CC BY
30
НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКИИ ВЕСТНИК ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИИ, МЕХАНИКИ И ОПТИКИ сентябрь-октябрь 2016 Том 16 № 5 ISSN 2226-1494 http://ntv.i1mo.ru/
SCIENTIFIC AND TECHNICAL JOURNAL OF INFORMATION TECHNOLOGIES, MECHANICS AND OPTICS September-October 2016 Vol. 16 No 5 ISSN 2226-1494 http://ntv.ifmo.ru/en
УДК 621.822.172
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ И КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ ГИДРОСТАТИЧЕСКОГО
ПОДШИПНИКА Н.А. Пелевин3, В.А. Прокопенко3, И.А. Черновь
a Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого, Санкт-Петербург, 195251, Российская Федерация
ь ЗАО «Рент.Ру», Санкт-Петербург, 199178, Российская Федерация Адрес для переписки: [email protected] Информация о статье
Поступила в редакцию 16.06.16, принята к печати 23.08.16 doi: 10.17586/2226-1494-2016-16-5-936-945 Язык статьи - русский
Ссылка для цитирования: Пелевин Н.А., Прокопенко В.А., Чернов И.А. Математическое и компьютерное моделирование системы автоматического регулирования гидростатического подшипника // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2016. Т. 16. № 5. С. 936-945. doi: 10.17586/2226-1494-2016-16-5-936-945
Аннотация
Приведены результаты моделирования динамики гидростатического подшипника шпиндельного узла серийного гибкого производственного модуля ЛР400ПМФ-4, имеющего дроссельную систему управления. Показана необходимость повышения динамического качества системы автоматического регулирования гидростатического подшипника с использованием корректирующих средств в виде .RC-цепей. Отмечены особенности выбора параметров коррекции, связанные с наличием перекрещивающихся связей в структуре системы автоматического регулирования. Разработана структурная схема системы автоматического регулирования гидростатического подшипника в рабочем поле Simulink и циклический алгоритм программы определения параметров ,КС-цепи, реализованной в пакете MATLAB, с учетом тепловых процессов, характерных для чистовых режимов резания. Представлен метод выбора параметров коррекции на основе градиента запаса устойчивости по фазе с определением динамического качества системы автоматического регулирования, выполнены исследования возможностей его оценки при использовании в качестве гидроемкости .RC-цепи стандартного металлического сильфона. Сформированы рекомендации для выбора сильфона и проверки показателей динамического качества по переходным процессам, расчет которых проводится с помощью разработанных для MATLAB соответствующих программ. Приведены примеры графиков градиента запаса устойчивости по фазе с выделением различных областей динамического качества гидростатического подшипника для различных частот вращения шпинделя и описанием процедуры использования функции data cursor панели инструментов MATLAB. Показано, что при введении коррекции улучшение динамики гидростатического подшипника на малых нагрузках, характерных для чистовых быстроходных технологических операций, сказывается на снижении динамических показателей для больших нагрузок при меньших частотах вращения шпинделя. Ключевые слова
гидростатический подшипник, система управления, металлорежущий станок, динамические характеристики, модель, программный пакет
MATHEMATICAL AND COMPUTER MODELING OF AUTOMATIC CONTROL SYSTEM FOR HYDROSTATIC BEARING N.A. Pelevina, V.A. Prokopenko3, I.A. Chernovb
a Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University, Saint Petersburg, 195251, Russian Federation ь "Rent.Ru", JSC, Saint Petersburg, 199178, Russian Federation Corresponding author: [email protected] Article info
Received 16.06.16, accepted 23.08.16 doi: 10.17586/2226-1494-2016-16-5-936-945 Article in Russian
For citation: Pelevin N.A., Prokopenko V.A., Chernov I.A. Mathematical and computer modeling of automatic control system for hydrostatic bearing. Scientific and Technical Journal of Information Technologies, Mechanics and Optics, 2016, vol. 16, no. 5, pp. 936-945. doi: 10.17586/2226-1494-2016-16-5-936-945
Abstract
The paper presents simulation results of hydrostatic bearing dynamics in spindle assembly of standard flexible production module with throttled circuit. The necessity of dynamic quality increase for automatic control system of the hydrostatic bearing with the use of correcting means in the form of RC-chains is shown. The features of correction parameters choice coming from the existence of the crossing connections in automatic control system structure are noted. We propose the block diagram of automatic control system of the hydrostatic bearing in Simulink working field and cyclic algorithm for determination program of RC-chain parameters implemented in MATLAB taking into account typical thermal processes for the finishing treatment. Graphic-analytical method for the correction parameters choice is presented based on the stability stock phase gradient for dynamic quality determination of automatic control system. Researches of the method estimability in case of using the standard metal bellow valve as the hydrocapacity for RC-chain are also carried out. Recommendations for the bellow valve choice are formulated. The check of dynamic quality indicators concerning transition processes calculated by means of the appropriate programs developed for MATLAB is performed. Examples are given for phase stability factor gradient schedules with partition of various areas of hydrostatic bearing dynamic quality for different frequencies of spindle rotation and procedure description of data cursor function application on MATLAB toolbar. Improvement of hydrostatic bearing dynamics under typical low loadings for finishing treatment is noted. Also, decrease of dynamic indicators for high loadings treatment in case of roughing treatment is marked.
Keywords
hydrostatic bearing, control system, metal-cutting machine tool, dynamic characteristics, model, software package
Введение
Развитие и совершенствование технологического обрабатывающего оборудования связано с решением задач повышения его эффективности при росте производительности, быстроходности, точности, виброустойчивости и т.п., что непосредственно влияет на показатели качества изготовления деталей и выпускаемой продукции. Важнейшую роль при этом имеет проведение расчетов и исследований показателей динамического качества (ДК), характеристик металлорежущих станков (МРС) и их основных узлов. Значительное влияние на динамику [1] МРС оказывают привод главного движения и шпиндельный узел (ШУ). Широко используемые в настоящее время в ШУ МРС опорные узлы на базе подшипников качения (более 90%) практически не имеют потенциала существенного роста эксплуатационно-технических характеристик. В этой ситуации сравнительные испытания [2, 3] показывают существенное преимущество гидростатических подшипников (ГСП) по комплексу показателей.
Однако реализация достоинств ГСП [4, 5] вызывает определенные сложности, как проектные [6], так и технологические [7, 8]. Длительное время выполняемые работы связаны с расширением комплекса решаемых задач, при этом выявляются новые проблемы как теоретического характера [9, 10], так и связанные с возможностями реализации ГСП, а также их эксплуатацией [11]. Проводимая систематизация состояния вопроса [12-14] постоянно развивается и совершенствуется, между тем круг нерешенных задач остается достаточно широким. В первую очередь, для ШУ МРС это относится к анализу тепловых процессов и ДК, особенно при их взаимосвязи. С учетом существенного уменьшения фактической вязкости рабочей жидкости в области диапазона быстроходных операций МРС при проектировании ГСП важным является определение реального изменения параметров по отношению к начальным их значениям. Эти изменения должны также отражаться и в функционировании физико-математической модели при оценке динамики ГСП. Решение задачи осложняется взаимным влиянием друг на друга происходящих изменений, что серьезно усложняет расчеты, исследования и анализ характеристик при разработке, модернизации и эксплуатации оборудования. В настоящей работе рассматривается совершенствование аппарата комплексных исследований влияния тепловых процессов на динамические характеристики ГСП ШУ с использованием программного пакета высокого уровня MATLAB&Simulink. Как известно [15, 16], он является наиболее универсальным продуктом, предназначенным для решения различных задач. Встроенные в него функции и средства могут взаимодействовать с различными моделями систем автоматического регулирования (САР), выполненными в Simulink, что удобно при исследованиях динамики ГСП. Кроме того, в MATLAB может быть реализована функция автоматической линеаризации [17] нелинейных моделей, к которым относится и САР ГСП.
Моделирование систем автоматического регулирования гидростатического подшипника
В пакете MATLAB для реализации расчетно-вычислительных процедур разработана библиотека [18] программ и моделей по исследованиям ГСП с различными типами схем управления (СУ) опор: дроссельная, насос-карман, регуляторная и их комбинации [19].
Расчетная схема ГСП с дроссельной СУ приведена на рис. 1, и на ней использованы следующие обозначения: рп - давление питания; Rдр - дроссель управления; р1, р2 - давления в оппозитно расположенных опорах ГСП; Rh - внешняя радиальная нагрузка на шпиндель; RA, CA, QA - соответственно гидросопротивление, гидроемкость и расход в корректирующей RC-цепи.
Рис. 1. Расчетная схема дроссельного гидростатического подшипника
Физико-математическое описание поведения в динамике ГСП представляет систему дифференциальных уравнений (УР), включающую в себя уравнения равновесия подвижного узла, баланса расходов, а также соотношения зазоров [20]:
м/ _ Л + ^ (А В + Ъ А (¡2 В2 + Ъ ь2 )-
( - Ъ )3 /, +((, -/, )3 Ъ,
4 к,3
Рп - А _ рА3
ц/г,
4 Л,3
(Б2 - Ъ2 )3 +(¿2 - 12 )3 Ъ,
Л
д>1
3ц
11 _+_ ъ
Рп - Р2 _ Р2 л2:
б1 - ъ1 ¿1 - 11
12
Лдр2 3ц
Л; _ - /
+ ^ р + 4( ад + Ъ1 ¿1 - 2Ь111)
Ет
+ Р2 + /2(Б2к + Ъ2¿2 -2Ъ2/2)
Ет
(1)
v б2 - ъ2 ¿2 - 12 у
где / - зазор между подвижным узлом (ПУ) и базовой опорой; /2 - зазор между ПУ и замыкающей опорой; к + Л2 _ ЛЕ - суммарный (диаметральный) зазор в ГСП; М - приведенная масса шпинделя; —пр1 и —ф2 - приведенный объем рабочей жидкости базовой и замыкающей опоры соответственно; Ет - модуль объемной сжимаемости рабочей жидкости; ц - динамическая вязкость рабочей жидкости; Лдр1 и Лдр2 - соответственно гидросопротивления дросселей; Ъ, /, Б, X - геометрические размеры опоры (с индексом: 1 - базовая опора; 2 - замыкающая опора).
Получение логарифмических частотных характеристик (ЛЧХ), необходимых для оценки и исследования показателей ДК, производится по структурной схеме, соответствующей системе уравнений (1). Ее необходимо преобразовать к виду (рис. 2, а), позволяющему разорвать отрицательную обратную связь и получить для САР выражение передаточной функции Ж(5) при концентричном положении шпинделя:
Ж (5) _ к о-^-,
0 5(Т 5 + 1)(Т2 5 +1)
к1 , к2, к4, к3 - коэффициенты и Т1, Т2, Т3 - постоянные времени, получаемые линеа-
где к0 _
2к2 к4
ризацией системы (1) и переходом к приращениям переменных (А) и операторной форме [20] (5-оператор Лапласа).
Определение ДК САР по Ж(5) при частоте вращения шпинделя птш=0 об/мин проблем не вызывает. Могут быть использованы различные пакеты: 81ЛМ, МВТУ, МаШсаё и др. Но при увеличении п все параметры САР (расход жидкости и ее вязкость, давление в опорах, потребляемая мощность, гидросопротивление управляющих устройств и т.п.) изменяются, взаимно влияя друг на друга, и усложняют необходимые вычисления, что в конечном итоге делает их весьма приближенными. Причем все это касается чистовых режимов обработки, где показатели ДК ГСП наиболее востребованы. Большими возможностями решения подобных задач обладает упомянутый пакет МЛТЬЛБ.
а б
Рис. 2. Структурные схемы: преобразованная система автоматического регулирования дроссельного гидростатического подшипника (а); преобразованная разомкнутая структурная схема управления дроссельного гидростатического подшипника в рабочем поле Simulink (б)
Математический аппарат расчета компьютерной модели с использованием MATLAB&Simulink
В рабочем поле Simulink преобразованная структура САР реализуется по форме (рис. 2, б). При этом должны быть введены блоки входа САР (In) и выхода (Out), необходимые в дальнейшем для взаимодействия с программами MATLAB.
За объект исследований принят серийный гибкий производственный модуль ЛР400ПМФ-4, имеющий ГСП ШУ с дроссельной СУ. Такая СУ ГСП реализована без средств динамической коррекции. Исследование проведено при следующих исходных данных ГСП: приведенная масса ШУ - M = 50 кг;
максимальная частота вращения шпинделя - nmax = 3150 об/мин; диаметр выдвижного шпинделя D = 125 мм; наибольшая радиальная нагрузка - Rh = 10 кН; рабочая жидкость - ИГП-18; радиальный зазор - h0 = 45-10"6 м;
модуль объемной сжимаемости масла - Em = 1,15-106 Н/м2; давление питания - рп = 8,6106 МПа;
рабочая точка на статической характеристике - m0=0,5 [21].
Расчет полученной модели в MATLAB производится методом пространства состояний - [A,B,C,D] - с помощью функции linmod [17]. Применяя указанную функцию для САР без коррекции в виде [A,B,C,D] = linmod('l_LH_ddnnf), где 'lLHddnn' - имя используемой модели, и далее функцию margin (A,B,C,D), можно получить ЛЧХ с искомыми частотой среза (шср) и запасом по фазе (Аф), которые приведены на рис. 3 для двух вариантов вязкости рабочей жидкости: ц=0,06 Пас, соответствующей низкочастотным nmin черновым режимам обработки, и ц=0,038 Па-с - при наибольшей частоте вращения ШУ на чистовых режимах nmax.
L, дБ Ф,град
50 0
-50
-100
-150
-200
Т
т
101
I102 .........., I
-IU- - мср=4000 с-1 (1
и;; АФе^и;
Mill
J__L_UJ MINIM I I I I I Mil"
I
I I Mill I I I I I III
j J_I_MIJ__J_ ± и JJLL
Юср=3900 с-1 (2)
' И 11111 i I I I I 111
104
-UI-1414___
)
)
Аф=6,6° (2)
)4 105
ю, с
"I lililí
_L
LLLL
Рис. 3. Логарифмические частотные характеристики системы автоматического регулирования базового варианта гидростатического подшипника для вязкости ц=0,06 Пас (1) и ц=0,038 Пас (2)
Из анализа характеристик для разных вариантов вязкости следует, что с возрастанием частоты вращения до птах практически вдвое снижается величина Аф. При этом во всем диапазоне возможной вязкости в соответствии с частотным критерием устойчивости [22] САР обеспечивает низкое ДК. Исходя из этого, переходные процессы (ПП) для такой САР в исходном варианте, построенные в нелинейном виде по разработанным для пакета МАТЬАБ моделям и программам [18], показывают (рис. 4, кривые 1) наличие колебательности в системе во всем диапазоне частот вращения, как при малых, так и при больших нагрузках Як.
х10-
5 4
3 3 < 2 1
0 0,005 0,01 0,015 0,02 t, с
х10 5
4
3
^ 2
1
0
-1
,-7
х10-
.............1............
2
1
Tfr'Jïj^v.................
! ! i i
......N:.........
j 3
Г\ 2
ГТ 1
! J
• i i \ ! Ч
0 0,005 0,01 0,015 0,02 t, с
б
0,01 t, с
0,02
Рис. 4. Переходные процессы по статической ошибке Ah: Rh=100 Н при пт]П (а); Rh=100 Н при птах (б);
Rh=10 кН при nmin (в)
Для существенного повышения ДК САР рассматриваемого ГСП без изменения конструкции самого ШУ и МРС предлагается введение коррекции ГСП с помощью RC-цепи из последовательно соединенных дросселя Ra и гидравлической емкости СА, включенной между противолежащими гидростатическими опорами, как показано на рис. 1 пунктирными линиями [20]. Система уравнений (1) будет иметь отличия в уравнениях баланса расходов, а также добавится пятое уравнение расхода жидкости через RC-цепь:
Рп - Р1 _ М3
>2
qa _ са * Р2 - са * Р1 - са * ra * qa
+ ^Р1 + Bxlx + ЪхL - 2blll) - Qa
+ ^Р2 + к(B212 + Ъ2L2 -2Ъ212) + Qa
(2)
0
а
в
Ap1
Ta S +1
k3 f T2TA S2 + V Г С Л T + T + — 12 ta k V k3 ) \ S +1 )
Ap2
^2
ARh
k2
Са S
Ta S +1
-k4(T3^+1)
k1(T1 S +1) S
СА S Ta S +1
TA S +1
k3 T2TAS2 T2 + TA + С- ^ \ S +1 )
Ah1
-1
-k4(T3S+1)
Ah2
Рис. 5. Исходная структурная схема системы автоматического регулирования дроссельного гидростатического подшипника с ЯС-коррекцией
Структурная схема, соответствующая измененной таким образом системе уравнений, представлена на рис. 5. В дополнение к упомянутым ранее обозначениям на ней введена постоянная времени ТА=СА-ЯА корректирующего звена.
Введение ^С-цепи усложняет структуру САР ГСП появлением перекрещивающихся связей. Как результат, невозможно преобразование структуры в передаточную функцию из типовых динамических звеньев. Хотя из такой структуры САР принципиально возможно получение ЛЧХ и ПП, а также оценка ее ДК (например, в МВТУ), дальнейший синтез желаемого ДК становится достаточно трудоемким и не-
1
наглядным, особенно из-за необходимости учета упомянутых выше тепловых процессов. Исходя из этого, аналогично варианту СУ без коррекции для расчета ЛЧХ систему уравнений необходимо соответствующим образом преобразовать [15], чтобы представить в рабочем поле Simulink уравнения УР1 - УР4 системы (1) и третье уравнение УР5 системы (2) для последующего интегрирования с использованием встроенных решателей MATLAB, а также ввести переключатель подключения режима RC-коррекции (рис. 6). Для коммутирования сигналов на соответствующих входах использованы стандартные Simulink-блоки - mux [17]. В соответствии с рис. 2, б, также должны быть установлены слеудющие блоки для схемы: вход (In) и выход (Out).
Рис. 6. Разомкнутая структурная схема системы автоматического регулирования дроссельного гидростатического подшипника с ЯС-коррекцией в рабочем поле Simulink
Параметрами коррекции являются значения гидроемкости СА и гидросопротивления дросселя ЯА. Установление этих значений представляет определенные сложности. В связи с этим в процессе проектирования ГСП актуальна задача упрощения этой процедуры. Для автоматизированного получения массива данных Аф при определенных диапазонах СА и ЯА известный алгоритм [18] был доработан с целью использования возможностей дополнительного учета тепловых процессов в ГСП, задаваемого значением расчетной частоты вращения ШУ (прас). Он представлен на рис. 7.
Выбор варианта СУ САР ГСП
I II Ввод исходных
данных ГСП
* —
Расчет начальных параметров
Задаваемое
"рас
Н
л
Тепловой расчет
X
Программа построения фазового градиента
I
^Aminl
^А/+^Ашаг RA ,
А/+1
Формирование матриц СА и RA в Workspace для RA и СА
СА\ /^Amin
С
А г Ц\шаг
с,
Аг+1
TZ
,
Интерфейс для linmod и margin
АФ
Модель САР nl LH dd
Матрица dfi
Ф
1 "
Матрица Wsr в Workspace для
Нет
D — D
А/ Атах АНет
Ус =с—\Да
\ А/ Атах/ I
Построение фазового градиента
Рис. 7. Алгоритм программы для определения параметров коррекции в MATLAB
Основу алгоритма составляет цикл расчета по ЛЧХ значений Аф и юср САР для определенных назначаемых при вводе диапазонов CA и RA (CA и RA - принятые в MATLAB обозначения переменных) с заданными шагами варьируемых параметров коррекции. Программа расчета требует выбора варианта одной из возможных [19] СУ ГСП и ввода соответствующих исходных данных ГСП. Далее программой вызываются и исполняются внешние программы, в которых производится расчет начальных параметров по программе sp_SC, тепловой расчет по программе p_En, а также расчет и построение фазового градиента по программе p_FG, для работы с которой разработаны модели САР ГСП, размещенные в созданной библиотеке MATLAB [18]. При исследовании использована модель САР nl_LH_dd (рис. 6) расчета ЛЧХ для дроссельного варианта СУ САР, который применен в базовом МРС. В результате взаимодействия модели с функциями linmod и margin в рабочем пространстве Workspace [16] MATLAB формируются матрицы Аф (dfi - обозначение в MATLAB) и шср (Wsr - обозначение в MATLAB). При исполнении программы соответствующие результаты выводятся в графическом окне как зависимость (рис. 8) фазового градиента Аф=grad(RA; CA), содержащего линии постоянных значений Аф на плоскости, образованной координатами Ca и Ra в заданных диапазонах.
Выбор параметров коррекции по зависимости Аф=^га^(^А; С А)
При выборе и оценке параметров коррекции для определенной точки на плоскости фазового градиента Аф=grad(RA; CA) используется функция data cursor панели инструментов графического окна, с помощью которой установкой курсора (черная метка) может быть выбрана точка с определенными для нее значениями частоты шср, наибольшего достижимого Аф и параметрами коррекции CA и RA. Соответствующий диапазон частот шср для САР ГСП, как правило [19, 20], составляет 1000-10000 с1, поэтому, согласно [22], график фазового градиента можно условно разделить на три области САР: низкого ДК (где 0°<Аф<40°), невысокого ДК (40°<Аф<55°) и высокого ДК (Аф>55°).
Формально могут быть сразу выбраны значения CA и RA, обеспечивающие Аф для достижения высокого ДК САР (по рис. 8 - Аф>55°, для nmin и nmax): CA=21-10"14 м3/Па и RA=9-109 Пас/м3. При этом отмеченное значение гидроемкости CA соответствует ее исполнению в виде стандартного металлического сильфона [20] ГОСТ 21482-76 (Сильфон 18*10*0,25 - 36НХТЮ), удовлетворяющего условиям его прочности по давлению: для указанного сильфона pmax=12,3 МПа. Зависимость Аф=grad(RA; CA) должна быть
построена для значений птт и птах и оценка ДК проводится для обоих этих случаев. Однако при окончательном назначении параметров коррекции следует учитывать два обстоятельства.
25
СЙ
С
20
15
10
ЯА-109, Па-с/м3
Область высокого ДК
25
20
СЙ
15
^ 10
Яа-109, Па-с/м3
Рис. 8. Распределение фазового градиента Аф=дгас1^д; Сд): при Птп (а); при Птах (б)
Во-первых, при значительных величинах Са одновременно со снижением колебательности при малых нагрузках могут существенно ухудшаться динамические характеристики при больших нагрузках. Так, при отмеченных параметрах коррекции действительно отсутствует (в отличие от рис. 4, кривая 1) колебательность при малых нагрузках (рис. 4, а, б, кривая 2), но при ^=10 кН появляется некоторая колебательность (рис. 4, в, кривая 2), существенно увеличивается время ПП и динамическая ошибка, что снижает виброустойчивость на черновых режимах, определяющих, в основном, производительность обработки.
Во-вторых, необходимо иметь в виду возможность реализации гидроемкости СА. Выбор Са осуществляется по условиям прочности сильфона. Кроме того, должна быть выполнена проверка по перепаду давления (Лрд) на нем в динамике при наибольших нагрузках. Такая проверка возможна с использованием программы р_РР [23]. Для обеспечения большего запаса прочности по давлению (как по ртах, так и по Лрд) следует выбирать ближайший по значению СА сильфон (Сильфон 11x10*0,63 - 36НХТЮ), имеющий при величине СА=5-10"14 м3/Па значение ртах=14,5 МПа. На рис. 8 черной точкой отмечены достижимые значения Аф при упомянутом значении СА и ^А=12-109 Па-с/м3, для которых критерий Аф находится в области невысокого ДК САР. Вследствие этого на ПП (рис. 4, а, б, кривые 3) видны, хотя и
5
а
5
незначительные, признаки колебательности. При этом на больших нагрузках (рис. 4, в, кривые 3) упомянутое ухудшение динамики проявляется в существенно меньшей степени. Таким образом, из анализа графиков 1111 следует, что скорректированная САР при этом не в полной мере удовлетворяет высокому ДК [22], хотя колебательность исходного варианта САР (рис. 4) практически полностью исключена.
Заключение
Выполнено математическое и компьютерное моделирование в среде МЛЬЛБ&81тиИпк для дроссельной системы управления гидростатического подшипника на основе модели, взаимодействующей с программами, которые позволяют учитывать тепловые процессы для чистовых режимов резания. С целью повышения динамического качества реализована процедура определения параметров корректирующей ЛС-цепи на основе анализа градиента Дф=grad(RЛ; СЛ) запаса устойчивости по фазе. Установлено, что улучшение динамики при введении коррекции на чистовых режимах приводит к ухудшению динамических показателей на черновых режимах, поэтому требуется проведение дополнительного анализа системы автоматического регулирования гидростатического подшипника по переходным процессам. Показано, что при выборе по графику градиента корректирующей гидроемкости в виде стандартного сильфона необходимо выполнить его проверку в соответствии с показателями запаса прочности. Методика позволяет с использованием градиента Дф=grad(RЛ; СЛ) выполнять сравнительные расчеты и исследования разных систем управления для проектирования шпиндельных узлов металлорежущих станков и другого технологического оборудования. Методика может быть весьма полезной при проведении модернизации действующего станочного парка с целью обеспечения условий повышения рабочих характеристик (нагрузочной способности, быстроходности, виброустойчивости, и т.п.), уменьшения издержек функционирования, расширения технологических возможностей станка, повышения конкурентоспособности.
Литература
1. Ramamurti V., Kumar K.E.M. Machine tool dynamics - a review // Proc. Indian natn. Sci. Acad. 1996. V. 62. N 2. P. 125-136.
2. Voll H. Abrenzung der Andwendunf von Walzlagerungen gegenuber anderen Lagersystemen // FAG. Publ. № 02113 DA. 1984. P. 48-56.
3. Молодцов В.В., Чурилин А.В., Бушуев В.В. Опоры высокоскоростных шпиндельных узлов современных станков // Вестник МГТУ Станкин. 2014. № 4. С. 85-97.
4. Mohsin M.E., Morsi S.A. The dynamic stiffness of controlled hydrostatic bearings // Journal of Lubrication Technology. 1969. V. 91. N 4. P. 597-608.
5. Przybyl R. Some aspects of application of the hydrostatic bearings in machine tools // Mechanics and Mechanical Engineering. 2008. V. 12. N 3. P. 243-253.
6. Rothenhofer G., Slocum A., Yui A. Design, dynamic modeling, simulation and feedback control of a hydrostatic thrust bearing // Proc. 10th Int. Conf. of the European Society for Precision Engineering and Nanotechnology, EUSPEN 2008. Zurich, Switzerland, 2008. P. 509-513.
7. Bassani R., Piccigallo B. Hydrostatic Lubrication. Amsterdam: Elsevier, 1992. 541 p.
8. Stansfield M.F. Hydrostatic Bearings for Machine Tools and Similar Applications. Machinery Publishing, 1970. 227 p.
9. Privalov V.V., Privalova O.V., Prokopenko V.A., Skubov D.Ju. Simulation and nonlinear analysis of the dynamic properties of hydrostatic bearing systems / In: 44IWK99. Ilmenau: TUI, 1999. P. 273-278.
10. Hesselbach J., Abel-Keilhack C. Active hydrostatic bearing with magnetorheological fluid // Journal of Applied Physics. 2003. V. 93. N 10. P. 8441-8443. doi: 10.1063/1.1555850
11. Бушуев В.В., Кузнецов А.П., Сабиров Ф.С., Хомяков В.С., Молодцов В. В. Состояние и направления развития научных исследований в станкостроении // СТИН. 2015. № 11. С. 12-20.
12. Bhushan B. Principles and Applications of Tribology. NY: Wiley, 2013. 1006 p.
13. Rowe W.B., Cheng K. Hypermedia as a design tool with application to design of fluid film journal bearings // CIRP Annals - Manufacturing Technology. 1992. V. 41. N 1. P. 209-212. doi: 10.1016/S0007-8506(07)61187-1
14. Favareto M, Razelli G. Design and testing of universal hydrostatic boring spindle // Extern. Pressur. Bearings, London, 1972. P. 309-316.
15. Бундур М.С., Пелевин Н.А., Прокопенко В.А. Возможности
References
1. Ramamurti V., Kumar K.E.M. Machine tool dynamics - a review. Proc. Indian natn. Sci. Acad., 1996, vol. 62, no. 2, pp. 125-136.
2. Voll H. Abrenzung der Andwendunf von Walzlagerungen gegenuber anderen Lagersystemen. FAG, publ. no. 02113 DA, 1984, pp. 48-56.
3. Molodtsov V.V., Churilin A.V., Bushuev V.V. High-speed spindle bearings for modern machines. Vestnik of MSTU Stankin, 2014, no. 4, pp. 85-97.
4. Mohsin M.E., Morsi S.A. The dynamic stiffness of controlled hydrostatic bearings. Journal of Lubrication Technology, 1969, vol. 91, no. 4, pp. 597-608.
5. Przybyl R. Some aspects of application of the hydrostatic bearings in machine tools. Mechanics and Mechanical Engineering, 2008, vol. 12, no. 3, pp. 243-253.
6. Rothenhofer G., Slocum A., Yui A. Design, dynamic modeling, simulation and feedback control of a hydrostatic thrust bearing. Proc. 10h Int. Conf. of the European Society for Precision Engineering and Nanotechnology, EUSPEN 2008. Zurich, Switzerland, 2008, pp. 509-513.
7. Bassani R., Piccigallo B. Hydrostatic Lubrication. Amsterdam, Elsevier, 1992, 541 p.
8. Stansfield M.F. Hydrostatic Bearings for Machine Tools and Similar Applications. Machinery Publishing, 1970, 227 p.
9. Privalov V.V., Privalova O.V., Prokopenko V.A., Skubov D.Ju. Simulation and nonlinear analysis of the dynamic properties of hydrostatic bearing systems. In: 44IWK99. Ilmenau, TUI, 1999, pp. 273-278.
10. Hesselbach J., Abel-Keilhack C. Active hydrostatic bearing with magnetorheological fluid. Journal of Applied Physics, 2003, vol. 93, no. 10, pp. 8441-8443. doi: 10.1063/1.1555850
11. Bushuev V.V., Kuznetsov A.P., Sabirov F.S., Khomyakov V.S., Molodtsov V.V. Trends in research on metal-cutting machines. Russian Engineering Research, 2016, vol. 36, no. 6, pp. 488-495. doi: 10.3103/S1068798X16060083
12. Bhushan B. Principles and Applications of Tribology. NY, Wiley, 2013, 1006 p.
13. Rowe W.B., Cheng K. Hypermedia as a design tool with application to design of fluid film journal bearings. CIRP Annals - Manufacturing Technology, 1992, vol. 41, no. 1, pp. 209-212. doi: 10.1016/S0007-8506(07)61187-1
14. Favareto M, Razelli G. Design and testing of universal hydrostatic boring spindle. Extern. Pressur. Bearings,
и особенности пакета MATLAB Simulink при моделировании систем управления гидростатическими несущими узлами // Материалы 4-й Международной научно-практической конференции «Современное машиностроение. Наука и образование». СПб.: СПбГПУ, 2014. С. 815-825.
16. Кондрашов В.Е., Королев С.Б. MATLAB как система программирования научно-технических расчетов. М.: Мир, 2002. 352 с.
17. Борисевич А.В. Теория автоматического управления: элементарное введение с применением MATLAB [Электронный ресурс]. М.: Инфра-М, 2014. 200 с.
18. Пелевин Н.А. Компьютерное моделирование энергетических процессов в шпиндельных гидростатических подшипниках // Труды международной научно-технической конференции КОМОД 2015. Санкт-Петербург, 2015. С. 74-82.
19. Бундур М.С., Пелевин Н.А., Прокопенко В.А. Особенности динамики шпиндельных гидростатических подшипников технологического оборудования // XII Международная научно-техническая конф. «Динамика технических систем». Ростов-на-Дону, 2015. С. 300-304.
20. Бундур М.С., Прокопенко В.А., Чернов И.А. Моделирование шпиндельных гидростатических подшипников и исследование возможностей повышения их динамического качества // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. 2009. № 6. С. 32-37.
21. Бундур М.С., Прокопенко В. А., Чернов И. А. Металлорежущие станки. Проектирование гидростатических направляющих металлорежущих станков и станочных комплексов. СПб.: СПбГПУ, 2009. 28 с.
22. Иващенко Н.Н. Автоматическое регулирование. Теория и элементы систем. М.: Машиностроение, 1983. 608 с.
23. Бундур М.С., Прокопенко В.А., Пелевин Н.А. Прогнозирование динамического качества шпиндельных гидростатических подшипников при учете энергетических процессов // Металлообработка. 2016. № 2. С. 56-63.
Авторы
Пелевин Никита Александрович - аспирант, Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого, Санкт-Петербург, 195251, Российская Федерация, [email protected] Прокопенко Вячеслав Алексеевич - кандидат технических наук, доцент, доцент, Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого, Санкт-Петербург, 195251, Российская Федерация, [email protected]
Чернов Иван Александрович - кандидат технических наук, заместитель генерального директора, ЗАО «Рент.Ру», Санкт-Петербург, 199178, Российская Федерация, [email protected]
London, 1972, pp. 309-316.
15. Bundur M.S., Pelevin N.A., Prokopenko V.A. Dynamic simulation of hydrostatic bearings using MATLAB Simulink framework. Proc. 4th Int. Science and Practical Conference on Modern Engineering Technology, Science and Education. St. Petersburg, SPbSPU Publ., 2014, pp. 815-825.
16. Kondrashov V.E., Korolev S.B. MATLAB kak Sistema Programmirovaniya Nauchno-Tekhnicheskikh Raschetov [MATLAB as a Programming System of Scientific and Technical Calculations]. Moscow, Mir, 2002, 352 p.
17. Borisevich A.V. Teoriya Avtomaticheskogo Upravleniya: Elementarnoe Vvedenie s Primeneniem MATLAB [Automatic Control Theory: An Elementary Introduction using MATLAB]. Moscow, Infra-M Publ., 2014, 200 p.
18. Pelevin N.A. Computer modeling of energy processes in the
hydrostatic bearing spindle. Proc. Int. Conf. on Computer Modeling, COMOD-2015. St. Petersburg, 2015, pp. 74-82. (In Russian)
19. Bundur M.S., Pelevin N.A., Prokopenko V.A. Features of dynamics of hydrostatic head slides bearings of technological equipment. Proc. XII Int. Conf. on Dynamics of Technical Systems. Rostov-on-Don, Russia, 2015, pp. 300-304. (In Russian)
20. Bundur M.S., Prokopenko V.A., Chernov I.A. Modeling and improving the dynamic characteristics of spindle units based on hydrostatic bearings. Scientific and Technical Journal of Information Technologies, Mechanics and Optics, 2009, no. 6, pp. 32-37. (In Russian)
21. Bundur M.S., Prokopenko V.A., Chernov I.A. Metal-Cutting Equipment. Design of Hydrostatic Bearings. Practical guidelines. St. Petersburg, SPbSPU Publ., 2009, 28 p. (In Russian)
22. Ivashchenko N.N. Avtomaticheskoe Regulirovanie. Teoriya i Elementy Sistem [Automatic Control. Theory and System Elements Build-up]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1983, 608 p.
23. Bundur M.S., Prokopenko V.A., Pelevin N.A. Fore-casting of dynamic quality of spindle hydrostatic bearings at the consideration of energy processes. Metalloobrabotka, 2016, no. 2, pp. 56-63. (In Russian)
Authors
Nikita A. Pelevin - postgraduate, Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University, Saint Petersburg, 195251, Russian Federation, [email protected]
Vyacheslav A. Prokopenko - PhD, Associate professor, Associate professor, Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University, Saint Petersburg, 195251, Russian Federation, [email protected]
Ivan A. Chernov - PhD, Deputy general manager, "Rent.Ru", JSC, Saint Petersburg, 199178, Russian Federation, [email protected]
