CC BY
1Бюллетень науки и практики /Bulletin of Science and Practice Т. 10. №4. 2024
https://www.bulletennauki.ru https://doi.org/10.33619/2414-2948/101
УДК 004.912+662.659 https://doi.org/10.33619/2414-2948/101/03
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПРОЦЕССА СГОРАНИЯ КОМПОЗИЦИОННОГО ТОПЛИВА
©Тажикбаева С. Т., ORCID: 0009-0006-1025-1999, Ошский государственный университет,
г. Ош, Кыргызстан, [email protected] ©Ташполотов Ы., ORCID: 0000-0001-9293-7885, SPIN-код: 2425-6716, д-р физ.-мат. наук, Ошский государственный университет, г. Ош, Кыргызстан, [email protected]
MATHEMATICAL MODELING AND ECONOMETRIC ANALYSIS OF COMPOSITE FUEL COMBUSTION PROCESS
©Tazhikbaeva S., ORCID: 0009-0006-1025-1999, Osh State University, Osh, Kyrgyzstan, [email protected] ©Tashpolotov Y., ORCID: 0000-0001-9293-7885, SPIN-code: 2425-6716, Dr. habil., Osh State University, Osh, Kyrgyzstan, [email protected]
Аннотация. Исследован процесс сжигания композиционного топлива. В качестве объекта исследования были взяты частицы водоугольного топлива. Анализ процесса горения проведен на основе математического моделирования. Созданная математическая модель решалась численным методом конечных элементов с помощью программы Elcut, и разработана компьютерная модель. Результаты, полученные на основе численного метода, сравнивались с экспериментальными результатами, а также проводился эконометрический анализ и прогноз по регрессионной модели. Сравнение полученных результатов численным методом конечных элементов с помощью программы Elcut с экспериментальными данными работ, показывает, что погрешность составляет в среднем 5% и свидетельствует о физической обоснованности уравнений и граничных условий (1)-(7) для математического моделирования рассматриваемой задачи и использование программы Elcut для численного расчета.
Abstract. In this article, the process of combustion of composite fuel is studied. Particles of hydrocarbon fuel were taken as the object of research. The analysis of the combustion process is carried out on the basis of mathematical modeling. The created mathematical model was solved by the numerical method of finite elements using the Elcut program, and a computer model was developed. The results obtained on the basis of the numerical method were compared with the experimental results, as well as an econometric analysis and forecast based on the regression model. A comparison of the results obtained by the finite element method using the Elcut program with experimental data shows that the error is on average 5% and indicates the physical validity of the equations and boundary conditions (1)-(7) for the mathematical modeling of the considered tasks and use of the Elcut program for numerical calculations.
Ключевые слова: частица водоугольного топлива, процесс сгорания топлива, математическая модель, регрессионная модель, компьютерное моделирование.
Keywords: coal-water fuel particle, fuel combustion process, mathematical model, regression model, computer modeling.
Бюллетень науки и практики /Bulletin of Science and Practice Т. 10. №4. 2024
https://www.bulletennauki.ru https://doi.org/10.33619/2414-2948/101
В настоящее время разработка способов решения глобальных экологических проблем, таких как изменение климата, загрязнение атмосферы, является одной из наиболее актуальных проблем. Согласно статистическим данным по мировым показателям экологической эффективности (ЕР1) и чистоты воздуха (^А1г), Кыргызстан занимает 126-е место из 180 стран по состоянию окружающей среды, 19-е место из 100 стран по степени загрязнения воздуха. Плохое качества воздуха представляет серьезную угрозу для жизни людей. Согласно данным Всемирной организации здравоохранения за последние 10 лет часто фиксируется респираторные заболевания (астма аллергического типа, бронхолегочные, сердечно-сосудистые осложнения).
Одним из основных источников загрязнения воздуха является уголь, используемый для отопления жилья. Сжигание угля в котельных ТЭЦ осуществляется по устаревшим технологиям, в результате приводит к серьезным экологическим проблемам.
Таким образом, возникает необходимость разработки эффективных технологий использования угля. Одним из способов решения обозначенных сложностей является сжигание угля в виде водоугольного топлива (ВУТ) [1].
Анализ результатов представляет перспективность использования водоугольного топлива, однако на сегодняшний день имеются нерешенные следующие проблемы:
- увеличение калорийности частицы ВУТ;
- компьютеризация процессов приготовления, транспортировке, хранения и сжигания
ВУТ.
В основном исследователи структурируют процесс сжигания частицы ВУТ на 4 этапа:
прогрев, испарение влаги, выход и сгорание летучих веществ, выгорание углерода. На основе экспериментальных исследований, проведенных Б. В. Канторовичем и Г. Н. Делягиным [2, 3], были сделаны следующие выводы:
- ВУТ имеет высокую реакционную способность;
- вода имеет большое влияние на процесс воспламенения и горения частицы ВУТ.
Изложенные выше характеристики принимаются во внимание при моделировании
горения частицы ВУТ и определяет актуальность следующей задачи.
Постановка задачи
Исследуется система «частица ВУТ — высокотемпературный газ». Частица ВУТ попадает в поток высокотемпературной среды. Тепловой поток подводится равномерно к поверхности частицы. Под влиянием высокотемпературного потока происходит в системе: прогрев частицы, испарение влаги, термическое разложение органической части угля и выход летучих, газофазное воспламенение, зажигание кокса [4].
Здесь следует отметить, что все вышеуказанные процессы протекают одновременно.
Таким образом, целью данной статьи является исследование процесса сгорания частицы ВУТ и разработка математической модели процесса. Схема области решения поставленной задачи отображена на Рисунке 1.
Для решения поставленной задачи примем следующие допущения:
- теплофизические характеристики ВУТ постоянны, т. е. не зависят от координат и времени;
- теплообменный процесс внутри частицы одномерен, т. е. теплота распространяется в одном направлении;
- тепло распространяется конвекцией и излучением;
- взаимодействие воды с углеродом не принимается во внимание;
- тело частицы ВУТ имеет сферическую форму.
Бюллетень науки и практики / Bulletin of Science and Practice Т. 10. №4. 2024
https://www.bulletennauki.ru https://doi.org/10.33619/2414-2948/101
Рисунок 1. Схема области решения задачи. 1. Сухой слой. 2. Исходная ВУТ.
Схема, представленная на Рисунке 1, является физической моделью данной задачи. Исследование любого физического явления приводится к выявлению корреляцию между величинами, описывающими данное явление. Математическая модель для системы «частица ВУТ — высокотемпературный газ», соответствующая этой схеме, основана на системе уравнений [5]:
— уравнение энергии для сухой части 7]
дТ^г, t)
Ш
а1
d2T1(r,t) ldT1(r,t)
+ -г
дг2 г дг
t > 0, ги <г <г1,
+ (1 - r](r, t))
Qxhm • kc
Ти<Т,
ехр(
Е
pi
R • T1(r,t)
)
уравнение химическом кинетики для угольной компоненты топлива
dVi(r,t) .„Qwm
= (1-1J(r,t))
кгi
dt
С,
е хр(
Е
pi
R • T1(r,t)
)
t > 0, ги<г<г1, Ти< Т, уравнение энергии для исходной части топлива
dT2(r,t) dt > 0,
= 0-2
d2T2(r,t) 1dT2(r,t)
дг2 0 <r <ru,
+ -■
дг Ти<Т,
(1)
(2)
(3)
с начальными (Т(г, 0) = Т0) и граничными условиями:
Бюллетень науки и практики / Bulletin of Science and Practice Т. 10. №4. 2024
https://www.bulletennauki.ru https://doi.org/10.33619/2414-2948/101
dT1(r0,t) . (4)
-h =a[Tc- Ti(ro, t)] + e • а • [Tc4 — T4(ro, t)] ( )
граничные условия четвертого рода на границе испарения
dTi(r,t) aT2(r,t) _ (5)
дг 'г=ги+0 a2 q \г=ги-0 = 4"c"vv"c">
Ti(rK,t) = T2(rK,t)=TK, (6)
dTi(0,t) =q (7)
д
Здесь, T0 — начальная температура частицы, К; Tc — температура окружающей среды, К; ги — пространственная координата границы испарения, м; а = 5,67 • 10-8 ^^ — константа излучения абсолютно черного тела, а1 — коэффициент температуропроводности исходной части ВУТ, —; а2 — коэффициент температуропроводности сухой части ВУТ, —; Л1
Вт
— коэффициент теплопроводности исходной части ВУТ, — ; Х2 — коэффициент
теплопроводности сухой части ВУТ, ; W"cn — массовая скорость испарения, ; Чисп —
тепловой эффект испарения, ^; Чхим — тепловой эффект реакции термического разложения,
к0 — предэкспонент химической реакции, е — степень черноты частицы ВУТ, E — энергия
активации, п — степень превращения, R = 8,31^ — универсальная газовая постоянная.
Координата границы испарения находилась из решения системы уравнений (1)-(4) с
учетом граничных условий (5)-(7) по формуле: % = LI — j йт, где = Шиса— линейная
Рж
скорость продвижения фронта испарения, м. Скорость испарения находилась по формуле: W"cn = V0 • exp(Q"c" Ц Т°)), где T1 — температура на границе испарения, V0 — скорость
R'To'T1
испарения при температуре замерзания, д — молярная масса водяного пара.
Численная модель задачи Созданная математическая модель решалась численным методом конечных элементов с помощью программы Elcut, и разработана компьютерная модель. В работе проведено двумерное численное моделирование. До начала моделирования следует оценить теплофизические характеристики влажной и «обезвоженной» части топлива (уголь марки «Д») и поэтому были определены с учетом объемных долей основные параметры:
Вт Дж
T0 = 300К(26,85°С), Tc = 1173,15 оК(9000С), Х2 = 1655-С2 = 2426
моК кг оК'
кг Вт р = 1630 —, а = (100 ^ 500) —-,0<е<1, а = 0,0000000567, г0 = 1500мкм.
^ м3 у ' м2 оК
Т. е. начальная температура частицы Т0 и температура окружающей среды Тс соответственной равны 300 °К и 1173 °К.
Бюллетень науки и практики / Bulletin of Science and Practice Т. 10. №4. 2024
https://www.bulletennauki.ru https://doi.org/10.33619/2414-2948/101
Решение задачи
При моделировании процесса горения температура окружающей среды и диаметр частицы ВУТ соответственно варьировались в значительно широком интервале (870-1500 °К), (1000-3500 мкм). Корректность математической модели, характеризующей исследуемый процесс, была проверена путем проведения вычислительного эксперимента в созданной компьютерной модели. Также результаты экспериментов, выполненных учеными, были подтверждены результатами, полученными на модели, созданной в программе Е1си1 Результаты проведенных исследований представлены на Рисунках 3-5.
С целью определения факторов, влияющих на процесс горения, и оценки уровня зависимости между ними создана регрессионная модель изучаемого процесса. В результате линейная модель множественной регрессии была определена следующим образом:
У = 301,9 - 1,59 • х1 + 27096 • х2 + 0,338 • х3 + 0,337 • х4 (8)
где, х1 — время воспламенения, х2 — диаметр частицы ВУТ, х3 — температура окружающей среды, х4— температура частицы ВУТ через 1 секунду, Y — стабильная температура в процессе горения.
Проверка корректности регрессионной модели осуществлялась исследовательским и подтверждающим анализом. Результат можно представить графически, Рисунок 2.
300 200 100
0 I-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Рисунок 2. Проверка корректности регрессионной модели
Результаты численных расчетов На Рисунках 3, 4 и в Таблице приведены результаты расчетов для всех трех использованных граничных условий для температуры (5), (6) и (7). Полученные результаты представлены в виде зависимости скорости изменения температуры от времени на поверхности частицы. На Рисунке 4 представлен градиент температуры в сферической частице.
Результаты и обсуждения Из полученных данных, представленные на Рисунке 3 и Таблицы видно, что температура на поверхности частицы через 1 секунду становится равной 110,12 °С, а через 14 сек 598,38 °С.
Бюллетень науки и практики /Bulletin of Science and Practice Т. 10. №4. 2024
https://www.bulletennauki.ru https://doi.org/10.33619/2414-2948/101
Сравнение полученных результатов численным методом конечных элементов с помощью программы Е1сШ; с экспериментальными данными работ [1-4], показывают, что погрешность составляет в среднем 5% и свидетельствует о физической обоснованности математического моделирования рассматриваемой задачи. Таким образом, использование программы Е1сШ; позволяет моделировать рассматриваемый класс задач с достаточной точности.
Рисунок 3. Скорость изменения температуры в зависимости от по времени нагрева за счет конвекционного потока
Бюллетень науки и практики / Bulletin of Science and Practice https://www.bulletennauki.ru
Т. 10. №4. 2024 https://doi.org/10.33619/2414-2948/101
Рисунок 4. Градиент температуры
Таблица
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ НА ПОВЕРХНОСТИ ЧАСТИЦЫ
Время (с) T(°Q 6 (К/м) Gr(К/м) Gj (К/м) F (Вт/м2) Fr (Вт/м2) FJ (Вт/м2) 1 (Вт/К-м)
0 26.85 0 0 0 0 0 0 1655
1 110.184 34.0501 -34.0427 0.7102D9 56353 -56340.7 11175.4 1655
2 134.823 30.4985 -30.4919 0.636037 50475 -50464 1052.64 1655
3 251.308 27.1668 -27.1609 0.566555 44961 -44951.3 937.649 1655
4 310.157 24.0464 -24.0412 0.501479 39796.8 -39788.1 829.947 1655
5 361.89 21.1388 -21.1342 0.440841 34984.6 -34977 729.592 1655
6 407.046 18.4515 -18.4475 0.384798 30537.2 -30530.6 636.841 1655
7 446.186 15.993 -15.9896 0.333527 26468.5 -26462.7 551.987 1655
8 479.883 13.7689 -13.7659 0.287144 22787.6 -22782.6 475.224 1655
9 508.711 11.7795 -11.777 0.245656 19495.1 -19490.9 406.561 1655
10 533.232 10.0195 -10.0174 0.208952 16582.3 -16578.7 345.816 1655
11 553.981 8.47844 -8.4766 0.176813 14031.8 -14028.8 292.626 1655
12 571.458 7.14155 -7.13999 0.148933 11819.3 -11816.7 246.484 1655
13 586.121 5.99141 -5.99011 0.124947 9915.79 -9913.63 206.788 1655
14 598.38 5.00914 -5.00805 0.104463 8290.13 -8288.32 172.885 1655
Выводы
1. Для анализа процесса сгорания композиционного топлива были использованы методы «Математическое и компьютерное моделирование» и «Регрессионный анализ».
2. На основе численных расчетов рассмотрен процесс сгорания частицы ВУТ и определены основные факторы, влияющие на процесс, установлены зависимости между ними. Созданная в результате исследования регрессионная модель может быть использована для эконометрического прогнозирования процесса сгорания композиционных топлив.
3. Сравнение полученных результатов численным методом конечных элементов с помощью программы Elcut с экспериментальными данными работ [2-4], показывают, что погрешность составляет в среднем 5% и свидетельствует о физической обоснованности уравнений и граничных условий (1)-(7) для математического моделирования расматриваемой задачи и использование программы Elcut для численного расчета.
Бюллетень науки и практики / Bulletin of Science and Practice Т. 10. №4. 2024
https://www.bulletennauki.ru https://doi.org/10.33619/2414-2948/101
Список литературы:
1. Ташполотов Ы., Асанов Р., Абдалиев У. К. Физико-химические особенности получения водоугольного топлива // Перспективные технологии и материалы. Электронный научный журнал. 2014. №1.
2. Делягин Г. Н. Вопросы теории воспламенения и горения распыленной водоугольной суспензии // Кинетика и аэродинамика процессов горения топлива. 1969. С. 111-127.
3. Лебедев С. В., Баранова М. П., Кулагин В. А. Численное моделирование процесса сжигания водоугольного топлива на основе угольных шламов // Современная наука: исследования, идеи, результаты, технологии. 2012. №1. С. 24-27. EDN: WFRAPZ
4. Сыродой С. В., Кузнецов Г. В., Саломатов В. В. Влияние форм частиц на характеристики воспламенения водоугольного топлива // Химия твердого топлива. 2015. №6. С. 28-28. EDN: UVENGF. https://doi.org/10.7868/S0023117715060122
5. Ташполотов Ы., Тажикбаева С. Cуу-кeмYP отунунун бeлYкчeсYHYн KYЙYШYHYH математикалык моделин иштеп чыгуу жана анализдее // Известия академии наук Республики Кыргызстан. Серия: физико-технические, математические и горно-геологические науки. 2023. №8. С. 212-218.
References:
1. Tashpolotov, Y., Asanov, R., & Abdaliev, U. K. (2014). Fiziko-khimicheskie osobennosti polucheniya vodougol'nogo topliva. Perspektivnye tekhnologii i materialy. Elektronnyi nauchnyi zhurnal, (1). (in Russian).
2. Delyagin, G. N. (1969). Voprosy teorii vosplameneniya i goreniya raspylennoi vodougol'noi suspenzii. In Kinetika i aerodinamika protsessov goreniya topliva (p. 111-127). (in Russian).
3. Lebedev, S. V., Baranova, M. P., & Kulagin, V. A. (2012). Chislennoe modelirovanie protsessa szhiganiya vodougol'nogo topliva na osnove ugol'nykh shlamov. Sovremennaya nauka: issledovaniya, idei, rezul'taty, tekhnologii, (1), 24-27. (in Russian).
4. Syrodoi, S. V., Kuznetsov, G. V., & Salomatov, V. V. (2015). Vliyanie form chastits na kharakteristiki vosplameneniya vodougol'nogo topliva. Khimiya tverdogo topliva, (6), 28-28. (in Russian). https://doi.org/10.7868/S0023117715060122
5. Tashpolotov, Y., & Tazhikbaeva, S. (2023). Cuu-kemYr otununun belYkchesYnYn kYiYshYnYn matematikalyk modelin ishtep chyguu zhana analizdee. Izvestiya akademii nauk Respubliki Kyrgyzstan. Seriya: fiziko-tekhnicheskie, matematicheskie i gorno-geologicheskie nauki, (8), 212-218. (in Russian).
Работа поступила Принята к публикации
в редакцию 19.03.2024 г. 26.03.2024 г.
Ссылка для цитирования:
Тажикбаева С. Т., Ташполотов Ы. Математическое моделирование и эконометрический анализ процесса сгорания композиционного топлива // Бюллетень науки и практики. 2024. Т. 10. №4. С. 28-35. https://doi.org/10.33619/2414-2948/101/03
Cite as (APA):
Tazhikbaeva, S., & Tashpolotov, Y. (2024). Mathematical Modeling and Econometric Analysis of Composite Fuel Combustion Process. Bulletin of Science and Practice, 10(4), 28-35. (in Russian). https://doi.org/10.33619/2414-2948/101/03
