CC BY
59
А.Н. Колмогоров // Докл. АН СССР,- 1941.— X 32,- № 1,- С. 19-21.
9. Обухов, А.М. О распределении энергии в спектре турбулентного потока |Текст| / А.М. Обухов // Докл. АН СССР,- 1941,- Т. 32,- № 1,-С. 22-24.
10. Mockel, Н.О. Die Verteilung der ortlichen Energiedissipation in einem Ruhrwerk [Текст] /
Н.О. Mockel // Chem. Techn.- 1989,- Vol. 32,-№ 3,- P. 127-129.
11. Ганин, П.Г. Вероятность дробления капель в ядре турбулентного потока жидкости за время пребывания в рабочих зонах аппарата с перемешиванием [Текст] / П.Г. Ганин // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Физико-матем. науки,— 2008,- № 6,- С. 113-120.
УДК621.365.23:536.24.001.57
А.А. Плетнев, В.А. Талалов
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОСА В ВАННЕ ШЛАКОВОГО РАСПЛАВА МНОГОЭЛЕКТРОДНОЙ РУДНОТЕРМИЧЕСКОЙ ЭЛЕКТРОПЕЧИ
Одним из направлений совершенствования электроплавки медно-никелевого сырья является интенсификация процесса [1]. Как показывает теоретический анализ, энерготехнологические показатели работы руднотермической печи (РТП) могут быть улучшены прежде всего путем снижения относительных потерь мощности печи [2]. Поскольку теплопотребление шихты на единицу массы определено ее свойствами и для каждой конкретной технологии неизменно, снижение относительных потерь связано с повышением удельной мощности печи, т. е. увеличением вводимой в печь мощности без изменения ее размеров, либо уменьшением размеров РТП при сохранении вводимой мощности.
Удельная мощность РТП, эксплуатируемых в настоящее время предприятиями горно-металлургической компании «Норильский никель», составляет от 200 до 470 кВт/м\ и согласно исследованиям имеются резервы для ее увеличения. Так, на опытной печи ООО «Институт Гипрони-кель» экспериментально подтверждена возможность практической реализации высокоинтенсивной электроплавки на удельной мощности до 1600 кВт/м2 со снижением удельных затрат электроэнергии в среднем на 15 % [3]. Для промышленного освоения процесса плавки на высокой удельной мощности необходимы дальнейшие, в том числе расчетные , исследования.
В статье изложена математическая модель, разработанная авторами для описания процес-
сов тепломассопереноса, происходящих в ванне шлакового расплава руднотермической электропечи, представлены исходные данные и результаты численного моделирования, выполненного в широком диапазоне изменения удельной мощности печи.
Постановка задачи
Известно, что при работе РТП в бездуговом режиме тепло- и массообмен в ванне шлакового расплава определяет свободная конвекция, вызванная нагревом от неравномерно распределенных внутренних источников тепловыделения, образующихся в результате прохождения электрического тока. Интенсивность конвективного перемешивания расплава в совокупности со способом загрузки шихты непосредственно влияют на технологические показатели работы печи, ее производительность, а также на механические потери цветных металлов с отвальными шлаками.
Химическая агрессивность и высокая (до 1600 °С) температура расплавленного шлака затрудняют изучение характеристик тепломассоопе-реноса на действующих печах. В этих условиях практически единственным способом получения детальной информации о распределении температуры и скорости в шлаковой ванне РТП является численное моделирование, основанное на совместном решении системы уравнений сохранения.
Для вязкой несжимаемой ньютоновской жидкости эта система имеет вид
1 Н IV & р
2ц
defV-W
V Р
+
(2)
дТ
ср—= div(УgradГ-cpVT)+ С^,; (3)
с1гу(ст^ас1ф) ^ О
(4)
г
ф 2
1 3
Здесь V— вектор скорости; Т— температура шлакового расплава; § — ускорение силы тяжести; ю^— объемное газосодержание; Т^ — фиксированное значение температуры, относительно которого отсчитываются малые изменения плотности; ф — электрический потенциал;
О,,,.,,, — удельные мощности источников Джо-улева тепловыделения и источников теплопогло-щения, вызванных плавлением замешиваемой в расплав шихты. Остальные обозначения — общепринятые (табл. 1).
Молекулярные коэффициенты переноса в уравнениях (1), (3) непостоянны и могут зависеть от температуры или иных факторов. Заметим, что учет температурной зависимости необходим, прежде всего, для коэффициента вязкости при температурах, близких к температуре плавления-кристаллизации. На основании выполненного нами критериального анализа считаем, что для шлаковой ванны в целом характерен ламинарный режим течения.
Симметричное расположение электродов в горизонтальном сечении шлаковой ванны (рис. 1) позволяет уменьшить размер расчетной области и сократить число ячеек дискретизации без ухудшения пространственного разрешения.
Соответственно на поверхностях, образованных плоскостями симметрии, было использовано граничное условие Зф/Зп = 0 , гдеп — нормаль к поверхности, ф — общее обозначение для искомых компонентов вектора скорости м, у, и>, тем-
ф
исключением потенциала на поверхности симметрии между электродами).
На других граничных поверхностях были приняты следующие условия: шихта неэлектропроводна; поверхность раздела шлак-шихта — плоская; электрический потенциал поверхности симметрии между электродами — нулевой;
Рис. 1. Вид в плане прямоугольной шестиэлектродной руднотермической электропечи (РТП): 1— электроды, 2— шлаковая ванна, 3— расчетная область
на твердых поверхностях все компоненты вектора скорости равны нулю (условие «прилипания»);
на электроде и на поверхности раздела шлак-штейн вязкое трение отсутствует (условие проскальзывания);
температура поверхности раздела шлак-шихта и температура охлаждаемой боковой стенки равны температурам плавления шихты и шлака, соответственно;
на свободной от шихты поверхности шлаковой ванны вокруг электрода учтен лучистый теплообмен со сводом печи;
на подине задан эффективный коэффициент теплоотдачи аЭфф;
погруженная в расплав поверхность электрода теплоизолирована.
Последние два условия необходимо пояснить. На поверхности, ограничивающей снизу расчетную область, имеет место теплоотдача к поду печи, состоящему из огнеупорной кладки, уложенной на бетонный фундамент. Фундамент охлаждается потоком вентилируемого воздуха, что учтено граничным условием 3-го рода.
а
от штейна к воздуху вычислен с использованием экспериментальных данных [4].
Вследствие высокого контактного сопротивления электрод-шлак вблизи погруженной в расплав поверхности электрода возникает локальный температурный максимум. Наличие такого максимума позволило выделить вокруг электрода поверхность, тепловой поток через которую равен нулю. Допустив, что указанная поверхность расположена в примыкающем к электроду шлаковом расплаве, мы приняли ее в качестве граничной и исключили из рассмотрения сложные для моделирования процессы, происходящие в контактном переходе электрод-шлак.
Метод решения и дискретизация
С целью минимизации вычислительных затрат аппроксимация дифференциальных уравнений была выполнена на одноблочной структурированной ортогональной сетке. Такие сетки хуже адаптируются к расчетным областям сложной формы, но более эффективны с вычислительной точки зрения, так как позволяют (при одинаковом сеточном разрешении) резко уменьшить число арифметических операций, необходимых для продвижения решения на один шаг по времени. Это свойство становится особенно ценным в случае, когда отношение характерного времени исследуемого нестационарного процесса к величине максимально допустимого шага по времени имеет порядок 106, а число варьируемых параметров и, соответственно, вариантов расчета относительно велико.
Для корректного разрешения пограничных слоев необходимо обеспечить сгущение узлов сетки в областях, где ожидается появление больших градиентов: около боковой водоохлаждаемой стенки, на линии раздела шлак-шихта, вблизи поверхности погруженных в расплав электродов. Поскольку электроды имеют круглое поперечное сечение, последнее требование проще реализовать, если для построения сетки использовать цилиндрическую систему координат. Ввиду того, что на поверхности симметрии между электродами были поставлены «мягкие» граничные условия, искажение формы расчетной области в плоскости хг (рис. 2,а) слабо повлияло на решение и не отразилось на его интегральных характеристиках, таких как тепловой поток через ограничивающие шлаковую ванну поверхности, средняя по объему температура, средняя скорость перемешивания и т. п. Заметим, что структурированную криволинейную сетку в плоскости хг, линии ко-
торой совпадают с границами рассматриваемой расчетной области, удается построить только блочно. Вариант многоблочной сетки, использованной при тестировании, показан на рис. 2,6.
Аппроксимация уравнений (1) — (3) выполнена методом конечных разностей. Конвективные слагаемые аппроксимированы схемой второго порядка точности с коррекцией потоков [5], обладающей малой численной диссипацией. Неявный дискретный аналог уравнения Пуассона для поправки к давлению решен прямым методом, оптимизированным для разреженных матриц ленточной структуры. Таким образом, переход на следующий временной слой осуществляется без итераций (при отсутствии итераций по нелинейности). Тестирование разработанного программного кода на ряде модельных задач, среди которых свободная конвекция в замкнутой полости, неустойчивость Рэлея — Тейлора, поперечное обтекание кругового цилиндра, показало, что такой код позволяет вести расчет нестационарных конвективных течений на сетках размером до 5* 105 ячеек без использования многопроцессорных вычислительных систем (кластеров).
Модель верифицирована сравнением результатов тестовых расчетов с данными промышленной эксплуатации РТП [6].
Модель плавления шихты в расплаве
Как показано в работе [6], более половины загружаемой в печь шихты плавится непосредственно в объеме шлакового расплава. В рамках рассматриваемой математической модели замешиваемая в расплав шихта учитывалась в уравнении (3) как объемный стоктепла, расходуемого на ее нагрев и плавление. Полная (интегральная) мощность источника теплопоглощения, связанного с плавлением, считалась заданной, однако
0,5 1,0
0,5 1,0
3,0 х, м
Рис. 2. Расчетная сетка в горизонтальной плоскости хг в различных системах координат: а — цилиндрической; б —обобщенной криволинейной
характер пространственного распределения шихты в расплаве заранее не известен. В основу расчета указанного распределения положена гипотеза о том, что частицы загружаемого печь шихтового материала самопроизвольно или принудительно попадают в расплав вблизи электродов, вовлекаются в конвективное движение шлака и циркулируют в нем до полного расплавления.
Используя ряд обоснованных допущений, а именно что, во-первых, частицы достаточно малы и полностью вовлекаются в движение шлака, во-вторых, что температура расплава в процессе плавления частиц остается постоянной, в-третьих, что частицы достаточно удалены и не влияют друг на друга в процессе плавления, можно показать, что мощность источника теплопог-лощения <2тек пропорциональна радиусу частиц, который уменьшается по закону
т = №-2кт, (5)
гдеЛ0 — начальный радиус частицы; т — время от момента ее попадания в расплав; к — коэффициент, зависящий от теплопроводности и температуры шлака, теплофизических свойств шихты и ее начальной температуры.
Расчет объемного стока тепла состоял из следующей последовательности действий.
1. Через равные интервалы времени, кратные шагу дискретизации, частицы шихты заданного начального размера помещались в определенные точки, расположенные в верхней части шлаковой ванны вблизи электрода.
2. На каждом шаге по времени для каждой частицы рассчитывались следующие параметры:
перемещение в переменных Лагранжа;
текущие значения координат; т
частицы в расплав (если т > т0, где т0 — время полного плавления для данной фракции, частица исключалась из рассмотрения).
3. Для каждой нерасплявившейся частицы определялись:
сеточная ячейка, в которой находится частица;
положение частицы относительно центра ячейки для сглаживания разрывов, возникающих на границах ячеек;
т
мощность источника теплопоглощения, пря-т
4. Для каждой сеточной ячейки:
суммировалась мощность теплопоглощения от всех частиц, дающих вклад в данную ячейку;
вычислялась удельная мощность источника (2,,,,,/, как отношение суммарной мощности к объему ячейки.
Суммирование вклада частиц в объеме элементарной ячейки эквивалентно осреднению по пространству. Такое осреднение делает избыточным расчет эволюции каждой частицы в отдельности, если число частиц в расплаве многократно превышает число ячеек дискретизации. В этом случае целесообразно ввести в рассмотрение так называемые поличастицы, представляющие собой совокупность нескольких частиц шихты одинакового размера, одновременно замешиваемых в расплав и движущихся как единое целое. Использование поличастиц позволило уменьшить темп их замешивания, сохранив заданную интегральную мощность, затрачиваемую на плавление в объеме.
Факторы, ограничивающие рост удельной мощности руднотермических печей
При выборе исходных данных для моделирования следует учитывать ряд факторов электрической, тепловой и физико-химической природы, которые препятствуют повышению удельной мощности руднотермических печей на практике. Как показывает многолетний опыт промышленной эксплуатации РТП, для надежной и стабильной работы печи необходимо:
обеспечивать нормальную эксплуатацию электродов;
защищать футеровку стен печи от разрушения;
поддерживать оптимальную температуру шлакового расплава;
беспрепятственно выпускать из печи продукты плавки.
Суть ограничений состоит в следующем. Условия эксплуатации электродов ограничивают плотность тока в их поперечном сечении (до 4,5 А/см2 для самообжигающихся электродов, до 15 А/см'1 для графитированных) и удельную мощность на единицу поверхности контакта электрод-шлак (до примерно 8 МВт/м'1) из-за вероятности возникновения на электродах устойчивого дугового разряда, нарушающего ход плавки.
Надежный способ защиты футеровки стен печи от эрозионного воздействия со стороны расплава и разрушения — это создание застывшего
слоя гарнисажа на обращенной к расплаву поверхности. В этом случае ограничителем тепловой нагрузки на футеровку является максимальная интенсивность теплосъема, которую способна обеспечить система водяного охлаждения. Для стен, футерованных графитовыми блоками, допустимая плотность теплового потока составляет около 100 кВт/м2.
Условия беспрепятственного выпуска из печи продуктов плавки (помимо поддержания шлакового расплава в оптимальном диапазоне температур, определяемом технологией конкретного металлургического производства) не допускают переохлаждения нижних слоев шлаковой ванны и штейна. В расчетах минимально допустимой температурой штейна мы считали температуру плавления шлака равной 1150 ° С.
Исходные данные и варьируемые параметры
В соответствии с целью исследования для оптимизации были выбраны параметры, непосредственно влияющие на удельную мощность и тепловой кпд руднотермической печи. В качестве их исходных значений были приняты характеристики шестиэлектродных печей РТП-3, эксплуатируемых ГМ К «Норильский никель».
Подлежали варьированию следующие параметры:
мощность на один электрод, вводимая в печь;
диаметр электродов;
площадь пода печи в расчете на один электрод (ширина шлаковой ванны, умноженная на расстояние между осями электродов);
глубина шлаковой ванны;
относительное заглубление электродов в расплав.
Диапазоны изменения величин, выбранные с учетом практики рудной электротермии, а также указанных ранее ограничений, представлены в табл. 1. Там же приведены физические свойства шлакового расплава, использованные по данным публикаций [7, 8] и зафиксированные для всех вариантов расчета.
В соответствии с технологическими требованиями температура в верхней части шлаковой ванны (так называемом ядре течения) предполагалась неизменной. Для поддержания ее на заданном уровне (1400 °С) рост вводимой в печь мощности компенсировался увеличением массы шихты, замешиваемой в расплав. Это легко осуществимо в рамках математической модели. Регулируемая подача шихты непосредственно в объем шлакового расплава реальной печи возможна способами, указанными в работе [2].
Гранулометрический состав шихты был представлен тремя фракциями, массовая доля и диаметр частиц которых указаны в табл. 2.
Таблица 1
Варьируемые параметры и исходные данные
Параметр Обозначение Размерность Значения
Параметры РТП Мощность на один электрод, вводимая в печь Р} МВт электрод 1; 3; 5; 7
Диаметр электродов D м 1Д; 0,6
Площадь пода печи в расчете на один электрод В х L в в мхм 6,6x3,2 3,6x1,8
Глубина шлаковой ванны 1/, м 1,2; 1,5
Относительное заглубление электродов в расплав - 0,25; 0,35; 0,50
Свойства шлакового расплава Плотность р кг/м3 2700
Температура плавления т лл °С 1150
Удельная теплоемкость с Дж/(кг-К) 1000
Коэффициент теплопроводности У Вт/(м-К) 2,0
Коэффициент объемного расширения i 10 3 1/К 1,5
Действующая электропроводность ст (Ом-м)^' 20
Динамическая вязкость (при 1400 °С), Па-с 1,4
Расчет каждого из вариантов выполнялся до достижения квазистационарного теплового состояния, определяемого совокупностью следующих признаков: стабильная температура нижних слоев шлаковой ванны, установившаяся средняя по объему скорость конвекции, малые колебания теплового баланса (около отметки 100 % с амплитудой менее 2 %).
Результаты расчета
Анализ квазистационарных полей температуры и скорости в объеме шлаковой ванны РТП выявил ряд особенностей, присущих всем выполненным вариантам расчета в диапазоне изменения удельной мощности печи от 100 до 760 кВт/м2. К таким особенностям относятся характер движения шлака, распределение температуры, плавление замешиваемой в расплав шихты.
Характер движения шлака в руднотермиче-ской печи. При нагреве силы плавучести формируют в ванне шлакового расплава замкнутое циркуляционное течение, поддерживаемое энергией восходящего потока, возникающего вблизи погруженной в расплав поверхности электрода. Из-за высокой вязкости расплавленного шлака в печи отсутствуют условия для развития мелкомасштабной турбулентности. Однако обратный градиент температур около поверхности раздела шлак-шихта становится источником гидродинамической неустойчивости Рэлея — Тейлора, и на некотором удалении от электрода течение приобретает нестационарный вихревой характер.
Источники Джоулева тепловыделения в шлаковой ванне распределены крайне неоднородно. Значения удельной мощности 0„ у электродов и вблизи электроизолированных стен печи различаются на 4 — 5 порядков [9]. Из-за относительно слабого нагрева нижних слоев расплава область интенсивного движения (ядро течения), как правило, не распространяется на весь объем шлаковой ванны (рис. 3). Минимальный вертикальный размер ядра течения определяется заглублением электродов. В нижней части шлаковой ванны формируется устойчивая малоподвижная зона стратификации.
Вблизи охлаждаемых стен печи возникает естественно-конвективный пограничный слой, который развивается по направлению сверху вниз и мало зависит от течения в ядре. На границе динамического пограничного слоя происхо-
Таблица 2
Гранулометрический состав шихты
Номер фракции Диаметр частиц, мм Массовая доля, %
1 6 35
2 12 45
3 20 20
дит его взаимодействие с внешним нестационарным потоком, которое способствует вихреобра-зованию, но при наличии гарнисажа не оказывает влияния на интенсивность теплоотдачи от расплава к стенам. Причина состоит в том, что при числах Прандтля, свойственных расплавленному шлаку (порядка 10*), тепловой пограничный слой расположен внутри динамического вязкого подслоя и не воспринимает происходящих далеко за его пределами возмущений скорости.
Поле температуры в шлаковом расплаве. Поля температуры и скорости в шлаковой ванне РТП взаимосвязаны. Интенсивное перемешивание расплава сглаживает даже сильную неоднородность источников тепловыделения и теплопог-лощения, в результате ядро течения становится практически изотермичным (рис. 4,а). В расположенной ниже ядра зоне стратификации конвекция ослаблена, и характер изменения температуры по высоте близок к линейному (рис. 4,6).
Температура донной фазы (штейна) зависит прежде всего от температуры шлака в ядре течения. Если последняя поддерживается неизменной, то на установившуюся температуру штейна оказывают влияние два фактора: высота зоны стратификации, т. е. расстояние от изотермического ядра до границы со штейном, и тепловой поток на подине печи. Иначе говоря, температура донной фазы определена условием теплового баланса на ее границах, так как доля внутреннего тепловыделения в слое штейна крайне мала.
Плавление замешиваемой в расплав шихты. Определяющую роль в пространственном распределении замешиваемой в расплав шихты играет отношение полного времени плавления частиц т0 к характерному времени циркуляции расплава в ядре. При т0Кср тра/Вв >> 1 ление удельной мощности источника Отек с достаточной для практики точностью можно считать равномерным.
t А
б)
у, м
1,0
0,5
-ж
Of
■ i ii ii' ;ini
0,5
1,0
1,5 х, м
Рис. 3. Сечение расчетной области плоскостью ху (а) и мгновенное поле скорости в этом сечении (б):
1 — ядро течения; 2— зона стратификации; 3— зона вихреобразования; 4— пристенный пограничный слой
Время плавления частиц в расплаве можно выразить из формулы (5):
Ч = Щ/2к.
Для предварительно подготовленной, нагретой до 800—900 °С шихты значение коэффициента к имеет порядок величины 10_6 м2/с. Тогда частица диаметром 12 мм растворится в шлаке примерно за 60 с, а на плавление частицы диаметром 20 мм потребуется менее 180 с. Средняя расчетная скорость Vcp_wpa конвекции шлака в ядре течения относительно мала (около 10 1 м/с). Основной вихрь, в котором движется замешиваемая шихта, охватывает почти всю расчетную область (см. рис. 4,а), т. е. имеет наибольший размер, равный половине ширины печи. Из этого следует, что в РТП отсутствуют условия для многократной циркуляции плавящихся частиц. Распределение мелких и средних фракций по объему оказывается неравномерным: большая
т,° с
1404 1402 1400 1390 1370 1350 1330 1310 1290 1270 1250 1230 1180
часть шихты и связанный с ней источник объемного теплопоглощения сконцентрированы вблизи верхней границы шлаковой ванны. Типичный результат расчета мгновенных распределений параметров в поперечном сечении РТП, проходящем через центр электрода, для случайного момента времени в установившемся тепловом режиме показан на рис. 5 (ширина печи Вв = 6,6 м). Изолиния 01пек = 2 МВт/м^ (рис. 5,6) отстоит от электрода не более чем на 1,5 м и ограничивает ту часть расплава, в которой происходит плавление частиц самой мелкой из рассмотренных фракций (Я0 = 3 мм).
Влияние удельной мощности на тепловой кпд печи. Тепловой кпд печи был вычислен как отношение суммарных тепловых потерь через ограничивающие шлаковую ванну поверхности к вводимой в печь электрической мощности. Исследование показало, что удельный тепловой поток на охлаждаемые стены печи, работающие
Рис. 4. Распределение температуры и скорости в шлаковой ванне (а); профиль температуры в вертикальном сечении (б)
в гарнисажном режиме, определяется свойствами и температурой расплава и практически не зависит от параметров течения в ядре. Интенсивность конвекции, количественной характеристикой которой является средняя по объему скорость шлакового расплава, оказывает косвенное влияние на тепловые потери со стен и пода печи. Это влияние состоит в том, что с увеличением мощности и(или) заглубления электродов нижняя граница ядра течения смещается вниз, ближе к штейну, что совпадает с данными натурных измерений и результатами «холодного» физического моделирования [10]. Нами выявлен новый качественный эффект, связанный с изменением высоты ядра, который состоит в следующем.
При повышении удельной мощности РТП возрастает доля тепловыделения в нижней части ванны расплава, где отсутствует объемное теп-лопоглощение, вызванное плавлением шихты. Данный эффект усиливается с увеличением относительного заглубления электродов в расплав и в совокупности с интенсификацией конвекции приводит к тому, что изотермическое ядро течения постепенно распространяется на весь объем шлаковой ванны. Нормальная работа печи в таких условиях невозможна: отсутствие зоны температурной стратификации шлака вызывает перегрев штейна, повышенный износ пода печи, ухудшает энергетические и технологические показатели плавки. Созданная численная модель позволяет предсказать границы недопустимых режимов работы электропечи и тем самым избежать их на практике.
Было установлено, что увеличение удельной мощности ^ со 180 до 280 кВт/м2 дляпечи РТП-3 с площадью пода на один электрод 21,1м2 при высоте шлаковой ванны //,, = 1,5 м снижает долю учтенных в расчете тепловых потерь с 17 до 12 % (при Рш = 380 кВт/м* относительные тепловые потери составляют 9 %). Сравнительный расчет проектной РТП с графитированными электродами диаметром 60 см и площадью пода на один электрод 6,5 м2 показал, что при идентичных предыдущему случаю значениях высоты шлаковой ванны и количества замешиваемой в расплав шихты величина Рш составила 440 и 760 кВт/м2, а относительные тепловые потери — 12 и 7 %, соответственно.
В заключение представим основные итоги выполненной работы.
б)
у. м
50 100 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000
0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 х, м
Рис. 5. Мгновенные распределения в поперечном сечении шлаковой ванны РТП: а — частиц шихты; б— источника объемного теплопоглощения, связанного с их плавлением
Разработана трехмерная математическая модель, предназначенная для расчета нестационарных процессов тепломассообмена в прямоугольной многоэлектродной руднотермической электропечи. Реализующий модель программный код верифицирован и позволяет получать надежную информацию о распределении полей скорости, температуры и объемного тепловыделения в ванне шлакового расплава РТП.
Выполнено исследование высокоинтенсивных режимов работы печи на удельной мощности до 760 кВт/м2. Согласно результатам моделирования увеличение удельной мощности РТП приводит к снижению доли относительных тепловых потерь в 1,5-2 раза, если температура шлака поддерживается постоянной за счет регулируемой подачи в него шихты.
Моделирование процесса плавления замешиваемой в расплав шихты показало, что распределение мелких и средних фракций по объему является существенно неравномерным: большая часть шихты и связанный с ней источник объемного теплопоглощения сконцентрированы вблизи верхней границы шлаковой ванны.
Выявлен новый качественный эффект, связанный с изменением высоты ядра течения.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Русаков, М.Р. Основные направления совершенствования руднотермической электроплавки медно-никелевого сырья [Текст] / М.Р. Русаков, К.И. Мосиондз, Ю.С. Жуковский // Цветные металлы,- 1998,- № 2,- С." 36-39.
2. Мосиондз, К.И. Теоретические основы повышения производительности электропечей рудной плавки [Текст] / К.И. Мосиондз, М.Р. Русаков, Ю.С. Жуковский [и др.] // Совершенствование технологии, аппаратуры и методов исследования в производстве тяжелых цветных металлов: сб. науч. тр.— СПб: Гипроникель, 1992,- С. 9-15.
3. Русаков, М.Р. О возможности улучшения энерготехнологических показателей работы электропечей при интенсификации плавки [Текст] / М.Р. Русаков, К.И. Мосиондз, Ю.С. Жуковский / / Цветные металлы,- 1995,- № 12,- С. 9-11.
4. Лыков, А.Г. Исследование электрических и тепловых режимов электропечи для выплавки медного штейна [Текст] / А.Г. Лыков, А.Г. Лунин, И.Ф. Овчинников |и др.] // Цветные металлы,— 1993,- №1,- С. 22-26.
5. Leonard, В.Р. Why you should not use 'hybrid', 'power-law' or related exponential schemes for con-vective modeling— there are much better alternatives [Text] / B.P. Leonard, J.E. Drummond // International
Journal for Numerical Methods in Fluids.— 1995.— Vol. 20,- P. 421-442.
6. Плетнев, A.A. Математическое моделирование тепловой работы многошлаковой руднотермической электропечи [Текст] / A.A. Плетнев, В.А. Талалов // Advances of Heat Transfer : сб. докл. конф., Санкт-Петербург, 19— 21 сент. 2007 г.— СПб: Изд-во СПбГТУ, 2007,- Т. 2- С. 449-455.
7. Купряков, Ю.П. Шлаки медеплавильного производства и их переработка / Ю.П. Купряков.— М.: Металлургия, 1987,— 200 с.
8. Ванюков, A.B. Шлаки и штейны цветной металлургии / A.B. Ванюков, В.Я Зайцев,— М.: Металлургия, 1969,— 408 с.
9. Плетнев, A.A. Численное моделирование электрического поля и сопротивления ванны многошлаковой руднотермической печи [Текст] / A.A. Плетнев, В.А. Талалов, М. Р. Русаков // Компьютерное моделирование при оптимизации технологических процессов электротермических производств: сб. науч. тр.— СПб: СПбГТИ(ГУ), 2000,- С. 317-323.
10. Нус, Г.С. Теплогенерация и теплообмен в рудно-термических электропечах металлургии тяжелых цветных металлов [Текст] / Г.С. Нус // Электрометаллургия,— 2000,— N° 9,— С. 7—14.
УДК 536.423
А.Ю. Снегирёв, С.С. Сажин, В.А. Талалов
МОДЕЛЬ И АЛГОРИТМ РАСЧЕТА ТЕПЛООБМЕНА И ИСПАРЕНИЯ КАПЕЛЬ ДИСПЕРГИРОВАННОЙ ЖИДКОСТИ
Процессы испарения диспергированных жидкостей играют важную роль при смесеобразовании в двигателях внутреннего сгорания, авиационных двигателях, топках котлов, работающих на жидком топливе, в системах пожаротушения и охлаждения, в технологиях сушки суспензий, порошковой металлургии, при аварийных выбросах сжиженных (в том числе горючих) газов, а также в атмосферных явлениях.
Испарение диспергированных жидкостей протекает, как правило, в условиях турбулентной газокапельной струи. Составной частью математической модели газокапельной струи является модель испарения одиночной капли, в которой при минимальных вычислительных затратах не-
обходимо учесть все основные факторы, определяющие динамику испарения. Минимизация вычислительных затрат, особенно важная с учетом того, что в газокапельной струе приходится одновременно рассматривать 105—106 и более вычислительных «частиц» (групп капель), требует использования упрощенных подходов к описанию процессов переноса внутри капли.
Развитие и современное состояние теории испарения капель подробно изложено в обзоре [1]. Несмотря на многочисленные исследования, направленные на анализ многообразных и сложных физических процессов, сопровождающих испарение капли, практические расчеты часто ограничиваются простейшими версиями моде-
