CC BY
11
УДК 004.9:621.9.04
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ И КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ФОРМООБРАЗОВАНИЯ ЧСРВЛЧНОГО ИНСТРУМЕНТА
К Я Пинчук А А Лхшшж, И И ТТТфф 0\ы:кчп ым:у&цмтниннмй ттннчмкий укикцммгпит, у. О иск, Ригжин
Липопмцгш Тралпиноппо математическое профилирование первячпого инструмента выполняется по известному в теории зубчатых зацеплений первому способу Г. ОЬпег с полукмем промежуточной поверхности производящей рейки. Это усложняет процесс профилирования п его реализацию средствами компьютерного ЗВ-моделжрованвя. Целью работы является совершенствование математической молели профпдпровання н ее реализация на основе методов ЗО-моделировання. Задачами исследования являются: получение математической модели профилирования, исключающей присутствие в ней производящей рейки: реализация полученном моделп средствами каркасного и поверхностного моделирования; разработка и апробация технологии твердотельного моделирования для решения задачи профилирования. В качестве основного принят кинематический метол исследования взаимоогпбаемых поверхностен. Компьютерное исследование выполнено средствами САПР на основе методов М)-моделнравания. Памп раз-р:1Ш11 ли.! мн I нм:п нчргкии мщмь профи. пфик:<н им чнркычнши мнпрумнн I:«; ни.пчрнм к;ц1к.и нк!н, ии-кнр\ж>пнк|р и I кс|1 ни Н.1КНМР vio.ic.iiii {|(|{1М111)Г)(|а<11к:<ни« к«и\иии и(1зким\ пик^пиппни дналн и инструмента. Предложенные математическая модель н технологии ЗО-молелпрованпя формообразования представляют собой ипструмеитарнй для теоретического и экспериментального профилирования чер вячпого инструмента. Результаты исслслооаппй могут быть использованы при прсектнроваипи металл орежуших инструментов.
К./ктгиыг с.тки: ирифн.шракнннн черьмчнош иип^умен I а, кнншнин нпкнрхншж .|е1и.1и, шлимшни-баемые поверхности, ЗО-моделпрование формообразования поверхностей.
I. Вшдакиь
Средства и метода трехмерного моделирования е совремеш:ы>: САПР пргдетаогаот собой мощный Ш1 струмскт для проектирования металлорежущих инструментов, в честности, на этапе нх профилирования. Под ирсфилированием понимается, прежде всего, определение геометрической формы поверхности инструмента по
заданной форме детали н параметрам установки инструмента относительно детали. В настоящее зремя в осла-сти профилирования сформировалось множество теоретических подходов, среди которых преобладают кинема тичеекпп метод, рассмотренный в известных работах основателя ieopini зубчатых зацеплений F. L. Litvin fi, 21, и метод огибающих, которому посвящены. например, рабош [3. 4, 5]. Среди множества задал прсоилирсваппя режущих инструментов одной из незавершенных в плане теоретической нзученносге и реализации средствами САПР является задача определения поверхности червячного инструмента для обработки винтовой поверхности детали. В существующих математических моделях профилирования этого инструмента используется первый метод T. Olivier образования ззанме огибаемых поверхностен, в соответствии с которым в моделях присутствует промежуточная поверхность (поверхность производящей рейкн) [1] Это усложняет процесс математического профмнрования и его реализацию средствами САПР. Следовательно, получение математической модели с более простым алгоритмом профилирования является актуальной задачей. Другой актуальной задачей, сопутствую шей лервой. является выполнение виртуального компьютерного моделирования технологического про-цпсчл <[х!ртю'Л[:и«ж;1нич чг|жхчн|1И) ингфумгкги ТТ|1И таким модглирининии мАниружикикши кл».ныг тгхно-лпгичегкие тонкости и пгобенногти ттрофиттрорлнчр скрытые при математическом т.юдетироиянии
"т Постановка задачи
Целью настоящей работы является совершенствование математической модели профилирования червячного инструмента н ее апробация с использованием ннструментарнт каркасного, поверхностного н твердотельного моделирования. Задачами исследования являются: получение математической модели профилирования с более простым, ло сравнению с известным, алгоритмом определения формообразующей поверхности инструмента; реализация угон модели на основе методов каркасного н поверхностного моделирования; разработка технологии твердотельного моделирования формообразования взанмеогибаемых поверхностей деталп и инструмента.
111. - ЕОРИЯ
Базой для получения математической модели с более простым алгоритмом профилирования черзячноге инструмента послужили следующие георегичеекке положения [1.2]:
1. Общая нормаль в точке касания взанмоогибасмых поверхностен принадлежит комплексу прямых ккнема-
ГИЧКСКОШ КИНГИ МГНОНГННОт (ПШКШГЛЬНИП) ЛКИ*.ГНИИ If Л f -НИМИ МОКГрХНМГПМИ
B-mkmmoi ииигмыг жжгрхшхчи дннлн и ижпруглгн-т .Jmj>мо: if'jia «уннт но игркому <"JUM"íif>y Т Olivitn î^-lïl ОЧНИЧаП, НИ) фГДуГМОфГНН/О! К ПКХ'обс* НрОМГАу 10ЧНЯ1 НОКГрХНШГГК, H.IIIJtMVrjJ IIOKTJIXHtH". h 111Х1И <кмдх-ЩГЙ |1ГЙКИ. форМОоГрачуП дкумя НсГШИГИМЫМИ ;.КИАГ*НИЧМИ ДКГ 110Кг*|>ХНЩ-|И ОДНИ ИХ KOÜIJIKIX 11])ИНЙД. 1СМИ : дпяли, и другая — чгркячному инпруигту ТСигиниг кчиимехн и1игмых ипкгрхнопгй к каждой иирг ичдглий дпялн — цюичнодчшди ¡ч-йки и прпнчко/тция ргиха — чг^шачный инпрумгн!, ii]xihi'juvihi iio линии Киганиг же поверхностей в основной паре деталь - червячный инструмент происходит в точке.
На основании приведенных теоретических положений разработана геометрическая схема профилирования червячного инструмента и выполнено ее математическое описание в виде алгоритмической последовательности расчетных формул, представленных в табличном в иле.
Математическая модель, представ ленная расчетными формулам в таблнле 1. позволяет произвести компьютерна визуалнзашпо (рис. Г) лгапш касания 11 поверхностей ешгговон детали и производящей рейта] и лнпнп профилирования JP (лшши оадеплешы по термшюлепш в теории зубчатых эацеплешш f 1, 2]). От лишш 11 и 1Р, па эсповагпш кинематики вза:шоопгбаемых движении детали и шкггрумепта, выполняется переход к поверхпо ста червячного инструмента. На рис. 2 представлены каркасные модели исходной поверхности детали и по верхиэстн инструмента, находящиеся в положении касания. На рнс. 3 щлгоедепы поверхностные модели этих касяюшкхся нзлелнк.
ТАБЛИЦА 1
РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ ПРОФИЛИРОВАНИЯ
>5 НИ Расчетные формулы Смысловое значение формулы
J *л - а-г zinc, у л - г eos <7,<J|) < <7 < <7„ Уравпеизгя торцового профиля винтовой поверхности детали
2 А = л 1*Л + УА Модель ралнус-всктора точен профиля
з с,= a coser (P'CC-OS А Угол между рсдаус-вектором и касательной к профилю в их общей точке
4 ' ( ico*С ")2 - С Уравнения .шнии ка,<шия И новерхно-V * * стей дегатн и производящей рейки. Ы— А Г 2 1 Г _ . . 1 винтовой параметр поверхности детали К1 ' к\ А V -р - h arcccs(—cos (J, ) - arctg —-Oj Ъ хи\ J
\r¡ Величина текущего смешения линии ка-•»' = ~(zr + ■ сания 11 вдоль оси детали, р - угол между осями детали и инструмента
6 у i j Уравнения /1—5 описывают лилию профи ~р; = =~j> 1 s¡ лнревания l:1 прн ззапмоогнЬашш поверхностей детали н инструмента
i 8 Ур\ (а0) Величина начального смещения лишш S!) ( +-р(сг,))) касания И вдоль ©си детали 1 Углы поворота детали и инструмента в ~~~~ s<- ттрпг.ессе вчаимоогибачиг, и — передаточное отношение
9 1 ~—<Р: и
10 х2 -Í7-p\ -B)cos<p2+{yp\coss +zol sin J) sin Формулы преобразования систем коорди . „. ,п ч . пат детали и инструмента, В - расстояние Уг> - U ní co¿ ¿ + * stnо)cas сь -т(р — Jin <гь к • у ~ между осями детали п инструмента ¿2 — ~У 01 Sl'nÓ ~ ¿F\ СОЛ Ó
11 . ,z->. ,2'. Уравнения oceauiu профи, ш искомой но-А-г2 - Д2 сс*CjL) + у2 , у,2 - у2 cos^)-Х2 srt-jí-) всржостн инструмента. Ii2 - винтовой параметр лсверхности инструмента
12 i 2 2 V? Уравнения торцового профиля искомой *02 +У2 - ¿02 =*2-WH поверхности инструмента
Среди современных методов прор:шпрэЕоп:1я зсе большее распространение полулает метод, осповашхш па тоердотельпом моделировании, рассмотренный. например, в работах Dunitricu Vasiiis, Vidaki-з Nectarios. Antoniadis Aristomems [6]. A.A. Lyashkov [7], Monroauiieñ к отому служат следующие факторы:
При твердотельном модеднрованни отпадает необходимость в математическом исследовании и решении трансцендентных уравнений нда их систем, связывающих геометрические и кинематические параметры процесса формообразования на основе взаимоогибання поверхностей детали и инструмента.
2. Твердотельное моделирование позволяет на виртуальном имитационном уровне решать две взаимосвязанные задачи формообразования. Одной m ннх является задача геометрического синтеза, включающая решения прямой и обратной задачи профилирования. При прямой задаче выполняется определение поверхности инструмента. а прн обратной - поверхности детали по полученной поверхности инструмента для оценки качества регтения прямой задачи Решения обеих заляч профилирования пгноччны на виртуа-ьном жочотяютерном вос-ирои-скг-дгнии спнгхикмкиых цкижгний ^it-i-яли и инпрумгнпи. мГт'игникапимх на практика чжчройьпй кинг-матической цепи станочного оборудования. Другой задачей формообразования является задача технологического синтеза я именно погпедояате.тьнле удаление режущим инс-рументгм объема матерчагя -заготоякн детали дп |:о.|учгния гг* нп:Г|хп;|им(<й iroMf фичмкой формы
Рис. I Линия каслния и .ишия 1.рофи.1ИрОВсШНЯ (&М1Шу1ЭД)
I^hc. 2. Каркасная модель касающихся поверхностей
Виртуальное кмиташюнное моделирование низволиег напучить качественные характеристики техжшошче-гммо ир1м;п'ги фо^мюоПрачпкания и чиглгнныг чничеэши пира и при к (рпмгммх слигк г последующим кнгсгни-ем необходимых геометрических и технологических поправок в схему формообразование
Решения обеих задач синтеза выполняются в режиме виртуального эксперимента, в котором, при необходимости, возможно Diieceinie нзмепешш либо корректировок исходных да:шых для получешш требуемых резуль татов профилироваши без выполнения материальных и финансовых затрат.
Теоретической базой виртуального технологического эксперимента служит алгебраическая логика теории множеств. Модель заготовки детали и модель инструмента рассматриваются как трехмерные множества геометрических элементов, для которых выполняется операция разности множеств М1 = М2 \М>, где Мъ М: и Мъ -соответственно результирующее множество, множество элементов заготовки детали и инструмента. В процессе циклического фермоооразования множество М\ после каждого итерационного шагового выполнения операции разности обновляется и цикл формообразования повторяется для уже обновленного множества М\. В итоге получаем дискретное виртуальное моделирование процесса формообразования.
В настоящей работе, исходя из сушносгн твердотельного моделирования, разработана и виртуально реализована технологическая последовательность решения рассматриваемой задачи профилирования Начальным этапом твердотельного моделирования формообразования является созда1ше исходных моделей детали и зато товкн. Для рассматриваемого случая нехедной является деталь с вннтсвои канавкой. Вначале создаются поверхности модели по сс торцовому ссчснию (рис. 4). а затем они совмещаются с моделью загоювхи (рис. >). Эта поверхности используются для отсечения от заготовки ее частей, результатом которого является модель детали с ничтокой манаммж (рис.
1*нс. 3. Поверхностная модель касаюлдахся поверхностей
TV PRTVJTbTATbl ЭКСПЕРИМЕНТОВ
Pik. -1. Исходные винтсвые поверхности детали
Рис. 5. Отсечение объемов материала Ol модели згиишнкм дгииш
Ркс. б. Результат отсечения
Ркс. 7. Лобпвлснкс модели цилиндрической заготовки
На следующем этапе к модели детали добавляется модель заготовки (цилиндрическое тело) для иаструмен-тальной рейки (рис. 7).
Модель илструмептальпой рейки образуется на сспове модели детали, которой придается поступательное перемещегае вдоль образующей цилиндрического тела (рис. 8)
Процесс формообразования выполняется в автоматизированном режиме лс разработанным алгоритмам а крлраммам Точность мидемшриъаних офеашпи! величиной ирирашения наршктра иостушиемьшми перемещении ИЧДГЛИУ ^1111 ИИрНМП}! ЧИДЙПГН КДИИ.||)К1№)М ргжимс ИГ|1ГД МОДеЛИ]Х)КаНИеМ Рг чу.1К1Я1 мол.смироки-
кия и тпрцгкое сечение нипрумента-кной рейки припечены на риг 9 Это сечение игполктуетгя тля погучения модели цилиндрической поверхности. сопряженной с поверхностями детали и инструмента (рис. 10). Затем цилиндрическая поверхность используется для создания твердотельной модели другой рейки, используемой для формообразования инструмента [рис. И).
¿•не Ь. Формообразование поверхности У. Результат моделирования поверхности
инпрумгн 1ИИЬНОЙ ргйки ИНС1]^М^К17и№Н1)Й рейки
Рес. 10.Поверхность инструментальной рейки 1*ис. 11. Два тела с одной поверхностью
ННС1]|)МЛПЖ№НОЙ |>еЙ:<И
Па ркс. 12 показаны модели второй рейки и цилиндрической з.тгетозки для инструмента. Модель инструмент ооричут И НИ (Ч-.НМКГ иплучгнне й ио.гли КЮроЙ ргй».и, ПЖер ИЛЮЩеЙ КИНГОКС'.е ДЧИЖеНИе С ЧЛДЛЬНЫМ
11И]ММП|Х1М (|1ИС. 13) Щищпч. форМСЧЙ^ШЧОКИНИИ 1ЯКЖГ НМИПЛНКГКК И >1НТ<)и<Г1 ИЧИрИКЛИНОМ режиме Тпчжкпъ моделирования определяется ие.ттчингй прирятт-ения ттарят.«етря мштоиот движения изделия Этот параметр т?хже задается б диалоговом режиме перед выполнением моделирования.
Риг 1?. ГТриг.ск-дингниг 1И1КГ1»ХНСКГ|-И ин47Ц1умрн-|>1ЛЬ- Рис: 13 Ф;;р-.«т1||'И«жиниг и>кг:>хн'.нти инс1румгн ги ной рейки к модели зггоговки инструмента винтовым движением инструментальной рейки
Результат моделирования пасти инструмента вместе с деталью и иилгшдрпческои поверхностью ипструмеи тельной рейки показан на рнс. 14. На рис 1!) приведены тс же модели, но тело инструмента определено по его осевому сечению кз предыдущего этапа моделирования.
Рис. 14. Результат формообразования Рис. 15. Результат полного формоообразования
поверхности инструмента поверхности инструмента
Для оценки качества выполненного формообразования червячного инструмента полученные модели могуг
Г)КПК И[-|И1ЛКЧ<>КИИК1 Д.Ш С']МКНГНИЯ ]ЖЧу.1К1ИП1Н ТКГрД<т*ЛЬН(11 О М()ДГЛИ]КЖИИИЯ Г рГЧуЛК! 711 ИМИ КИ]ЖИ(.Н11Ги и покгрхнкк-гнпт мкделирикииий Дли шип можно, например, шкфоигк сечении ¡ичиичными плосиопмми Тиь. на рис. 16 показано сечение моделей плоскостью, проходящей через ось инструмента, а на рис. 17 - через ось детали. Сравнительный анализ осевых сечений червячного инструмента, полученных различными способами моделирования, показывает их совпадение с точностью до четвертого знака после занятой. Кроме того, зз тоэражешш па рнс. 16 и 1 / можно сделан» вывод, что практическое касашсе поверхности детали и шютрумеи та происходит по некоторой области, хотя, согласно математической модели, они имеют точечный контакт.
Рис. 16. Визуализапня касания поверхностей детали Рис. 17. Визуализация касания поверхностен детали и инструмента в осевом сечении инструмента и инструмента в осевом сечении детали
v Обс уждение результатов
Чем сложнее конструкция торцового профили винтовой детали, тем сложнее геометрия ее винтовой поверхности. Сложная конструкция профиля может включать несколько закономерных линий, состыкованных по первому или более высокому7 порядку гладкости. Она может состоять также Hi одной или нескольких сплайн-линий. построенных по дискретному7 набору точек торцового профиля. Для винтовых детален сложной геометрии требуются дополнительные исследования в рамках принятой математической модели, реализуемой каркасным или поверхностным моделированием, например, выявление и исследование переходных кривых и подрезания. Твердотельное моделирование, реализованное на виртуальном имитационном уровне, позволяет проследить появление переходных кривых и подрезание. Оно дает представление об конструктивно-технологических условиях их появления, позволяет провести соответствующие исследования н внести необходимые коррективы в схему формообразования инструмента Очевидно, каркасное н поверхностное моделирования задачи профилирования червячного инструмента целесообразны для винтовых деталей с относительно простой геометрией, а твердотельное моделирование - для деталей сложной геометрии. Следует отметить также, что для рассматриваемой задачи профилирования неисследованным остается вопрос моделирования формообразования инструмента без участия производящей рейки, т.е. напрямую, приданием исходной винтовой поверхности детали двухпа-рамегрнческого движения огибания.
VI. ВЫВОДЫ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ
1. Предложена усовершенствованная математическая модель решения задачи профилирования червячного инструмента для обработки винтовой поверхности детали. Модель основана на первом способе Г. Olivier формообразования взанмоогибаемых поверхностей и в отличие от существующих математических моделей не требует использования промежуточной поверхности инструментальной рейки. Модель проста в отношении вычислительных процедур и позволяет решать задачу профилирования с визуализацией каркасного и поверхностного моделирования без применения численных методов.
2. Получено решение задачи профилирования червячного инструмента на основе твердотельного моделирования. Профилирование выполняется на виртуальном имитационном уровне в виде последовательности технологических этапов, соответствующих первому способу T. Olivier.
3. Предложенные каркасное, поверхностное и твердотельное моделирования решения задачи профилирования червячного инструмента представляют в совокупности необходимый набор конструкторско-технологических инструментов профилирования. Для винтовых деталей простой геометрии, используемых, например, в некоторых конструкциях роторов винтовых компрессорных машин, для профилирования червячного инструмента достаточно использовать предложенные каркасное и поверхностное моделирования, а для винтовых деталей сложной формы — твердотельное моделирование. Все три вида моделирования дополняют друг друга и позволяют достигать качественного решения задачи профилирования.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Litviii F L Theory of Gearing Wachington. DC: NACA, NACA Reference Publication 1212. AVSCOM Technical Repon. 1989. 88-C-035. 490 p.
2. Litvin F. L.. Fuentes A. Gear Geometry' and Applied Theory 2nd Edition Cambridge University Press. Cambridge. 2004. 800 p.
3. Argyll? John. Litvm Favdor L.„ Lian Qiming Lagutin Sergey A. Determination of envelope to family of plnrmr parametric curvea and envelope singularities // Computer Methods m Applied Mechanics and Engineering. 1999. Vol. 75, no 1 -2. P. 175-187. Doi: 10.101ó/S0045-7S25(9S)003ó7-3.
4. Raiklmian G. N. Theory of conjugate surfaces formation by generating lines. Mechanism and Machine Theory. 2002. Vol. 37. 75, no 9 P 999-1005. Dm: 10.1016. S0094-114X(02)00024-1
5. Litvm Favdor L . Domio M. De, Lian Qiming. Lagutin S. A. Alternative approach for determination of singularity7 of envelope to a family of parametric surfaces It Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 1998 Vol. 167, no. 1-2 P 153-165. Doi: 10 1016:S0045-7825(98)00117-0.
6. Dimitriou Vasilis, Vidakis Nectarios, Antoniadis Aristonienis. Advanced Computer Aided Design Simulation of Gear Hobbing by Means of Three-Dimensional Kinematics Modeling // Journal of Manufacturing Science and Engineering. 2006. Vol. 129, no. 5. P. 911-918. Doi: 10 1115/1.2738947
7. Lyashkov A. A., Panchuk K. L. Computer modeling of a pump screw and disc tool cross shaping process // Procedía Engineeiing 2015 Vol. 113. P. 174-180 Doi: 10 1016 /j.pioeng.2015.07.314
