МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ И ЕГО ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ Текст научной статьи по специальности «Математика»

МАТЕМАТИКА (MATHEMATICS)

УДК 519.6

Пренов Р.

преподаватель кафедры «Математический анализ» Туркменский государственный университет имени Махтумкули

(Туркменистан, г. Ашгабад)

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ И ЕГО ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

Аннотация: в данной статье рассматриваются особенности развития математического анализа и их влияние на образование. Проведен перекрестный и сравнительный анализ влияния выбора направления развития изучения математики. Даны рекомендации по внедрению технологий в образование.

Ключевые слова: анализ, метод, исследование, математика.

Исчисление — одна из самых важных областей математики, которая имеет дело с непрерывными изменениями. Двумя основными понятиями, на которых основано исчисление, являются производные и интегралы. Производная функции — это мера скорости изменения функции, а интеграл — это мера площади под кривой функции. Производная дает объяснение функции в определенной точке, тогда как интеграл накапливает дискретные значения функции в диапазоне значений.

Исчисление также называют исчислением бесконечно малых или «исчислением бесконечно малых». Бесконечно малые числа — это величины, значение которых близко к нулю, но не точно равно нулю. Как правило, классическое исчисление - это изучение непрерывного изменения функций.

Исчисление фокусируется на некоторых важных темах, охватываемых математикой, таких как дифференцирование, интегрирование, пределы, функции и так далее. Исчисление, раздел математики, занимающийся изучением скорости изменения, был разработан Ньютоном и Лейбницем.

Определение исчисления: исчисление в математике обычно используется в математических моделях для получения оптимальных решений и, таким образом, помогает понять изменения между значениями, связанными с функцией. Исчисление в целом подразделяется на два разных раздела:

• Дифференциальное исчисление

• Интегральное исчисление

И дифференциальное, и интегральное исчисление служат основой для высшей ветви математики, известной как «Анализ», в которой рассматривается влияние небольшого изменения зависимой переменной, когда оно приводит к нулю, на функцию.

Предварительное исчисление в математике — это курс, включающий тригонометрию и алгебру, предназначенный для подготовки учащихся к изучению исчисления. В предварительном исчислении мы фокусируемся на изучении передовых математических понятий, включая функции и количественные рассуждения. Некоторые важные темы, охватываемые предварительным исчислением:

• Функции

• Обратные функции

• Комплексные числа

• Рациональная функция

Функции в исчислении представляют отношения между двумя переменными, которые являются независимой переменной и зависимой переменной. Рассмотрим следующую схему.

Дифференциальное исчисление фокусируется на решении проблемы нахождения скорости изменения функции по отношению к другим переменным. Чтобы найти оптимальное решение, производные используются для вычисления максимальных и минимальных значений функции. Дифференциал помогает в изучении предела частного, имея дело с такими переменными, как x и у, функциями f и соответствующими

изменениями переменных x и у. Обозначения dy и dx известны как дифференциалы. Процесс, используемый для нахождения производных, называется дифференцированием. Производная функции у по переменной x представлена как dy/dx или f(x).

Ограничения. Лимит помогает в расчете степени близости к какому-либо значению или приближающемуся сроку. Предел обычно выражается с использованием формулы предела как,

lim x^c f(x) = A

Это выражение читается как «предел f для x, когда x приближается к с, равному A».

Производные. Производные представляют мгновенную скорость изменения количества по отношению к другому. Производная функции представляется как:

lim x^h [f(x + h) - f(x)]/h = A

Преемственность. Говорят, что функция f (x) непрерывна в конкретной точке x = a, если выполняются следующие три условия:

• f(a) определяется

• lim x^a f(x) существует

• lim x^a - f(x) = lim x^a + f(x) = f(a)

Непрерывность и дифференцируемость. Функция всегда непрерывна, если она дифференцируема в любой точке, тогда как обратное для этого условия не всегда верно.

Интегральное исчисление. Интегральное исчисление - это изучение интегралов и связанных с ними свойств. Это полезно в:

• вычисление f из f (т.е. из его производной). Если функция, скажем, f дифференцируема в любом заданном интервале, то f определена в этом интервале.

• вычисление площади под кривой для любой функции.

Интеграция обратна дифференцированию. Если дифференциацию можно понимать как разделение части на множество мелких частей, то интеграцию можно назвать набором мелких частей для образования целого. Он обычно используется для вычисления площадей.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

1. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем: Практикум. - М.: Высшая школа, 2016. - 224 с.

2. Александр Иванус: Системные аспекты методов имитационного моделирования. Учебное пособие.

3. Бабаназаров, Н. Ш., and Л. О. Овезгелдиева. "ОБРАЗОВАНИЕ И ЦИФРОВАЯ ЭКОНОМИКА: СТРАТЕГИИ, ВЕДУЩИЕ К УСПЕХУ." Вестник науки 3.6 (51) (2022): 24-27.

4. ХАЛМАММЕДОВ, ХАБИБ АГАМЫРАДОВИЧ, and НАРЛЫ ШИРНАЗАР ОГЛЫ БАБАНАЗАРОВ. "Учредители: ООО" Смоленский социологический центр" elSSN: 2542-0402." НАУКОСФЕРА Учредители: ООО" Смоленский социологический центр": 39-44.

Prenov R.

Lecturer at the Department of Mathematical Analysis Turkmen State University named after Magtymguly (Turkmenistan, Ashgabat)

MATHEMATICAL ANALYSIS AND ITS BASIC CONCEPTS

Abstract: this article discusses the features of the development of mathematical analysis and their impact on education. A cross and comparative analysis of the influence of the choice of the direction of development of the study of mathematics was carried out. Recommendations on the introduction of technologies in education are given.

Keywords: analysis, method, research, mathematics.