Математическое моделирование эволюции напряженнодеформированного состояния горного массива в окрестностях выработки. Оценка шагов генерального обрушения кровли при различной мощности основной кровли Текст научной статьи по специальности «Науки о Земле и смежные экологические науки»

УДК 539.3, 539.4

Математическое моделирование эволюции напряженно-деформированного состояния горного массива в окрестностях выработки. Оценка шагов генерального обрушения кровли при различной мощности основной кровли

М.О. Еремин1, П.В. Макаров12

1 Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск, 634055, Россия 2 Национальный исследовательский Томский государственный университет, Томск, 634050, Россия

Современная высокопроизводительная добыча полезных ископаемых привела к необходимости изучения особенностей динамики элементов горного массива и оценки степени их неравновесности. Кровля, почва, целики, штреки и т.д. находятся в существенно неравновесных состояниях из-за усложнившихся горнотехнических условий добычи, а также увеличения нагрузок на забои. В связи с необходимостью прогноза механического поведения горного массива при ведении горных работ в этих условиях, математическое моделирование, основанное на решении динамических задач, учитывающих неравновесность и нестационарность процессов деформации и разрушения горных массивов, становится особенно актуальным. В настоящей работе в рамках эволюционного подхода представлены результаты моделирования шагов генерального обрушения в модельном горном массиве при движении очистной выработки, выполненного в динамической постановке. При прочих равных условиях в расчетах варьировалась мощность слоя основной кровли угольного пласта. Получены оценки шагов генерального обрушения в условиях существенно нестационарного развития деформационного процесса в горном массиве. Также проанализирована статистика флуктуаций параметров напряженно-деформированного состояния горного массива. Показано, что перед генеральным обрушением кровли происходит падение наклона амплитудно-частотной характеристики флуктуаций напряжений от среднего тренда.

Ключевые слова: математическое моделирование, горный массив с выработками, генеральное обрушение, накопление повреждений, предвестник разрушения, самоорганизованная критичность, нелинейные динамические системы

DOI 10.24411/1683-805X-2018-12008

Mathematical modeling of stress-strain evolution in the rock mass around a mine opening. Evaluation of the steps of first roof caving at different thicknesses of the main roof

M.O. Eremin1 and P.V. Makarov12

1 Institute of Strength Physics and Materials Science SB RAS, Tomsk, 634055, Russia 2 National Research Tomsk State University, Tomsk, 634050, Russia

Intensive mining activity has highlighted the need to study the dynamics of rock mass elements and to assess the degree of their nonequilibrium. The roof, floor, pillars, gateways, and so on are in a highly nonequilibrium state due to difficult mining conditions and high face advance rates. A good tool for predicting the mechanical behavior of the rock mass during mining is mathematical modeling, which is based on the solution of dynamic problems taking into account the nonequilibrium and nonstationary deformation and failure of rocks. In this paper, dynamic simulation has been performed within an evolutionary framework to investigate the steps of first caving in a model rock mass during face advance. All other things being equal, the thickness of the main coal seam roof is varied in the calculations. The steps of first caving are evaluated in the conditions of highly nonstationary deformation of the rock mass. The fluctuation statistics of the stress-strain parameters of the rock mass is analyzed. It is shown that the first roof caving is preceded by a fall in the slope of the amplitude-frequency curve of stress fluctuation.

Keywords: mathematical modeling, rock mass with openings, first caving, damage accumulation, failure precursor, self-organized criticality, nonlinear dynamic systems

© Еремин М.О., Макаров П.В., 2018

Список принятых обозначений

р0, р — начальное и текущее значение плотности материала,

У0, V — начальное и текущее значение объема материала,

V — компоненты вектора скорости, Р — давление,

Оу — компоненты тензора напряжений, Sj — компоненты девиатора тензора напряжений, Fi — компоненты вектора массовой силы, Юу — ротор вектора скорости, 8у— символ Кронекера, X — пластический множитель, еХ — компоненты тензора скорости деформации, J1 — первый инвариант тензора напряжений, /2 = 1/2 SijSij — второй инвариант девиатора тензора напряжений,

ер — компоненты тензора скорости неупругих деформаций,

6х — скорость объемной деформации, 6р — скорость объемной неупругой деформации, К — модуль объемного сжатия, ц — модуль сдвига,

а — коэффициент внутреннего трения, Л — коэффициент дилатансии, g(oij) — пластический потенциал, D — мера поврежденности, Н(х) - функция Хевисайда, а; — интенсивность тензора напряжений, о0, о0 — начальные значения напряжений на упругой стадии, по достижении которых в материале начинается накопление повреждений в областях сжатия и растяжения соответственно,

— коэффициент Лоде-Надаи, о0» — параметр модели накопления повреждений, S1, S2, Sз — главные значения девиатора тензора напряжений,

о22 — компонента тензора напряжений, ось которой совпадает с направлением силы тяжести,

охх, оуу — две другие диагональные компоненты тензора напряжений,

у — объемный удельный вес пород, Н — глубина,

£ — коэффициент бокового отпора,

ос — относительное кулоновское напряжение,

т — интенсивность тензора напряжений,

Y — сцепление,

Lg — шаг генерального обрушения, ЬА — высота купола повреждений, Н * — мощность слоя основной кровли.

1. Введение

Подземная добыча полезных ископаемых в последние 10-15 лет в новых условиях повышенной нестацио-

нарности и неравновесности элементов горного массива с выработками, обусловленных высокой производительностью добычи и большими глубинами, привели к необходимости решения задач устойчивости элементов горного массива. Решение этих задач непосредственно определяет безопасность ведения горных работ и является важным этапом проектирования шахт.

Одной из ключевых задач горной инженерии является задача оценки шагов генерального и установившегося обрушения кровли в условиях нестационарности процесса эволюции напряженно-деформированного состояния.

Для решения этой задачи необходимым является учет в математической модели нестационарности процесса нагружения геосреды, приводящей к неравновесному состоянию всех элементов горного массива с выработками. Фактически необходимо изучать эволюцию напряженно-деформированного состояния нагружаемой геосреды вплоть до сверхбыстрого катастрофического этапа эволюции — развитие деформационного процесса в режиме с обострением [1], в соответствии с терминологией С.П. Курдюмова [2], что достижимо только в рамках решения динамической задачи. Авторами настоящей работы развивается эволюционная концепция деформирования и разрушения материалов и сред как нелинейных многомасштабных динамических систем [1, 3, 4], в которой показано, что численные решения уравнений механики деформируемого твердого тела демонстрируют все характерные черты эволюции нелинейных динамических систем, включая фрактальную структуру образующихся систем трещин.

Методы математического моделирования механического поведения горного массива при ведении горных работ получают все большее распространение, о чем свидетельствует увеличение числа публикаций [5-11] по этому направлению. Ряд работ посвящен расчету напряженно-деформированного состояния горного массива вблизи выработки [12], а также моделированию технологических процессов [13, 14]. Наиболее часто для расчетов используются различные модификации метода конечных элементов, что позволяет широко использовать коммерческие программные продукты. Эта методология основана на статической или квазистатической постановке задачи определения напряженно-деформированного состояния горного массива. Например, шаги генерального обрушения кровли оцениваются по условию достижения предельного напряженного состояния в определенной области горного массива. Причем обычно величина предельного значения прочности является фактически подгоночным параметром по известным данным наблюдений.

При приближении пролета зависающей кровли к шагу генерального обрушения горный массив с выработкой переходит в критическое состояние. Авторами настоящей работы ранее было показано [15], что воз-

можным предвестником глобальной потери устойчивости (критического состояния) деформируемого материала как нелинейной динамической системы является изменение наклона амплитудно-частотной характеристики флуктуаций напряженно-деформированного состояния.

Отметим, что только на основе данных численного моделирования прогноз состояния горного массива невозможен в принципе. Реальная среда всегда в существенных деталях будет отличаться от идеализированной математической модели, какой бы подробной она не была. Из теории нелинейных динамических систем мы знаем, что малые отклонения в исходных данных ведут к разбеганию траекторий и большим расхождениям в отдаленном будущем — «эффект бабочки». Задача численного моделирования в рамках эволюционной концепции видится в другом. Необходимо выяснить общие черты эволюционного процесса для реальной среды и численной модели. Установить степень неравновесности геосреды и ее близость к критическому состоянию в математической модели и, если окажется возможным, указать предвестники перехода нагруженной геосреды к сверхбыстрому катастрофическому этапу эволюции. Конечной целью в таком подходе является разработка статистических методов обработки данных геомеханического мониторинга для оценки близости элементов горного массива к катастрофическому разрушению и выявления особенностей механического поведения горного массива с выработками.

Целью настоящей работы является оценка шага генерального обрушения кровли над выработанным пространством. Поставленная задача решается в динамической постановке для условий неглубоких горизонтов залегания угольного пласта (=300 м), для которых имеются как данные наблюдений, так и данные математического моделирования, выполненные другим методом. В численном эксперименте варьировалась мощность основной кровли от 3 до 30 м. Была численно изучена эволюция напряженно-деформированного состояния горного массива вблизи выработки при подвигании забоя.

2. Математическая постановка задачи

Математическая модель, описывающая процессы

деформации и разрушения как эволюционные, изложена в работе [1]. Она в общем случае включает уравне-

ния механики деформируемого твердого тела, выражающие законы сохранения массы, количества движе-

ния (1), геометрические соотношения (2), определяю-

щие соотношения (3). В настоящей работе среда рас-

сматривается в баротропном приближении, что позволяет получить замкнутую систему уравнений без привлечения закона сохранения энергии. Понятно, что в этом случае мы ничего не знаем о ее термодинамическом состоянии. Фактически изучается изотермический процесс, что оправдано его относительной медлен-

ностью и близостью среды к термодинамическому равновесию (имеется в виду тепловое состояние):

рГ = р0Г0, рч =Оу у +pFi, (1)

2ё 1 = V,у + У, 2юу = V, у - Vл, (2)

р = -К(9х -0Р), 9х =ех,

Sj + Slk(*j - S.с% = 2d tj -10T8. - tp |.

(3)

Обратные связи — отрицательная обратная связь, стабилизирующая деформационный процесс за счет релаксации напряжений в областях развития неупругих деформаций и формирования трещин, и положительная обратная связь, которая в локальных областях деградации механических параметров среды переводит процесс разрушения в сверхбыструю автокаталитическую стадию — уравнения (3)-(6) [3, 4]:

Дст.) = -aP + J - Y, (4)

g(ст..) = J2 - AP(2Y + aP) + const, Y = Y0 (1 - D).

Для учета поворота элемента среды как целого используется коротационная производная по времени Яу-манна. Пластический потенциал (4) приводит к неас-социированному закону течения. В этом случае процесс дилатансии независим от внутреннего трения. Сцепление (сдвиговая прочность среды при нулевом давлении) уменьшается от начального значения Y0 по мере накопления поврежденности D. Пластический множитель X в (5) определяется из условия удовлетворения напряжений условию текучести (4). Из основного соотношения теории пластичности tp. =Xdg(ст.)/дст. следует соотношение для компонент тензора скоростей неупругих деформаций [16]: 2 a

"3

Процесс накопления повреждений в среде и соответствующая деградация механических параметров описаны через меру поврежденности D = D(t, цст, ст), 0< <D < 1, которая зависит от инварианта текущего напряженного состояния сту и вида напряженного состояния, определяемого через коэффициент Лоде-Надаи цст:

D =f [H )(ст y - стр )2 + (1 - H (Цст ))(сту - ст0 )2 ]dt

I ст2[H(Цст)t* + (1 - H(Цст))t*] ' ( )

2 S- S

ст. = стр.(1 + Цст)2, М-ст = 2 2- 3 -1, стуу-aP.

Сопротивление пластическому течению корректируется по мере деградации среды (4), стр, стр меняются в ходе деформирования аналогично последнему соотношению в (4). Причем стр < стр, таким образом повреждения в областях растяжения-сдвига (мст < 0) начинают накапливаться при существенно меньших напряжениях, чем при Мст >0 в областях сжатия-сдвига. Скорости накопления повреждений для локальных областей, где

¿p. =\+ 3ЛY-3 J118. Iх'

= t • •

(5)

ничные условия: ОуПу = 0, х{ е Г1,

Цх = 0, Оу = 0, х е Г2, Г4,

Рис. 1. Стратиграфическая колонка горного массива, вмещающего угольный пласт, и граничные условия, приложенные к расчетной области

цО < 0, также существенно выше, чем в областях сжатия-сдвига (цО > 0). Этот процесс дополнительно регулируется параметром а* в (6), формируя в квазихрупкой среде существенно меньшую прочность при сдвиге-растяжении. Характер напряженно-деформированного состояния определяется преимущественно растяжением-сдвигом. Функция деградации в системе обеспечивает положительную обратную связь, приводящую к неустойчивости процесса деформирования в областях локализации повреждений и деградации ее прочности, инициирует процесс разрушения в сверхбыстром катастрофическом режиме.

Система уравнений (1)-(6) решается численно методом второго порядка точности (методом Уилкинса) [17].

В настоящей работе была использована сравнительно простая структурная модель горного массива с выработкой, стратиграфическая колонка с мощностями слоев представлена на рис. 1. Ввиду несущественности слоя ложной кровли, она исключена из рассмотрения. Непосредственная кровля, почва и вышележащие породы представлены алевролитом различной крепости, основная кровля представлена песчаником. Физико-механические свойства элементов горного массива представлены в табл. 1. Для выделенной части горного массива с выработкой поставлены следующие гра-

Цу = Оу = 0, х-

:Гз,

Цх, иу — смещения узлов расчетной сетки вдоль осей абсцисс и ординат соответственно.

Весь выделенный участок находится в поле действия силы тяжести. Предварительно решается задача установления гравитационного напряженно-деформированного состояния в горном массиве, содержащем монтажную камеру (белое поле в угольном пласте схематически показывает монтажную камеру, расположенную в 245 м от левой боковой границы расчетной области). В результате формируется начальное гравитационное напряженно-деформированное состояние. Затем решается задача эволюции напряженно-деформированного состояния по мере подвигания забоя вправо (показано стрелкой на рис. 1) и наращивания выработанного пространства вплоть до обрушения кровли. В приведенных ниже расчетах скорость подвигания забоя составляет 6 м/сут. В области выработанного пространства граничные условия следующие:

Оу5у = -3Р0, Sij = 0, х е Г5, Р0 = 0.1 МПа.

По мере подвигания забоя в кровле и почве формируются области локализованной деформации, накапливаются повреждения и развиваются системы локализованных повреждений.

3. Результаты расчетов. Обсуждение

Одним из ключевых моментов при решении задач геомеханики является учет гравитации. Распределение напряжений по глубине в нетронутом горном массиве равно а^ = -уН, ахх = ауу = ^. При ведении очистных горных работ напряженное состояние нетронутого массива существенным образом изменяется за счет образования больших полостей — новых свободных поверхностей. Вентиляционные и конвейерные ходки, грудь забоя становятся областями концентрации горного давления. При этом элементы горного массива (почва, непосредственная и основная кровля) в локальных областях могут терять устойчивость и переходить в предельное напряженное состояние. В представлен-

Таблица 1

Физико-механические свойства элементов горного массива

Элемент горного массива

Плотность

рЛ, г/см3

Модуль объемного сжатия К, ГПа

Модуль сдвига ц, ГПа

Сцепление Y0, МПа

Коэффициент внутреннего трения а

Коэффициент дилатансии Л

Угольный пласт

1.4

1.95

0.42

0.40

0.08

Непосредственная кровля

2.5

9.00

8.70

0.62

0.22

Основная кровля

2.2

12.80

5.34

0.60

0.12

Вышележащие породы Почва

2.5 2.5

9.00 9.00

8.70 8.70

0.62 0.62

0.22 0.22

ной выше модели предельное напряженное состояние горных пород описывается в рамках модели Друкера-Прагера-Николаевского. В пространстве трех главных напряжений поверхность, определяющая предельное состояние горных пород, представляет собой конус, усеченный в области отрицательных давлений. Эта модель имеет известные недостатки [18, 19], однако ее применимость к задачам неупругого деформирования и разрушения горных пород и геосред, в том числе элементов горного массива, показана во многих работах [20, 21], включая работы авторов [1, 3, 4]. В модели предельное состояние элементов горного массива удобно анализировать через относительные кулоновс-кие напряжения

ае =т/ (С + аР). (7)

В областях, где сте =±1, напряженное состояние соответствует предельному, реализуется локальная потеря устойчивости и развивается неупругое деформирование элементов горного массива. Идет накопление повреждений, деградация сцепления и наблюдается переход напряженно-деформированного состояния к сверхбыстрому катастрофическому режиму.

Расчеты показывают (рис. 2), что с первых метров подвигания забоя от монтажной камеры породы непосредственной кровли теряют устойчивость и переходят в неупругое состояние. Другими словами, обрушение пород непосредственной кровли сопровождает наращивание выработанного пространства с самого начала выработки при заданных физико-механических характеристиках.

Неупругая деформация и потеря устойчивости в локальных областях основной кровли начинаются позднее (после прохождения выработки порядка 50 м) из-за наличия прослойки непосредственной кровли и в силу большей жесткости и прочности слоя основной кровли.

По мере увеличения пролета (до 100 м и более) область, охваченная неупругой деформацией, увеличивается. В кровле пласта формируется поврежденный свод, разбитый на блоки разных масштабов локализованными повреждениями (рис. 3). Рисунок 3, а демонстрирует распределение накопленных повреждений в кровле и почве горного массива перед генеральным обрушением при длине выработки 118 м. Рисунок 3, б демонстрирует распределение накопленных повреждений в кровле и почве горного массива после генерального обрушения при длине выработки 140 м. Само генеральное обрушение происходит, когда забой подвигается на 132 м.

В связи с наиболее распространенным способом добычи угля — с помощью лав или длинными очистными забоями — в качестве одной из последних гипотез опорного давления получила распространение гипотеза зависающих плит или ее двумерный аналог — гипотеза консольных балок [5, 9, 22]. Для оценки вида напря-

женного состояния в геомеханике широко применяется коэффициент Лоде-Надаи, позволяющий определить, в каких областях наблюдаются состояния одноосного растяжения -1), чистого сдвига (цс близок к 0), одноосного сжатия 1), а также некоторые промежуточные виды напряженного состояния — комбинации сдвигов с растяжением или со сжатием. Выполненные расчеты также показывают, что при подвигании забоя от монтажной камеры породы кровли по плоскостям напластования оказываются в напряженном состоянии, близком к состоянию, которое испытывает консольная балка, опертая с двух сторон на неподвижные опоры

Рис. 2. Распределение относительных кулоновских напряжений в последовательные моменты времени при наращивании выработанного пространства, значения, равные ±1, отвечают предельному состоянию элементов горного массива в локальных областях. L = 30 (а), 59 (б), 104 м (в)

Рис. 3. Распределение накопленных повреждений в кровле и почве горного массива при различных величинах выработанного пространства. L = 118 (а), 140 м (б)

(рис. 4), в данном случае на целик позади монтажной камеры и целик впереди забоя. Ярко выражены области растяжения-сдвига (темные области, в которых коэффициент Лоде-Надаи цО ^ -1). Эпюра опорного давления и ее эволюция во времени по мере наращивания выработанного пространства для разных времен \ - Ц показана на рис. 5. Результаты моделирования свидетельствуют о том, что область концентрации опорного давления отстоит от груди забоя вглубь целика на 5-6 м. В выбранных условиях залегания пласта относительная величина концентрации опорного давления изменяется в пределах от 1.1 на начальных этапах выработки до 2.5 при приближении к генеральному обрушению. Данная ситуация соответствует времени до генерального обрушения. Максимальные просадки дневной поверхности в данных расчетах соответствуют 12-15 см. Дальнейшее напряженное состояние после генерального обрушения впереди забоя, как известно из инструментальных наблюдений, носит квазипериодический характер, а в области обрушенных пород (позади забоя) при значительном отходе от места начала выработки напряженное состояние возвращается к нормальному лито-статическому [9]. Однако моделировать вторичные посадки кровли становится затруднительным в силу особенностей применяемого численного метода — при локализации накопленной неупругой деформации ячейки

Рис. 4. Вид напряженного состояния (по параметру Лоде-Надаи) в элементах горного массива в окрестностях выработки до генерального обрушения

расчетной сетки сильно искажаются, вплоть до выворачивания ячейки и невозможности дальнейшего продолжения расчета.

Приведенные выше результаты расчетов и обсуждение соответствуют структурной модели, в которой мощность основной кровли составляет 21 м.

Варьирование мощности основной кровли в модели показало, что в момент обрушения высота свода повреждений, формирующегося в кровле над угольным пластом, во всем диапазоне варьирования мощности основной кровли от 3 до 30 м приблизительно равняется длине шага генерального обрушения Ь . На рис. 6 изображены накопленные повреждения в кровле и почве горного массива в момент генерального обрушения, а также приведены оценки высоты купола Ld и шага генерального обрушения Ь для различных мощностей основной кровли. На рис. 7 представлена зависимость шага генерального обрушения от мощности слоя основной кровли.

Зависимость величины шага генерального обрушения кровли Ь угольного пласта от мощности слоя основной кровли Н* с коэффициентом корреляции

Рис. 5. Последовательность эпюр опорного давления +1 > ) до генерального обрушения при наращивании выработанного пространства. Показано распределение давления вдоль прямой, проведенной на горизонте угольного пласта, через всю расчетную область

Рис. 6. Распределение накопленной неупругой деформации, а также величины шагов генерального обрушения Lg и высот сводов повреждений Ld при различных мощностях основной кровли: 3 (а), 12 (б), 15 (в), 19 м (г)

98 % является линейной и для рассмотренных условий залегания пласта описывается формулой

Lg = 97.3 +1.6 Н *. (8)

Сравнение полученных результатов с данными натурных наблюдений, а также данными математического моделирования методом конечных элементов и физического моделирования на эквивалентных материалах свидетельствует о хорошем согласии результатов, полученных в данной работе.

Сравнение результатов моделирования с данными натурных наблюдений в крупнейшем в России регионе

150 ^ 140

ад

« 130 1 120 | по-

ю100.

О

90

—» . ♦ ★ *

1/У * А/* _ о>* 2 "Т 1 1 1 1 1 1 1 1 II к*—•—1—л—11 1 1 1 1

4 8 12 16 20 24 28 Мощность слоя основной кровли, м

Рис. 7. Зависимость шага генерального обрушения от мощности слоя основной кровли. Звездочками показаны результаты, полученные в данной работе. Результаты моделирования методом конечных элементов (1), результаты физического моделирования (2), натурные наблюдения (3), данные взяты из работы [5]

добычи угля — Кузнецком бассейне — дает отклонение, которое вполне объяснимо комплексом мер, применяемых на шахтах для обеспечения геодинамической безопасности ведения горных работ. В среднем, шаги обрушения основной кровли на шахтах Кузбасса, в зависимости от горно-геологических условий, а также мощностей кровли и скоростей подвигания забоев, варьируются в пределах от 20 до 60 м [23] за счет мер принудительной посадки. В настоящей работе получены оценки шагов генерального обрушения для случая зависания больших участков кровли без применения принудительных мер посадки кровли на основание.

Эволюция напряженно-деформированного состояния горного массива с выработками в поле силы тяжести развивается в полном соответствии с типичными сценариями эволюции нелинейных динамических систем. Фундаментальным свойством эволюции любых реальных динамических систем является пространственно-временная локализация распределения параметров. В силу нелинейности процесса и соответствующих уравнений модели сначала мы наблюдаем пространственную локализацию неупругих деформаций и повреждений. Затем процесс деформации ускоряется. Наблюдаются локализация процесса во времени и переход в сверхбыструю катастрофическую стадию. В представленной математической модели это достигается в том числе за счет использования кинетического соотношения для накопления повреждений, приводящего к об-

Рис. 8. Развитие разрушения в режиме с обострением (показана эволюция меры поврежденности D в нескольких точках Рис. 9. Запись флуктуаций параметров напряженно-деформи-кровли, расположенных на одном горизонте и отстоящих друг рованного состояния на нескольких датчиках в кровле горного от друга на 10 м вдоль линии выработки) массива при движении очистной выработки

вальной деградации когезии элементов массива с учетом временной неоднородности этого процесса.

На рис. 8 приведены результаты расчета меры поврежденности D, включающие сверхбыструю катастрофическую стадию для нескольких локальных областей формирующихся локализованных повреждений в кровле.

С целью выявления степени неравновесности горного массива как динамической системы и его близости к критическому состоянию был выполнен статистический анализ флуктуаций напряжений от среднего тренда, порождаемых мелкомасштабными разрушениями в горном массиве на докритической стадии (рис. 9).

Анализ статистики флуктуаций напряжений необходим для того, чтобы понять, как меняется принимаемый датчиками сигнал, когда в горном массиве формируется критическое состояние при приближении ширины выработанного пространства к шагу генерального обрушения. Анализ показал, что информативным показателем изменений в принимаемом сигнале, а следовательно, и существенных изменений в горном массиве с выработкой как системе является эволюция наклона амплитудно-частотной характеристики флуктуации напряжений. В качестве примера проанализирована статистика флуктуации напряжений с датчика № 3 (соответствующий сигнал помечен цифрой 3 на рис. 9) на трех временных интервалах, близких по времени ко времени генерального обрушения. Первый интервал соответствует выработке с 16 по 18 сутки включительно, второй интервал — с 19 по 20 сутки включительно, третий интервал, предваряющий обрушение, — с 21 по 23 сутки включительно. Анализ значений временного ряда флуктуации напряжений на более ранних временных интервалах не имеет большого значения, поскольку состояние горного массива с выработкой как нелинейной динамической системы достаточно быстро меняется. Перед формированием очага макроскопического разрушения (магистральной трещины, оконту-

ривающей свод накопленных повреждений в кровле) наклон амплитудно-частотной характеристики резко падает (рис. 10, временной интервал III).

4. Заключительные замечания

Проведенные расчеты направлены на верификацию построенной эволюционной математической модели горного массива с выработками по известным данным натурных наблюдений, на оценку шагов генерального обрушения при различных мощностях слоя основной кровли, а также анализ статистики флуктуаций параметров напряженно-деформированного состояния при движении очистной выработки.

В работе используется простая структурная модель горного массива, вмещающего угольный пласт, с учетом наиболее значимых элементов: непосредственной и основной кровли, почвы и слоя вышележащих пород.

1&4

* К 1-00

0- тт ¡<0.96

11 \ 5 «в

I Ц°.92

-!- '''Ч/Ч.,. й|°.88

0.841.1.11

-2- Ш Ч ''N"4 . 1 2 3

.... >-.■ ч„ Номер временного

'■'-■. интервала

:

--1-1-1-1-н

0 1 2 3 4 lgf

Рис. 10. Эволюция амплитудно-частотной характеристики и ее наклона при анализе флуктуации напряжений от среднего тренда на одном из датчиков. ^Л = - 0.18 - 0.98Щ/(I), ^Л = = 0.2 - 1.0Щ/(П), ^ = -1.47 - 0.84^/(III), Л — амплитуда, / — частота

На основе метода конечных разностей проведено моделирование эволюции напряженно-деформированного состояния горного массива в окрестностях выработки для условий неглубоких горизонтов залегания и малых углов падения угольного пласта. Получены оценки шага генерального обрушения кровли в зависимости от мощности слоя основной кровли. Показано, что зависимость имеет линейный характер — шаг генерального обрушения возрастает при увеличении мощности слоя основной кровли.

В представленной модели эволюции напряженно-деформированного состояния горного массива при ведении очистных работ выполненное моделирование показывает хорошее согласие с инструментальными наблюдениями и данными, полученными другими методами.

Анализ показал, что информативным показателем изменений в регистрируемом датчиками сигнале, а следовательно, и существенных изменений в горном массиве с выработкой как нелинейной динамической системе является эволюция наклона амплитудно-частотной характеристики флуктуаций напряжений.

Установлено, что при формировании магистральной трещины, оконтуривающей свод накопленных повреждений в кровле, происходит существенное падение наклона амплитудно-частотной характеристики флуктуации напряжений, что можно трактовать как предвестник катастрофических разрушений, а следовательно, и критического состояния горного массива с выработкой.

Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ № 15-05-05002 и программы фундаментальных исследований СО РАН на 2017-2020 гг., проект III.23.1.4.

Литература

1. Макаров П.В. Математическая теория эволюции нагружаемых твердых тел и сред // Физ. мезомех. - 2008. - Т. 11. - №2 3. - С. 1935.

2. Курдюмов СП. Режимы с обострением. Эволюция идеи / Под ред.

Г.Г. Малинецкого // М.: Физмалит, 2006. - 312 с.

3. Черепов A.A., Пичугин В.А., Макаров П.В., Евтушенко Е.П. Анализ разработки удароопасных угольных пластов на примере участка лавы 3-32 филиала «Шахта «Алардинская» ОАО «ОУК «Юж-КузбассУголь». Прогностическая модель опасных динамических явлений в горном массиве с выработками // Изв. вузов. Физика. -2012. - Т. 55. - № 7/2. - С. 139-143.

4. Макаров П.В., Смолин И.Ю., Евтушенко Е.П., Трубицын A.A., Трубицына Н.В., Ворошилов С.П. Сценарии эволюции горного массива над выработкой // Физ. мезомех. - 2009. - Т. 12. - № 1. -С. 65-82.

5. Хозяйкина Н.В. Обрушение пород кровли в лавах пологопадающих

угольных пластов: Монография // Днепропетровск: Национальный горный университет, 2012. - 127 с.

6. Verma A.K., Deb D. Numerical analysis of an interaction between hydraulic-powered support and surrounding rock strata // Int. J. Geo-mech. - 2013. - V. 13. - No. 2. - P. 181-192.

7. Сдвижкова E.A., Попович И.Н., Дудка И.В., Кузяева О.А. Геомеханическая оценка эффективности крепления и охраны участковых выработок в условиях шахты «Партизанская» ГП «Антрацит» // Вюник КрНУ iменi Михайла Остроградського. - 2014. - № 4. -С. 129-133.

8. Власов С.Ф., Сидельников А.А. Пространственное моделирование геомеханических процессов при подземной разработке месторождений. - Днепропетровск: Национальный горный университет, 2012. - 223 с.

9. Shabanimashcool M. Numerical modelling of the longwall mining and the stress state in Svea Nord Coal Mine: PhD Thesis. - Trond-heim: Norwegian University of Science and Technology, 2012. - 162 p.

10. Wu X., Jiang X., Chen Y., Xiao-Lei W., Tan S. Numerical modelling of fractures induced by coal mining beneath reservoirs and aquifers in China // Quart. J. Eng. Geol. Hydrogeol. - 2013. - V. 46. - P. 237244. - doi 10.1144/qjegh2010-005.

11. Yasitli N.E., Unver B. 3D numerical modelling of stresses around a longwall panel with top coal caving // J. South African Inst. Mining Metall. - 2005. - V. 105. - P. 287-300.

12. Серяков В.М. О расчете напряженного состояния крепи и прикон-турных пород при поэтапной разработке поперечного сечения протяженной выработки // ФТПРПИ. - 2015. - № 4. - С. 42-49.

13. Клишин С.В., КлишинВ.И., ОпрукГ.Ю. Моделирование процесса выпуска угля при механизированной отработке мощных крутопадающих угольных пластов // ФТПРПИ. - 2013. - 6. - С. 105116.

14. Ордин А.А., Никольский А.М., Метельков А.А. Моделирование и оптимизация технологических параметров очистных и подготовительных работ в панели угольной шахты // ФТПРПИ. - 2013. -№6. - С. 117-126.

15. Макаров П.В., Еремин М.О. Явление прерывистой текучести как базовая модель исследования неустойчивостей деформационных процессов // Физ. мезомех. - 2013. - Т. 16. - № 4. - С. 109-128.

16. Гарагаш И.А., Николаевский В.Н. Неассоциированные законы течения и локализации пластической деформации // Успехи механики. - 1989. - Т. 12. - № 1. - С. 131-183.

17. Wilkins M.L. Computer Simulation of Dynamic Phenomena. - Berlin: Springer-Verlag, 1999. - 246 р.

18. Клишин С.В., Микенина О.А. О коэффициенте бокового распора случайных упаковок дискретных элементов // ФТПРПИ. - 2013. -№ 6. - С. 45-52.

19. Ревуженко А.Ф. Механика упругопластических сред и нестандартный анализ. - Новосибирск: Изд. НГУ, 2000. - 428 с.

20. Stefanov Yu.P. Numerical modelling of deformation and failure of sandstone specimens // J. Mining Sci. - 2008. - V. 44. - No. 1. -P. 64-72.

21. Стефанов Ю.П., Бакеев Р.А., Ребецкий Ю.Л., Конторович В.А. Структура и стадии формирования разломной зоны в слое геосреды при разрывном горизонтальном сдвиге основания // Физ. мезомех. - 2013. - Т. 16. - № 5. - С. 41-52.

22. Щедрина Н.Н. Развитие методов оценки механических характеристик массивов осадочных пород на месторождениях с неизученным характером процесса сдвижения: Дис. ... канд. техн. наук. -М.: ИПКОН РАН, 2014. - 131 с.

23. Баранов С.Г., Власенко Д.С., ЛогиновМ.А. Определение предельных пролетов кровли при интенсивной отработке пологих угольных пластов Кузбасса // Записки Горного института. - 2011. -Т. 190. - С. 22-25.

Поступила в редакцию

__31.10.2017 г.

Сведения об авторах

Еремин Михаил Олегович, к.ф.-м.н., нс ИФПМ СО РАН, [email protected]

Макаров Павел Васильевич, д.ф.-м.н., зав. лаб. ИФПМ СО РАН, проф. ТГУ, [email protected]