CC BY
28
УДК 004.94:519.711.3
В. И. ПОТАПОВ О. А. ГОРН
Омский государственный технический университет
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС ДЛЯ АНАЛИЗА ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ ГОТОВНОСТИ ЧЕЛОВЕКО-МАШИННОЙ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ В КОНФЛИКТНОЙ СИТУАЦИИ_
Поставлена задача и разработаны математические модели для вычисления функциональной готовности технической системы при подготовке ее к противоборству в конфликтной ситуации и при восстановлении работоспособности после отказов компонентов в процессе противоборства при конечной надежности системы подготовки и восстановления с учетом надежности человека-оператора. Разработан программный комплекс для численного решения поставленной задачи. Техническая система рассматривается, как человеко-машинный комплекс, с учетом человеческого фактора (возможные ошибки и сбои человека-оператора).
Ключевые слова: математическая модель, конфликтная ситуация, человек-оператор, противоборство, программный комплекс, человеко-машинная динамическая система.
Введение. Практически во всех известных работах [1 — 7], посвященных исследованию вопросов противоборства динамических технических систем в конфликтных ситуациях, влияние человеческого фактора на поведение и надежность работы таких систем либо не рассматривалось вообще, либо молчаливо полагалось, что человек, участвующий в процессе подготовки системы к противоборству или восстановлению работоспособности после отказов компонентов в процессе противоборства, является абсолютно надежным и не подверженным негативному влиянию со стороны противника, снижающим его характеристики надежности.
На самом деле любая техническая система, участвующая в конфликтной ситуации, как правило, является системой с программно-аппаратным управлением процесса подготовки системы к противоборству в конфликтной ситуации и восстановлению работоспособности системы после отказов и представляет собой человеко-машинный комплекс, в котором человек может выполнять функции: оператора (настройщика), ремонтника, оператора и ремонтника, эргатического резерва (резервного компонента в системе) и другие, в зависимости от поставленных целей и задач перед технической системой.
Далее будем полагать, что человек является составной частью технической системы и оказывает влияние на ее надежность в процессе подготовки к работе и в процессе восстановления после отказов. При этом будем считать, что в идеальном случае человек абсолютно надежный, а в реальных условиях человек обладает конечной надежностью и
в силу физиологических особенностей или воздействия на него противника может ошибаться (временно отказывать) с интенсивностью Z и восстанавливать свою работоспособность с интенсивно v > 0, при условии абсолютной надежности человека. При конечной надежности человека v = 0. Известно [8], что интенсивность ошибок и сбоев человека-оператора на 1—2 порядка выше сбоев и отказов технических систем.
Поведение рассматриваемого человеко-машинного комплекса будем исследовать в предположении аппроксимации его марковским процессом и простейших потоках отказов и восстановлений как человека, так и динамической технической системы, в состав которой включим систему контроля состояния технической системы и управления процессом восстановления функциональных свойств после отказов. При этом будем полагать, что интенсивность отказов системы контроля и восстановления технической системы равна X, а интенсивность ее восстановления после отказов равна ц.
Первая математическая модель. Будем рассматривать процесс подготовки технической системы к работе в конфликтной ситуации в предположении, что аппаратно-программная часть системы подготовки имеет конечную надежность, а оператор абсолютно надежный.
Обозначим Е. (z = 0,1,..., n) — состояние технической системы на i-м шаге процесса подготовки к функционированию (подготовки к работе) или восстановлении после отказов блоков в процессе противоборства системы; = const (i = 0,1,., n — 1) — интенсивность выполнения i-й операции
Рис. 1. Интерфейс ПК
Рис. 2. Пример окна ПК на вкладке «Входные данные» для второй модели динамической технической системы
подготовки (восстановления после отказов) системы; Е.. (г = 0,1,...,п—1; у=1,2,...,п) —состояние технической системы на г-м шаге подготовки (восстановления) при наличии отказа в аппаратно-программной части системы подготовки; X — интенсивность отказов аппаратно-программной части системы подготовки к работе (восстановления после отказов), а ц — интенсивность ее восстановления после отказа аппаратно-программной части системы.
Тогда поведение рассматриваемой технической системы может быть описано (при условии марков -ского процесса) графом переходов на рис. 1.
Пусть р.^) — вероятность нахождения технической системы в состоянии Е. (г = 0, 1,., п); р^) — вероятность нахождения системы в состоянии Е.. (г = 0, 1,., п—1; .= 1, 2,., п). Тогда по известным правилам [9] нетрудно составить систему дифференциальных уравнений, описывающих поведение рассматриваемой технической системы, при сделанных выше допущениях:
Ро (к) = О Р01(к) " О + Л)Ро (к) т Р'и (t) = О-1 Ра-1(к) + ОРа.к+i(к) " [МаРк (t) + +1(t)] > к = 1,2,...,и-1,
Р „(t И = О-1 Р „оСО-
(1)
Решая систему уравнений (1) аналитически [10] либо численными методами пр и начаиных уело ki и -ях ^„(0)^1; 0l (0) = 0 101< о; ^,(0) = 0 (i = 0, 1,..., n - 1; 7=1, 2,..., n), легко вычисупить функциональную готовность Por(i) рассматриваемой техн)1ческой системы, ^астаующей =з ^онфли1стной ситуащии,
o.г« =11 - -О(+)+ z с)]-
1=0 1=0,1.....п-1
С=1,2.....о
Это выражеаис 2ег^о ре—изуется на любом та омиьютерР.
Рис. 3. Пример окна ПК на вкладке «Входные данные» для третьей модели динамической технической системы
Вторая математическая модель. Используя предположения и обозначения, введенные при рассмотрении первой модели, будем полагать, что человек-оператор, производящий подготовку к работе и принимающий участие в восстановлении системы после отказов в конфликтной ситуации, имеет конечную надежность. Это означает, что в процессе подготовки к работе и восстановлении работоспособности после отказов технической системы он может в силу физиологических факторов и под негативным воздействием противника допускать ошибки (сбои — временные отказы) с интенсивностью до устранения которых — восстановления работоспособности оператора с интенсивностью V, рассматриваемая техническая система будет находиться в одном из «отказовых» состояний Е.. (г = 0, 1,., л—1; 7=1, 2,..., л). Вероятность нахождения системы в состоянии Е..* обозначим р..*(().
I] Г ч V )
Поведение такой системы описывантся графом на рис. 2.
Очевидно, чтн в рамнах сделаннын предположений система дифференцнальных уравнений, описывающих повдденин тркой ■перхнв^'э^еск.ррй системы, будет иметь следующий кид:
P'oit) = М Poi(i) + ТPmiO - (Mo + & + v)p0(t),
P'k(О = Мк-iP^iiO + MP*,*+i+ + +tp k ,k+1 (0 iMki'k (+ + &Pk,k+1 00 + vPk,k+1 (01,
k = 1+,...,n-1 Pn (t) = Mn-^Pn-l(t(-
)2)
Решение системы у]эавнекыа (2Д с начальными условия мет н. (0) к ]; н (Р) к 0 1 < г < и; р,р (0) = 0, н* (Р) = Р (г к 0,],...,а д]; у'к ]Д...,и) представляет трудно-
сти.
Для рассматриваемой модели технической системы функционалн^) ыотоеаость вычисляется по форнуле
Мфг(Т) к с-[Ер(0 + Е Ри«) + ЕнО)].
г к. г к0,с.....и-с ¿ко,],...^-]
и к],2.....а ик],2,...а
Теперь исследование функциональной готовности рассматриваемой человеко-машинной динамической системы с помощью персональной ЭВМ не представляет сложности.
Третья математическая модель. При рассмотрении первых двух моделей полагали, что интенсивности выполнения каждой .-й операции подготовки к работе или восстановлении работоспособности технической системы после отказов |.(i = 0, 1,., n — 1) является постоянной величиной то есть на интенсивность выполнения этих операций противник не оказывает влияние. В реальных условиях, конфликтной ситуации противник, как правило, стремится повлиять (уменьшить) за счет своих ресурсов нападения интенсивности выполнения операций подготовки к работе и восстановления работоспособности после отказов человеко-машинной технической системы. При этом интенсивности восстановления являются функциями времени, т. е. а (t) в const (0 < i < n -1). В этом случае модель для решения задачи вычисления функциональной готовности рассматриваемой системы может быть сведена к построению статистически эквивалентной системы [11], где каждый локальный переход из одного состояния в другое заменен так эквивалентной группой переходов, имеющих постоянные во времени . интенсивности, что результирующая условная вероятность перехода в этой группе достаточно близка к условной вероятности перехода в реальнойсистеме.
С учетом сказанного выше, при условии конечной надежности человека-оператора и аппаратной части системы подготовки динамической технической системык работе, используя обозначения, сделанные при рассмотрении первой и второй модели, граф состояний, описывающий поведение рассматриваемой моделисистемы, приведен на рис. 3.
Система дифференциальныхуравнений, описывающих поведение рассматриваемой человеко-машинной технической системы, участвующей в конфликт е, соответствующая графу на рис. 2, может быть записана в следую-цем виде:
P0o (P> = а Po(t) + Q Po(tt - M(t) -- vpI (t) - ао1 PPo1(t) - а+02 Po.(t)=
(3)
ыЫ (0 = « ЫЫ (0 + -ы1 ОО + «03о01 (Г) + + Мо4Ы02(Г) - [«11Ып(Г) + «12Оц(?) +
+ ¿01(0+^ ыГ (г)], ы2( (() = «оо 2 (( + - ы((г) + «13 Он (0 +
+ «14012)0 -[«21021<>) +
+ ««22—(22(1( о ¿0(2(«)
О('„-2)0 (() = «Ып-2 (Г( + - «п-2 (1( +
+ фn-1)lЫ(n-2))()) + «п-1)2«(п-2)2(Г) --1)1 Ы(п-1)1(Г) + «О-Г^Лп-да^ + п,0п-2 (Г) + 22^Г-2«],
Ы(n-1)0Ы) = М0n-lO() + -«n*-1()) +
+ «(п-1)3«(п-1)1 + «(п-114Ы(п-1)2 (0 -
- [«п1 Ып+ («) + «п2Ып2 (е) )) ¿Ып-1 ((:) )) еЫ(-1 (Г)] > Ы'п0(Г) = «пзЫп1 ()) + Дn4Ыn2(-■
Решение системы уравнений (3) в аналитическом виде ввп-ду громоздкости не представдается возмЫЖЕ^ь^+м, поэтому длы ее ретпения следует использовать численньге методы, легко реализуемые на современных пр+фессионалт«ых ПЭВМ.
Для вычисления функциональной готовности рассматриваемо« тоxн)мecкой с)стемы итпoльзyeт-ся следующее выражение:
Рие(Г) = 1 -[ У (Ло(г) +
/=0,1,___,п
+ Ы,1(0 + Ы/2(Г)) + У (Ы, (Г) + Ы( (Г))],
где вероятности ррp*(t) соответствуют нахождению технической системы в состояниях, обозначенных одноименными вершинами графа на рис. 3.
Используя положения, идеи и примеры построения математических моделей для вычисления функциональной готовности участвующей в конфликтной ситуации человеко-машинной динамической системы в процессе ее подготовки к работе и в процессе восстановления работоспособности после отказов компонентов с учетом участия в этих процессах человека-оператора, нетрудно построить математическую модель для вычисления функци-]н альной готовности технической системы Рфг(0, когда все переменные 11^), Х.(^, УО, v.(t), участвующие в построении модели, являются функциями времени [12].
Программный комплекс, реализующий решение поставленных задач. На основе описанных выше математических моделей разработан программный комплекс (далее ПК), который предназначен для приближенного вычисления функциональной готовности человеко-машинной динамической технической системы при подготовки ее к противоборству , конфликтной ситуации и при восстановлении работоспособности после отказов компонентов в процессе противоборства при абсолютной и конечной надежности человека оператора [13].
Для заданной динамической технической системы в ПК выполняются следующие функции: ввод исходных параметров; расчет вероятности безотказной работы; расчет среднего времени восстановления; расчет функциональной готовности; графическая иллюстрация вывода изменения вероятности безотказной работы технической системы.
На рис. 4 представлена схема, реализующая общий алгоритм работы ПК.
Рис. 4. Схема алгоритма ПК
,=0,1.....п-1
Рис. 5. Пример окна ПК на вкладке «Графики»
Рис. 6. Пример окна ПК на вкладке «Вычисленные характеристики»
В ПК предусмотрено три окна: окно ввода данных динамической технической системы (рис. 1); окно «графики», которое служит для вывода графиков вероятности безотказной работы технической системы в зависимости от выбранной модели (рис. 5); окно «вычисленные характеристики», предназначенное для вывода расчетов среднего времени восстановления технической системы икоэффици-ентов функциональной готовности системы в определенный момент времени (рис. 6).
Вкладка «Входные данные» включает ввод исходных данных технической системы и человека-оператора (рис. 1): «интенсивности переходов», которая позволяет задать следующие параметры: X — интенсивность отказов системы контроля и восстановления технической системы; 1 — интенсивность восстановления технической системы после отказов; ^ — интенсивность отказов человека оператора; V — интенсивность восстановления человека-оператора; |1. — интенсивность выполнения 1-ой операции подготовки восстановления после отказов технической системы; количество шагов подготовки (восстановления) технической системы.
Поведение каждой из моделей технической системы описано графом переходов, которые для визуального восприятия наглядно представлены во вкладке «входные данные» (рис. 2, 3).
Область вывода данных представлена второй и третьей вкладкой программы (рис. 5, 6) и служит соответственно для вывода графиков вероятностей безотказной работы технической системы и таблицы основных расчетов.
После ввода всех параметров динамической технической системы и человека-оператора, пользователю необходимо нажать на кнопку «Произвести вычисления». Начнется этап расчет. В этот момент кнопки «Произвести вычисления» и «Очистить графики» станут недоступными.
На вкладке «Графики» после выполнения вычислений будут отображаться графики вероятности безотказной работы системы. На вкладке «Вычисленные характеристики» будет отображаться следующее (рис. 6): среднее время восстановления технической системы; таблица, отображающая коэффициент функциональной готовности технической системы и соответствующая погрешность
в определенный момент времени работы технической системы.
Для очистки вкладки «Графики» от большого количества отображенных графиков необходимо зайти во вкладку «Входные данные» и нажать кнопку «Очистить графики».
Заключение. Результатом проводимых экспериментов являются массивы данных, содержащие момент времени расчетов динамической технической системы, функциональную готовность технической системы, участвующей в конфликтной ситуации, и погрешность вычислений, а также графики зависимости вероятности безотказной работы технической системы с заданной моделью и значение среднего времени восстановления системы.
Библиографический список
1. Потапов, В. И. Новые задачи оптимизации резервированных систем / В. И. Потапов, С. Г. Братцев. — Иркутск : Изд-во Иркутского ун-та, 1986. — 112 с.
2. Nartov, B. K. Conflict of Moving Systems / B. K. Nartov. -France : AMSE Press, 1994. - 87 p.
3. Конфликт сложных систем. Модели и управление / Б. К. Нартов [и др.]. - М. : Изд-во МАИ, 1995. - 120 с.
4. Нартов, Б. К. Управление подвижными объектами. Формализация и модели / Б. К. Нартов. - Омск : Изд-во ОмГУ, 2002. - 83 с.
5. Лефевр, В. А. Конфликтующие структуры / В. А. Ле-февр. - М. : Советское радио, 1973. - 159 с.
6. Потапов, В. И. Модель и алгоритм численного решения задачи противоборства двух избыточных, восстанавливаемых после отказов технических систем / В. И. Потапов // Проблемы управления и информатики : междунар. науч.-техн. журн. -2015. - № 4. - С. 70-78.
7. Потапов, В. И. Математическая модель и алгоритм оптимального управления подвижным объектом в конфликтной
ситуации / В. И. Потапов // Мехатроника, автоматика, управление. - 2014. - № 7. - С. 16-22.
8. Литвинов, В. А. Контроль достоверности и восстановления информации в человеко-машинных системах / В. А. Литвинов, В. В. Крамаренков. - Киев : Техника, 1986. - 200 с.
9. Вентцель, Е. С. Исследование операций / Е. С. Вент-цель. - М. : Советское радио, 1972. - 550 с.
10. Козлов, Б. А. Справочник по расчету надежности аппаратуры радиоэлектроники и автоматики / Б. А. Козлов, И. А. Ушаков. - М. : Советское радио, 1975. - 472 с.
11. Васильев, Б. В. Надежность и эффективность радиоэлектронных устройств / Б. В. Васильев, Б. А. Козлов, Л. Г. Ткаченко. - М. : Советское радио, 1964. - 368 с.
12. Потапов, В. И. Математические модели и программный комплекс для компьютерной реализации задач оптимального управления противоборствующими подвижными и неподвижными объектами / В. И. Потапов, О. А. Горн // Омский научный вестник. Сер. Приборы, машины и технологии. -2015. - № 2 (140). - С. 199-204.
13. Горн, О. А. Вычисление функциональной готовности технической системы при подготовке ее к противоборству в конфликтной ситуации и продолжению противоборства после отказов компонентов системы с учетом надёжности человека-оператора / В. И. Потапов, О. А. Горн // Свидетельство о регистрации электронного ресурса № 21209 от 06.10.2015 г. -М. : ФИПС, 2015.
ПОТАПОВ Виктор Ильич, доктор технических наук, профессор (Россия), заведующий кафедрой информатики и вычислительной техники, заслуженный деятель науки и техники РФ.
ГОРН Ольга Анатольевна, аспирантка, ассистент кафедры информатики и вычислительной техники. Адрес для переписки: Апа1о1е4ка@уап<Зех.ги
Статья поступила в редакцию 06.09.2016 г. © В. И. Потапов, О. А. Горн
Книжная полка
004.4/Б43
Белик, А. Г. Проектирование и архитектура программных систем : учеб. пособие / А. Г. Белик, В. Н. Цыганенко. - Омск : Изд-во ОмГТУ, 2016. - 94 с.
На основе обзора литературных источников и нормативно-технической документации изложены методические подходы и технологии решения задач проектирования программного обеспечения; приведен аналитический обзор типовых решений по системной архитектуре, моделированию информационных баз и процессов; рассмотрены современные информационные технологии, применяемые в этой области; изложены основные сведения по управлению программными проектами, обеспечению качества и документированию программных систем.
Может быть использовано студентами следующих направлений бакалавриата и магистратуры: 09.03.01 «Информатика и вычислительная техника», 09.03.04 «Программная инженерия», 27.03.03 «Системные анализ и управление».
621.391/Л64
Литвинская, О. С. Основы теории передачи информации / О. С. Литвинская. - М. : КНОРУС, 2015. -168 с.
Описаны основные положения теории связи, относящиеся к сигналам, модуляции и кодированию цифровой информации. В доступной форме изложены вопросы представления сигналов и способы их математической обработки. Отдельные формулы сопровождаются соответствующими пояснениями. Для студентов, обучающихся дисциплине «Основы теории передачи информации».
