Математическая модель жерновой мельницы с двухсторонним линейным асинхронным двигателем в приводе Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Аипов Р.С. Aipov R.S.

доктор технических наук, профессор кафедры «Электрические машины и электрооборудование» ФГБОУ ВПО «Башкирский государственный аграрный университет», Россия, г. Уфа

Нугуманов Р.Р. Nugumanov R.R.

аспирант кафедры «Электрические машины

и электрооборудование» ФГБОУ ВПО «Башкирский государственный аграрный университет», Россия, г. Уфа

УДК 621.313: 621.926

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЖЕРНОВОЙ МЕЛЬНИЦЫ С ДВУХСТОРОННИМ ЛИНЕЙНЫМ АСИНХРОННЫМ ДВИГАТЕЛЕМ В ПРИВОДЕ

Жерновые мельницы имеют преимущества перед существующими вальцовыми. Минеральные вещества сохраняются в муке, помолотой из цельных зерен. В муке обойной и второго сорта содержатся витамины В1, В2, РР и Е, в муке высшего и первого сортов их почти нет. Недостаток в организме, к примеру, витамина Е вызывает серьезные нарушения обмена веществ и бесплодие. В муке находятся также различные ферменты, которые оказывают большое влияние на приготовление хлеба. Хлеб, приготовленный по старым рецептам из свежесмолотого зерна, является источником необходимых человеку веществ, таких как калий, кальций, магний, цинк, натрий, медь, фосфор, железо, а также он содержит пищевую клетчатку (волокна). Клетчатка выводит излишки ферментов желудочного сока, уменьшает риск заболевания атеросклерозом, нормализует перистальтику кишечника и уровень сахара в крови, понижает давление и улучшает пищеварение.

Для производства этого ценного продукта необходима низкая частота вращения жерновов мельницы, а также своя рациональная частота вращения, которая требуется для помола определенного вида зерна.

Однако в настоящее время электрические двигатели вращения, используемые в приводе жерновых мельниц, не позволяют получить требуемую низкую частоту вращения с возможностью ее плавного регулирования без усложнения конструкции (использования ременных, клиноременных передач, преобразователей частоты, редукторов и т. д.).

В статье рассматривается жерновая мельница, защищенная патентом Российской Федерации, имеющая двухсторонний линейный асинхронный двигатель (ЛАД) в приводе, и математическая модель привода. Математическая модель привода составлена на основе уравнения движения жернова и статической механической характеристики ЛАД. Решение дифференциального уравнения движения выполнено в квадратурах. Получены зависимости установившейся частоты вращения жернова мельницы от перемещения индуктора относительно оси вращения при разных критических силах ЛАД. Найдены выражения для периферической скорости жернова.

Ключевые слова: математическая модель, двухсторонний линейный асинхронный двигатель, электропривод; жерновая мельница, частота вращения жернова.

THE MATHEMATICAL MODEL OF MILLSTONE DEVICES WITH LINEAR

INDUCTION MOTOR IN DRIVE

Millstone mills have advantages compared to existing Roller mills. Mineral substances in the flour milled from whole

grains are saved. In whole meal flour and second grade contain vitamins B1, B2, PP and E, in the higher flour and first grade are almost none. Lack of vitamin E causes severe violation of metabolism and infertility. Various ferments which have a great influence on the cooking of bread are contained in flour. Bread, prepared on the old recipes from freshly -ground grain is required source for the person substances such as potassium, calcium, magnesium, zinc, sodium, copper, phosphorus, iron and it also comprises dietary fiber. Fiber outputs excess gastric juice, reduces the risk of atherosclerosis, normalizes intestinal peristalsis and blood glucose levels, lowers blood pressure and improves digestion.

For the production of this valuable product requires low frequency of rotation of millstones mill and its rational speed, which is required for grinding a particular type of grain.

However, the current electric motors of rotation used in drive millstones of mills do not provide the required low frequency of rotation, with the ability to smooth control without complicating the construction (use of belt, V-belt transmission, frequency converters, reductors, etc.).

In the article the millstone mill, patent of Russian Federation and having double - sided linear induction motor (LIM) in drive and its mathematical model. Mathematical model of the drive is composed on the basis of the equation of motion millstone and static mechanical characteristics of LIM. The solution of the differential equation of motion performed in quadrate. Dependences the millstone mill's steady frequency of rotation from moving of inductor comparatively to axis of rotation at the different critical forces of LIM is obtained. The expressions for peripheral velocity of millstone are founded.

Key words: mathematical model, double-sided linear induction motor, millstone mill, electric drive, frequency of rotation of millstone.

На сегодняшний день вальцовые мельницы полностью вытеснили жерновые мельницы. Однако при помоле в вальцовых мельницах происходят потери ценных витаминов, ароматических веществ и ферментов, являющихся необходимыми для здоровья человека. В жерновых мельницах зерно подвергается многократному воздействию рабочих поверхностей (жерновов) и продвижению по спиралевидному пространству (бороздкам), благодаря чему все важнейшие составляющие зерна сохраняются.

В статье рассматривается жерновая мельница для получения «живой» муки с двухсторонним ЛАД в приводе [1, 2].

С целью анализа возможностей повышения эффективности работы жерновой мельницы с двухсторонним линейным асинхронным двигателем необходимо разработать математическую модель привода.

На рисунке 1 приведена кинематическая схема жерновой мельницы с двухсторонним ЛАД в приводе.

жернов; 2, 3- индукторы ЛАД; 4 - верхний подвижный жернов; 5 - загрузочный бункер; 6 - вторичный элемент ЛАД; 7 - разгрузочный бункер

Мельница работает следующим образом. При подаче блоком управления трехфазной системы напряжений на обмотки индукторов 2 и 3 ЛАД появляются бегущие магнитные поля. Под действием бегущих магнитных полей во вторичном элементе 6 ЛАД, который выполнен в виде диска из электропроводного немагнитного материала, наводятся электродвижущие силы и токи. При взаимодействии токов вторичного элемента 6 с бегущими магнитными полями создается электромагнитная сила, приложенная к вторичному элементу и направленная в сторону бегущего поля. Под действием этой силы вторичный элемент 6 начинает вращаться относительно индукторов ЛАД, передавая вращение верхнему подвижному жернову 4. Материал, подлежащий измельчению, подается через загрузочный бункер 5 в рабочую зону, образованную соприкасающимися поверхностями верхнего подвижного 4 и нижнего неподвижного 1 жерновов. При вращении жернова 4 зерно, попав в рабочую зону, превращается в муку, которая сходит с периферии плоских поверхностей жерновов в разгрузочный бункер 7.

Уравнение, описывающее движение рабочего органа (жернова), может быть представлено в виде: т ■ х = F(x) - 0х - N (1)

где т - масса верхнего жернова с зерном в рабочей зоне, кг; х(ф), х(ф) - вторая и первая производные пути перемещения рабочего органа во времени; F(x) - сила, развиваемая ЛАД, Н; в - коэффициент вязкого трения, определяемый параметрами перерабатываемого зерна и характером рабочих поверхностей жерновов; N - сила сухого трения, определяемая видом зерна и характеристиками материала жерновов, Н.

Мельница работает в установившемся режиме, поэтому для определения силы, развиваемой ЛАД, может быть использовано уравнение Клосса, составленное по схеме замещения двигателя [3]:

р(х)_ + , (2)

где Fk - критическая сила ЛАД, Н; Sk - критическое скольжение ЛАД; ¥1 - синхронная скорость ЛАД, м/с; q - параметр двигателя.

Система уравнений (1) и (2) решается только методами численного интегрирования.

Для обеспечения приводом требований энергетической эффективности необходимо обеспечить после включения наибольшее ускорение. При этом уменьшается время перехода мельницы в установившийся режим. Известно, что наибольшее ускорение при включении привода обеспечивает ЛАД с Sк = 0,8-1 [4].

Для этих значений Sk сила ЛАД может быть описана зависимостью [5]:

F(x) = Fk (Bn + Bx + B? x2),

(3)

где

Я =

0.5Sk(2 + q)

■ +

0.5Sk(2 + q)(Sk2 -0.25) , Sk(2 + q)(0.5 + 0.5qSk)

(0.25 + S2k + 0.5qSk)2 (0.25 + S2k + 0.5qSk)2

Sk(2 + q)(0.5 + 0.5qSk) + 0.25Sk(2 + q) (0.25 + S2k +0.5qSk)2

+ ■

(0.25 + S2k+0.5qSk)3

0.5Sk(2 + q)(Sk -0.25) , nSk(2 + q)(0.5 + 0.5qSk)2

U\ - 'A . „2 . „ r „ ,2 +2 л, . . л , „ d J/Vl'

(0.25 +Si +0.5qSk)

(0.25 + S2k+0.5qSk)3

B2 = 4[-

Sk(2 + q)(0.5 + 0.5qSk)2 (0.25 + S2k+0.5qSk)3

Sk(2 + q)(0.5 + 0.5qSk) + 0.25Sk(2 + q) (0.25 + S2k+0.5qSk)2

]/vl

После подстановки (3) в (1) дифференциальное уравнение движения жернова имеет вид:

тх = FkB0 - N + ^к В1 - в)х + Fk В2 х2 (4) Уравнение (4) представляет собой дифференциальное уравнение Рикатти [6], которое решается относительно периферической скорости и ускорения

жернова в квадратурах и имеет вид:

где

к0 —

x(t) = Y

2 Y d/2f-Y

ук0е +1;

t/T

-+1

А_ 2/'

(5)

Y =

1

ip-m)2

FkB0-N

<FkBj

T = —

m

2FkB2Y

FkB2 2 /""

P-FA 2 FkB2

значение критической силы ЛАД, тем меньше время разгона жернова мельницы до установившейся скорости.

¡ЙЦН/с

Результаты расчетов периферической скорости и ускорения жернова мельницы в зависимости от критической силы ЛАД представлены на рисунке 2, ^к = 350 Н; Fk' = 550 Н; Fk" = 750 Н; = 0,87; = 6 м/с; N = 28 Н; в = 21 Нс/м).

Из графиков, представленных на рисунке 2, следует, что установившиеся скорости жернова (Уусу) при Fk = 350 Н имеет значение V = 5,1 м/с через t =

А уст у 1

12 с; при Fk' = 550 Н - V'уст = 5,6 м/с через t = 9 с; при Fk" = 750 Н - V" = 5,8 м/с через t = 8 с. Чем больше

уст

Рис. 2. Результаты расчетов периферической скорости жернова мельницы в зависимости от критической силы ЛАД

Частота вращения жернова определяется следующим образом:

п =—60 (6)

2 яЯ '

где Я - расстояние расположения ЛАД от оси жернова, м.

Результаты расчетов установившейся частоты вращения жернова от перемещения индуктора ЛАД относительно оси жернова при разных критических силах ЛАД представлены на рисунке 3.

0А95 0.545 0,595

Рис. 3. Результаты расчетов установившейся частоты вращения жернова от перемещения индуктора относительно

оси жернова при разных критических силах ЛАД

Из рисунка 3 следует, что жерновая мельница с двухсторонним линейным асинхронным двигателем в приводе имеет возможность регулирования частоты вращения перемещением ЛАД относительно оси жернова. Причем, чем дальше расположен индуктор ЛАД от оси жернова, тем меньше частота вращения жернова, и наоборот, чем ближе индуктор ЛАД к оси мельницы, тем выше частота вращения жернова. Отмеченный момент является очень важным свойством для жерновых мельниц, так как ни один другой привод не позволяет обеспечить плавное регулирование частоты вращения без использования дополнительного оборудования (клиноременные передачи, редукторы, преобразователи частоты и т. д.).

Выводы:

1) разработана математическая модель жерновой мельницы с двухсторонним линейным асинхронным двигателем в приводе;

2) получены неизвестные ранее зависимости параметров движения жернова от характеристик перерабатываемого зерна (масса, влажность, вид зерна), материала и характеристик жерновов и от характеристик ЛАД (Fk, s v, q);

3) установлено, что мельница с ЛАД в приводе имеет возможность плавного регулирования частоты вращения, необходимой для получения «живой» муки.

Список литературы

1. Аипов Р.С. Мельница для производства «живой» муки [Текст] / Р.С. Аипов, Р.Р. Нугуманов // Сельский механизатор. - 2012. - № 8. - С. 27.

2. Патент № 2482920, Российская Федерация, МПК7 B02C7/16. Устройство для измельчения твердых материалов [Текст] / Р.С. Аипов, Р.Р. Нугуманов; заявитель и патентообладатель Р.С. Аипов, Р.Р. Нугуманов (RU). - № 2012106826/13; заявл. 24.02.2012; опубл. 27.05.2013. - Бюл. № 15. - 7 с.

3. Сипайлов Г.А. Математическое моделирование электрических машин [Текст] / Г.А. Сипайлов, А.В. Лоос. - М.: Высшая школа,1980. - 176 с.

4. Аипов Р.С. Основы построения и теории линейных асинхронных приводов с упругими накопителями энергии [Текст] / Р. С. Аипов. - Уфа: БГАУ, 2006. - 330 с.

5. Аипов Р.С. Линейные электрические машины и приводы на их основе [Текст]/ Р.С. Аипов. -Уфа: БГАУ, 2003. - 201 с.

6. Корн Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров [Текст] / Г. Корн, Т. Корн. - М.: Наука, 1984. - 831 с.

References

1. Aipov R.S. Mel'nica dlja proizvodstva «zhivoj» muki [Tekst] / R.S. Aipov, R.R. Nugumanov // Sel'skij mehanizator. - 2012. - № 8. - S. 27.

2. Patent № 2482920, Rossijskaja Federacija, MPK7 B02C7/16. Ustrojstvo dlja izmel'chenija tverdyh materialov [Tekst] / R.S. Aipov, R.R. Nugumanov; zajavitel' i patentoobladatel' R.S. Aipov, R.R. Nugumanov (RU). - № 2012106826/13; zajavl. 24.02.2012; opubl. 27.05.2013. - Bjul. № 15. - 7 s.

3. Sipajlov G.A. Matematicheskoe modelirovanie jelektricheskih mashin [Tekst] / G.A. Sipajlov, A.V. Loos. - M.: Vysshaja shkola, 1980. - 176 s.

4. Aipov R.S. Osnovy postroenija i teorii linejnyh asinhronnyh privodov s uprugimi nakopiteljami jenergii [Tekst] / R. S. Aipov. - Ufa: BGAU, 2006. - 330 s.

5. Aipov R.S. Linejnye jelektricheskie mashiny i privody na ih osnove [Tekst] / R.S. Aipov. - Ufa: BGAU, 2003. - 201 s.

6. Korn G. Spravochnik po matematike dlja nauchnyh rabotnikov i inzhenerov [Tekst]/ G. Korn, T. Korn. - M.: Nauka, 1984. - 831 s.