CC BY
23УДК 378.14.88
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПРЕДПОСЫЛКИ К ТЕОРИИ О ТРУДОЗАТРАТАХ В.П. КОВАЛЕНКО, В.М. СОКОЛЮК
Полесский государственный университет г. Пинск, Республика Беларусь, коуа1гпко@.Ш.Ьу
ВВЕДЕНИЕ
Для анализа производственной деятельности в настоящее время стали использовать предложенную теорию о трудозатратах Н.П. Кохно [1]. На основании этой теории любой технологический процесс, осуществляемый на производстве можно описать по Н.П. Кохно [1] следующей формулой:
У = Г+Г ">
1ТТ
где У - уровень технологии; Тж - трудозатраты живого труда; Тп - трудозатраты прошлого труда.
Отпускную стоимость полученной продукции можно записать, как предложил Н.П. Кохно [1]:
]=Тж+ТК+ш (2)
где т - единичная прибыль;
Тж + Тп - есть себестоимость продукции.
Если принять, что все значения в формуле (2) выражаются в рублях, то единица в левой части уравнения указывает затраты на 1 руб. продукции. В тоже время автор [1] указывает, что Тж и Тп -это трудозатраты выраженные в нормо-человеко-часах, то прибыль выразить в нормо-часах довольно трудно. В тоже время уравнение (1) по мнению автора [1] вполне согласуется с формулой Дворцина [2], т.е. I?
У=~ (3)
В
где Ь - производительность; В - энергозатраты.
В то же время по многим литературным источникам [1]:
Ь= * (4,
П
где Р - объем произведенной продукции; п - количество рабочих.
и, в то же время:
Тогда, исходя из равенства левых частей уравнений (4) и (5) можно записать как:
С? _ С? руй _ руд п Наррвз/чае то
Если принять выражение по Н.П. Кохно [1], что Тжесть величина затрат человеческого труда на
единицу продукции, тогда необходимо исключить слово «норма» и отношение ) есть не что
Чнг
иное, как стоимость единицы затрат человеческого труда. Но если есть цена продукции, то отношение есть средняя величина выработки одним человеком, выраженная в руб/чел. Таким образом, выражение (4) и (5) не могут быть тождественны.
РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ
В данной статье рассматривается производительность, которая выражается в рублях, но не в деталях или изделий, т.к. последние являются строго индивидуальными показателями по каждому станочному оборудованию. Любой машиностроительный завод изготавливает тысячи различных наименований деталей, по этой причине мы и рассматриваем производительность, выраженную в денежных единицах. Тем более, для того чтобы оценить уровень технологии предприятия мы и должны производительность выразить в денежных единицах. Для этих целей формула (1) должна иметь следующий вид:
(7)
7 1
где Р - объем выполненных работ, в руб.;
Тж и Тп - суммарное значение трудозатрат живого и прошлого труда, в руб.
Тогда У является коэффициентом уровня технологии. При такой записи формула (1) имеет физический и экономический смысл, а при Р = 1, величина живого труда (Тж) и прошлого (Тп) должна быть выражена в долях затрат на 1 рубль продукции; а при Р =1,0 уравнение (7) является частным решением.
Приведенные предпосылки подтверждаются и формулой (2), т.к. прибыль можно выразить только в рублях, то и живой и прошлый труд необходимо выражать в долях рубля.
Данная трактовка подтверждается формулой, приведенной Н.П. Кохно [1]:
Тж =----(8)
где 3 - средняя зарплата по предприятию, в руб.;
п - количество рабочих и ИТР на предприятии, чел.;
Р - объем выполненных работ за год, в руб. (с учетом налогов). Для достоверности (Тж) с объема (Р) необходимо вычесть налог.
12 - количество месяцев в году.
Таким образом формула (2) имеет физический смысл, но живой труд выражен в рублях. Если же рассматривать формулу (2) как объемную величину она должна иметь следующий вид:
д^=ътж~ътп + м (9)
где Р1 - отпускная (оптовая) цена единицы продукции, в руб.;
- соответственно суммарные затраты живого и прошлого труда при изготовлении изделий, машин, приборов и т.д., в руб.;
М - прибыль, в руб.
Значение —Х'дц —- есть не что иное как себестоимость продукции.
Существенное отличие между формулой (2) и (9) заключается в том, что в первом случае исключается величина налогов, где она должна присутствовать в явном виде, а так как записана в формуле (9) величина налогов присутствует в неявном виде
Целью данной статьи является разработка математической зависимости, где должны фигурировать основные значения, составляющие отпускную цену изделия это первое, а второе - возможность вести исследования в широком диапазоне и давать им оценку.
Если допускать, что живой труд Тж с каждым годом ритмично снижается, то значение живого труда для любого 1-ого года можно определить по формуле:
(10)
где Лq - величина снижения (возрастания) затрат живого труда, выраженная через коэффициент снижения затрат живого труда;
1 - исследуемые года;
- начальное значение затрат живого труда.
¿О = — (11)
где р - процент снижения (увеличения) затрат со временем.
Если подставить значение Лq в формулу (10), тогда можно записать для трудозатрат живого труда [2]
ТЖ1=ТЖ0х(1±^~У 1 (12)
Точно так же можно записать формулу для прошлого труда:
.Е-1
10(Ъ
^^¿Г (13)
Полученные значения трудозатрат в формулах (12) и (13) подставим в уравнение (2) и запишем:
0>< О +т«« * Ь +,14)
где Р - объем выполненных работ;
к - корректирующий коэффициент.
Значения р и ф могут значительно отличаться, но в какой то момент времени и могут быть равны, но это частный случай.
В формулах (2),(9) и (14) не учитывается величина на каждый вид затрат. По этой причине, если все значения трудозатрат увеличить на коэффициент налога [3], то их значения будут значительно отличаться, т.к. величина налога различная [3] на каждый вид трудозатрат и запишем уравнение в следующем виде с учетом налога:
О" С1 ±£Г хр1 + т* С11 £Гх"2 + ктАхЛ' <15>
где Р1 - процент увеличения затрат живого труда с учетом налога (подоходный, пенсионный, НДС);
Р2 - процент увеличения затрат прошлого труда с учетом налога на основные фонды;
Р3 - процент увеличения прибыли с учетом налога;
к - коэффициент пропорциональности;
N - налог на валовой объем выполненных работ.
Для проведения исследований трудозатрат запишем уравнение в дифференциальном виде:
'е-
Г/ \ / \
(16) X ^
-_I, 1"Т
Л "
¿Тп, _ т т
^ 1Г -
где к1, к2 - соответственно коэффициенты пропорциональности и изменения живого и прошлого труда [2]
Уравнение (16) описывает условия, когда живой труд на единицу продукции снижается, а прошлый - увеличивается.
Для определения граничных условий, когда развитие технологического процесса предельно допустимо, т.е. при Тж0=Тп0 уравнение (16) можно записать как:
(т*°" 0 х и х + ^ = - ш х * (17)
Для определения времени рационалистического развития уравнение (15) запишем без учета налога И прибыли ИСХОДЯ ИЗ УСЛОВИЯ = Л ,,^ т.е.
тжД1 - о,мр)м = тПа(1 + 0,01ф}м (1ю
Решая уравнение, относительно времени (t) получим:
1е тЖд + (£ -1) х 1в(1 - 0,01Р) = ът^ + (£ - 1) х Ш + 0Г01Ф}
Из этого уравнения определяем время рационалистического развития:
£ = 18 - ТПо О^^Ш+О^
Проведем точно такие же исследования с уравнением (16). В уравнении (16) подставим значения дифференциалов и получим уравнение:
о=[(тж? -Й1Х Тж? х ф! н- (т„0 +■ к2 х т„0 х г)р2 + тр31 х /V (2о)
Для определения границы (времени ее наступления) рационалистического развития примем Т»=ТШ, тогда уравнение (20) можно записать с учетом, что величины налога для технологического процесса равны единице и отношение Тж1/Тш =1. Уравнение (20) примет следующий вид:
тЖо-^хтЖохг = х
Решая уравнение (20) относительно (t) получим:
Для уравнений (18), (20), (21) и (22) коэффициенты к2 и к! есть не что иное как процентное снижение (увеличение) затрат живого и прошлого труда, т.е. к2=0,01р; к!=0,01ф и тогда уравнение (22) можно записать как:
t =
Tjfio Тдр
■Trip
WlpjCV-HWMpx тЖд э,01х(1Па Xf+т^ хр)
(23)
Проверим наши теоретические расчеты на примере:
Примем за исходные данные следующие значения: Т^а=0,6; "Гц =0,2; р=5%; =4%. Подставим их значения вначале в уравнение (19), потом в уравнение (23) и сравним полученные результаты:
Л _ 18 0,6 - 0Д2 - 0Д95 + 181,04-
и
0,6 - 0,2
ъ ~ 0,01 X (0,2 X 4 + 0,6 X 5) ~ * 11
Коэффициент достоверности к=0,85, что указывает на достаточно высокую точность расчетов.
ВЫВОДЫ
1. Теоретические расчеты дают возможность с более высокой достоверностью определить границы рационалистического развития технологического процесса.
2. Предлагаемые расчеты позволяют предвидеть не только подъемы, но и спады технологических процессов связанных со старением техники.
3. Предлагаемые уравнения отличаются от предложенных Н.П. Кохно [1], тем, что учитывают налоговые нагрузки на стоимость продукции.
ЛИТЕРАТУРА
1. Кохно, Н.П. Общая экономическая теория технологического развития производства / Н.П. Кохно. - Минск.: БГЭУ, 2003. - 248 с.
2. Задачи и упражнения по математическому анализу / Под ред. Б.П. Демидовича. - М.: Наука, 1978. - 479 с.
3. Барташевич, Ю.М. Формирование цен на кожгалантерейную продукцию / Ю.М. Батташевич. // Главный бухгалтер. - 2008. - №45(93). - С. 70-73
MATHEMATICAL PRECONDITIONS TO THE THEORY ABOUT EXPENDITURES OF LABOUR
V.PKOVALENKO, V.M. SOKOLYUK Summary
In article questions on the theory of the expenditures of labour stated by N.P.Kokhno [1] are considered. Ways of the mathematical analysis by definition of a limit of a rationalistic way of development are developed, except for it the differential equations which consider influence of taxes on a cost price are developed. The analysis before the offered equations is lead and their lacks are stated.
Поступила в редакцию 16 апреля
