CC BY
24
9. Николаи Е. Л. Труды по механике. М. : Гос.
изд-во техн.-теоретич. литературы, 1955. 583 с. 10.Четаев Н. Г. Устойчивость движения. Работы по аналитической механике. М. : Изд-во АН СССР, 1962. 535 с.
11. Меркин Д. Р. Введение в теорию устойчивости движения. М. : Наука, 1971. 312 с.
12.Аппель П. Теоретическая механика. Т.2. М. : ГИФМЛ, 1960. 487 с.
13.Парс Л. А. Аналитическая динамика. М. : Наука, 1971. 635 с.
14.Уиттекер Э. Т. Аналитическая динамика. Ижевск : ИД «Удмурдский университет», 1999. 584 с.
15. Малкин И. Г. Теория устойчивости движения.
М. : Наука, 1966. 530 с.
16. Каменков Г. В. Устойчивость движения, колебания, аэродинамика. Т. 1. М. : Наука, 1971. 255 с.
17. Каменков Г. В. Устойчивость и колебания нелинейных систем. Т. 2. М. : Наука, 1972. 213 с.
18.Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. М. : Наука, 1967. 576 с.
19. Моисеев Н. Н. Математические задачи системного анализа. М. : Наука, 1981. 487 с.
20.Новиков М. А. Математическое моделирование и преобразования в задачах устойчивости стационарных движений механических и управляемых систем : Автореф. дис. ... д-ра физ.-мат. наук. СПб., 2012. 26 с._
УДК 621.778.1 Еремеев Валерий Константинович,
к. т. н., доцент, доцент кафедры «Вагоны и вагонное хозяйство», Иркутский государственный университет путей сообщения (ИрГУПС),
е-mail: [email protected] Цвик Лев Беркович,
д. т. н., доцент, профессор кафедры «Вагоны и вагонное хозяйство», Иркутский государственный университет путей сообщения (ИрГУПС),
тел. 89643593088, е-mail: [email protected]
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДЕЙСТВИЯ УДАРА НА РАСТЯНУТЫЙ СТЕРЖЕНЬ ПРИ РЕЗКОМ СНЯТИИ РАСТЯГИВАЮЩЕЙ НАГРУЗКИ
V.K. Eremeev, L.B. Tsvik
MATHEMATICAL MODELING OF THE IMPACT EFFECT UPON A STRETCHED SHAFT UNDER THE ABRUPT WITHDRAWAL OF A TENSILE LOAD
Аннотация. В различных технологических машинах, работающих по принципу протягивания изделия через инструмент или инструмента через изделие (волочильные станы, протяжные станки, правильно-растяжные машины), при окончании технологического процесса и резком снятии растягивающей нагрузки возникает продольный удар, приводящий в ряде случаев к потере продольной устойчивости изделия. В статье даётся анализ воздействия удара на изделие и клиновой зажимной инструмент. По результатам анализа разработаны рекомендации для оптимизации параметров технологического процесса и конструкции инструмента. Экспериментальные исследования, проведенные на Нижнеднепровском трубопрокатном заводе на трубоволочильном стане усилием 2500 кН подтвердили приемлемую для инженерной практики точность полученных расчётных оценок и эффективность соответствующих конструктивных и технологических рекомендаций.
Ключевые слова: волочение, волочильные станы, ударное воздействие, потеря устойчивости, оптимизация параметров.
Abstract. Production machines are considered, based on principles of pulling a product through the tool or a tool through the product (drawing-mills, broaching machines, right-stretchers). At the end of a process, with the abrupt withdrawal of the tensile load a longitudinal shock takes place resulting in some cases in a longitudinal buckling failure. The article analyzes the impact of the shock on the product and the wedge clamping tool. Based on the analysis results recommendations have been worked out for optimal parameters of the process and the tool design. Experimental assessment of the calculated estimates' accuracy was carried out at Nizhnedneprovsky pipe-rolling plant on a tube-drawing mill with the effort of 2500 kN. The obtained estimates confirmed the acceptable accuracy for the engineering practice of the
calculation methods and the effectiveness of the respective structural and technological recommendations.
Keywords: pulling, drawing-mills, impact effect, buckling failure, optimization of the parameters.
Распространенным дефектом холоднотянутых изделий (труб, прутков и т.п.) является их искривление в результате удара о захваты или корпус волочильной тележки. Для уменьшения искривления при этом используют дополнительные утапливающиеся захваты (плашки). Захваты предназначены для плавного торможения переднего (по ходу движения) конца изделия после выхода его заднего конца из фильеры (волоки). Устанавливаются захваты вблизи от волоко-держателя. С указанной целью в ряде случаев используются также сдвоенные волоки с малым обжатием в первой из них по ходу волочения. Такие технические решения не получили широкого применения из-за присущих им недостатков. Так, размещение улавливателя трубы на пути волочильной тележки приводит к аварийным ситуациям при отказе автоматики и к искажению поперечного контура трубы в зоне взаимодействия ее с захватами улавливателя. Установка сдвоенной волоки требует значительного увеличения длины захвата и тем самым снижает выход годной продукции.
В данной статье рассматривается эффективный, как показала экспериментальная проверка, метод уменьшения силы нежелательного удара изделия о корпус тележки 4 (рис. 1) до приемлемой величины.
Для полного исключения удара необходимо обеспечить в конструкции корпуса тележки свободный пролёт изделия до полного выхода из плашек 3 и корпуса волоки по её высоте за счёт силы тяжести вылетающего изделия. Оценим необходимую для этого длину волочильной тележки. Принимая допущение, что полная энергия деформации протягиваемого изделия в момент окончания волочения переходит в кинетическую энергию его движения, можем записать
0,5 P М/ = 0,5mV2,
где Рв - сила волочения; А/ - относительное удлинение изделия при волочении; т - масса протягиваемого изделия; У0 - линейная скорость изделия в момент окончания волочения (скорость отстрела). Удлинение изделия определяется модулем продольной упругости его материала
А/ = Р-,
ЕА
где l - длина изделия, Е - модуль упругости его материала, А - площадь сечения изделия.
Используя приведённые равенства, для скорости V0 нетрудно получить формулу
V =
P
(1)
Ад/рЕ'
где р - плотность материала изделия. Линейная скорость изделия 1 до выхода из корпуса тележки 4 по высоте h (см. рис. 1) практически не изменяется. При этом расстояние продольного перемещения изделия за время его падения составит /0 = У^, и
время ^ свободного падения на высоту h составит:
¡2И
U =
g
где g - ускорение свободного падения. Используя выражение скорости (1), определим необходимую рабочую длину корпуса тележки (без учёта потери силы волочения на расклинивание плашек 3):
/о = ^ 0 А ]1
2h
Epg
(2)
Анализ конструкций тележек волочильных станов по формуле 2 показал практическую невозможность реализации длины /0 в связи с резким увеличением расчётной длины корпуса тележек по сравнению с типовыми.
Оценим теперь возможность исключения искривления изделия в момент неизбежного удара изделия о корпус тележки. Принимая допущение, что кинетическая энергия изделия гасится неупругим ударом его о корпус, получим из выражения (1) расчётную оценку силы удара
Рд = Л¥0^РЕ
и контактного динамического напряжения на торце изделия при скорости V\ на момент соударения
а, = . (3)
Принимая (приближённо, для качественной оценки процессов, происходящих при ударе), что сжимающая сила в изделии в момент его удара изменяется по длине изделия линейно, для точки, находящейся на расстоянии х от ненагруженного торца, она определится из выражения (в первом приближении - без учёта волновой природы распространяющегося возмущения)
хЛУ1Л[рЁ
Р =-
I
Изделие при ударе о стенку корпуса не по-
теряет устойчивость, если сила удара
Р
не пре-
высит критического значения, определяемого по известной формуле Эйлера:
п2
- (4)
Руст ^
(ц I )2
усилие ударного взаимодействия изделия и тележки стана за счёт использования наклонных (рис. 2) стенок корпуса тележки (на рис. 2 обозначения те же, что на рис. 1). Такой приём был использован в конструкции трубоволочильного стана усилием 2500 кН, разработанного на Иркутском заводе тяжёлого машиностроения и установленного на Нижнеднепровском трубопрокатном заводе. Стенка тележки этого стана (стенка соударения) установлена под углом а к направлению протяжки (удар в этом случае является косым). При этом стенка максимально отодвинута в направлении свободного полёта протянутой трубы [3, 4]. Принимая, что скорость полёта изделия до момента соударения со стенкой корпуса практически не изменяется, для времени полёта изделия до стенки гя получим
где ц - коэффициент приведения длины (для рассматриваемой схемы нагружения с одним жестко закрепленным и другим свободным концом при действии равномерно распределенной по длине изделия инерционной нагрузки), ц = 1,12; Ут||1 -минимальный момент инерции поперечного сечения изделия. Анализ геометрических размеров изделий, протягиваемых на типовых волочильных станах прямолинейного действия, с помощью формулы (4) показывает, что сила удара в подавляющем большинстве случаев приводит к потере устойчивости и неизбежности дополнительного искривления изделий в момент окончания волочения.
Один из путей решения рассматриваемой технологической задачи состоит в попытке снизить
г п =
^ва( 1 -У 1 -210£• е1ва/V2)
£
(5)
Состояние изделия по окончании технологического процесса определяется усилиями, возникающими в момент удара о тележку. Усилия при этом определяются с учётом того, что в процессе свободного падения вектор скорости перемещения изделия V направлен к моменту удара
под углом у к оси волочения, у = агС;§(£гя )/V ■ Далее рассматриваются два этапа движения изделия: в процессе удара и после него. На первом этапе происходит деформация изделия. Приближённо принимается, что осевая нагрузка в изделии по его окончании достигает максимального значения. На втором этапе происходит отскок изделия от стенки корпуса. Рассмотрение указанных этапов в отдельности позволяет оценить основные силы взаимодействия элементов технологического процесса. Оценим сначала величину Ру - силу, действующую при соударении вдоль изделия на его передний конец в момент удара. Существенно,
Рис. 2. Схема взаимного расположения изделия и передней стенки корпуса тележки при ударе изделия о корпус
что полная реакция стенки отклоняется от нормали к ее поверхности на угол трения ф. Импульс этой реакции (на основании теоремы о сохранении количества движения) для первого этапа удара равен проекции величины вектора mVz на направление вектора импульса полной реакции Sz (рис. 2) и имеет величину
S = mV sin(а + ф - y) ,
где т - масса изделия. Для горизонтальной составляющей этого импульса £г, которая определяет величину осевой силы в изделии при ударе, имеем
Sr = Sz sin (а + ф). (6)
Известно [3], что в случае удара стержня о жесткую преграду, плоскость которой перпендикулярна направлению его движения, сила удара связана со скоростью движения стержня зависимостью (1). В этом случае а = л / 2, ф = Y = 0 и на основании соотношения (6) с учетом равенства V = V sec Y для величины Sr получаем
Sr = mVv
Такому импульсу соответствует расчётная (см. формулу (1)) осевая сила удара изделия о корпус тележки, равная Р^ = V A^jEp . Следовательно, рассматриваемому импульсу (6) должна соответствовать продольная (для изделия) сила удара
Ру = VA/Ёр- sec y sin (а + ф-y) sin (а + ф). (7)
Определим теперь величину силы удара РП изделия о плашки, необходимую для их раскрытия. В результате удара о плашки 3 (см. рис.1), скорость полета изделия скачкообразно уменьшается со значения V0 до значения V, определяемого (на основании теоремы об изменении количества движения материальной точки) формулой
Р
Р (8)
V = V -
V i V о
АуЩр
Подставляя V0, из зависимостей (1) и (2), окончательно для значения отыскиваемой величины Ру - величины силы, действующей при соударении изделия со стенкой вдоль изделия, получим:
P =( P - Pn ) sec y-sin (а + ф-Y)-sin (а + ф) . (9)
Таким образом, для исключения продольного искривления изделия в момент окончания волочения должно соблюдаться условие
л2 FJ
(P - Ря ) sec y - sin (а + ф-Y) - sin (а + ф) < 0,8 —.
Для проверки полученных зависимостей были проведены экспериментальные исследования поведения изделия при выходе из волоки. Исследования проводились на трубоволочильном стане усилием 2500 кН [1]. Процесс волочения трубы на закрепленной оправке останавливался в момент, когда не протянутой оставалась ее часть длиной около 1 м. На зачищенной и охлажденной поверхности трубы между волокой и тележкой размещались проволочные тензорезисторы на расстоянии 1,5 м от переднего торца трубы. Исследования проводили для различного сортамента труб, изготавливаемых на стане. Сопоставление результатов расчета силы удара, определяемой по формуле (9), с экспериментальными данными показало их удовлетворительную сходимость. При расчетах были приняты следующие значения параметров: Ря = 345 кН; /0 = 1,4 м; а = 45°, ф = 10°. Обработка результатов экспериментального определения показала, что отклонение экспериментальной выборочной средней величины Р от её расчетного значения не превышало 20 %.
Из анализа полученных экспериментальных и расчётных результатов следует также, что на ряде изготавливаемых изделий осевая сила в изделии при его ударе о корпус тележки превышает критическое значение и вызывает искривление изделия. Так, при оправочном волочении стальных труб длиной 6 м по маршруту 160*15 ^ 150*12 (Рв = 1976 кН, А = 5200 мм2, ав = 380 Н/мм2, V = 7,65 м/с, у = 15,2°) по формуле (9) было получено значение Р =
= 886 кН. Критическая сила, определённая по формуле Эйлера, имеет значение Ркр = 573 кН. Расчётный анализ, основанный на применении неравенства (4) для соответствующих числовых значений, позволил установить, что при а = 35° потеря осевой устойчивости трубы наблюдаться не должна. Результаты соответствующего эксперимента это подтвердили.
Полученные расчётные зависимости позволяют на стадии проектирования тяжёлых станов при заданных технологических режимах определять конструктивные параметры волочильной тележки а
и / , а также предельную длину волочимого изделия, исключающие потерю его продольной устойчивости при выходе из волоки. В случае, когда параметры стана известны, неравенство (4) позволяет определять безопасные с точки зрения потери устойчивости технологические режимы работы стана.
Рассмотрим теперь нарушение формы изделий в момент окончания процесса волочения, имеющее несколько другую природу. Соответ-
ствующие экспериментальные исследования были проведены на различных (более «лёгких» по усилию) станах при оправочном волочении особотон-костенных труб и волочении сплошных профилей типа коллекторных шин [3]. Практика работы на таких станах показала, что наблюдается искривление изделия непосредственно около захватов плашек («лебединая шея»). Основной удар в этом случае приходится не на корпус тележки, а на расклиниваемые плашки. При расчётах усилия Рп с помощью формулы (9) в процессе экспериментов [1] усилие расклинивания плашек определялось по уравнениям статики для клиновых механизмов. Это определяется тем, что в случае тонкостенных и относительно лёгких изделий расчёты должны осуществляться с учётом реальных соотношений массы изделия, массы плашек и условий трения в клиновом механизме зажима. Существенно, что в этом случае при увеличении отношения массы плашек к массе изделия и уменьшении угла заклинивания необходимо учитывать упругую деформацию изделия в зоне взаимодействия с плашками.
Для расчётного анализа рассматриваемого технологического процесса применим расчётную схему, представленную на рис. 3. На этой схеме пружины с суммарной жесткостью С включают в себя контактную жесткость соприкасающихся поверхностей изделия 1, плашки 2 и корпуса тележки 3■ При определении величины С необходимо учитывать также упругую деформацию изделия в зоне взаимодействия с плашками.
Плашковая волочильная тележка является механизмом свободного хода, в работе которого обычно выделяют этап заклинивания; заклиненное состояние в процессе волочения и этап расклинивания. Для реализации начального этапа должно выполняться известное [5] условие заклинивания:
у^Овя+/2) / (1 -Г№), (10)
где /' - приведенный коэффициент трения на контактной поверхности между изделием и плашкой; / - коэффициент трения на контактной поверхности плашки с корпусом тележки; а - угол клиновой поверхности плашки.
На этапе волочения изделие нагружено усилием волочения Рв. При этом нормальная реакция Б0, действующая со стороны изделия на плашки, определяется из условия их равновесия:
= 0,5НРв сЩа, где Н = (1 - ) / (1 + №а).
Для анализа процесса расклинивания плашек запишем дифференциальные уравнения их движения в осевом и перпендикулярном к оси волочения направлениях, совмещая начало координат с положением плашки в заклиненном состоянии и принимая, что продольное усилие N, обусловленное выходом изделия из фильеры и приложенное со стороны изделия к плашкам, поровну распределено между ними:
rnnU1 = 0,5jV + Tsina-Fjp cosa;
mny = S-Teosa-FjpSina. (11)
Здесь U - перемещение изделия под действием силы N; у - смещения плашек в направлении волочения; Т - нормальная сила на контактной поверхности между плашкой и корпусом тележки; FTP = f2T - сила трения на этой поверхности; S - нормальная сила, нагружающая плашки со стороны изделия; S = S0 — Cy ; тП - масса плашки.
Исключая силу Т из системы уравнений (11), с учетом зависимости между координатами плашки при расклинивании: у = I/, tga, получим
MÜ1+kU1-P-N = 0, (12)
где М = 2тяpsec2 a ; k = 2Cptga(tga — f ) ;
Р = 2S0P(tga — f ); р = (1 + f2tga )—1.
В заклиненном состоянии плашки неподвижны и координата U = 0. На этапе выхода конца изделия из волоки продольное усилие N, приложенное к плашкам, меняется в диапазоне
—Ре < N < 0 (здесь учитывается, что усилие волочения по мере выхода изделия из фильеры уменьшается). Как следует из (12), расклинивание плашек может начаться лишь при выполнении условия /N + Р/ > 0 . Следовательно, процесс выхода конца изделия из волоки можно разбить на два этапа. На первом этапе при перемещении конца изделия по очагу деформации (длине конусной части волоки, рис. 4) продольное растягивающее усилие в изделии уменьшается от усилия волочения Рв до своего минимального значения Р, после чего оно скачком уменьшается до некоторого значения. При этом плашки остаются в заклиненном состоянии, а усилие волочения уменьшается до нуля. На втором этапе (этапе расклинивания, определяемого сопротивлением сил трения в клиновом механизме захвата) /Ы+ Р/ >0, и дальнейшее снижение технологической нагрузки в изделии сопровождается расклиниванием плашек.
Определим характер изменения силы N при выходе конца изделия из волоки (до начала движения плашек). Соответствующая расчетная схема может быть представлена в виде стержня, один конец которого защемлен, а к другому концу приложена переменная осевая сила Р1 (рис. 4, а). Совмещая начало координат с концом изделия, выходящим из волоки, и принимая для этого этапа N = — N , условие равновесия указанного конца изделия запишем в виде
N = ЕА ^ — "2 > = р,
дх
(13)
где А - площадь поперечного сечения изделия; Е -модуль Юнга; и2 - расстояние от конца изделия до конца фильеры (в сечении с координатой х = 0), связанное с уменьшением технологической
нагрузки (силы волочения) на этапе выхода конца изделия из волоки; х - текущая координата в пределах изделия; ип - и2 - изменение длины участка изделия, находящегося в пределах фильеры (см. рис. 4); дия / дх = р / ЕА.
Для определения зависимости величины Р1 (изменяющейся силы волочения) от положения заднего конца изделия в очаге деформации (по длине волоки) используем известную [6] формулу, устанавливающую связь между усилием волочения и соответствующим обжатием
Рв =ып(Оа т, где Ь - постоянный коэффициент, не зависящий от обжатия, В0 и Вк - начальный и конечный диаметры волочимого изделия. Учтём теперь, что при выходе изделия из волоки диаметр его заднего конца меняется по закону
Д = Д — 2(Д + К*, где V - скорость волочения, X - угол конусности волоки, ^ - время. Ограничиваясь в разложении логарифма в степенной ряд его первым членом, можем записать
р = ре (Ип — и — увг > / ип, (14)
где ип = 0,5 (Д — Д > е1%к. Поскольку изделие
представляет собой однородный стержень, продольные колебания которого описываются волновым уравнением, то решение (13) для движущейся волны деформации в соответствии с методом Да-ламбера будем искать в виде И2 = /2 (а* — х> [7],
где а = ^Е / р - скорость распространения волны
деформации, р - плотность материала изделия. Подставим и2 в (13) и выполним преобразования с учетом (14). В результате с учётом того, что И(0> = 0, получим
Рис. 4. Схемы для расчета волочимого изделия на этапе снижения технологической нагрузки: а - при неподвижных плашках; б - при расклинивании плашек
U2 =
VeUn [exp(bt) — 1]
V
— Vj.
(15)
где Ь = Vu / ип ; Vu = Ре / (Л^Ер ) скорость изделия.
Продолжительность выхода изделия из волоки определим, используя равенство ия = и + , из которого следует
гп = 6-11И(1 -V /Кв)■ (16)
Подставляя и2 при х = 0 из (15) в (13), после преобразований запишем выражение для определения продольной силы в произвольном сечении стержня
N = ^в
1—
Ve | exp b у (t — -) — 1
V
Время начала процесса расклинивания плашки ^I найдем из условия
N1 = Р , где N1 = N при х=1; I - длина изделия,
г =(г -1 / а) = ГЧп [V (1 - Р / Рв) / Кв +1]. (18)
№ рассматриваемом этапе расклинивания расчетная схема может быть представлена в виде стержня с массой М и силой Р на его заднем конце, с которым совмещено начало координат, и силой Р1 на другом конце (рис. 4, б). Для определения перемещения плашки решение уравнения (12) на основании метода Даламбера будем искать в форме и =Ф(аг - х) ■ Подставляя и1 в (12), после преобразований запишем
ф" + кф / (Ма2) = (Р + / (Ма2) ■ (19)
Этап расхождения плашек (расклинивания), при котором перемещение плашек происходит одновременно с движением заднего конца изделия по очагу деформации (длине волоки) заканчивается к моменту времени П Силу N нагружающую плашки на этом этапе и по его окончании при перемещении волны деформации от заднего конца изделия до плашек, определим на основании уравнения (17), ведя отсчет времени г' с момента начала движения плашек,
N = -Рв [1 - V^^^Ь(¿' + ¿1)-1)/Vu]■ (20)
Подставим N в уравнение (19) и запишем его решение в следующем виде:
U = C sin rz + C2 cosrxzx — 5 + Z exp(lbzj / a), (21)
где r1 =л/укуМ; ym = / M; ^ =Pai ;
Yk = kl / (£4); Z1 = at' /1; yP = P / Ps;
5 = P(V / V, +1 — yp)/k ;
Z = P (V / VH)expb)/ (Mb2 +k).
Произвольные постоянные С; и С2 определим из начальных условий:
f/j (О) = 0; Üx (О) = 0; Q =-Z6//(ar1); C2 = 5 — Z .
Рассмотренный этап движения плашек заканчивается к моменту времени t'k= tn — tj. Обозначим перемещение и скорость плашек к этому моменту через UlK и II]К. Несложно убедиться, дифференцируя по времени правую часть уравнения (15), что задний конец изделия к моменту выхода из волоки (т. е. при t = tn) приобретает скорость IА ('//)= К, ■ Через промежуток времени
l/а, необходимый для перемещения волны деформации по всей длине изделия, такую же скорость приобретает конец изделия, взаимодействующий с плашками. В результате произойдет удар изделия о плашки, сила которого в начальный момент пропорциональна разности скоростей изделия и плашек: Р = (Fu - ÚlK )Ау/Ер . Продольное усилие,
действующее со стороны изделия плашки после удара, определяется из условия совместного перемещения переднего конца изделия и плашек по
dU
формуле N = P + ЕА—1 х . Подставляя N в (19) и
y дх
выполняя преобразования, получим для этого этапа движения плашек следующее дифференциальное уравнение:
Ф" + УмФ' /1 + кф / (Ma2) = (P + р ) / (Ma2). (22)
В результате анализа диапазонов изменения комплексов параметров yM и yk, реализуемых на волочильных станах линейного типа, установлено, что условие ук > 0,25yM для них выполняется. В этом случае решение (22) приобретает следующий вид:
U = exp (—0,5yM z2 ) (5 sin r2z2 + 52 cos r2z2) +
-(P + Py) / к,
(23)
где г2 = Ш2 /1;
= ^ ^к
при 1к;
N = 1 - 2 (1 + у р ) Их +
в
и1к(зн1+н2) ури1кнг
(24)
V,
V,
где Н1 = -
ехр (-0,5у м^2) бш г2.
л/4Ук / Ум -1 ' Н2 = еХР (-0,5УМ*2 ) С°8 Г2•
Г2 = 0,5УМ>/4Ук / Ум -1 •
Произвольные постоянные В1 и В2 найдем из начальных условий I /, (/2 = 0) = ;
Д (,2 = 0) = и1к; Д = (0,5уМВ2 + Ш1к /а)!г2;
В = Ц *-(Р + Р) / к.
Процесс расклинивания плашек заканчивается при обращении в ноль нормальной силы на контактной поверхности между изделием и плашкой. При этом перемещение плашки в направлении оси х равно =(^а) / С. Подставляя и1Р
в левую часть (23) и численно решая его, найдем продолжительность второго этапа расклинивания плашек ^ и длину участка изделия 4 = М2к, нагруженного переменной по длине сжимающей осевой силой N. Зависимость этой силы от времени найдем по формуле N = Ре(\-й11Уи^. Подставляя сюда производную по времени от правой части (23), получим после преобразований
Из анализа результатов расчета 4 по предложенной методике следует, что наибольшее влияние на отношение 4 /1 оказывают комплекс параметров: ук; ум ; Ь и угол клиновой поверхности плашки.
Устойчивость участка изделия, по которому к моменту раскрытия плашек распространилась волна деформации сжатия, при известной зависимости (24) силы N от координаты этого участка х = а2 может быть оценена численно, например энергетическим методом. В практических расчетах с некоторым запасом по устойчивости допустимо принимать, что сжимающая сила по всей длине участка 4 равна Р , и рассматривать изделие на этом участке как стержень с двумя защемленными концами. В этом случае сжимающие
напряжения а = р / А должны быть меньше критических, определяемых по формуле Эйлера:
4л2 Ш
а... =
кр А12
. Условие а <а позволяет выбрать
такое сочетание характеристик очага деформации, волочимого изделия и конструктивных параметров стана, при котором исключается возможность потери устойчивости изделия в процессе раскрытия захватов волочильного стана.
В качестве примера расчета рассмотрим определение а для круглой стальной трубы при:
Д = 20 мм; ц / Д = 0,05; V = 1 м/с; £/я = 5 мм; а= р / А = 400 МПа; Е = 200 ГПа; а =15°; /2 = 0,1; М = 10 кг; С = 0,5 Н/м; I = 5 м.
Найдем: Vu = 10 м/с; = 332 мкм; Ь = 2000 с-1; ¿я = 1,2 мс; ^ = 0,795 мс; ум = = 0,234; ук — 18,32; й1к = 0,25^; Д, = 32 мкм;
= 0,975ств; 1к = 0,38/ и акр = 98,3 МПа.
Таким образом, условие а < а не выполняется, и произойдет потеря устойчивости переднего конца изделия длиной 4. Увеличение жесткости С в 4 раза при прочих равных параметрах позволяет повысить а в 6 раз, снижение массы
М в 4 раза увеличивает а почти в 8 раз. Не менее эффективным путем снижения величины 4 и повышения а является увеличение Ц и а, а также снижение / путём замены трения скольжения на трение качения. При невозможности исполнения конструкции стана в заданных параметрах для обеспечения процесса волочения без потери продольной устойчивости изделия должно быть уменьшено разовое обжатие в фильере.
Выводы
1. Установлено, что к моменту окончания раскрытия захватов сжимающая осевая сила нагружает лишь переднюю по ходу волочения часть изделия, длина которой определяется технологическими характеристиками процесса волочения, геометрическими и прочностными характеристиками изделия и конструктивными параметрами тележки волочильного стана.
2. Разработана методика определения нагрузок в изделии при раскрытии захватов линейного волочильного стана по окончании волочения, экс-
иркутским государственный университет путей сообщения
периментально показано, что предложенная методика имеет приемлемую инженерную точность.
3. Предложена методика выбора сочетания параметров волочильного стана, процесса волочения и параметров изделия, исключающая возможность потери продольной устойчивости изделия в момент окончания процесса волочения.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Еремеев В. К., Баранов Г. Л. Экспериментальное исследование трубоволочильного стана 2500кН // Сталь. 1988. № 2.
2. Еремеев В. К. Состояние и перспективы совершенствования волочильного
оборудования прямолинейного действия // Тяжелое машиностроение. 1993. № 2.
3. Еремеев В. К. Снижение силы осевого удара в изделии по окончании волочения на станах прямолинейного типа // Тяжелое машиностроение. 1999. № 7.
4. Тележка волочильного стана: А.с. №1132996 МПК В21С1/28 / Еремеев В. К., Пантелеев А. Ф.; Опубл. 07.01.1985. Бюл. № 1
5. Мальцев В. Ф. Роликовые механизмы свободного хода. М., Машиностроение, 1968.
6. Томсен Э. Механика пластических деформаций при обработке металла. М., Машиностроение, 1969.
7. Бидерман В. Л. Теория механических колебаний. М. Высшая школа, 1980.
УДК 629.4.01 Путято Артур Владимирови ч,
д. т. н., доцент, ведущий научный сотрудник отраслевой научно-исследовательской лаборатории «Технические и технологические оценки ресурса единиц подвижного состава», Белорусский государственный университет транспорта, тел.: +375(232)953791, e-mail: [email protected]
Белогуб Виктор Владимирович, научный сотрудник отраслевой научно-исследовательской лаборатории ««Технические и технологические оценки ресурса единиц подвижного состава», Белорусский государственный университет транспорта, тел.: +375(232)953791, e-mail: [email protected]
ПРОГНОЗИРОВАНИЕ УСТАЛОСТНОЙ ПРОЧНОСТИ КОТЛА ВАГОНА-ЦИСТЕРНЫ ПОСЛЕ 40 ЛЕТ ЭКСПЛУАТАЦИИ
A. V. Putsiata, V. V. Belahub
PREDICTION OF FATIGUE STRENGTH OF A COPPER OF THE TANK CAR AFTER 40 YEARS OF MAINTENANCE
Аннотация. Приведена методика расчетной оценки коэффициентов запаса усталостной прочности наиболее нагруженных конструктивных элементов котла железнодорожной цистерны. Выполнены расчеты по прогнозу запаса усталостной прочности котла вагона-цистерны для перевозки бензина после 40 лет эксплуатации, на основе которых установлено, что усталостная прочность котла рассмотренной модели вагона-цистерны обеспечена на срок эксплуатации не менее 40 лет.
Ключевые слова: котел вагона-цистерны, усталостная прочность, срок службы, методика расчета.
Abstract. The technique of a calculation estimation offactors of a store offatigue strength of the most loaded constructive elements of the tank car copper is resulted. Calculations under the prognosis of a store of fatigue strength of the tank car copper for transportation of benzine after 40 years of maintenance are executed. It is installed, that fatigue strength of a copper of
the observed model of the tank car is ensured on an expected life not less than 40 years.
Keywords: the tank car copper, fatigue strength, expected life, calculation procedure.
Введение
При разработке новой конструкции вагона в Технических условиях указывается его назначенный срок службы. В соответствии с ГОСТ 27.002, это календарная продолжительность эксплуатации, при достижении которой эксплуатация объекта должна быть прекращена независимо от его технического состояния. В то же время многолетняя практика эксплуатации железнодорожного подвижного состава показала, что зачастую техническое состояние вагона, отработавшего назначенный срок службы, весьма далеко от предельного и это может быть связано как с резервом, заложенным на стадии проектирования, так и с условиями эксплуатации. В связи с этим, в настоящее время широкое распространение получила проце-
