CC BY
43
УДК 631.354
А.Н. Леженкин, канд. техн. наук, доцент
Таврический государственный агротехнологический университет
математические модели технологического процесса уборки зерновых культур
Для построения математической модели уборочного процесса использована теория массового обслуживания [1, 2]. Исходя из технологического процесса уборки зерновых, за поток требований в поточной линии принят поток порций очесанного вороха с направлением их перемещения с поля на стационарный пункт. Поток порций очесанного вороха (требований) создают полевые уборочные машины, накапливая его в прицепную емкость (тележку).
Прицеп-тележка перемещается мобильным средством — трактором с поля на стационарный пункт доработки и тем самым, создается поток порций очесанного вороха (требований) на доработку (обслуживание) их стационарным агрегатом.
Возможные состояния технологической цепи уборочного процесса, которые учитывают функционирование, местонахождение и взаимодействие машин как в поле, так и на зернотоке можно представить в виде графа состояний и интенсивностей переходов уборочно-транспортного комплекса (см. рис.) [3].
На основании графа состояний и интенсивностей переходов получена математическая модель уборочного процесса в виде системы алгебраических уравнений (1), описывающих совместное функ-
ционирование звеньев уборочно-транспортного комплекса (УТК):
-(Ьу.м + Ьт.х + Ьд ) + Ьв.пР15 = 0;
-(т + Ь д ) + Ь у.м Р1 + Ь в.п Р16 = 0;
-(т + Ь д )з + Ь т.х Р1 = 0;
-(Ьу.м + Ь т.х ) + Ь д Р1 = 0 -(д +Ьв.п ) +Ьу.мР3 +Ьт.хР2 = 0;
-Ь т.х Р6 + Ьд Р2 + Ь у.м Р4 = 0;
-Ь у.м Р7 + Ь д Р3 + Ь т.х Р4 = 0;
-(Ьу.м + Ьт.х + Ьд ) + Ьт.зР5 = 0;
-Ь т.з Р9 + Ь т Р5 + Ь т.х Р6 + Ь у.м Р7 = 0; [ (1)
-( т + Ь д )Р10 + Ь у.м Р8 = 0;
-(у.м +Ьд ) + ЬтР8 = 0;
-(Ьу.м + Ьт )Р12 + ЬдР8 + Ьт.зР9 = 0;
-Ь д Р13 + Ь т Р10 + Ь у.м Р11 = 0;
-Ь т Р14 + Ь д Р10 + Ь у.м Р12 = 0;
-( у.м +Ь в.п р5 +Ь д Р11 +ь т Р_2 = 0;
-Ь в.п Р16 + Ь д Р13 + Ь т Р14 + Ь у.м Р15 = 0;
16
I ^=
]=1
где X — интенсивность заполнения тележки очесанным
у.м
ворохом посредством уборочной машины; Хтх — интенсивность холостого движения трактора с пустым прицепом; Хд — интенсивность доработки вороха; Хвп — интенсивность выгрузки полного прицепа в бункер; Хт — интенсивность перемещения тележки с ворохом на зерноток; Хтз — интенсивность замены полной тележки на пустую; Р1... Р16 — вероятности состояний.
Все интенсивности потоков определены по формулам:
Ь Ь = .!• Ь = !•
^у.м . ’ ^т.з . ’ ^т ’
^у.м ^т.з ^т
Граф состояний и интенсивностей переходов уборочно-транспортного комплекса
Ь Ь Ь = I
т.х в.п д
(2)
где ?ум — среднее время заполнения уборочной машиной тележки очесанным ворохом; ^ — среднее время замены полной тележки на пустую; ?т — среднее время перемещения тележки с ворохом на зерноток; ?тх — продолжительность холостого движения трактора с пустым прицепом; ?вп — длительность выгрузки полного прицепа в бункер; ?д — продолжительность доработки вороха.
Уравнения (1) решены в общем виде относительно вероятностей Р. Для получения численных значений вероятностей состояний составлена матрица варьирования интенсивностей (табл. 1).
Интенсивности потоков, рассчитанные по формулам (2), приведены в табл. 2.
Численные значения вероятностей состояний при различных значениях интенсивностей потоков указаны в табл. 3.
При расчете вероятностей состояний получены модели регрессии, описывающие изменение вероятностей пребывания комплекса машин в каждом из возможных состояний. Для построения регрессионной модели использован линейный двухуровневый план. С использованием матрицы варьирования интенсивностей (см. табл. 2) реализован компьютерный эксперимент для трех переменных факторов, в качестве которых выбраны: интенсивность заполнения уборочной машиной прицепной тележки; интенсивность доработки очесанного вороха и интенсивность перемещения трактора. При расчетах использованы численные значения интенсивностей потоков (см. табл. 3).
Таблица 1
Матрица варьирования интенсивностей
№ п/п - Хт.х
1 2 - - +
3 - + -
4 - + +
5 + - -
6 + - +
7 + + -
1 - - -
Примечание. Максимальные значения интенсивностей обозначены знаком «плюс», минимальные — «минус».
Адекватность полученной модели оценивали с учетом значений множественного коэффициента регрессии и дисперсии неадекватности. Согласно проведенным расчетам, множественный коэффициент регрессии составляет 0,9977.1,000, а дисперсия неадекватности равна нулю. Из приведенных данных следует, что полученная модель обладает достаточной точностью для описания изменения
Таблица 2
Значение интенсивностей потоков
Значение показателя Интенсивность Интенсивность Интенсивность
заполнения тележки X у.м доработки продукции вороха Хд перемещения транспорта Хт
Максимальное (+) 0,00056 0,0033 0,0023
Минимальное (-) 0,00028 0,0008 0,0014
Таблица 3
Численные значения вероятностей
Вероят- Значение вероятностей
ности 1 2 3 4 5 6 7 8
Р1 0,1 0,078 0,032 0,027 0,141 0,116 0,05 0,045
Р2 0,03 0,032 0,019 0,019 0,047 0,051 0,031 0,034
Р3 0,064 0,058 0,009 0,011 0,09 0,086 0,015 0,019
Р4 0,048 0,024 0,062 0,035 0,058 0,032 0,083 0,052
Р5 0,007 0,01 0,003 0,004 0,013 0,018 0,005 0,008
Р6 0,027 0,014 0,057 0,032 0,05 0,026 0,107 0,061
Р7 0,42 0,366 0,423 0,421 0,272 0,256 0,296 0,325
Р8 0,015 0,016 0,003 0,004 0,026 0,028 0,005 0,007
Р9 0,029 0,025 0,037 0,037 0,041 0,039 0,059 0,062
Р10 0,00189 0,00148 0,00017 0,0002 0,00658 0,00503 0,00057 0,00069
Р11 0,019 0,035 0,001 0,003 0,027 0,047 0,002 0,004
Р12 0,102 0,06 0,129 0,085 0,129 0,084 0,177 0,129
Р13 0,01 0,0164 0,0002 0,0004 0,0301 0,0474 0,0005 0,0012
Р14 0,022 0,008 0,026 0,011 0,055 0,022 0,072 0,033
Р15 0,099 0,242 0,187 0,298 0,003 0,124 0,08 0,196
Р16 0,008 0,012 0,011 0,013 0,012 0,019 0,018 0,023
вероятностей нахождения машин уборочного комплекса в различных состояниях.
После раскодировки математическая модель приняла вид:
Р1 = 0,118248 - 31,2267Хд - 30,16Хт + 8533,33ХдХт + + 175,975ХуМ - 30285,7ХдХуМ -6349,2^^;
Р2 = 0,0140236 - 1,404444Хд + 0,568889Хт -
- 711,111ХдХт + 55,0889Ху.м - 6857,14ХдХ,м +
+ 7936,51^;
Р3 = 0,0644853 - 18,3289Х - 11,1467Х +
3 ’ ’ д ’ т
+ 3377,78ХдХт + 104,346Хум - 29142,9ХдХу.м +
+ 7936,51^;
Р4 = 0,0644689 + 5,06667Хд -- 20,7378Хт - 2133,33ХдХт + 41,2698Хум +
+ 14285,7ХдХум -11111,1ХтХум;
Р5 = -0,00290133 + 1,40444Х +
5 ’ ’ д
+ 2,26667Х - 888,889Х X + 16,0603Х -
’ т ’ д т ’ у.м
- 6285,71Х X +7936,51Х X ;
’ д у.м ’ т у.м'
Р6 = -0,0218262 + 15,1022Хд + 13,0044Хт -
- 7644,44ХдХт + 157,397Хум + 31428,6ХдХум -
- 65079,4^;
Р7 = 0,730871 - 35,6444Хд - 114,462Хт +
+ 21688,9ХдХт - 737,733Ху.м + 25142,9ХдХу.м +
+ 138095ХтХу.м;
Р8 = 0,00466578 - 1,36Хд + 0,444444Хт +
+ 44,1841Хум - 12571,4ХдХум + 3174,6^; (3)
Р9 = 0,0295476 - 4,01778Хд - 8,23111Хт +
+ 1955,56ХдХт + 19,4032Хум + 15428,6ХдХ,м +
+ 7936,51ХтХум;
Р10 = -0,00122844 - 0,186667Хд - 0,871ШХт +
+ 533,333ХдХт + 21,3365ХуЖ - 5142,86ХдХум -
- 1587,3ХтХу.м;
Ри = -0,0164431 + 6,59556Х + 21,0222Х -
11 д т
- 7111,11ХдХт + 24,5016Ху.м - 12571,4ХдХуЖ +
+ 11111,1ХтХу.м;
Р12 = 0,134399 + 3,08444Хд - 42,6222Хт -,889ХдХт + 87,3778Хум + 30857,1ХдХ,м -- 12698,4^;
Р13 = -0,0309062 + 14,2578Х + 8,124444Х -
13 д т
- 5155,56Х Х + 77,946Х - 35428,6Х Х +
’ д т ’ у.м ’ д у.м
+ 22222,2Х Х ;
’ т у.м'
Р14 = -0,027972 + 0,728889Х + 11,2Х -
14 д т
- 1777,78ХдХт + 232,857Хум + 14285,7ХдХум -
- 85714,3ХтХу.м;
Р15 = -0,055648 + 43,2267Хд + 168,16Хт -
- 8533,33ХдХт - 324,133Хум + 4571,43ХдХум -
- 33333,3^;
Р16 = 0,00122 + 1,15556Хд + 1,68Хт - 711,111ХдХт -
- 2,58413Ху.м + 3428,57ХдХу.м + 11111,1ХтХу.м.
С использованием регрессионных моделей (3) определены коэффициенты эффективности звеньев комплекса в зависимости от изменений интенсивностей потоков:
Пу.м = У1 УЛ;
Пт = ^ I Щу \ (4)
Пд = ДI ДРду
где У) — число работающих уборочных машин; Т — число тракторов для транспортировки очесанного вороха; Д — число агрегатов доработки очесанного вороха; Р^, Рт), Рд — вероятности соответствующих состояний.
Уравнения, характеризующие изменение коэффициентов эффективности, имеют вид:
п = 0,62564 - 10,20576Хд + ‘
•у.м ’ ’ д
+ 23,36674Хт + 14934,1ХдХт;
Пд = 0,30179 - 14,360615Хт +
+ 242,564Х + 28572,3Х Х ;
’ у.м ’ т у.м'
Х = 0,25802 - 17,76225Х +
тд
+ 498,01Х + 36000ХХ . ,
’ у.м д у.м '
Полученные в результате аналитических исследований модели регрессии характеризуют изменение коэффициентов эффективности звеньев УТК и позволяют определить численные значения коэффициента эффективности каждого звена УТК в зависимости от его производительности.
Список литературы
1. Скитович В.П. Элементы теории массового обслуживания. — Л.: Изд-во Ленинградского университета, 1976. — 95 с.
2. Ивченко Г.И. и др. Теория массового обслуживания. — М.: Высшая школа, 1982. — 256 с.
3. Белов В.В. и др. Теория графов. — М.: Высшая школа, 1976. — 392 с.
(5)
