Математические модели эндохронного типа надбарьерного и подбарьерного (туннельного) разрушения сплошных сред Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 539.3

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ЭНДОХРОИНОГО ТИПА НАДБАРЬЕРНОГО И ПОДБАРЬЕРНОГО (ТУННЕЛЬНОГО) РАЗРУШЕНИЯ СПЛОШНЫХ СРЕД

© Г.Д. Федоровский

Fedorovsky G.D. Mathematical modclcs cndochronic type of abovebarrier and belowbarrier (tunnel) fracture of continuous media. Endochronic generalization of the kinetic theory of mechanical and electrical fracture of continuous media under temperatures above and below Debye is offered.

В работе [1 и др.] известных специалистов концепции кинетической природы разрушения делается вывод, что из макроскопических кинетических данных для широкого класса различных материалов при разных (не очень малых и больших) механических напряжениях а и особенно в области и выше дебаевских 0 температурах Т удается получить информацию об элементарных актах механического разрушения на основании формулы Журкова, по которой эти акты являются термофлуктуацнонной перегруппировкой атомов (т. е. надбарьерных переходов) с разрывами перенапряженных межатомных связей. Для случая низких температур Т < Т„ (не более четверти от дебаевской) зависимость Журкова нарушается, наблюдается переход от экспоненциальной зависимости от температуры к атермической (рис. 1а). Предполагается, что в этой области имеет место туннельный (подбарьерный) переход.

Для этого случая предложена модифицированная (обобщенная) формула Журкова вида:

тм(а,Г) = т„ехр{(£/0ы -уа)/[А-77^0/Г)]} (1)

при а,Г= const, где т - долговечность; т0 = 10”13 с;

U0 - энергия активации (барьер); у - коэффициент перенапряжения; к - постоянная Больцмана; F -модифицирующая «квантовостатистическая» функция; при высоких температурах ( Т> ©) F —> 1, при низких ( Т-* 0 ) F —» QI4T и т, оставаясь конечной, перестает зависеть от Т.

Рис. 1а соответствует исследованиям, проведенным на объектах с высокой дебаевской температурой, для которых квантовые особенности начинают проявляться при неглубоких охлаждениях. Были исследованы: бор (0 = 1400 К) и ряд полимеров (0 = 1000-1500 К). Таким образом, для этих материалов Т„ лежит в области 200—400 К. Опыты выполнены при постоянных значениях напряжений и в широкой области значений температуры (от высоких до 4,2 К).

На тех же материалах и на керамиках было проведено аналогичное изучение электрического разрушения (пробоя диэлектриков в электрическом

поле между электродами) - кинетики величины пробивной напряженности поля Еир (рис. 16), что

авторы считают аналогом разрывного механического напряжения стр при разрушении. При сравнении рис. 1а и 16 обращает на себя внимание единообразие зависимостей тм(1 ГГ) и т,(1/Л, что подтверждает

справедливость и для электрического разрушения надбарьерного и подбарьерного переходов при соответствующих температурах. Авторы отмечают, что в области повышенных температур зависимость х^(Е,Т) хорошо описывается выражением, соответствующим формуле Пула - Френкеля для термо-флуктуационного выхода электронов из кулоновских ловушек:

тЭ(£,Г) = т0 ехр((^ -а£|/2)/(*7-)|. (2)

В [1] отмечается близость значений начальных барьеров и" и С/(> для механического и электрического разрушения, как и значений температур перехода от классической к квантовой области Г" и 7,7.

Целью настоящей работы являлось построение феноменологических моделей эндохронного типа, пригодных для описания надбарьерного и подбарьерного разрушения. Недавно [2] нами была построена эндохронная модель надбарьерного механического разрушения, адекватная классической

Рис. I. Схемы температурных зависимостей механической (а) и электрической (б) долговечности по экспериментальным данным ряда работ 11 ]

Рис. 2. Перестроенные по данным рис. 1а семейства механической долговечности для различных температур (а) и семейства масштабов эндохронного времени (б)

формуле Журкова. Выполненные с использованием этой модели и формулы Журкова расчеты для случая потери прочности арматурной стали при пожаре [3] показали справедливость обоих подходов, но лучшую близость результатов по эндохронной модели к экспериментальным данным.

Модель эндохронной долговечности:

^(а,Л = гм(тн,Лтм(о,Г.). (3)

базируется на изменении метрики времени в зависимости от момента лабораторного времени и температуры. Для нее нет ограничений по величине а и Т (долговечность тм(ст,Т.) может иметь иной вид, чем по формуле Журкова или ее модификации - это просто измеренная кривая долговечности при Т-Т.).

Здесь 2;“ эндохронная (собственная, внутренняя) долговечность; £м - масштаб (мера) внутреннего времени, устанавливаемый сопоставлением (совмещением) кривых долговечности при различных температурах с кривой при Т -Т.; Т, - температура сравнения (нормирования). На рис. 2а приведены семейства

долговечностей в 'зависимости от механического напряжения и температуры, построенные по данным рис. 1а. На рис. 26 представлены семейства логарифма масштаба (меры) эндохронного времени в зависимости от лабораторной долговечности и температуры при Т. = 'Ц (низкая температура, например 4 К). Логарифм масштаба получен путем смещения вдоль оси долговечности кривых семейства рис. 2а, до слияния с кривой при Т, = Т\.

Для случая выполнимости модифированной формулы Журкова (1):

gм{l,T) = (//То)^г/ (0/Г)1/1г’/Г(0/7'),~11. (4)

При Т = Т. цм =1, = тм . Аналогичные фор-

мулы могут быть получены для электрического разрушения.

Следует еще раз отметить, что возможности эндохронного подхода широки. Формула (3) не имеет ограничений. Долговечность ты(а,Т.) может иметь произвольный вид, масштаб gм всегда можно определить по семейству типа рис. 2а.

ЛИТЕРАТУРА

1. Регель В.Р.. С лучи ер АН. О кинетике механического и электрического разрушения // К 90-летню акал. С.Н. Журкова: Сб. ст. / СПб.: ФТИ, 1995. С. 14-20.

2. Феди/ювскш) Г.Д О возможностях и взаимосвязи кинетической и эндохронной теории прочности // Структура и свойства перспективных металлов и сплавов: Тр. ХЬ Мсждунар. семинара «Актуальные проблемы прочности». Великий Новгород. 2003. С. 204-207.

3. Бетехппш В.И.. Слуцкер ЛИ, Ройтмам В.М.. Кадомцев А Г. Долговечность нагруженных материалов при переменной температуре и определение пожаростойкости // 70 лет секции прочности и пластичности материалов нм. Н.Н. Давиденкова: Тез. докл. XIII Петербургских чтений по проблемам прочности (12-14 марта 2002 г.). СПб.. 2002. С. 62-63.