МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ГРАФИЧЕСКИХ ПРОЕКТАХ Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

13. Färber, F., May, N., Lehner, W., Große, P., Müller, I., & Dees, J. (2012). The SAP HANA database: Data management for modern business applications. *ACM Transactions on Database Systems (TODS), 37*(4), 1-42.

14. Deepak, K., & Agrawal, R. (2019). Machine learning for dynamic query optimization. In *Proceedings of the 2019 International Conference on Big Data* (pp. 3778-3785). IEEE.

15. Ma, S., & Chaudhuri, S. (2019). Query optimizers: Still a long way to go! *Bulletin of the Technical Committee on Data Engineering, 42*(2), 27-33.

16. Zhang, J., & Wang, H. (2018). Machine learning for database systems: A comprehensive survey. *ACM Computing Surveys (CSUR), 51*(3), 44.

17. Kraska, T. (2018). ML-based query optimization in DBMS. *SIGMOD Record, 47*(1), 24-29.

18. A. W. Altaher and H. M. Al-Jawahry, "Review: Adaptive Mobile Learning Algorithms Current State-of-the-Art," 2023 6th International Conference on Engineering Technology and its Applications (IICETA), Al-Najaf, Iraq, 2023, pp. 779-783, doi: 10.1109/IICETA57613.2023.10351367.

© Аммар Висам Альтахер , Абдулла Хасан Хусейн, 2024

УДК 51-74

Базарова Э.Б.

Преподаватель кафедры прикладной математики и информатики Туркменский государственный университет имени Махтумкули

Ашхабад, Туркменистан Гараев Д.

Преподаватель кафедры Математики и методики её преподавания Туркменский государственный педагогический институт имени Сеидназара Сейди

Туркменабад, Туркменистан)

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ГРАФИЧЕСКИХ ПРОЕКТАХ

Аннотация

В статье рассматриваются основные математические методы, применяемые в графических проектах, такие как линейная алгебра, теория графов, теория чисел, численные методы, анализ данных и геометрия. Обсуждаются их применение и влияние на создание реалистичных и интерактивных изображений. Приведены примеры использования математических методов в различных аспектах компьютерной графики, а также их роль в повышении качества и безопасности графических проектов.

Ключевые слова

математические методы, графические проекты, линейная алгебра, теория графов, теория чисел,

численные методы, анализ данных, геометрия, компьютерная графика, визуализация данных

Введение

Современные графические проекты требуют применения сложных математических методов для создания реалистичных и интерактивных изображений. От компьютерной графики и анимации до обработки изображений и визуализации данных - математика играет ключевую роль в различных аспектах разработки графических проектов. В данной статье рассматриваются основные математические методы, используемые в графических проектах, их преимущества и примеры применения.

Основные математические методы

1. Линейная алгебра

Линейная алгебра является основой компьютерной графики, так как она используется для описания и преобразования геометрических объектов в пространстве. [1]

Применение

Матричные преобразования: Использование матриц для выполнения операций, таких как повороты, масштабирование и трансляция объектов.

Векторы: Векторы используются для представления направлений и нормалей поверхностей, что важно для освещения и отражений.

Пример

Создание анимаций требует выполнения множества преобразований объектов. Например, для вращения куба вокруг его центра необходимо умножить его координаты на матрицу поворота.

2. Теория графов

Теория графов применяется в компьютерной графике для решения задач, связанных с соединением и навигацией между объектами. [2]

Применение

Построение сеток: Сетки (графы) используются для моделирования объектов, таких как полигоны и поверхности. [3]

Пути и маршруты: Алгоритмы поиска путей применяются для навигации персонажей в играх и робототехнике. [3]

Пример

Алгоритм Дейкстры используется для нахождения кратчайшего пути в играх, что позволяет персонажам перемещаться по сложным картам.

3. Теория чисел и криптография

Математические методы из теории чисел и криптографии используются для защиты данных и создания надежных систем аутентификации в графических проектах. [4]

Применение

Шифрование: Защита данных, передаваемых через сети, что особенно важно для онлайн-игр и приложений.

Цифровые подписи: Обеспечение целостности и подлинности данных.

Пример

Использование алгоритмов RSA или ECC (эллиптических кривых) для шифрования данных в онлайн-

играх.

4. Численные методы

Численные методы используются для решения сложных математических задач, которые не могут быть решены аналитически. [4]

Применение

Рендеринг: Метод трассировки лучей, который требует решения уравнений освещения для создания фотореалистичных изображений. [3]

Симуляция физических процессов: Моделирование динамики жидкостей, твердых тел и других физических явлений. [4]

Пример

Метод Монте-Карло используется для симуляции глобального освещения в сценах с непрямым светом, что повышает реалистичность изображения.

5. Анализ данных и статистика

Методы анализа данных и статистики применяются для обработки и визуализации больших объемов информации. [5]

Применение

Визуализация данных: Представление сложных данных в наглядной и доступной форме.

Обработка изображений: Анализ и улучшение качества изображений. [4] Пример

Применение методов машинного обучения для распознавания объектов на изображениях и создания адаптивных систем обработки данных. 6. Геометрия

Геометрия играет важную роль в моделировании и рендеринге трехмерных объектов. [3] Применение

Создание моделей: Моделирование объектов с использованием полигонов и NURBS (рациональные B-сплайны).

Текстурирование и освещение: Применение текстур и освещения для повышения реалистичности объектов. [5] Пример

Алгоритмы, такие как Subdivision Surface, позволяют создавать гладкие и детализированные модели из грубых полигональных сеток. Заключение

Математические методы являются неотъемлемой частью современных графических проектов. Линейная алгебра, теория графов, теория чисел, численные методы, анализ данных и геометрия - все эти области математики находят применение в создании и улучшении графических приложений. Их использование позволяет разработчикам создавать более реалистичные, интерактивные и безопасные графические проекты.

Список использованной литературы:

1. Hart, J.C. (1996). Computer Graphics: Mathematical First Steps. Prentice Hall.

2. Marschner, S., & Shirley, P. (2015). Fundamentals of Computer Graphics. CRC Press.

3. Watt, A., & Watt, M. (1992). Advanced Animation and Rendering Techniques: Theory and Practice. Addison-Wesley.

4. Gonzalez, R.C., & Woods, R.E. (2018). Digital Image Processing. Pearson.

5. Cormen, T.H., Leiserson, C.E., Rivest, R.L., & Stein, C. (2009). Introduction to Algorithms. MIT Press.

© Базарова Э.Б., Гараев Д., 2024

УДК 004.051

Базарова Э.Б.

Преподаватель кафедры прикладной математики и информатики Туркменский государственный университет имени Махтумкули

Ашхабад, Туркменистан Гулмурадова М.А.

Преподаватель кафедры прикладной математики и информатики Туркменский государственный университет имени Махтумкули

Ашхабад, Туркменистан

ВЛИЯНИЕ МЕСТОНАХОЖДЕНИЯ СЕРВЕРА НА СКОРОСТЬ ВЫПОЛНЕНИЯ АЛГОРИТМОВ ПРОГРАММЫ КЛИЕНТА

Аннотация

В статье рассматривается влияние географического местонахождения сервера на скорость