CC BY
113
SIMILARITY OF FIGHTING COMPARTMENTS N.I. Khokhlov, Y.B. Podchufarov, N.S. Mitrofanova
The mathematical description of operation offighting compartment was considered and used in a technique of designing offighting compartments. It was used for similarity and identity of operation of fighting compartments. Conditions of similarity and identity of operation of fighting compartments are a basis of mathematical statement for construct of physical and physical and mathematical models. The models were used in experimental working with fighting compartment.
Key words: armoured vehicles, fighting compartment, a control system of fire.
Khokhlov Nikolay Ivanovich, managing director deputy in the section of Armoured Vehicles, Antitank Guided Weapons and artillery weapons, kbkedr@,tula.net, Russia, Tula, KBP named after academician A.G. Shipunov,
Podchupharov Yuriy Borisovich, doctor of engineering, professor, head of department, kbkedr@,tula.net, Russia, Tula, KBP named after academician A.G. Shipunov,
Mitrophanova Natalya Sergeevna, candidate of engineering, chief software engineer, kbkedr@,tula.net, Russia, Tula, KBP named after academician A.G. Shipunov
УДК 331.015.1: 623
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ РОСТА НАВЫКОВ ОПЕРАТОРА ПТРК ПРИ ОБУЧЕНИИ НА ЭЛЕКТРОННОМ ТРЕНАЖЕРЕ
В. А. Мальцев, В.В. Кольцов
Предложена математическая модель, формализующая процесс изменения навыков оператора противотанкового ракетного комплекса в ходе обучения его на электронном тренажере.
Ключевые слова: оператор, навык, тренажер, эргатическая система.
В настоящее время для математического описания процесса обучения операторов какого-либо вида деятельности используются зависимости различного типа [1, 2]. При этом обоснование вида математической зависимости, как правило, сводится к ссылкам на результаты конкретных испытаний при участии ограниченного числа операторов.
В данной статье сделана попытка на основании синергетического подхода [3] математически формализовать процесс изменения навыков оператора противотанкового ракетного комплекса (ПТРК) в ходе освоения им алгоритмов боевой работы в эргатической системе (ЭС) «оператор -
электронный тренажер».
Использование синергетического подхода обусловлено тем, что процесс роста навыка оператора рассматривается в такой системе, как процесс самоорганизации, сводящийся к приспособлению оператора к машинной части системы для достижения наибольшей эффективности функционирования системы в целом. Кроме того, этот подход предопределен тем, что даже небольшое изменение качества выполнения оператором элементарного действия может привести (и приводит) к изменениям в системе в целом, но уже на макроуровне.
Рассмотрим задачу оценки системы «оператор - электронный тренажер» при условии последовательного улучшения оператором качества своей деятельности, что приводит к соответствующему повышению эффективности функционирования всей ЭС. В данном случае будем считать, что эффективность системы оценивается вероятностью достижения ею определенных целей.
Основываясь на положениях, изложенных в работе [4], предположим, что функционирование системы представляет собой ряд испытаний, в результате которых может быть получена некоторая последовательность оценочных показателей. При этом после окончания каждого испытания оператор приобретает некоторые дополнительные навыки.
На начальным этапе моделирования процесса обучения оператора в ЭС «оператор-электронный тренажер» представим результаты испытания системы в виде двух несовместных событий: Е0 - неуспех в конкретном испытании; Е1 - результат функционирования был успешным. Для этого введем случайную величину %, такую, что
% |0 , если в I - м испытании произошло событие Е0; (1)
[I , если в / - м испытании произошло событие Е1.
Последовательность {} = {%1, • • •• • • ,%п }, I = (1, п ), является одной реализацией случайного процесса обучения данной системы. От полученной выборки перейдем к другой случайной величине к^, которая представляет собой число успешных испытаний в I испытаниях:
К =1, (2)
}=1
Функция / =к(Ы) является ступенчатой с единичными скачками в точках соответствия порядковым номерам испытаний.
Число успешных испытаний к / -му испытанию
к = Р (Е)=^. (3)
а вероятность успешной работы
pn(E,)=d-=N • (4)
di N
В случае если в N испытаниях обучение оператора по каким-либо причинам не происходит, оценка вероятности успешной работы
Pn (E )= N, (5)
В действительности такой случай маловероятен, поскольку в войсках, военных комиссариатах действует налаженная система профессионально-психологического отбора кандидатов в операторы ПТРК, обеспечивающая отсев тех из них, обучение которых по операторской специальности нецелесообразно [1].
Если оператор в процессе функционирования системы обучается, то k = f (i) является нелинейной функцией, так как от испытания к испытанию вероятность успешной работы Р.(E1) = р увеличивается с начальной P0(E1) = Р0 к конечной Pn , зависящей от момента завершения испытаний и эффективности обучения. Поэтому производная от аппроксимирующей кривой траектории должна быть возрастающей. После окончания процесса испытаний аппроксимирующая кривая должна стремиться к прямой линии. Это подтверждается и характером «кривых обучения», полученных эмпирическим путем в ряде исследований [2, 4]. Определить вид нелинейной функции k = f(i) возможно при использовании аппарата теории подобия. В этом случае приходим к классу непрерывных функций вида
k = bi - cA(i),
где b, c, A(i) - характеристики конкретной траектории.
При этом условия выполнения предельных соотношений
lim A(i) = 1; lim A(i) = 0. (6)
i i^0
В качестве функции, удовлетворяющей принятым условиям, взята простейшая функция вида
A(i) = 1 - e а в качестве f =ki(N) - зависимость
a
bi - c
1 - e
v
при этом 0 < к < а > 0,0 < Ь < 1, с > 0.
Правильность выбора представленных соотношений подтверждена результатами экспериментальных исследований процесса обучения [2, 3]. Рассмотрим изменение вероятности успешной работы оператора с позиций синергетики. В соответствии с положениями синергетического подхода [4] изменение зависимости р (Е1) = / (г) можно записать в виде
л
л
a
% = (7)
где Ьпр, Ьпо - соответственно прирост уровня обученности и потери обу-
ченности оператора.
Потери обусловлены разрушением у оператора динамического стереотипа в период между двумя последовательными испытаниями [5]. Они пропорциональны вероятности успешной работы. Таким образом,
4о = аР, (8)
где а - коэффициент пропорциональности.
Член, описывающий прирост в формуле (7), обусловлен повышением навыка. Он зависит только от свойств конкретной системы. Следовательно,
4р = Р, (9)
где Р - константа.
Подставляя в формулу (7) выражения (8) и (9), получим основное уравнение математической модели роста навыка оператора:
сР.
-Г1 = . (10)
аг
После ряда математических преобразований уравнение (10) будет иметь вид
а
- Ро ка )
— аг
(11)
Р р
где Р0 - начальное значение вероятности успешной работы.
Приведем выражение (10) к более удобному для расчетов виду.
Обозначим — = а,рРа = Ь, {Ь - Р0 ) = —. Тогда выражения (10) и (11) можно а а
записать в следующем виде:
§=-({-Р); (12)
аг а
Р. = Ь - —е —. (13)
а
В выражениях (12) и (13) коэффициенты имеют следующий физический смысл: а - постоянная освоения (— в соответствии с формулой
а
(12) характеризует темп роста вероятности успешной работы оператора);
(ак л
Ь = Р = —'- = да - предельное значение вероятности успешной работы;
^ а' )—
— - характеризует разницу между начальным и предельным значениями
аг
тер
вероятности успешной работы.
Значения коэффициентов а, Ь и с для конкретных алгоритмов деятельности операторов возможно получить методами математической статистики на основе эмпирических данных серии испытаний.
Текущее значение числа успешных испытаний к, будет описывать-
ся зависимостью
к, = Ь г - с
1
V У
со следующими граничными условиями: при г = 0; к1 = 0;Кшк1 = Ы - с.
(14)
Выражение (14) представляет собой изменение математического ожидания реализации нестационарного случайного процесса при условии, что все результаты испытаний обучающей системы независимы. Для определения значений коэффициентов а, Ь и с применим метод максимального правдоподобия, сущность которого состоит в выборе способа наилучшего описания исследуемого явления, при котором вероятность получить фактически измеренные значения наблюдаемых величин максимальна. Введем предположение, которое позволяет перейти к решению задачи определения коэффициентов а, Ь и с методом наименьших квадратов. Допустим, результаты испытаний являются: 1) независимыми; 2) равнозначными; 3) равноточными; 4) отклонения к, от аппроксимирующей функции распределены по нормальному закону. Тогда решение задачи сводится к определению таких значений а, Ь и с, чтобы квадратичная форма
N
О = Е
г=1
к, - Ы + с
Л
1 - е
приняла минимальное значение.
В результате решения системы уравнений правдоподобия
= о;
да
дО — = 0; дЬ
дО
_ дс
получаем значения коэффициентов а, Ь и с как функции сумм от а.
Если при решении методом последовательных приближений уравнения функции коэффициента а нельзя получить такое значение а, при котором достигается Отт, или же получится а, при котором при Ь >1, необходимо принять
Ь = 1, то в этом случае аппроксимирующая функция траектории результатов испытаний принимает вид [5]
г - с
1 - е
V У
Тогда после преобразования уравнения правдоподобия получим
г
2
а
а
У -У •
f2(a) = — = ^у^2 ;
/з(а) = У5(У7- Уз) + (У4- Уб)(У4- У2) - У5^8- У1) = 0.
Определение вероятности по зависимости (15) проводится только для тех обучающих ЭС, траектории которых удовлетворяют условию
N-1
К + 2 У к'
к N < 1. (1б)
kNN
Только в этом случае проявляется возрастающий характер по сравнению с линейным характером траектории результатов испытаний и удовлетворяются условия а > 0,0 < Ь < 1,с > 0 для коэффициентов а, Ь и с. Если это неравенство не выполнено, то за оценку вероятности успешной работы принимают ее среднее значение согласно условию (16).
Полученная математическая модель должна достаточно верно качественно и количественно описывать процесс роста навыка оператора, т. е. она должна быть адекватной. Для проверки адекватности достаточно оценить отклонения предсказанного полученной моделью значения параметра от результатов эксперимента в этой же точке факторного пространства, т. е. для основных показателей необходимо рассчитать ошибки выборки или построить доверительные интервалы. Получение доверительных интервалов для Р (Е) необходимо для подтверждения или отвержения вероятности нулевой гипотезы, при этом высокий уровень доверительной вероятности укажет и на высокую точность модели при минимуме допущенных ошибок. Для получения доверительных интервалов
для Р (Е) необходимы испытания серии из п ' = 1,2,...,N реализаций процесса обучения. Тогда на каждом ' -м (' = 1,2,.,N) этапе по выражению (13) получаем п оценок . Кроме того, введенное в процессе моделирования предположение о независимости, равнозначности, равноточно-сти результатов испытаний также требует проверки выполнения условия его адекватности статистическим данным.
Таким образом, для оценки адекватности построенной математической модели достаточным является [6] определение доверительных интер-
л
валов для Р— (Е) и проверка согласия построенной модели с данными, полученными экспериментальным путем.
Поскольку в процессе планируемого эксперимента предполагается использовать результаты обучения ограниченного контингента операторов, выборку из п моделей (десятки и первые сотни значений) следует считать малой. Известно, что для малых выборок надежен двусторонний критерий Колмогорова-Смирнова (КС-критерий), критерий Стьюдента (/-критерий), возможно и использование критерия Манна-Уитни (^-критерий) [6]. Для оценки статистической значимости выборки остановимся на примене-
нии ¿-критерия, поскольку его корректное использование предусмотрено в статистическом пакете программ для ЭВМ «^айБйса». В этом случае (1 - 2а) доверительные интервалы будем находить из выражений
___ 1 п 1 п , _V
Р ± ), Р = -1, В(РУЛ) = —- - Р), (17)
пу=1 п - 1 У=1
где ка - квантиль распределения Стьюдента с (п -1) степенями свободы; а - уровень значимости.
Проверка согласия модели с опытными данными проводится на основе сравнения оценок текущей средней вероятности успешной работы операторов. Оценка для определения вероятности по полученной траектории
р;„ ( е1)=у, (18)
и оценка для определения вероятности по построенной модели
1 '
РЛ(Е1) = -1 Р]( Е1), (19)
I ,=1
где Р (Е1) определяется по выражению (13).
Повысить значимость оценки адекватности модели можно путем определения автокорреляции остатков, что позволит судить о связи между количественными переменными [2, 6]. При наличии автокорреляции в выборке содержится меньше информации, чем в выборке из независимых данных. При положительной не учитываемой корреляции оценки дисперсии получаются заниженными. В случае коррелированных данных оценки параметров принимают вид
^ Y -Л Г m Л
2 ax
X = £ X; оП = ^ 1 + 2t (1 - )Pp, x
i=\ n n у p=1 m +1 j
где О - дисперсия совокупности; ррх -р-й коэффициент автокорреляции;
m - максимальная глубина рассматриваемой автокорреляции; p = 1,2, —, m.
Самым распространенным методом определения автокорреляции остатков, реализация которого возможна на ЭВМ, можно считать построение графика зависимости остатков от времени и визуальное определение наличия или отсутствия автокорреляции. Поскольку модель будет подвергнута проверке на наличие (отсутствие) корреляционных связей, для проверки согласия между оценками (18) и (19) принимается двусторонний критерий знаков, который основан на распределении чисел ju+ и разностей
Р - Р, [6].
1, ср
Если при заданном сравнительно малом уровне значимости а критерий покажет, что оценки средней вероятности успешной работы (18) и (19) не противоречит гипотезе о принадлежности к одному и тому же распределению, то можно считать, что построенная модель согласуется с исходными экспериментальными данными.
Список литературы
1. Руководство по профессиональному психологическому отбору в ВС РФ. Введ. в действие приказом МО РФ 26.01.2000 г. М., МО РФ, 2000. Прил. 2. 127 с.
2. Аткинсон Р., Бауэр Г., Кротерс Э. Введение в математическую теорию обучения: пер. с англ. М.: Мир, 1969. 486 с.
3. Вяткин В.Б. Синергетическая теория информации как новое направление исследований информационных процессов. М.: Физмат, 2007. 122 с.
4. Присняков В.Ф., Приснякова Л.М. Математическое моделирование переработки информации оператором человеко-машинных систем. М.: Машиностроение, 1990. 212 с.
5. Шадриков В. Д. Психология деятельности и способности человека. М.: Логос, 1996. 320 с.
6. Брандт З. Анализ данных. Статистические вычислительные методы для научных работников и инженеров. М.: Мир, 2003. 687 с.
Мальцев Владимир Алексеевич, д-р техн. наук, проф., нач. управления, [email protected], Россия, Тула, ОАО «Конструкторское бюро приборостроения им. академика А.Г. Шипунова»,
Кольцов Вадим Валентинович, канд. техн. наук, преподаватель, paii08@,mail.ru, Россия, Пенза, ПАИИ
MATHEMATICAL MODELING OF GROWTH DYNAMICS OF ATMS OPERATOR SKILLS WHILE TRAINING ON ELECTRONIC SIMULATOR
V.А. Maltsev, V.V. Koltsov
Mathematical model, formalizing the process of anti-tank missile system operator skills change during his training on electronic simulator, is introduced.
Key words: operator, skill, simulator, man-machine system.
Maltsev Vladimir Alexeevich, doctor of engineering, professor, head of specialists training center, [email protected], Russia, Tula, KBP named after academician A.G. Shipunov,
Koltsov Vadim Valentinovich, candidate of engineering, instructor, paii08@,mail.ru, Russia, Penza, PAEI
