Математические модели для автоматизированного проектирования метеопрогнозов Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

УДК 551.509

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ДЛЯ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ МЕТЕОПРОГНОЗОВ

А.Д. Данилов, А.В. Пилеич

В данной статье предложен вариант автоматизации оперативных метеосводок таких опасных явлений погоды, как гроза, град, ливень, шквал. Приведены примеры расчетов параметров конвекции и дискриминантных функций расчетных методов

Ключевые слова: автоматизированное проектирование, дискриминантная функция, параметры конвекции, опасные явления погоды

Гроза , ливневой дождь, град и шквальное усиление ветра взаимосвязанные явления погоды. Они имеют общую природу возникновения и как правило образуются в кучево-дождевых облаках. Эти атмосферные явления относятся к опасным явлениям погоды. Так, например, гроза относится к одним из самых опасных для человека природных явлений, по количеству зарегистрированных смертных случаев только наводнения приводят к большим людским потерям. В связи с этим, прогнозам данных явлений необходимо уделять значительное внимание. Для европейской территории России применяются методы Н. В. Лебедевой, Б. Е. Пескова и Г. Д. Решетова. Основными исходными данными, для проведения оперативных расчетов возникновения гроз, ливней, града и шквалов служат данные температурноветрового зондирования атмосферы, проводимые на метеостанциях крупных городов в 00 и 12 часов СГВ. Эти данные наносятся на бланки аэрологических диаграмм, по которым производятся большое количество расчетов. Что бы перейти к автоматизации данного процесса ниже будут приведены математические основы выполнения данной задачи.

При расчетах параметров возникновения гроз, ливней, града и шквалов необходимо решить ряд частных задач, представленных в виде структурной схемы (рис.1)._____________________________________

1. Расчет вертикального распределения температуры Т и точки росы Т(1 над пунктом прогноза в момент максимального дневного прогрева воздуха И

2. Расчет максимальной температуры и точки росы у земли

тг

3. Расчет параметров конвекции

3.1 Метод Н. В. Лебедевой 3.2 Метод Б. Е. Пескова 3.3 Метод Г. Д. Решетова

Рис. 1. Структурная схема алгоритма расчета параметров возникновения гроз, ливней, града и шквалов

Данилов Александр Дмитриевич - ВГЛТА, д-р техн. наук, профессор, 8(4732)53-70-50,

Пилеич Артем Васильевич - КВВАУЛ (ВИ), инженер метеогруппы, тел. 8 (904) 211-98-25

По методу Н. В. Лебедевой рассчитываются следующие параметры конвекции[4]:

1) суммарный дефицит точки росы на изобарических поверхностях 850 , 700 и 500 гПа;

2) разность между максимальной температурой и точкой росы у земли Тmax-Тdo;

3) толщина конвективно-неустойчивого слоя

ЛИ.;

4) средний уровень конденсации ксрконд;

5) средний уровень конвекции Нсркон&;

6) температура на среднем уровне конвекции Т •

1 ср.конву

7) среднее отклонение кривой состояния от кривой стратификации в слое от Исрконд. до Нсрконв.;

8) средняя мощность конвективных облаков (разность средних уровней конвекции и конденсации) ЛН.

Для всех перечисленных параметров имеются критические значения, начиная с которых получают определенное развитие конвективные явления. В табл.1 представлены сочетания значений этих параметров, при которых следует прогнозировать различные конвективные явления.

Порядок расчета по методу Б. Е. Пескова следующий:

1. Определяют величину (Т—Т )500, где Т и Т -температура соответственно на кривой состояния и кривой стратификации на уровне 500 гПа. Если полученная величина окажется меньше нуля, то в прогнозе дается отсутствие грозы.

2. Определяют ТИконв. - температуру на уровне

конвекции (на уровне пересечения кривых

стратификации и состояния). Если Thконв>-22,5° С, то в прогнозе дают отсутствие грозы и дальнейшие операции не выполняют

3. Определяют средний дефицит точки росы в слое 850-500 гПа:

(Т - Td )ср = 3 ( - Td)850 +(Т - Td)700 +(Т - Td)500 ]. (1)

Если (T-Td)ср > 10°С, то прогнозируется отсутствие грозы.

4. В случаях когда Если (T-Td)ср < 10°С, рассчитывается функция:

и = 0,4^ )б00 - 0,05(T'-T )500 + 0,4А2 р - 0,07АV 300 ’ (2)

\ / 2

где ¥ р=0,5(р1+р2+...+р8 -8 рц ) - лапласиан приземного давления;

|АК| 700 - модуль разности векторов ветра на уровнях 700 и 300 гПа.

V 2

* р вычисляется для точки на приземнои карте, которая имеет те же координаты, что начало полусуточной траектории на карте АТ700. Каждая из восьми точек (рі, р2,..., . р8) берется на удалении 250 км от центральной точки рц.

В точке с теми же координатами на картах АТ300 и АТ700 снимаются данные для расчета

м :

В прогнозе указываются грозы по району, если и > -0,5.

По методу Г. Д. Решетова, для прогноза грозы по прогностическим кривым стратификации и состояния, построенным до уровня 100 гПа, рассчитываются следующие предикторы.

1. Высота верхней границы облаков НВГО. Она определяется как уровень, где отрицательная энергия неустойчивости атмосферы становится равной положительной энергии неустойчивости.

2. Температура в облаке на уровне НВГО. Практически эта температура (ТВГО) снимается с кривой состояния на уровне НВГО.

Критические значения параметров конвекции, при которых наиболее вероятно развитие конвективных явлений

500 Ё (Т — Td) 850 °С ( Tmax~Td0), °С ЛИ, гПа Иср.конд.> км Нср.коне., км Т °С 1 ср.коне.т АТ, °С ЛН, км Конвективные явления

>25 - - - - - - - Развития конвекции не ожидается

- >16 - - - - - -

<25 <16 >10 ~1,5 >6 <-22,5 >4 ~4,5 Слабый ливневой дождь, возможна гроза или сухая гроза

<20 <14 >20 ~1,5 >5 -22,5<Т<-10 >3 >3,5 Ливневой дождь без грозы

<20 <14 >30 ~1,5 >8 <-22,5 >3 >6,5 Ливневой дождь, местами гроза

<16 ~10 >60-100 1,5>И>1,0 >8 <-22,5 >3 >7,5 Сильный ливневой дождь, и гроза

<16 ~10 >60-100 1,5>И>1,0 >8 <-22,5 >3, но ЛТ >4 ^ 1 тах ^ >7,5 Сильный ливневой дождь, град, гроза

3. Вертикальная мощность облаков в слое отрицательных температур ЛН км. Эта величина рассчитывается как разность НВГО и высоты, на которой кривая состояния пересекает нулевую изотерму. Далее рассчитывается дискриминантная функция

Ь = 0,1ЛН - 0,042 ТВГО - 0,562. (3)

При Ь>0, прогнозируются грозы, при Ь<0 -отсутствие гроз.

Для прогноза града рассчитывается еще одна функция

Ь = 0,52Нвго - 0,12 Твго - 4,73. (4)

Град прогнозируется при Ь;>0.

Для прогноза шквала определяются сумма отклонений кривой стратификации от кривой состояния и разность между максимальной температурой воздуха у земли и температурой на поверхности 500 гПа по формулам[2,3]:

500 (5)

£(г-г)=(Г-Г)850 + {Г-Т )700 + {Т'-ТЫТ-Т )500;

д т->500 ____гр гр

АТ тах _ Т тах — Т 500 •

Затем рассчитывается дискриминантная функция:

12 = 0,039^(Т'—Т)+ 0,025АТ150Х —1,162

(7)

При Ь2>0 в прогнозе следует указать наличие шквала и затем рассчитать максимальную скорость ветра при шквале.

Для расчета ¥тах необходимо предварительно определить нулевую температуру смоченного термометра, приведенную влажноадиабатически к уровню земли 00 [2]:

0о = 0,05(р0 - рт=0 + рта=0 ).

2

(8)

Рассчитывают также среднюю скорость ветра в слое от поверхности земли до уровня 500 гПа:

V = 0,25(Г0 + ¥850 + ^00 + ¥500). (9)

Максимальная скорость ветра при шквале определяется по графику (рис. 2) [2,3], входными

параметрами в который являются значения

ДТ=Ттах - 0-

850

и

850

Рис. 2. График для прогноза максимальной скорости ветра при шквале

Операции, выполняемые на аэрологической диаграмме, производятся с помощью сухих адиабат, влажных адиабат и изограмм. Далее будут рассмотрены

Изменения температуры в воздушной частице, перемещающейся по сухоадиабатическому закону, описываются соотношением:

Т. = | Р

Т0 I Р0

(10)

В среднем угловые коэффициенты сухих адиабат (Кт) на основных изобарических поверхностях составляют:

р, гПа 850 700 500 300

Кт 0,094 0,11 0,15 0,22

У земной поверхности диапазон изменения температуры воздуха более широк, поэтому необходимо учитывать влияние температуры на величину углового коэффициента:

Т, О 0-4,9 5-14,9 15-24,9 25-29,9 > 30

Кт 0,085 0,087 0,090 0,092 0,095

Таким образом, сухоадиабатические изменения температуры в координатных осях, принятых на аэрологической диаграмме, при сравнительно небольших изменениях давления можно рассчитывать по формуле:

Т = Тс - Кт (рср) . (11)

2. Средние угловые коэффициенты изограмм Кч на основных изобарических поверхностях составляют:

р , гПа 850 700 500 300

кч 0,015 0,019 0,025 0,03

У земной поверхности величина углового коэффициента изограмм в зависимости от температуры изменяется следующим образом:

Т,°С 0-9,9 10-19,9 20- 25,9 26- 27,9 28-30 > 30

Кч 0,016 0,017 0,018 0,019 0,02 0,021

3. Аналитическое выражение

влажноадиабатических процессов - задача более сложная. Объясняется это тем, что

влажноадиабатический градиент температуры изменяется в широких пределах. В связи с этим рассматривать влажные адиабаты в координатах аэрологической диаграммы как прямые линии можно лишь на очень ограниченных участках, например при учете вертикальных токов на какой-либо изобарической поверхности. Для этих целей можно использовать следующие значения угловых коэффициентов влажных адиабат КВ на основных изобарических поверхностях:

р , гПа 850 700 500 300

Кв 0,05 0,07 0,12 0,21

При построении же кривой состояния, т.е. при больших изменениях давления, необходимо от шкалы давления переходить к шкале высот. Тогда расчеты по влажноадиабатическому закону можно производить с применением

влажноадиабатического градиента уВ,

выраженного, как принято, в градусах на 100 м высоты.

Значения уВ для каждой ограниченной толщины слоя атмосферы (в данной задаче для слоев толщиной по 50 гПа) можно вычислять по формуле:

р + 5420,93

у.

Т '+273,15

(12)

р + 8397212,04-

(Т '+273,15 )2

где р - атмосферное давление;

Е - максимальная упругость водяного пара:

17.13Т1

Е = 6,1078 • е

(13)

Т’ - температура на кривой состояния на уровне, для которого производится расчет.

Переход от шкалы давления к шкале высот удобно выполнять с помощью формулы Бабине:

Н2 -Н1 = 16000 Р1 - Р2 (1 + 0,004Т). (14)

Р1 + Р2

4. Уровень конденсации при адиабатическом перемещении воздушной частицы с некоторой изобарической поверхности определяется как точка пересечения двух прямых - сухой адиабаты и изограммы. Например, для поверхности 300 гПа:

- сухая адиабата имеет вид:

Т = Тзоо+0,22 (р - 300), (15)

- изограмма:

Td = Tdз00 + 0,03 (р - 300 ). (16)

Поскольку на уровне конденсации Т = Тd, приравняв правые части равенств и решив полученное уравнение относительно р, найдем давление на уровне конденсации:

РК300 = 5,26(Тd3CC-Т3CC+57); (17)

РК500 = 8(Тd5CC-Т5CC+62,5); (18)

РК700 = 10,64(Тd7сс—Т700+65,8); (19)

РК850 = 12,66(Тd85с—Т850+67,15). (20)

5. Расчет максимальной температуры у земли по сухоадиабатическому соотношению.

Во-первых, надо определить значение температуры например, на уровне 800 гПа (для

0.286

Е

Е

второй половины мая, когда сухоадиабатическое распределение температуры наблюдается в часы максимального прогрева от земной поверхности до уровня 800 гПа.). Сделать это можно,

проинтерполировав температуру на кривой

стратификации между поверхностями 850 и 700 гПа:

Толл — To5n — -

TS5n — T70

150

-50 .

(21)

Во-вторых, полученную температуру Ттах надо сухоадиабатически привести к приземному

давлению. Это можно сделать по формуле:

✓ \ 0,286

Ттах = (Т800 + 273Д5|)сс.) - 273,15. (22)

6. Расчет уровня конденсации у земли. Изменения в приземном слое с высотой температуры и точки росы можно представить выражениями:

Т = Ттах - Кт(Р0 - Р); (23)

Тd = Tdo - Кч(Рс - Р); (24)

Поскольку на уровне конденсации Т = Тd, приравняв правые части равенств и решив полученное соотношение относительно р, получим:

Рк — Ро +■

(25)

7. Расчет температуры на кривой стратификации выполняется путем интерполяции. Например, для расчета температуры на уровне 600 гПа используем известные Т700 и Т500:

Т600 = Т700 - К(Т700 - Т500). (26)

Коэффициент К с использованием формулы Бабине [1] определим как отношение соответствующих разностей высот Н600 - Н700 :

16000700 600[ 1 + 0,004T700 + Тб0

16000700 500[ 1 + 0,004T00+T00

(700— 60°)(700+ 500) 046 (27) ' (700+ 600)(700— 500) ~ , '

С помощью таких же приемов были выведены рабочие формулы для определения Т и Тd на основных изобарических поверхностях. Например, после учета вертикальных токов на поверхности 300 гПа получим, что в точке IV давление равно Р1У, температура ^. Соответственно в окрестностях поверхности 500 гПа получим точку с параметрами рш и Тш. Тогда значения температуры и точки росы на поверхности 300 гПа получим путем интерполяции между точками III и IV:

Т3сс = Т¥ + Г"" ПУКШ ■ г„,1Тг1 - Т¥ ) (28)

т . (3°° — piv )рш + piv) ( т ),

v + Ьлл , V \ ^ iii iv '

(3°° + piy )p?iii — piV)

и =Td | р00-Р1Г)ш + Р1Г)ру -Td ). (29)

2а300 -1 а1¥ + V \\1аш 1а1¥)

(300 + р1¥ )1П - р1¥ )

8. Определение температуры на уровне

конвекции. Если уровень конвекции лежит между поверхностями 500 и 300 гПа, то с использованием влажноадиабатического градиента уВ температуру на этом уровне можно определить из соотношения: Т - Т500 -у„ (Н - Н500). (30)

коне 500 / В \ коне 500 /

То же самое можно сделать на кривой,

стратификации:

Т — Т - (т - Т )Тоне Н500)

коне 500 V 500 -* 300/ /Ш Н )

1“ 300 - Н 500/ (31)

Если определить из первой формулы Нконв-Н500, учесть, что влажноадиабатический градиент на этих высотах примерно равен 0,88 °С/100 м, подставить то и другое во вторую формулу и выполнить возможные упрощения, то получим рабочую формулу для определения температуры воздуха на уровне конвекции:

. Т500 + Т300 '

Т —-

35,2 1 + 0,004-

0 Т500Т500 + Т300Т500 .

(32)

35,211 + 0,004 Т50° + Тз°° I —Т500 + Т30

Если уровень конвекции выше 300 гПа:

29,4 1+ 0,004-

.Т300 +Т20

-Вдоо + Т20°Т300 .

(33)

29,4 1+0,004Т30° +Т20° |—Т300+ Т,„

Для уровня конвекции находится между поверхностями 700 и 500 гПа:

< Т700 +Т50

(34)

188 1+о,о°4Т700 +Т50° | —Т700+ Т50

9. Модуль разности векторов ветра на уровнях 700 и 300 гПа рассчитывается по теореме косинусов:

|А¥| ^¥700 + ¥300 - 2¥700¥300 - ^3001) . (35)

10. При определении толщины конвективно-

неустойчивого слоя необходимо определить температуру Тс в точке пересечения двух прямых: сухой адиабаты, проведенной от земли с учетом максимальной температуры, и кривой

стратификации. Она вычисляется так:

Т = КТТ0 (р0 - 85с)+ Ттах (Т850 - Т0 ) . (36)

КТ (р0 - 85с)+ Т850 - Т0

11. Для определения давления на верхней границе конвективно-неустойчивого слоя (Рн.с.) используем следующую рабочую формулу

с-ТС (р0-85°+кдрс (р0-85°. (37)

p«.c.—-

Kq(p° —85° + Td850 —Td0

12. Для определения давления на среднем уровне конденсации рСр.кОнд. используется формула:

Т — Td + К p — KTp° (38)

max ср.н.с. q^ ср.н.с. T^ 0 •

pcp.KOHd. ту ту

Kq — КТ

13. Для определения уровня pH, на котором в облаке температура равна 0, запишем выражение, отображающее изменение температуры по влажноадиабатическому закону выше среднего уровня конденсацией приравняем его нулю:

Tp

Р

__160 срконд•

Рр

pH0 f 1 + о 004 Tcp.KOHd. T60

Y — 0.

1 ср

(39)

1 ср.конд. рН 0 '

В этом уравнении у ’ср представляет собой среднее значение влажноадиабатического градиента температуры в слое от уровня конденсации до 600 гПа, т.е. в слое, в пределах которого температура в облаке, как правило, переходит через 0.

Решив это равенство относительно рН0 , получим рабочую формулу:

2

2

300

2

Т

коне

2

Т

коне

Td — T

ia° max

700+600

2

700+500

2

160Y I 1 + G,GG4 Tcp•mнд• + T(a

pнo

(4G)

160Y I 1 + 0,004-

, + T6g

+T

cp.Mo^i.

14. Давление на уровне нулевой изотермы, если она лежит между поверхностями 850 и 700 гПа, можно рассчитать, применив формулу интерполяции температуры между этими

поверхностями:

(850 - Рт-с )(850 + 700)ш - Т ) — 0. (41)

850 (850 - рТ-0 )(850 + 700) 850 70^

Решив это уравнение относительно р Т=с

получим:

р - 8783,33ш850 - Т700)- 85 0Т850 (42)

№-0 10,33р850 - Т700) + Т§5с '

Если нулевая изотерма расположена между поверхностями 700 и 600 гПа, то используется формула:

pT_0 _

91GGШ7r

- 7GGT70

13Ш700 T600 )+ T70

(43)

15. График на рис. 1, предназначенный для прогноза максимальной скорости ветра при шквалах, хорошо аппроксимируется кривой вида:

¥тах - 0,036' + 0,25¥)2'07 +14,3. (44)

Таким образом, в данной статье представлена математическая модель расчетов параметров конвекции, которая может быть использована для автоматизации расчетных методов, применяемых при прогнозировании гроз, града, ливней и шквалов, без использования аэрологической

диаграммы.

Литература

1. Матвеев Л. Т. Основы общей метеорологии. Физика атмосферы / Л.Т. Матвеев. - Л., 1965; - СПб.: Гидрометеоиздат, 2000. - 751 с.

2. Методические рекомендации метеоподразделениям авиации Вооруженных Сил Российской Федерации.

- М.: Воениздат, 1994. - 196 с.

3. Руководство по краткосрочным прогнозам погоды. - Л.: Гидрометеоиздат, 1986. Ч. I. - 702 с.

4. Назаренко А.В. Опасные природные явления.

Часть III: Опасные явления погоды конвективного происхождения: учеб.-метод. пособие для вузов / А.И. Назаренко. Воронеж: Издательско-полиграфический

центр Воронежского государственного университета, 2008. - 62 с.

Воронежская государственная лесотехническая академия

Краснодарское высшее военное авиационное училище летчиков (ВИ) (г. Борисоглебск)

MATHEMATICAL MODELS FOR AUTOMATED DESIGN WEATHER FORECASTING A.D. Danilov, A.V. Pileich

In article offered the option of automating operational weather reports of dangerous weather phenomena like storms, hail, rain, storm. Examples of calculations of the convection and the discriminant function calculation methods

Key words: automated design, discriminant function, the parameters of convection, hazardous weather phenomena