Математическая модель теплового состояния составного подового электрода ДППТ Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Раздел 5

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ, МАТЕРИАЛОВ И СИСТЕМ

УДК 669.14.018.256

И.М. Ячиков, М.В. Киреева

ФГБОУВПО «Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И. Носова»

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТЕПЛОВОГО СОСТОЯНИЯ СОСТАВНОГО ПОДОВОГО ЭЛЕКТРОДА ДППТ

Одним из основных элементов дуговой печи постоянного тока (ДППТ) является подовый электрод. Его конструкция чаще всего представляет собой цилиндрический стержень. Он состоит из стальной головки, контактирующей с расплавленным металлом и обеспечивающей способность электрода самовосстанавливаться, и медной водоохлаждаемой части, которая вынесена за пределы корпуса печи. Для контроля теплового состояния подовый электрод оборудуется термопарами.

В настоящее время эксплуатируются ДППТ для выплавки стали, алюминия, меди, искусственного чугуна, где в подине установлены два подовых электрода, позволяющие не только обеспечивать токоподвод, но и участвовать в процессе перемешивания расплава*. Отсюда подовый электрод является важным и ответственным элементом печи. Его стойкость в значительной степени определяет эффективность и безопасность работы этих агрегатов. На надежность и долговечность работы токоподвода важную роль играет их тепловое состояние, так как плавка различных марок стали и сплавов идет при различных токах дуги и температурных режимах. Способность подовых электродов самовосстанавливаться в процессе плавки и проведение горячих межплавочных ремонтов подины позволяет при грамотной эксплуатации иметь ресурс непрерывной работы подовых электродов 2-3 тысячи плавок.

* Ячиков И.М., Карандаева О.И., Ларина Т.П. Моделирование электровихревых течений в ванне дуговой печи постоянного тока: монография. Магнитогорск: ГОУ ВПО «МГТУ», 2008. 234 с.

© Ячиков И.М., Киреева М.В., 2011

Существует проблема выбора рациональных параметров охлаждения эксплуатируемых подовых электродов и разработки конструкций подовых электродов для новых печей. Изучение работы этого элемента на практике по различным причинам не всегда возможно. Поэтому одним из возможных путей, на наш взгляд, является создание математических моделей и программного обеспечения для исследования и поиска наиболее оптимальных конструктивных и технологических решений.

Целью данной работы является разработка математической модели и программного обеспечения, позволяющего моделировать нестационарное температурное поле составного медно-стального подового электрода с водяным охлаждением.

Рассмотрим наш объект в цилиндрической системе координат. Используя осевую симметрию (рис. 1), считаем, что температура существенно меняется вдоль осей г и г ив данной точке за-

виситотвремени (дТ/др = 0 , дТ/дт ^ 0).

к.

металл

Я

Фууяировка

Рис. 1. Основные геометрические размеры цилиндрического подового электрода

Температура в медной части электрода описывается уравнением Фурье (при т > 0, г=0-Лм, г=0 - Я)

дТ„ Т 1 дТи д 2ТмЧ

" _ ~ / М | М |

_ им 1 ~ ^ 2 /,

дт

д г г дг

дг2

где ам =——-— - коэффициент температуропроводности; Хм,

С м Р м

см, Рм - коэффициенты теплопроводности, теплоемкости и плотность для меди соответственно.

Будем считать, что распределение температуры в твердой, двухфазной и в жидкой области стали описывается уравнениями согласно теории квазиравновесной двухфазной зоны. Температурное поле Т(г, г, г) в двухфазной области металла описывается уравнением теплопроводности с учетом выделения тепла кристаллизации (г> 0, 0 < г < Я , км < г < км + кс)

дт .

|а2Т +1 дТ_ | д2Т \дг2 г дг &2 .

(2)

где свойства металла описываются следующими кусочно-непрерывными функциями теплопроводности, плотности и эффективной теплоемкости:

А =

г.

'к

при Т > Т; g = 0;

g + при Т3 < Т < Ть, 0 < g < 1;

А„

при Т < Т ; g = 1;

Рсж, пРи Т > Ть;

Р=\Рсш g + Рмж( Н) , при Т < Т < Т ,

Рст , ПРИ Т < Т3 .

0 < g < 1;

С* (Т)={

с

при Т > Ть;

сст g + ссж (1 - g) - ¿ —,

аТ

с

при Т3 < Т < Ть;

при Т < Т3 ;

где g(T) - доля твердой фазы, TL , TS - температура ликвидуса и

солидуса соответственно, sK - коэффициент, зависящий от интенсивности движения расплавленного металла.

Температуры ликвидуса и солидуса определяли в зависимости отхимического состава стали ([C]<2,14%):

TL =1537-88'[C]+8»[Si]+5»[Mn] 0С; TS =1537-182,2 [C] 0C.

Уравнение (2) пригодно для описания всего затвердевающего слитка в целом, без выделения границ твердой, двухфазной и жидкой зон. Количество твердой фазы в интервале затвердевания будем определять по модели линейного закона:

g = Ть - T ; d^ =__

Tl - Ts' dT Tl - Ts ■

Для решения дифференциальных уравнений (1)-(2) дополним их краевыми условиями.

Начальные условия

В начальный момент времени считаем, что температура во всех точках одинаковая

z от О до hM + hc

ПРИ п г, , T(r,z,0) = To. (3)

r от 0 до R

Граничные условия.

На оси электрода условие симметрии

z от 0 до hM + hc ; dT при — = 0. (4)

r = 0. dr

Считаем, что стенки цилиндра, соприкасающиеся с футеровкой, теплоизолированы, имеем

z от heo3d до hM + hc; dT(r, z)

при , ---= 0. (5)

r = R. dr

На боковой поверхности стенок цилиндра, соприкасающихся с воздухом:

z от 0 до \озд ; ST

при , - Яж — = авол0 (Tc - 1возд) , (6)

r = R. dz

где авозд - коэффициент теплоотдачи от стенок к воздуху, Teo3d -температура воздуха, окружающего подовый электрод.

На торцевой поверхности стальной части цилиндра, соприкасающейся с жидким металлом:

z = h + h ;

при . , Т{г,z) = Тсталь, (7)

г от 0 до R.

где Тсталь - температура расплава в печи вблизи подового электрода.

На торцевой поверхности медной части цилиндра, охлаждающейся водой:

z = 0; дТ

при ^ — = аж {ТМС - Тж ) , (8)

г от 0 до R. dz

где Тмс - температура торца медной части электрода соприкасающейся с водой; Тж- температура охлаждающей воды; аж-

коэффициент теплоотдачи от медной стенки к воде.

На границе стальной и медной частей цилиндра (граничное условие 4 рода):

z = hм ; дТм „ дТс „

при n v ;Т-= Тс. (9)

г = 0... R. dz dz

На основе созданной математической модели (1)-(9) была разработана компьютерная программа «Расчет теплового состояния подового электрода ДППТ» в среде программирования Delphi 7. При вводе данных программа позволяет увидеть наглядное отображение размеров электрода, проверить корректность ввода основных технологических параметров и теплофизических свойств.

После ввода нужных данных можно начинать расчет теплового состояния подового электрода, результатом которого получаем распределение температуры в табличном и в графическом виде.

В качестве объекта моделирования был выбран подовый электрод, имеющий следующие размеры: D=2R=200 мм, Лс= 100 мм, hM=350 мм, he03d =150 мм. Расчет выполнен при следующих технологических параметрах: температура перегрева стали составила 30°С (Тсталь=1350 °С); aeosd =50 Вт/(м2 К), Твозд =50°С;

аж=15000 Вт/(м2 К); Тж =250С.

Для этих условий на рис. 2 приведены результаты моделирования, на которых отображается зависимость температуры цен-

тра и поверхности составного цилиндрического электрода вдоль его оси. Показано распределение температуры для моментов времени 5 и 20 мин от начала нагрева Т0 =250С. Видно, что температура довольно существенно меняется в направлении координаты г и, видимо из-за теплоизоляции боковых стенок, несущественно по радиусу подового электрода. При этом верхний торец электрода проплавляется на 20 мм, а снимаемый посредством водяного охлаждения тепловой поток составляет около 2,8 МВт/м2.

т, ° с

1200

800

400

100 200 — г=0, время 5 мин

300 400 "

° г=И, время 5 мин

г=0, время 20 мин--г=И, время 20 мин

0

0

Рис. 2. Зависимость температуры вдоль оси подового электрода для разных моментов времени

Заключение

Таким образом, создана математическая модель теплового состояния подового электрода дуговой печи постоянного тока, на основе которой была разработана компьютерная программа. С помощью нее можно отследить, как изменяются во времени температурное поле в составном электроде при различных геометрических характеристиках подового электрода и режимах его охлаждения.

УДК 669.187.2.036:621.365.22

В.А. Мохов, И.М. Ячиков

ФГБОУВПО «Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И. Носова»

МОДЕЛИРОВАНИЕ УГАРА ГРАФИТИРОВАННОГО ЭЛЕКТРОДА ДУГОВОЙ ПЕЧИ ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ ИСПАРИТЕЛЬНОГО

ОХЛАЖДЕНИЯ

При расчете экономической эффективности получения металлов и сплавов в дуговых печах существенным расходным материалом являются графитированные электроды. Так, при выплавке стали стоимость электродов составляет существенную (до 12,5%) затратную часть готовой продукции и порой выше платы за израсходованную электроэнергию. Все это определяет необходимость проведения комплекса мероприятий по уменьшению эксплуатационного расхода графитированных электродов.

Основными статьями расхода материала электрода являются окисление его боковой поверхности под воздействием температуры (37,8%) и термомеханическое разрушение и износ (35%), то есть расход материала электрода существенно зависит от его теплового состояния [1].

Одним из путей снижения температуры электрода и экранирования его от окисления является использование системы испарительного охлаждения. Она служит для подачи воды орошением на боковую поверхность цилиндрических электродов и состоит из кольца испарительного охлаждения, которое монтируется вокруг электрода в районе электрододержателя.

Для анализа эффективности работы существующих и проектирования новых систем испарительного водяного охлаждения в дуговых печах различной емкости необходимо проведение дополнительных исследований. Существует ряд серьезных трудностей для экспериментального изучения теплового состояния и терморазрушения графитированного электрода.

Целью данной работы является создание математической модели для исследования угара графитированного электрода дуговой печи с учетом испарительного водяного охлаждения.

Объектом моделирования является электрод, выполненный в виде графитового цилиндра диаметром Б = 2Я и высотой Н .

© Мохов В.А., Ячиков И.М., 2011