CC BY
287
5. Федеральный закон РФ от 23.11.2009 г. № 261-ФЗ «Об энергосбережении и о повышении энергетической эффективности и о внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской Федерации».
БОРДАНОВ СЕРГЕЙ АЛЕКСАНДРОВИЧ - соискатель учёной степени кандидата технических наук, кафедра электроснабжения промышленных предприятий, Чувашский государственный университет, Россия, Чебоксары (rodo@bk.ru).
BORDANOV SERGEI ALEXANDROVICH - competitor of scientific degree of Technical Sciences candidate, Electric Power Industry Department, Chuvash State University, Russia, Cheboksary.
УДК 621.313.333.2
Е.И. ВИЗГИНА
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ВЫСОКОВОЛЬТНОГО АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ БОЛЬШОЙ МОЩНОСТИ
Ключевые слова: асинхронный двигатель, переменные параметры, определение параметров.
Даны математическое описание асинхронного двигателя и его модель, параметры которой зависят от частоты протекающего тока. Приведена блок-схема программы вычисления параметров электродвигателя исходя из его паспортных данных.
E.I. VIZGINA
MATH MODEL OF HIGH-VOLTAGE ASYNCHRONOUS MOTOR Key words: asynchronous motor, variable parameters, determination of parameters.
In this article math description of asynchronous motor and its model are given. The parameters of this model depend on frequency of current. Also shows a block diagram of the program calculated the parameters of the motor on the basis of its datasheet.
При моделировании переходных процессов в частотно-регулируемом электроприводе важнейшим элементом является модель электродвигателя. Как правило, заводы-изготовители электродвигателей не указывают в эксплуатационной документации электрических параметров и обмоточных данных, которые необходимы исследователям режимов работы этих двигателей с помощью математического моделирования. В связи с этим представляет интерес расчет этих параметров на основе известных паспортных данных или их обобщенных значений в относительных единицах.
В среде MatLab (пакет Simulink) модель асинхронного двигателя можно получить двумя способами: используя готовый блок из библиотеки MatLab или составив его самостоятельно. Особенностью готового блока является то, что данный элемент построен на основе упрощенной схемы замещения с постоянными параметрами. При самостоятельном составлении блока асинхронной машины
можно использовать уравнения обобщенной двухфазной машины, в которые можно заложить зависимость параметров (активных и индуктивных сопротивлений) от частоты протекающего по ним тока. Таким образом, в модели асинхронного двигателя можно учесть явление вытеснения тока.
Принципиальная схема трехфазной асинхронной машины показана на рис. 1.
Рис. 1. Принципиальная схема трехфазной асинхронной машины
Если предположить, что обмотки статора и ротора подключены к симметричным трехфазным источникам напряжения, то уравнения электрического равновесия [1] будут иметь вид:
п> ■ dу А Г> ■ dу в . dу с
иА = Яаіа +~гг, ив = Явів +~Т~, ис - Ясіс +~7~, (1)
dt dt dt
и. - Щ. + ^, и - ЯА + ^, и, - КК + *Ь.. (2)
dt dt dt где ЯА, Яв, Яс - активные сопротивления обмоток статора; Яа, ЯЬ, Я, - активные сопротивления обмоток ротора; уА, ув, ус, уа, уЬ, V, - потокосцепления обмоток статора и ротора, соответственно.
В уравнениях (1), (2) используются реальные мгновенные значения напряжений, токов и потокосцеплений для каждой фазы статора и ротора, а также активные сопротивления обмоток.
Потокосцепления в уравнениях (1), (2) можно записать через собственные и взаимные индуктивности обмоток статора и ротора:
УА — ^ААіА + ^Ав^в + ^АС^С + ^Ааіа + ^АЬіЬ + ^Асіс , (3)
ув — ^ваіа + ^ввів + ^всіс + ^в.^а + ^вьіь + ^вС'с , (4)
УС — ^сАіА + ^св^в + ^сс^с + ^С'а + ^сЬіЬ + ^¿с , (5)
уа - ^аАіА + ^авів + ^асіс + ^ааіа + ^аЬіЬ + ^асіс , (6)
УЬ - ^ЬА^А + ^Ьв^в + ^Ьсіс + ^Ьаіа + ^ЬЬ^Ь + ^Ьсіс , (7)
ус - ^‘сАі А + ^св^в + ^сс^с + ^саіа + ^сЬ^Ь + ^ссіс , (8)
где LAA, Ьвв, Ьсс, Ьаа, ЬЬЬг Ьсс - собственные индуктивности соответствующих обмоток, остальные - взаимные индуктивности между соответствующими обмотками.
Уравнение механического равновесия моментов на валу машины определяется на основе второго закона Ньютона:
7^-М -Мс, (9)
dt
где 7 - суммарный момент инерции, складывающийся из момента инерции самой машины и приведенного к валу двигателя момента инерции нагрузки (рабочего механизма); ю - угловая скорость вала машины; Мс - момент сопротивления рабочего механизма, приведенный к валу двигателя.
Электромагнитный момент М в уравнении (9) находится по известной формуле:
М - к[ух і ]. (10)
Преобразования исходной системы уравнений в соответствии с теорией обобщенной электромеханической машины включают в себя следующие этапы [2]:
1) преобразование мгновенных величин в пространственные векторы;
2) приведение всех уравнения к единой системе координат;
3) выражение электромагнитного момента через векторное произведение пары векторов (потокосцепление, ток);
4) замыкание роторной цепи накоротко (так как по условию рассматриваем асинхронную машину с короткозамкнутым ротором);
5) преобразование полученных уравнений путем исключения из них вектора тока ротора и потокосцепления статора;
6) запись полученных уравнений в проекциях векторов на неподвижные оси координат а, р.
В результате выполнения перечисленных действий получаем следующую систему уравнений:
м«х = г(1 + Т>Ха - к- Vга - кгР®мехVгр,
_г
Т
к
в = г(1 + 2»^ - ^гр + кг Р®мех Vг
п
О = -КпкгІ6.а + Т-(1 + ВДУ га + Р®мех ¥пр, (11)
п
0 = -КгкгІ6,р + —(1 + ТГ5)Упр - р®мех^га,
п
О 7
М = 2Ркг(VгаІф — Vгр^а), Jddг = М -Мс. где г = + ЯгкП - эквивалентное сопротивление; Лг - активные сопро-
тивления статора и ротора, соответственно; кг = Ьт/Ьг - коэффициент, выражающий отношение индуктивности воздушного зазора и индуктивности ротора; Т = Ь[/г - эквивалентная постоянная времени статора;
Ь[ = Ь5 - 1}т/Ьг - эквивалентная индуктивность статора; 5 = — - оператор
—
дифференцирования, используемый в системе Ма1;ЬаЬ.
На основе системы уравнений (11) составлена математическая модель асинхронного двигателя, схема которой представлена на рис. 2. Отличительной особенностью этой модели является наличие коэффициентов системы уравнений (11), учитывающих зависимость параметров от частоты. Обозначение соответствующих элементов для высоковольтного асинхронного двигателя серии 4АЗМВ схемы приведено в таблице.
На рис. 3 приведены зависимости некоторых переменных параметров (приведенных активного и индуктивного сопротивлений ротора, постоянных времени статора и ротора) от частоты; применение этих зависимостей в модели асинхронного двигателя позволяет учесть эффект вытеснения тока.
Для удобства анализа результатов моделирования переходных процессов в асинхронном двигателе целесообразно дополнить полученную модель (рис. 2) схемой преобразования координат а, в в исходную трехфазную систему координат. Результирующая модель, дополненная заданием напряжений питания и параметрами нагрузки, представлена на рис. 4. Эта модель позволяет снять временные характеристики (токи в фазах, электромагнитный момент, скорость) при прямом пуске (непосредственном подключении двигателя к сети).
Модель (рис. 4) состоит из следующих блоков и элементов: и_АВС (обеспечивает задание значения входного напряжения в трехфазной системе координат); Рг_РК (прямой преобразователь координат, функции которого заключаются в переводе входных величин из трехфазной системы координат (А, В, С) в двухфазную неподвижную систему координат (а, в), в которой собрана основная модель асинхронного двигателя); AKZ1 (модель асинхронного
Рис. 2. Схема модели асинхронного электродвигателя
Таблица 1
Таблица соответствия параметров модели коэффициентам системы уравнений (11)
Параметр Обозначение параметра Имя переменной Значение или формула
«1 Ri 0.4610
X1 X 10 1.9011
Постоянные величины La1 Lbi 0.0061
Хц X mu 70.9535
Lm Lm 0.2259
Ls Ls 0.2319
R2' R_2 n „ n „ w nom — w R 2 = R 20 + delta R 2 —= w 0
X _k0 X 10
Х2' X_2 1 + kk / \ X -10 w nom - w j 1 w-0 J
La2 Lb2 Lb2 = X _2 w
Lr Lr Lr = Lb2 + Lm
Переменные величины kr kr , Lm kr = Lr
Tr Tr Tr = — T R 2
r r r = R1 + R 2krkr
Ls' Lss Lss LmLm = Ls Lr
Ts' Ts r Lss Ts = r
R2 x2 Ts Tr
Рис. 3. Зависимости некоторых параметров двигателя (приведенных активного и индуктивного сопротивления ротора, постоянных времени статора и ротора) от частоты
Рис. 4. Модель асинхронного короткозамкнутого двигателя (МаІЬаЬ, Бішиїіпк) с трехфазным заданием входного напряжения
короткозамкнутого двигателя, построенного на базе обобщенной двухфазной электрической машины в неподвижной системе координат а, Р); ObrPK (обратный преобразователь координат, служащий для удобства отображения выходных параметров двигателя: фазных токов, потокосцеплений); load (блок нагрузки, позволяющий задавать статическую, вентиляторную нагрузку с начальными параметрами); M_oe, i_oe (коэффициенты, введенные для возможности просмотра момента и токов в относительных величинах).
Ниже приведена методика определения параметров асинхронного двигателя по его паспортным данным, представленная в виде программы, написанной в среде MatLab и базирующейся на классической теории и эмпирических зависимостях [3]. Рассмотрим основные формулы, используемые в этой методике.
Номинальный ток фазы статора:
P 103
I =___________ном_________ (1?)
1ном -уТТ ' V1-^/
3Uфном c0s ФномПном
Механические потери в номинальном режиме определяются следующим образом:
А^мехном = (0,02...0,15)ДРном . (13)
Добавочные потери, связанные с вращением ротора, могут быть найдены так:
АРДО62 = (0,01...0,05)АРном • (14)
Коэффициент загрузки, соответствующий максимуму КПД, определяется так:
Кз.т. = 0,5 .1,0 . (15)
На основе формул (13)-( 15) определяем границы интервалов для этих трех переменных (АРмехном, АРдоб2, Кзт). Шаг изменения текущего значения
каждой переменной определяется на основе этих границ и количества заданных пользователем итераций.
Номинальный электромагнитный момент:
АР + АР б2
Миг иг иг мех.ном доб2 /1 у'\
эм.ном = М ном + М 0 = М ном +---------------. (16)
®0
Из формул (13), (14), определяющих значение потерь, найдем значение активного сопротивления статора:
АР
ном -- М....s„
АР , АР -АР 2 1 + К2 “ 0 ном
Т} пер 1.ном пер .ном пер 2.ном з.т. /ЛП\
К1 = ^ ^ ^ • (1 7)
1 31 31 31
1 ном 1 ном 1 ном
Приведенное активное сопротивление ротора может быть найдено по формуле:
Л2,0 = 0>номЬ ^Ь2 - 422), (18)
3П2 3П2
7 ф.ном ^ ^ п ф.ном 7-»
где Ь =------ -----5ном - 2К ; 2 =-------- --------Л .
ном 1 1
АР1ер2.ном 2Ю^-М эм.ном
Индуктивное сопротивление короткого замыкания:
л-,0 =^2Г-К. (19)
Электромагнитный момент при номинальном скольжении может быть определен по формуле:
) 2Мэм шах(1 +
М (ном ) = -------- ---------------------------------------, (20)
+ —^- + 2а$к
где а = -К—.
К2,0
Полученное значение момента М(^ном) необходимо сравнить с найденным ранее значением Мэм. ном. Погрешность можно определить по формуле:
А М ^ном)- Мэм.ном
Ат =--------------------------------------------------------------М-• (21)
ОЛТ ХТ/ЛЛТ
Задавшись определенной точностью и количеством итераций, используя язык MatLab, составлена программа, выполняющая все вычисления автоматически. С ее помощью можно определить значения указанных выше параметров, при которых погрешность вычислений электромагнитного момента будет наименьшей (в рамках заданных предусловий).
Индуктивные сопротивления статора и ротора:
Х10 * X2,0 = 0,5XK 0. (22)
Ток холостого хода можно вычислить по формуле, зависящей от соотношения номинального КПД и коэффициента мощности:
I = I Гч;п ф Пномc0s Фном ^ п > s ф .
^0 Аном1 S фном 2^ |, Пн°м _ C0S фном;
eos ' ^ (23)
I0 = Лном I sin Фном -Л Н°М2:0^Н0М +(0S Фн0М -ПН0М Н Пном < e0S Фном •
Эквивалентное сопротивление потерь в стали:
Р AP -(AP + AP б2)
п 1 ст пост V мех. ном доб2 / /ЛЛЧ
R =-------2 =----------------2-------------• (24)
ц 3 • I 3 • I
э J-0 э J-0
Индуктивное сопротивление взаимоиндукции:
v U ф.ном v
X = —— sin Фо - х10, (25)
1 о
где
sin ф0 = .
1 -
Зная полученные выше параметры, можно получить зависимости сопротивлений от скольжения, которые используются для составления модели АКЗ с нелинейными параметрами:
1) приведенное активное сопротивление ротора с учетом эффекта вытеснения тока:
Я2 = ^2,о'+Л^2 (5 - 5 ном ) ; (26)
2) индуктивное сопротивление короткого замыкания (линейная аппроксимация) с учетом эффекта вытеснения тока:
X* = Хк,о -АХк,о (* - ^НОм); (27)
3) индуктивное сопротивление короткого замыкания (гиперболическая аппроксимация) с учетом эффекта вытеснения тока:
X *0
X* =-----*^. (28)
* к1 + ks
На рис. 5 представлена блок-схема программы расчета параметров асинхронного двигателя на основе его паспортных данных и приведенных выше формул.
Рис. 5. Блок-схема программы расчета параметров асинхронного двигателя на основе его паспортных данных
Выводы. 1. Предложена математическая модель высоковольтного асинхронного двигателя с нелинейными параметрами, составленная в среде MatLab (пакет Simulink). Готовые модели двигателей, представленные в данном программном пакете, составлены на основе известных схем замещения и используют только постоянные параметры, что не может отразить всей физики явлений, поэтому результаты моделирования с использованием этих готовых блоков можно принимать с определенными допущениями. Применение предложенной модели позволяет исследовать переходные процессы в двигателе с учетом эффекта вытеснения тока.
2. Составлена программа расчета всех параметров, используемых в предложенной модели двигателя, в среде MatLab. Приведена подробная блок-схема данной программы. Все вычисления определяются точностью, задаваемой пользователем. Полученные параметры опробованы при проведении исследований переходных процессов на математических моделях.
Литература
1. Герман-Галкин С.Г. Matlab & Simulink. Проектирование мехатронных систем на ПК. СПб.: Корона-Век, 2008. 368 с.
2. Ковач К.П., Рац И. Переходные процессы в машинах переменного тока / пер. с нем. А.А. Дартау, В.А. Щедровича; под ред. А.И. Вольдека. М.; Л.: Госэнергоиздат, 1963. 744 с.
3. Фираго Б.И., Павлячик Л.Б. Регулируемые электроприводы переменного тока. Минск: Техноперспектива, 2006. 363 с.
4. Черных И.В. Simulink: Инструмент моделирования динамических систем [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://matlab.exponenta.ru/simulink/book1/index.php.
ВИЗГИНА ЕЛЕНА ИГОРЕВНА - магистр техники и технологии, научный сотрудник, ОАО «Всероссийский научно-исследовательский, проектно-конструкторский и технологический институт реле-строения с опытным производством» (ВНИИР), Россия, Чебоксары (lena_vizgina@rambler.ru).
VIZGINA ELENA IGOREVNA - master of technics and technology, scientific worker, JSC «VNIIR», Russia, Cheboksary.
УДК 62-83:621.3.07:681.527.2
В.И. ВИШНЕВСКИЙ, С.А. ЛАЗАРЕВ
АДАПТИВНЫЙ СКОЛЬЗЯЩИЙ РЕЖИМ УПРАВЛЕНИЯ СКОРОСТЬЮ АСИНХРОННОГО ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ
Ключевые слова: асинхронный электродвигатель, адаптивный скользящий режим управления, настраиваемая скользящая поверхность.
Предложен метод построения адаптивного скользящего управления скоростью асинхронного электродвигателя. Получены алгоритмы адаптивного управления скоростью и потоком ротора на основе настраиваемой поверхности скольжения.
V.I. VISHNEVSKIY, S.A. LAZAREV ТНЕ ADAPTIVE SLIDING-MODE CONTROL SPEED OF INDUCTION MOTOR Key words: induction motor, adaptive sliding-mode control, adjusted sliding surface.
The method of construction of the adaptive sliding-mode соШ^1 is offered by speed of the induction motors. Algorithms of adaptive management are received by speed and a stream of a rotor on the basis of an adjusted sliding surface surface.
В настоящее время весьма актуальна задача рационального использования электроэнергии, обеспечения решения поставленных задач с минимальными возможными затратами энергии. На сегодняшний момент наиболее перспективным с точки зрения коэффициента полезного действия и компактности являются электропривода (ЭП) на базе электрических машин перемен-
