Математическая модель воспроизводства основных производственных фондов Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

2. Взвешенный прогноз на основе ошибок ретроспективного прогноза. Вычислим суммарную относительную ошибку:

§ = !§ V

1=1

Библиографический список

1. Федосеев, В. В. Экономико-математические методы и прикладные модели / В. В. Федосеев [и др.]. М. : ЮНИТИ, 2002.

2. Андрейчиков, А. В. Анализ, синтез, планирование

ны

Весовые коэффициент w. в дашом случае будут рав- решений в экономике / А.В. Андрейчиков, О. Н. Андрей'

чикова. М. : Финансы и статистика, 2002.

5-5,

w. =-------—.

j (k -1)8

k

Нетрудно убедиться, что ^ w, = 1. Взвешенный

про-

j=1

гноз осуществляем по формуле (1).

A. A. Kuznetsov, A. V. Zhurov THE WEIGHED FORECAST ON BASIS OF ANALYSIS OF TIME SERIES

It is offered a model of the weighed forecast on basis of analysis of time series.

ХЦК 330.142.211

А. Н. Антамошкин, В. В. Кукарцев, А. А. Бойко

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ВОСПРОИЗВОДСТВА ОСНОВНЫХ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ФОНДОВ

Описана математическая модель выбора оптимального варианта воспроизводства основных производственных фондов машиностроительных предприятий.

Радикальная перестройка промышленного производства, основанная на логике развития производственных сил, на этапе перехода к системе предпринимательства с использованием различных форм собственности ориентирует промышленную организацию на экономически обоснованное использование всех элементов производства. Их четкое взаимодействие при рациональной структуре средств производства позволяет обеспечить нормальную отдачу средств, вложенных в предприятие.

Главной составляющей средств производства является основной капитал, имеющий наиболее высокую долю в структуре имущественного комплекса. Основной капитал, непосредственно участвуя в создании материальных ценностей, определяет все параметры функционирования промышленного предприятия.

В связи с кризисным состоянием материально-технической базы производства, физическим и моральным износом основных производственных фондов (ОПФ) большинства промышленных предприятий, достигающим 90 %, возрастает практическая потребность в научно-методическом обеспечении управленческих решений связанных с обновлением ОПФ. Проблема обновления требует колоссальных инвестиций в воспроизводство и, соответственно, методологических и методических инструментов выбора стратегий обновления.

Эффективное управление ОПФ машиностроительного предприятия связано с наличием и применением эко-

номико-математических методов и моделей, позволяющих выбрать оптимальный вариант управления воспроизводством оборудования.

Машиностроительное предприятие для осуществления процесса производства имеет различные технологические группы оборудования (токарное, фрезерное, сверлильное, шлифовальное). Цля производства планируемого объема продукции необходимо осуществить выбор и реализацию оптимального варианта воспроизводства ОПФ, который обеспечит выполнение производственного плана в заданные сроки с минимальными затратами.

При реализации этой задачи необходимо учитывать разнообразные варианты воспроизводства ОПФ, каждый из которых характеризуется набором определенных показателей, исходным состоянием и уровнем использования ОПФ предприятия.

Существуют следующие варианты воспроизводства ОПФ: простое нормативное, простое ускоренное, расширенное экстенсивное нормативное, расширенное экстенсивное ускоренное, расширенное интенсивное нормативное, расширенное интенсивное ускоренное, расширенное экстенсивно-интенсивное нормативное, расширенное экстенсивно-интенсивное ускоренное.

Каждый из вариантов воспроизводства ОПФ характеризуется следующими параметрами: мощностью установленного оборудования, коэффициентом прогрессивности приобретаемого оборудования и режимом

сменности работы предприятия. Мощность установленного оборудования необходима для определения избытка или недостатка установленного оборудования для выполнения заданной производственной программы. Коэффициент прогрессивности приобретаемого оборудования показывает, какой тип воспроизводства, экстенсивный или интенсивный, используется для покрытия дефицита мощности. Режим сменности работы предприятия показывает уровень эксплуатации оборудования во времени и определяет его срок службы и интенсивность амортизационных отчислений.

Требуется, изменяя указанные выше параметры, определить вариант воспроизводства ОПФ, который обеспечивает выполнение заданной производственной программы с минимальными затратами.

Цля математической формализации данной задачи введем следующие обозначения:

1 = - вариант воспроизводства ОПФ;

X, , = 1,т, где х, - количество установленного оборудования г-й технологической группы;

Q¡ - объем производственной программы по г-й технологической группе оборудования;

У, - уровень производительности оборудования г-й технологической группы;

2 1 - коэффициент загрузки оборудования г-й технологической группы;

к1 - средний коэффициент прогрессивности оборудования г-й технологической группы;

/ - действительный (расчетный) годовой фонд времени работы единицы оборудования;

М 1 - фактическая производственная мощность по г-й технологической группе оборудования;

с, - цена единицы оборудования г-й технологической группы;

к - коэффициент затрат на транспортировку, строительство и монтаж оборудования;

к! - коэффициент затрат на ремонт оборудования; к - норма амортизационных отчислений;

/ - номинальный годовой фонд времени работы единицы оборудования;

п - режим сменности работы предприятия;

7 - средний возраст оборудования в г-й технологической группе;

^ - середина интервала у-й возрастной группы оборудования (1 = 1,,/);

d¡J - удельный вес оборудованияу-й возрастной группы в г-й технологической группе;

С = С1 + С2 + С3 - совокупные затраты на воспроизводство оборудования всех технологических групп;

С1 - затраты на приобретение, транспортировку, строительство и монтаж оборудования;

С2 - затраты на все виды ремонта оборудования;

С3 - амортизационные отчисления;

С'. - балансовая стоимость оборудования г-й технологической группы;

х" - количество приобретенного оборудования г-й технологической группы.

Цля определения фактической мощности установленного оборудования г-ой технологической группы оборудования сначала определяем действительный (расчетный)

годовой фонд времени работы единицы оборудования: /(1 - 0,02), если п = 1,

/ = -2/(1 - 0,03), если п = 2,

3 / (1 - 0,04), если п = 3.

Номинальный годовой фонд времени работы единицы оборудования - величина нормативная, зависящая от продолжительности рабочей смены и количества рабочих дней в неделю.

Цалее определяем коэффициент прогрессивности оборудования г-й технологической группы по формуле к = х+х ^

' х + х '

Цля старого оборудования коэффициент прогрессивности принимается равным 1, а для современного коэффициент прогрессивности приобретаемого оборудования - .

Известно, что ремонт не обеспечивает стопроцентного восстановления уровня производительности машин и оборудования, поэтому с течением времени этот уровень снижается. Поэтому уровень производительности оборудования у, зависит от срока его функционирования и является функцией от среднего возраста оборудования:

у = / (7).

Поскольку на предприятиях установлены машины и оборудование, имеющие различный срок функционирования и относящиеся к разным технологическим группам, для того чтобы определить уровень их производительности обычно рассчитывают средний возраст оборудования в каждой г-й технологической группе по формуле

1=1

Коэффициент загрузки оборудования г-й технологической группы - величина нормативная, зависящая от уровня организации производства и типа производства (единичное, серийное, массовое).

Принимаем во внимание количество установленного на начальный момент времени оборудования г-й технологической группы.

В итоге определяем фактическую мощность установленного оборудования г-ой технологической группы оборудования по следующей формуле

М, = х • У • 2 •к, • /.

Цалее определяем избыток или недостаток мощности по каждой технологической группе оборудования:

А, = М1 - Q¡.

Количество приобретаемого оборудования будет зависеть от принимаемого варианта воспроизводства I:

А. ____

х = х (к,, У,, 2,) =-Н—7 , I = 1, N.

У г ■ 2 ■ к ■ /1

Затем необходимо найти затраты по каждому варианту воспроизводства.

Затраты на приобретение, транспортировку, строительство и монтаж оборудования определяются по формуле

т

С1 = Хх‘ • С ■к, I = .

Цена единицы оборудования г-й технологической группы зависит от его прогрессивности: чем современней оборудование, тем оно дороже.

Затраты на все виды ремонта оборудования определяются по формуле

т

С2 = £ с, к.

,=1

Коэффициент затрат на ремонт оборудования изменяется в зависимости от среднего возраста оборудования в г-й технологической группе, т. е. чем оборудование старше, тем чаще оно выходит из строя и требует ремонта. Коэффициент затрат на ремонт зависит от среднего срока службы:

к,= F (Т,).

Балансовая стоимость оборудования г-й технологической группы определяется по формуле

т

С, = £ х •С, •к ■

,=1

Амортизационные отчисления можно найти, используя формулу

т

Сз = £ с, к.

,=1

Цалее определяем варианты воспроизводства оборудования г-й технологической группы, вариант воспроизводства един для всех технологических групп (I = 1, N):

1. Простое нормативное воспроизводство ОПФ (п = 1).

Цефицита оборудования нет, приобретения оборудования нет:

C = о;

с2 > 0;

с3 > о.

4. Расширенное экстенсивное ускоренное воспроизводство ОПФ (n > 1).

Увеличение сменности и докупка нового оборудования:

= 1, C1 > 0 , С, > 0 , С3 > 0 .

5. Расширенное интенсивное нормативное воспроизводство ОПФ (n = 1).

Одна смена, приобретение более прогрессивного оборудования:

kt > 1, C1 > 0 , С'2 > 0 , С3 > 0.

6. Расширенное интенсивное ускоренное воспроизводство ОПФ ( n > 1).

Увеличение сменности, приобретение более прогрессивного оборудования:

ki > 1, С1 > 0 , С2 > 0 , С3 > 0 .

7. Расширенное экстенсивно-интенсивное нормативное воспроизводство ОПФ (n = 1).

Одна смена:

kt = 1 л k;. > 1, С\ > 0 , С2 > 0 , С3 > 0 .

8. Расширенное экстенсивно-интенсивное ускоренное воспроизводство ОПФ ( n > 1).

Увеличение сменности:

kt = 1 л kt > 1, С > 0 , С2 > 0 , С3 > 0.

Тогда целевая функция будет выглядеть следующим образом:

С • x + С • x' ^ min

2. Простое ускоренное воспроизводство ОПФ (п > 1). Увеличение сменности:

С1 = 0 , С2 > 0 , С3 > 0.

3. Расширенное экстенсивное нормативное воспроизводство ОПФ (п = 1).

Цокупка оборудования:

к! = 1, с; > 0 , С2 > 0 , С3 > 0.

xl > -

А_____

у> ■ ■к, • '

Решая полученную оптимизационную задачу можно выбрать оптимальный по стоимости вариант воспроизводства ОПФ.

Также задача может быть решена для любого момента времени в планируемом периоде.

A. N. Antamoshkin, V. V. Kukartsev, A. A. Boyko

MATHEMATICAL MODEL OF REPRODUCTION OF THE BASIC PRODUCTION ASSETS

Mathematical model of the select optimal variant of reproduction of the basic production assets is described.