CC BY
162
УДК 519.8:504
В.В. ВОДОПЬЯНОВ
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЧИСЛЕННОСТИ МИКРООРГАНИЗМОВ И БИОДЕГРАДАЦИИ НЕФТИ В ПОЧВЕ
Построена математическая модель динамики изменения численности микроорганизмов в нефтезаг-рязненной почве и процессов биодеградации нефти. Показано хорошее согласование полученной модели с экспериментальными данными. Математическая модель; нефтезагрязненная почва; микроорганизмы; биодеградация нефти
ВВЕДЕНИЕ
Почва является сложной биологической системой, находащейся в динамическом равновесии. На-
.
время самыми распространенными загрязнителями
-
ные: попадая в почву, они нарушают экологическое .
действие нефтепродукты оказывают на сложившийся
.
Н. С. Паников [1], математическим моделям поведе-
,,
,,
,-
.
-
. . .
Итоги этих исследований обобщены в монографии [2]. В ней проведен тщательный анализ развития ма--
,
описывающих кинетику роста микроорганизмов в .,
-
,,
.
1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА
Рассмотрение моделей динамики разложения
-
, , , схеме обобщения математических моделей кинетики
-
низмов [2]. Анализ моделей динамики разложения поллютантов, внесенных в почву, покрывает [2-4], что они слишком упрощены и не могут адекватно ,-
.
-
.
2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
В последние годы в качестве моделей изучались ,-зии как поллютантов, так и микроорганизмов. Рассматриваются системы вида [5]:
mSде = Di £± qi де-в(M,C)
dt дх дх
дм
dt
= D.
d2 M
дм
(1)
дх
2 ± q г— + J (M, C) - f (M )
где С - концентрация поллютанта;
М- концентрация биомассы микроорганизмов; t - время;
х - направление оси диффузии;
D - эффективные коэффициенты диффузии за;
q - ^^^^^^^^^^^^^оток субстанции; в - количество поллютанта, разлагаемое 1-м
;
m - пористость почвы;
S - влагонасыщенность почвы.
Как показано в ряде работ (см., например, [6]) система (1) достаточно хорошо описывает диффузи-
.
функциях J(M, C) и f(M) практически не изучался. В качестве J(M, C) часто брали двухчленное уравнение Моно:
J (M, C) = , (2)
Ki + C K 2 + M а в качестве f(M) - линейную функцию.
,, как правило, перемешивается, при разработке модели мы не учитывали уравнения, описывающие про,
концентрация нефти в изучаемом слое предполагалась постоянной по глубине. В этом случае система дифференциальных уравнений приобретает вид:
В. В. Водопьянов • Математическое моделирование численности микроорганизмов.
133
шБ — = -в (М, С) д/
дМ
~дГ
(3)
= 3 (М, С) - / (М)
и проблема отыскания функций 3(М, С), /(М)
приобретает первостепенное значение. Отметим также, что предположение о постоянстве концентрации нефти по профилю почвы имеет актуальность и ,
,
-
ны и не играют большой роли.
в первые 3 сут. после загрязнения около половины микроорганизмов при высоких дозах загрязнения);
2) неодинаковая реакция разных групп микроорганизмов на различные концентрации нефти в почве (отмирание в одном случае, и рост в другом).
Необходимо также учитывать закономерности в
-
низмов. Анализ многочисленных исследований пока,-
-
дий (рис. 1): взрывообразного отмирания, адаптации, линейного и экспоненциального роста, стабилизации. Вполне естественно, что продолжитель-
-
-
Рис.1. Динамика изменения численности микроорганизмов в почве, загрязненной
высокими дозами нефти
3. МЕТОДИКА ИССЛЕДОВАНИЯ
-
-
ности микроорганизмов и биодеградации нефти в почве [7-11]1. В результате этих исследований был установлен ряд принципиальных моментов как для
,
процессов биодеградации нефти в почве.
-
-
вать два установленных многими исследователями фактора [9, 12]:
1)
(
При математическом моделировании биологических процессов, протекающих в нефтезагрязненных почвах, использовались данные, полученные в результате многолетних экспериментов про-
-
,
Н. А. Киреевой и ее учениками. Достаточно полно эти данные отражены в монографии [11].
нителя. Стадия взрывообразного отмирания при низ-
,-
-
-
гих лет идет сближение этих уровней.
-
цепция этапности деградации нефти в почве [13]. На
-
нентная математическая модель разложения нефти в почве и сделаны следующие выводы:
1) около 25% нефти в почве разлагается без уча-
,-
,-
шей в почве до внесения нефти. Оставшаяся часть
,-
-
,-
тественных микроорганизмов в нефтезагрязненной
-
-
стимуляторов.
2) ,
,-
-
134
-
ложения нефти. В дальнейшем роль микроорганизмов в разложении нефти возрастает, становясь по.
4. ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ
На основании сформулированных принципов
.
в виде системы дифференциальных уравнений 'Ш (ґ)
dt dC1 (t)
= J1(M, C)
dt
dC2(t)
= J 2(M, C)
= J 3(M, C)
(4)
dt
C (t) = Q(t) + C2(t)
a
M (t)(Mo - M (t)) K1 + M (t)
(7)
При этом было сделано допущение, что первоначальная концентрация биомассы микроорганизмов М0 установилась после достаточно длительного времени функционирования микробиоты и является
-
ШИ.
Функцию 32(М, С) представляли в виде суммы двух слагаемых. Первое из них учитывало установ-
ния нефти в почве от первоначальной концентрации микроорганизмов в почве:
-ÁM 0C1 (t).
(8)
где С(г) - концентрация нефти;
Сх (/) - концентрация части нефти, разлагаемой
;
С2(0 - концентрация части нефти, разлагаемой -
М (/) - концентрация биомассы микроорганиз-
;
/ - время, в мес.
При отыскании функции 3\(М, С) используем аддитивный учет действия трех факторов. Первое
-
ли микроорганизмов в течении 3-х дней после загрязнения:
M (t )C (t) (t + 0,9)4
(5)
Вид этой функции был экспериментально определен в работе [9] и показал хорошее согласование экспериментальных данных с расчетом. Данная функция в уравнении отвечала за взрывообразное отмирание микроорганизмов в течении 3 дней после загрязнения. При t >0,1 влияние этого слагаемого на динамику численности микроорганизмов было несущественным.
Второе слагаемое учитывает гибель микроорганизмов в зависимости от концентрации нефти и биомассы микроорганизмов в виде произведения логистической функции для микроорганизмов и функции Моно для нефти:
-в
M (t)(Mo - M (t))(C (t) - Y) (K1 + M (t ))(K 2 + C (t))
(6)
где М0 - концентрация биомассы микроорганизмов в начальный момент. Константа у определяла уровень загрязнения, ниже которого нефть выступала стимулятором почвенной микробиоты.
,-ческий рост биомассы микроорганизмов:
Второе слагаемое искалось как произведение двух функций Моно:
м
M (t)
C1 (t)
K1 + M (t) K2 + C1 (t)
(9)
Данное слагаемое отвечало за фактор влияния
-
ложения нефти: коэффициент ц определяет скорость биодеградации нефти (коэффициент биодеградации).
-
-
химических факторов: 33(М, С) = -ЗС2(ґ).
Таким образом, с учетом вышесказанного, мате-
ганизмов и разложения нефти в почве записывалась в виде следующей системы дифференциальных :
dM (t)
dt
= M (t) x
a
M o - M (t)) K1 + M (t)
-в
(Mo -M(t))(C(t)-Y) C(t)
(K1 + M (t))(K 2 + C (t)) (t + 0,9)4
---= -C1 (t) x (ám 0
dt
(10)
+м
M (t)
C1 (t)
K1 + M (t) K 2 + C1(t)
dC2 (t)
dt
= -oC 2 (t)
C (t) = Q(t) + C 2 (t)
+
Время, мес.
а
б
Рис. 2. Динамика изменения численности микроорганизмов в нефтезагряз-ненной почве (а) и биодеградации нефти (б): точками отмечены экспериментальные результаты, кривые рассчитаны то математической модели (10). Значения коэффициентов: а = 0,015; в =0,28; 5 =1,13; ХМ0 = 0,017; о = 0,78; ц = 0,5; т = 2,4; у = 2; Я1 = 1;/С2 = 50
Время, мес.
Рис.3. Изменение численности микроорганизмов, рассчитанное по математической модели (10) (прогноз на 5 лет)
-
разом: М(0) = М0, С(0) = С0, СК0) = оС0, С2(0) = (1 -
о) 0. о , -
.
Система дифференциальных уравнений (10) учиты-
-
,
нефти. Для отыскания коэффициентов системы (10)
,-
ванные в работах [7-11], при этом коэффициенты
:,
о = 0,78, 5 = 1,13 и т. д., что соответствовало значе-
-
ваемых математических моделях.
При численном решении системы использовали пакет Ма&ешайса.
,
хорошо согласовывалось с экспериментальными данными (рис. 2).
,
(10) в качестве прогноза на 5 лет, показал (рис. 3),
-
робиоты почвы при длительном загрязнении нефтью почвы.
Присутствие в первом уравнении логистических
,
-
ся и произойдет ее стабилизация на определенном уровне.
5. ПРИЛОЖЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ
-
,
-
,
система уравнений
йМ (ґ)
йґ
— М (ґ) х
а
(М0 - М(ґ)) Кі + М (ґ)
-в
(М0 -М(ґ))(С(ґ)-У) С(ґ)
(К1 + М (ґ))(К 2 + С (ґ)) (ґ + 0,9) ‘
■+и (ґ)
—--Сі(ґ) х(^М о + йґ
(11)
+ ц
М(ґ)
С1(ґ)
К1 + М (ґ) К 2 + С1(ґ)
йС 2 (ґ)
йґ
— - 0С2 (ґ)
С (ґ) — С1 (ґ) + С 2 (ґ)
где и(г) - управляющее воздействие на почвенную микробиоту. Однако введение управляющей функции как слагаемого в первом уравнении системы (11)
,-ты на ЭВМ и сравнение с фактическими данными. При биодеградации меняется структура комплекса микроорганизмов в почве: вносятся углеводородраз-
,
-
тельна.
Увеличение биомассы углеводородразлагающих
-
рению биодеградации нефти. Учесть это ускорение возможно введением управляющего воздействия на коэффициент биодеградации нефти ц, и для модели--
ференциальных уравнений:
йМ (ґ)
йґ
— М (ґ) х
а
(М о - М (ґ)) К1 + М (ґ)
-в
(Мо -М(0)(С(0-г) Т(0
(К1 + М (ґ))(К 2 + С (ґ)) (ґ + 0,9)4
■ + и (ґ)
——-С1(ґ ) х(ЛМ 0 йґ
(12)
+ Ц
М (ґ)
С1 (ґ)
К1 + М (ґ) К 2 + С1(ґ)
йС2 (ґ)
йґ
— -^С 2 (ґ )
С (ґ) — С1 (ґ) + С 2 (ґ)
выводы
,
модель (10) адекватно с биологической точки зрения
-
организмов в нефтезагрязненной почве и процессы
,
экспериментальными данными.
,-ным способом ускорения биодеградации нефти в
-
,
внесением углеводородусваивающей ассоциации микроорганизмов.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Паников, Н. С. Математическое моделирование роста микроорганизмов в почве / Н. С. Паников // Научн. докл. высш. шк. Биологические науки. 1988. № 12. С. 5866.
2. Паников, Н. С. Кинетика роста микроорганизмов / Н. С. Паников. М. : Наука, 1991. 311 с.
3. , . . -
/ . . , . . ,
Р. А. Полуэктов, Ю. А. Пых, В. А. Ратнер. М. : Наука,
1974. 456 с.
4. , . . -
гии / Л. А. Петросян, В. В. Зжаров. СПб. : Изд-во СПбГУ, 1997. 256 с.
+
5. , . . -
ки биокосных систем / А. В. Смагин // Почвоведение. 1999. № 12. С. 1433-1447.
6. , . . : --/
. . , . . , . . // . 2002. 5. . 564-573.
7. , . .
/ . . , . . , . . , . . //
хозяйство. 2002. № 12. С. 128-130.
8. , . .
биодеградации нефти в почве / Н. А. Киреева, В. В. Водопьянов// Биотехнология. 1996. № 8. С. 55-59.
9. , . .
-
вах / Н. А. Киреева, В. В. Водопьянов // Почвоведение. 1996. № 10. С. 1222-1226.
10. , . .
/ . . ,
В. В. Водопьянов // Башкирский химический журнал. 1996. Т. 3, вып. 5-6. С. 68-69.
11. , . -
/ . . , . . ,
А. М. Мифтахова. Уфа : Гилем, 2001. 356 с.
12. , . . -/ . . // -лезных ископаемых и геохимия природных экосистем. М. : Наука, 1982. С. 227-235.
13. , . . -
токи углеводородов в окружающей среде / Ю. И. Пиков-ский.’м. : МГУ, 1993. 207 с.
