапных задач оптимизации при наличии неопределенных параметров приведены в табл. 1. Здесь же для сравнения приводятся результаты расчета оптимальных конструктивных и режимных переменных трубчатого реактора диазотирования без учета неопределенности. Расчеты проводились при концентрации твердой фазы амина 370 моль/м3, концентрации нитрита натрия 1460,0 моль/м3, расходе солянокислой суспензии амина 4,13 • 10-4 м3/с, расходе нитрита натрия 1,1-10-4 м3/с, диаметре трубы реактора 0,04 м.

Mq {Q(d, z, 0)} > 1000 т/ год;

Bep0 {Kd (d, z, 0) > 97,0%} > Рзад;

(25)

Bepe {П(d, ^ 0) >5,0 %}> Рзад; Bep0 {ПЛ (d, ^ 0) > 0,25 %}> Рзад,

где d - вектор конструктивных переменных. d = {/тр}

; z - вектор режимных

max gj ( d, z, 0) £ 0, j e J,

a J

0

(26)

(27)

gj (d, z('>, 0('>) £ 0, j e J, ' e Ii;

X( d) = maxminmaxgj(d, z, 0) £ 0.

QeT z jeJ

(28)

Таблица 1

Результаты решения задач оптимизации

Наименование переменных задачи Значение переменных

Без учета неопределенности Одноэтапная задача с «мягкими» ограничениями. Вероятность 0,95 Одноэтапная задача с «жесткими» ограничениями Двухэтапная задача с «жесткими» ограничениями

Длина реактора 1, м Конструктивн 208 ые переменные 287,4 312 300,9

Запас технического ресурса, % - 38,2 50 44,7

Распределение температуры Т(і), і = 1, 2, 3, К / зоны реактора, м Режимные (управл 287 / [0; 32] 302 / [32; 64] 302 / [64; 201] яющие) переменные 292,5 291,69 293,9 / [0; 32] 303.2 / [32; 64] 296.3 / [64; 301]

Распределение подачи нитрита натрия по зонам реактора у(і), і = 1, 2, 3, % 58 29 18 51 34 20 44 38 23 59,5 28,4 17,1

Число итераций - 6 2 2

Стоимость изготовления реактора и строительно-монтажных работ Ск , у.е. Составляющие кр 9041,56 итерия оптимизации 12928,09 14034,6 13537,28

126

ISSN G136-5835. Вестник ТГТУ. 2GG7. Том 13. № 1A. Transactions TSTU

Затраты на сырье и материалы Ссм, у.е./т 1979,27 1987,5 1985,5 1977,G

Затраты на энергоносители Сэн, у.е./т 124,58 2б4,9 289,5б 18б,2

Амортизационные отчисления, у.е./т 1,G7 1,7 1,88 1,6G

Приведенные затраты С, у.е./т 2G97,5 2159,7 2172,8 21б4,9

Значения функций ограничений при номинальных значениях неопределенных параметров

Производительность реакторной установки Q, т/год 1G 12,б 1G 11,G іGіі,G 1G13,8

Выход диазосоединения по стадии диазотирования Ка, % 99,2 99,1 99 99,3

Содержание диазосмол в диазорастворе П^ , % G,63 G,79 G,79 G,6

Содержание нитрозных газов в диазорастворе П0, % 3,3б 2,75 2,5 2,б

Проскок амина П^ , % G,2 G,11 G,G84 G,G5

Значение вероятности выполнения технологических ограничений

Me {Q(•)} , т/год і і - -

Bepe {KD (•) > 97, G %} і і - -

Bepe {Пх (•) > G,9 %} і і - -

Bepe {Пл (•) > G, 25 %} G,75 G,968 - -

Bepe {П0 (•) > 5,G %} і і - -

ISSN G136-5835. Вестник ТГТУ. 2GG7. Том 13. № 1А. Transactions TSTU

127

Заключение

В заключении отметим, что по сравнению с результатами проектирования без учета неопределенности запас технического ресурса выражается в увеличении длины турбулентного трубчатого реактора. Для одноэтапной задачи этот запас составляет 50 % от базового варианта, для двухэтапной задачи - 44,7 %. Приведенные затраты на производство 1 т пигмента при реализации результатов решения двухэтапной задачи оптимизации оказались наименьшими, однако, при вычислении составляющих критерия I не учитывались затраты на создание системы идентификации неопределенных параметров £ и системы управления режимами функционирования трубчатой реакторной установки. Поэтому окончательное решение относительно выбора конструктивных переменных и режимов функционирования установки диазотирования должны приниматься на заключительном этапе интегрированного проектирования автоматизированного комплекса «реакторная установка - система автоматического управления».

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ, проект № 06-08-96327.

Список литературы

1. Бодров, В.И. Оптимальное проектирование энерго-и ресурсосберегающих процессов и аппаратов химической технологии / В.И. Бодров, С.И. Дворецкий, Д.С. Дворецкий // Журнал РАН. Теоретические основы химической технологии. -1997. - Т. 31, № 5. - С. 542-548.

2. Волин, Ю.М. Три этапа компьютерного моделирования химико-технологических систем / Ю.М. Волин, Г.М. Островский // Журнал РАН. Теоретические основы химической технологии. - 2006. - Т. 40, № 3. - С. 302-312.

3. Дворецкий, С.И. Разработка энерго- и ресурсосберегающих технологических установок непрерывного действия / С.И. Дворецкий, В.В. Карнишев, Д.С. Дворецкий // Химическое и нефтегазовое оборудование. - 1998. - № 4. - С. 4-7.

4. Разработка непрерывной энерго- и ресурсосберегающей технологии получения азопигментов / С. И. Дворецкий, А. В. Майстренко, Д. С. Дворецкий, Н.П. Утробин // Вестн. Тамб. гос. техн. ун-та. - 1997. - Т. 2, № 1. - С. 76-82.

5. Оптимизация химико-технологических процессов в условиях неопределенности / Г.М. Островский, Ю.М. Волин [и др.] // Журнал РАН. Теоретические ос-новы химической технологии. - 1993. - Т. 27, № 2. - С. 183-191.

6. Исследование процессов растворения и диазотирования 3-нитро-4-аминотолуола (азоамин красный А) в концентрированных кислотах и разложения 3-нитро-4-диазотолуола в широком диапазоне pH : отчет о НИР (заключ.) / Науч. ин-т орган. продуктов и красителей ; рук. Я.Э. Брюске. - Тамбов, 1976. - 113 с. -№ ГР 72059965. - Инв. № 42910.

Mathematic Modeling and Optimization of the Processes of Fine Organic Synthesis in Terms of Uncertainty

D.S. Dvoretsky, E.V. Peshkova

Department “Production Equipment and Food Technologies ”, TSTU

Key words and phrases: allowed mode areas; azopigments; diazotization; stationary mode; turbulent tube reactors; uncertain parameters.

Abstract: The approach to modeling and optimization of chemical and technological systems in terms of uncertainty is considered. The equations of mathematical model of continuous process of diazotization taking place in tube reactor are given. The research into allowed mode areas is done; one- and two-stage tasks of stochastic optimization of diazotization reactor unit of tube type with “rigid’ and “soft” limits are formulated. The results of the solution to the tasks of optimization in terms of uncertainty are discussed.

Matematische Modellierung und Optimierung der Prozesse der feinen organischen Synthese unter den Bedingungen der Unbestimmtheit

Zusammenfassung: Es ist das Herangehen zur Modellierung und der Optimierung der chemitechnologischen Systeme unter den Bedingungen der Unbestimmtheit untersucht. Es sind die Gleichungen des matematischen Modells des in den Rohrreaktor verwirklichenden ununterbrochenen Prozesses der Diazotierung angefuhrt. Es ist die Forschung der Gebiete der zulassigen Regimes durchgefuhrt und sind auch die Ein- und Zweietappenaufgabe der stochastischen Optimierung der Reaktoranlage der Diazotierung des Rohrtyps mit den “harten“ und “weichen“ Beschrankungen durchgefuhrt. Es werden die Ergebnisse des Beschlusses der Aufgaben der Optimierung unter den Bedingungen der Unbestimmtheit besprochen.

Modelage mathematique et optimisation des processus de la synthese discrete analytique dans les conditions de l’indetermination

Resume: Est examinee une approche pour le modelage et l’optimisation des systemes chimiques et technologiques dans les conditions de l’indetermination. Sont presentees les equations du modele mathematique du prosessus continu de la denitruration realisee dans un reacteur a tube. Est executee une etude des domaines des regimes admis et sont formules les problemes a une et a deux etapes de l’optimisation stochastique de l’installation a reacteur pour la denitruration du type a tube avec des limitations “rigides” et “souples”. Sont discutes les resultats de la solution des problemes de l’optimisation dans les conditions de l’indetermination.