Математическая модель сорбционной способности листового поглотителя диоксида углерода на установке замкнутого цикла Текст научной статьи по специальности «Промышленные биотехнологии»

УДК 541.183

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СОРБЦИОННОЙ СПОСОБНОСТИ ЛИСТОВОГО ПОГЛОТИТЕЛЯ ДИОКСИДА УГЛЕРОДА НА УСТАНОВКЕ ЗАМКНУТОГО ЦИКЛА

© Н.Ф. Гладышев, С.Г. Толстых, С.Б. Путин, В.П. Таров, Ю.А. Суворова

Ключевые слова: диоксид углерода; известковый хемосорбент; скорость хемосорбции; степень превращения; математическая модель; хемосорбция.

Предложена математическая модель сорбционной способности листового известкового хемосорбента на эксп е-риментальной установке замкнутого цикла в зависимости от времени процесса и объемной доли диоксида углерода в газовой среде.

В основе математического описания динамики процесса хемосорбции - ранее полученная кинетическая модель для исследуемого поглотителя в условиях конвекции воздуха в замкнутом помещении [1]. Отличие условий протекания процесса хемосорбции в данном случае состоит в укладке листового материала в цилиндрический патрон, с последующим прогоном через него воздуха из замкнутого объема, куда с постоянным расходом поступает диоксид углерода.

На рис. 1 показана схема экспериментальной установки замкнутого цикла для исследования процесса поглощения диоксида углерода химическим поглотителем. Перед началом эксперимента в камеру смешения объемом V (м3) подается воздух с расходом Q0 (м3/с), имеющий номинальную концентрацию диоксида углерода в атмосфере. Эксперимент начинается с подачи в камеру чистого диоксида углерода с постоянным расходом Q1 (м3/с). Воздух с концентрацией диоксида углерода С0 (%) поступает на вход цилиндрического патрона объема Vp (м3) с химическим поглотителем в состоянии спиральной бобины, занимающим весь объем патрона. С выхода патрона поток воздуха с концентрацией углекислого газа С (%) возвращается в камеру

смешения. В ходе эксперимента происходит постоянное измерение концентраций углекислого газа в воздухе на входе и выходе патрона. При достижении концентрации 4 % диоксида углерода в воздухе эксперимент заканчивается.

Для описания процесса хемосорбции предлагается использовать ячеечную модель [2], которая заключается в представлении листа хемосорбента в развернутом виде, вдоль которого проходит продуваемый вентилятором воздух, с условной разбивкой на N секций (рис. 2).

Для реализации предлагаемого подхода, исходя из условий проведения эксперимента, необходимо принять следующие допущения: 1) расход смеси воздуха и С02 - величина Q1 - столь велика по сравнению с расходом Q0 чистого С02, поступающего в камеру смешения, а объем патрона Ур по сравнению с объемом камеры смешения У также столь пренебрежимо мал, что лист хемосорбента можно считать находящимся в объеме камеры смешения; 2) в каждой секции осуществляется идеальное перемешивание газовой смеси; 3) между секциями отсутствует обратное перемешивание; 4) процесс хемосорбции идет в кинетической области.

Рис. 1. Схема экспериментальной установки поглощения диоксида углерода химическим поглотителем в замкнутом цикле

3175

Рис. 2. Условный разворот и разбивка листа хемосорбента

Рис. 3. Принципиальная схема взаимодействия модулей ячеечной модели (Оі, і = 1, N - модули расчета концентрации С02 в секциях патрона; 20, - расход воздуха через патрон, м3/с; С0 - концентрация СО2 в воздухе на входе; Сы -концентрация СО2 в воздухе на выходе)

На рис. 3 показана схема взаимодействия секций ячеечной модели для патрона, условно разбитого на N секций в развороте, показанном выше на рис. 2.

Математическая модель процесса в условиях секционной хемосорбции имеет следующий вид:

^ 1 [100^1 + Q0CN - (Со + Ql)С0] ,

О?'

_ аСі _ NQl ' &і = V dC2 _ NQl

= ^ (Сі -С-) -п-

(ІІ V 4 1 2

О/\

. &

' Лі

.НОг, ' V

її аХ1 _ NWl

1 <ІІ РМ ,

її аХ2 _ NW2

*2,^~ = 2 (И РМ ,

_ NwN

д., ^,— = РМ

(1)

где wi = а (С^х^ + Ь(С1) - скорость поглощения С02 в г-й секции, I = 1 , Ы; а (С/) = ; Ь (С/) = гС/ - экспе-

риментальные зависимости [1], к = -267, г = 234; XI -степень превращения материала хемосорбента в г-й секции, I = 1 , Ы; М - масса листа хемосорбента, кг; Р = = 238,94 - теоретическое поглощение СО2 хемосорбентом, кг/м3.

Математическая модель (1) представляет собой систему из 2N + 1 обыкновенных дифференциальных уравнений с начальными условиями Сг = С1-0-1, где С1-0-1 -изначальное содержание углекислого газа в воздухе, находящемся в камере смешения. Следует отметить, что первое уравнение в системе (1) отвечает за перемешивание чистого диоксида углерода с газовой смесью в камере смешения.

Как показали вычислительные эксперименты, для интегрирования системы (1) наиболее подходящим методом является метод Рунге-Кутта 5-го порядка с автоматическим выбором шага.

В математической модели (1) единственным параметром идентификации является число секций N. На рис. 4-7 показаны экспериментальные данные для двух

опытов и расчетные кривые. При идентификации первого оптимальным является количество секций N = 4, а для - второго N = 2. Среднеквадратичная ошибка составила для первого опыта - 2,3 %, а для второго -3,3 %.

2 1 / 1

ч

Рис. 4. Изменение концентрации диоксида углерода на входе патрона с хемосорбентом в установке замкнутого цикла при следующих условиях испытаний (Опыт № 1): V = 200 л; Q1 = 46 л/ч; Q0 = 60 л/мин.; М = 1,33 кг. 1 - экспериментальная зависимость, 2 - расчетная зависимость

1 і

I2

Г

250 I. МИН

300 350 400 450

Рис. 5. Изменение концентрации диоксида углерода на входе патрона с хемосорбентом в установке замкнутого цикла при следующих условиях испытаний (Опыт N° 2): V = 200 л; Ql = 44,8 л/ч; Q0 = 60 л/мин.; М = 1,64 кг. 1 - экспериментальная зависимость, 2 - расчетная зависимость

N

N

3176

і/

7 $ 11

1 1/2 и

Рис. 6. Изменение концентрации диоксида углерода на выходе патрона с хемосорбентом на установке замкнутого цикла при следующих условиях испытаний (Опыт № 1): 1 -экспериментальная зависимость, 2 - расчетная зависимость

Рис. 7. Изменение концентрации диоксида углерода на выходе патрона с хемосорбентом на установке замкнутого цикла при следующих условиях испытаний (Опыт № 2): 1 -экспериментальная зависимость, 2 - расчетная зависимость

Рис. 8. Изменение концентрации диоксида углерода на входе патрона с хемосорбентом на установке замкнутого цикла для опыта № 1: 1 - экспериментальная зависимость, 2 -расчетная зависимость, полученная при 0 = 1; ^2 = 1; ^3 = = 1,4; 0, = 0,6

1

§ V ^2

250 I, МИН

300 350 400 450

Рис. 9. Изменение концентрации диоксида углерода на входе патрона с хемосорбентом на установке замкнутого цикла для опыта № 2: 1 - экспериментальная зависимость, 2 -расчетная зависимость, полученная при 0 = 1,1; 02 = 0,9

Из рис. 4-7 видно, что полученные расчетные зависимости не в должной мере адекватны экспериментальным данным. Это может быть обусловлено погрешностью сворачивания в рулон используемого листа хемосорбента, в результате которой происходит соприкасание отдельных частей листа. В условиях соприкасания частей листа хемосорбента в патроне должно быть выполнено условие X f=1 ^, где - коэффициент соприкасания г-й секции. С учетом эффекта соприкасания, уравнения математической модели приобретают следующий вид:

= 1 [100^1 + QоCN - ^о + Ql)Со] ,

М01,

Лц

лс2 ' &

ГЛ _ <,N41 (гг \ иХМ _ ппм

'^Т = ^N-1 - ^м) - Мм,-- = Т7Г-

. (к Ql

’ & ' РМ ,

&Х2 _ NW2

’ Лі РМ ,

(2)

На рис. 8-11 показанні экспериментальные данные для двух опытов и расчетные кривые, полученные по модели (2).

і і

/ і

г ..../

і 2 ж

1 .> 1 1

/ /

/ / //

/У

Рис. 10. Изменение концентрации диоксида углерода на выходе патрона с хемосорбентом на установке замкнутого цикла для опыта № 1: 1 - экспериментальная зависимость, 2 - расчетная зависимость, полученная при ^1 = 1,1; ^2 = 0,9

2

2

2

3177

/

я .2

""if" i

. &

О 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

t, МИН

Рис. 11. Изменение концентрации диоксида углерода на выходе патрона с хемосорбентом на установке замкнутого цикла для опыта № 2: 1 - экспериментальная зависимость, 2 - расчетная зависимость, полученная при 0 = 1; ^2 = 1; Сз = 1,4; С, = 0,6

Таким образом, в результате проведенного исследования было выявлено, что для случая сворачивания листа хемосорбента в патронах секционная математическая модель с учетом эффекта соприкасания отдельных частей листа является вполне приемлемым математическим описанием и может служить основой для

последующих расчетов применительно к процессам очистки воздуха в замкнутых объемах.

ЛИТЕРАТУРА

1. Гладышев Н.Ф., Вихляева М.П., Путин С.Б., Дворецкий С.И., Суворова Ю.А. Исследование кинетики и математическая модель хемосорбции диоксида углерода листовым поглотителем // Вестник ТГТУ. 2012. Т. 18. Вып. 4. С. 942-947.

2. Кафаров В.В., Глебов М.Б. Математическое моделирование основных процессов химических производств: учеб. пособие для вузов. М.: Высш. шк., 1991. 400 с.

БЛАГОДАРНОСТИ: Работа выполнена в рамках Соглашения от 06 августа 2012 г. N 14.В37.21.0407 с Минобрнауки России по ФЦП «Научные и научнопедагогические кадры инновационной России на 20092013 гг.».

Поступила в редакцию 11 сентября 2013 г.

Gladyshev N.F., Tolstykh S.G., Putin S.B., Tarov V.P., Suvorov Y.A. MATHEMATICAL MODEL OF SORPTION CAPACITY OF SHEET CARBON DIOXIDE SINKS AT INSTALLATION OF CLOSED CYCLE

A mathematical model of the sorptive capacity of calcareous chemisorbent sheet on experimental installation of the closed loop, depending on the process time and the volume fraction of carbon dioxide in the gaseous medium, is offered.

Key words: carbon dioxide; lime chemisorbent; chemisorp-tion rate; degree of conversion; mathematical model; chemisorp-tion.

3178