CC BY
40
Математическая подготовка в системе «школа-вуз» в условиях компе-тентностного подхода
С.И. Дорофеева Доцент кафедры специальной математики,
Казанский Государственный Технический Университет им. А.Н. Туполева Ул. К. Маркса, 10, г. Казань 420111 Факс: (843)2310211 [email protected]
АННОТАЦИЯ
Фундаментальная математическая подготовка - необходимая составляющая подготовки инженеров наукоемких и математикоемких направлений, что требует обеспечить возможность предвузовской математической подготовки.
Система предвузовской подготовки по математике в ведущие вузы России была распространена еще в начале XX века. Рассмотрены результаты эксперимента: решение задач вступительных экзаменов начала XX века современными абитуриентами.
The fundamental mathematical preparation is an important part of engineering preparation in scientific and mathematical directions that demands to provide the possibility of the pre-university mathematical teaching for the leading Russian Universities. This problem was spread at the beginning of the 20th century yet. There were analysed the results of the experiment such as the choice of the correct solution of the tasks of the very beginning of the 20th century by the modern school leavers.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА
Предвузовская математическая подготовка, мотивация изучения математики, исторический аспект предвузовской подготовки
Pre-university mathematical preparation, motivation of mathematical study,
Традиционно высокий уровень российской математики, который поддерживался до последнего времени, всегда был основан на хорошем, и с содержательной, и с методической точек зрения, школьном образовании.
Российская инженерная школа так же всегда отличалась фундаментальной физико-математической подготовкой, что было необходимо в наукоемких и «математикоемких» областях, таких как аэродинамика, квантовая электроника, само лето- и вертолетостроение и т.д. Принятый в настоящее время компетентностный подход можно рассматривать как расширение и дополнение понятия подготовки квалифицированного специалиста. Компетентностный подход предполагает значимость результатов образования за пределами самой системы образования.
Естественнонаучные знания - один из источников фундаментальности высшего технического образования. Действующие Государственные образовательные стандарты включают цикл общих математических и естественнонаучных дисциплин в обязательный минимум всех основных образовательных программ высшего профессионального образования. В технических вузах математическое образование является фундаментом высшего образования бакалавра и полного высшего образования специалиста и магистра. Для качественного, осознанного овладения математическими знаниями, актуализации этих знаний при решении и постановке инженерных задач, выполнении технических расчетов и, наконец, в научных исследованиях, целесообразно начинать углубленное изучение предметов естественнонаучного цикла со старших классов школы на подготовительных курсах вузов, факультативах под руководством преподавателей вузов.
В условиях дефицита аудиторного времени, и, в то же время, повышения требований к уровню подготовки выпускников, их компетентности, только такой подход позволит подготовить специалистов конкурентоспособных, поддерживающих и обновляющих свои знания в соответствии с требованиями времени.
Необходимость в предвузовском цикле подготовки по математике для студентов технических университетов очевидна:
о прочные, осмысленные знания элементарной математики являются необходимым условием усвоения высшей математики (см. схему на рис. 1);
о осуществляется ознакомление с требованиями, предъявляемыми к процессу и уровню изучения материала в вузе;
о преподаватели вуза, ведущие занятия со школьниками (в КГТУ им. А.Н.Туполева на факультете предвузовской подготовки) имеют возможность формировать мотивацию изучения математики путем пропедевтики материала, изучаемого студентами в курсах высшей математики и спецпредметов;
о школьники приобретают навыки самостоятельной работы: учатся работать с литературой, конспектировать, отбирать и оценивать найденный материал с точки зрения поставленной задачи;
о в выбранном самими школьниками направлении осуществляется не рутинная, по предложенному образцу, работа, а работа творческая, которой в реальной педагогической практике в школе и вузе отводится от 0,5 до 5% времени [1].
Темы элементарной математики
Темы высшей математики
Тождественные преобразования алгебраических и числовых выражений
Тождественные преобразования тригонометрических выражений
Тождественные преобразования логарифмических и показательных выражений
Функции. Построение графиков
Уравнения и системы уравнений
Неравенства и системы неравенств
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Векторы
Планиметрия и стереометрия
Линейная алгебра
Векторная алгебра и аналитическая геометрия
Теория пределов
Исследование функций и построение графиков
Дифференциальные исчисления функций одной переменной
Неопределенный и определенный интеграл
Обыкновенные дифференциальные уравнения
Дифференциальные исчисления функций нескольких переменных
Ряды
Элементы теории функций комплексного переменного
Рис. 1. Необходимым условием усвоения высшей математики
Требования, предъявляемые к объему изучаемого материала по фундаментальным дисциплинам, к которым в технических вузах относится и высшая математика, и времени, отводимому для усвоения этого материала, противоречивы: объем материала растет, количество же часов, отводимое на его изучение, не только не увеличивается, но даже неоправданно уменьшается. При этом не учитывается ни дидактическая нецелесообразность уменьшения аудиторных часов, ни важность материала при дальнейшей подготовке специалистов. Сравнительные данные о содержании и времени, отведенном для естественнонаучной компоненты в программах технических вузов и университетов приведены в работе [2].
Какую бы форму обучения ни выбрали школьники, прошедшие предвузовскую подготовку: очную, вечернюю или заочную - полученные знания создают прочную основу для изучения высшей математики, а также являются сильным положительным психологическим фактором, облегчающим адаптацию в вузе.
По данным Института радиоэлектроники и телекоммуникаций (ИРЭТ — один из институтов КГТУ им. А.Н. Туполева), ни один студент, успешно прошедший предвузовскую подготовку, не был отчислен за академическую неуспеваемость по математике и физике.
Неоправданно мало внимания уделяется формированию мотивации изучения математики. Д.Пойа писал: "Недостаточно лишь понять задачу, необходимо желание решить ее. Без сильного желания решить трудную задачу невозможно, но при наличии такового возможно. Где есть желание, найдется и путь!".
С целью формирования мотивации изучения математики, проанализирован материал курса средней школы и вуза, составлены специальные таблицы пересечения, например, по тригонометрии, логарифмическим и показательным функциям. Замечено, что одно упоминание школьникам о теории информации и формуле Шеннона:
мощность помех.
убеждает в необходимости изучения логарифмов больше, чем просто призыв к их изучению.
Дополнительная подготовка абитуриентов к вступительным экзаменам не является чем-то новым, появившимся в последние годы. Еще в начале XX века подход к подготовке абитуриентов в ведущие вузы Петербурга (Горный, Технологический, Электротехнический институты, Морское инженерное училище) организаторами подготовительных курсов определялся следующим образом: «Занятия состоят в систематизировании знаний, полученных в средней школе, в дополнении к этим знаниям новых, требуемых конкурсными экзаменами, и в приучении конкурсантов самостоятельно ориентироваться в математических вопросах, и ведут наиболее правильным
где N - пропускная способность канала связи, Р - мощность сигнала, N
путем, проведенным опытом, к конечной цели занятий - поступлению в избранный институт» [4]. То же самое и сейчас: повторение, систематизация, устранение пробелов в знаниях, полученных в школе.
Интересно было сравнить подход к подготовке по математике в КГТУ (КАИ) в настоящее время и подход к подготовке абитуриентов в эти вузы Петербурга в начале XX века [3].
Балл на экзамене в институт инженеров путей сообщения (1914 г.) складывался из 6 компонент: 4 оценки на экзамене (алгебра, геометрия, тригонометрия, физика), среднее арифметическое из всех оценок аттестата и среднее арифметическое из оценок аттестата по математике. Вполне справедливо: учтены усилия при подготовке в данный институт (наиболее значимый вклад в общий балл) и работа за все предыдущие годы учебы.
Бытующее представление о невозможности выучить математику в школе и тем более в вузе не ново и особенно поддерживается теми, кто не желает в ней разобраться.
Французский педагог А.Фуше писал, что предрассудок родителей и общества в целом, в том, что дети, подростки разделяются на способных и неспособных к обучению математике, чаще всего объясняется односторонним методом догматического обучения такому своеобразному предмету, как математика, требующему активной мыслительной деятельности. Отсюда психологическое торможение, боязнь провала, отсутствие инициативы [4]. Это написано в середине XX века.
Об этом же пишет А.Н. Колмогоров: "Необходимость специальных способностей для изучения и понимания математики часто преувеличивается. Впечатление исключительной трудности математики иногда создается ее плохим, чрезмерно формальным изложением на уроке" [5].
Сравнительный анализ проводился в двух группах подготовительных курсов КГТУ (КАИ). Выборку можно считать случайной, т.к. курсанты представляли разные школы города.
Средний балл школьных оценок (алгебра и геометрия) 0=4,13. Средний балл входного контроля (по результатам контрольной работы на втором занятии
подготовительных курсов) х 2>35, выходного (после семимесячного обуче-
ния на курсах) У 3?39. Средний балл контрольной работы, составленной из
задач учебника [6] и данной в конце обучения на курсах ^ 3?37.
После проверки гипотезы о равенстве центров распределения при неизвестном ^ и о принадлежности полученных выборок одной генеральной совокупности при доверительной вероятности у 0)95 и использования критерия Стью-
школьники, прошедшие обучение на курсах и пришедшие на курсы после школь-
дента получили следующие результаты
следовательно,
ной подготовки относятся к разным генеральным совокупностям, причем дисперсия
увеличилась: = 0.417, = 0.927, т.е. от общего невысокого уровня
на входе выделились будущие "отличники" и "неудачники" на выходе.
Расхождения центров распределения М ^) и M ^) нельзя считать значимыми, т.е. школьники, прошедшие обучение на курсах с контрольной "исторического экскурса" справились. Несколько другая постановка задач, форма изложения условий задачи не повлияла существенно на уровень решения. Задачи для контрольной "исторического экскурса" были взяты из задачника, составленного для слушателей подготовительных курсов 1914 года.
Для контроля: \М(X)— М)| > 0, расхождение значимо, выборки
принадлежат разным генеральным совокупностям. Для наших информированных, часто заносчивых школьников, такой результат стал неприятной неожиданностью и заставил пересмотреть сложившееся мнение: "раньше учиться было легче".
Вывод: как в настоящее время, так и сто лет тому назад цель занятий на подготовительных курсах состоит в преодолении разрыва между школьной подготовкой и требованиями к абитуриентам.
Опыт работы показывает, что, прежде всего, следует уделять внимание более глубокому, основательному изучению элементарной математики, а затем уже элементам высшей математики. К сожалению, такой порядок изложения нарушен в некоторых школьных учебниках.
Наибольшие затруднения для абитуриентов представляют задачи либо, с их точки зрения, нестандартно сформулированные, либо требующие понятий, изложенных в разных разделах школьной программы, что подтверждается анализом результатов сдачи ЕГЭ. По данным экзамена по математике первой волны 2009 года из 930 тысяч выпускников этого года 6,8% получили менее 21 балла, то есть не сдали экзамен.
Для лучшего усвоения и запоминания материала предпринимаются следующие действия:
о формулы сводятся в таблицы, т.к. они лучше запоминаются группами, анализируется сходство и различие между формулами;
о приводятся примеры связи между группами формул, применение их в высшей математике и спецпредметах;
о школьный материал излагается более полно, разнообразно, с введением элементов нового, по сравнению со школьным;
о поощряются попытки слушателей найти свое решение, изложить, по-своему хотя бы часть материала, найти нестандартный путь решения;
о в процессе изложения материала преподаватель знакомит слушателей с рациональными приемами учебной работы (прививает навыки конспектирования, умение использовать справочники, знакомит с мнемоническими приемами запоминания и т.д.).
Проблема математической подготовки и методическое обеспечение для заочной формы обучения детально рассмотрена в работе [2].
По имеющимся оценкам, специальное образование выпускников технических вузов, во многом не востребовано и устаревает каждые 5-10 лет, тогда как фундаментальное образование позволяет пополнять, модернизировать знания, выпускать высококвалифицированных и конкурентоспособных специалистов. Решению вопроса о соотношении фундаментальной и специальной составляющей инженерного образования способствует создание естественнонаучных факультетов, которые обеспечивают целостную подготовку по циклу математических и естественнонаучных дисциплин. Такой факультет создан в КГТУ им. А.Н. Туполева: физико -математический факультет.
Для обеспечения единого комплекса методического обеспечения в системе "школа-вуз" кафедра специальной математики КГТУ им. А.Н. Туполева пошла по пути диверсификации и дифференциации методических материалов. Написанные и изданные работы рассчитаны как на предвузовскую математическую подготовку, включающую систематизацию всего школьного материала по математике и подготовку к сдаче ЕГЭ, так и на самостоятельную и аудиторную работу студентов в течение всего периода обучения в университете.
Литература
1. Андреев, В.И. Диалектика воспитания и самовоспитания творческой личности. / В.И. Андреев. Казань, изд-во КГУ, 1988. - 238с.
2. Сенашенко, В.С. Естественнонаучное образование в высшей школе. / В.С. Се-нашенко, Н.Н. Сенаторова. // Высшее образование в России. 2001, №2, с. 3-9.
3. Дорофеева, С.И. О комплексном подходе в методическом обеспечении самостоятельной работы студентов заочной форму обучения по высшей математике в техническом университете. / С.И. Дорофеева, Е.В. Насырова, В.А. Стрежнев. // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева, 2000, №1,с.58-60.
4. Фуше, А. Педагогика математики. /А. Фуше. М.: Просвещение, 1969.-128 с.
5. Колмогоров, А.Н. Математика — наука и профессия. / А.Н. Колмогоров. М.: Наука, 1988.-288 с.
6. Сборник вопросов и задач, предлагавшихся на конкурсных экзаменах в высших учебных заведениях. С.-Петербург, 1914. -82 с.
