CC BY
105
РАЦИОНАЛЬНОЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЛЕСНЫХ РЕСУРСОВ И ДРЕВЕСНЫХ ПРОДУКТОВ
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СИСТЕМЫ КОНТРОЛЯ ПРОЦЕССА СУШКИ ДРЕВЕСИНЫ В ПОЛЕ СВЧ
В.П. ГАЛКИН, проф. каф. древесиноведенияМГУЛ, д-p техн. наук,
В.И. МЕЛЕХОВ, зав. каф. древесиноведения и тепловой обработки древесины САФУ, д-p техн. наук,
В.А. ШУЛЬГИН, ст. преподаватель каф. автоматики, робототехники и управления техническими системами САФУ,
В.Г. САНАЕВ, проф., зав. каф. древесиноведения МГУЛ, д-p техн. наук
[email protected], [email protected] ФГБОУ ВПО «Московский государственный университет леса» 141005, Московская обл., г. Мытищи-5, ул. 1-я Институтская, д. 1, МГУЛ ФГАОУ ВПО «Северный (Арктический) федеральный университет имени М.В. Ломоносова»
Россия, 163002, г. Архангельск, набережная Северной Двины, 17
Высокоинтенсивная сушка древесины при обеспечении необходимого качества материала может быть выполнена воздействием микроволнового электромагнитного поля генератора, которое приложено ко всему объему материала, находящегося в резонаторе сушильной камеры. В этом случае градиенты влажности, температуры и давления имеют одинаковое направление потока массы от центральных зон объема материала к поверхности сортимента и определяют механизм внутреннего переноса массы влаги в древесине. Измерение характеристик полей влажности и температуры, возникающих в процессе сушки древесины, позволяет экспериментально осуществить подбор удовлетворяющих условиям процесса сушки рабочих мощностей СВЧ-излучения. Цель данной работы - установление энергетической функциональной зависимости резонатора лесосушильной камеры для получения математической модели системы контроля процесса тепломассопереноса, дающую идеальное представление о процессе сушки древесины в соответствии с математической моделью, основанной на дифференциальных уравнениях суммы дивергенций теплопереноса и массопереноса. В статье рассмотрены электрофизические явления процесса СВЧ-сушки древесины, приведены аналитические выражения баланса мощностей электромагнитного вектора Пойтинга, энергетические коэффициенты (добротность и затухание резонатора лесосушильной камеры), позволяющие устанавливать оптимальный режим сушки. Представлена математическая модель системы контроля процесса сушки древесины в СВЧ-камере, посредством которой возможно осуществлять технологический процесс сушки в соответствии с электрофизическими параметрами резонатора. Такое представление дает возможность разработать на этой основе комплексную измерительно-контрольную систему, которая позволяет выполнять измерительный контроль процесса сушки пиломатериала в микроволновой лесосушильной резонаторной камере, осуществлять непрерывное определение градиентов влажности и температуры в древесине, производить регулирование подводимой к материалу микроволновой мощности по энергетической функциональной зависимости резонатора лесосушильной камеры в соответствии с балансом мощностей источника энергии системы контроля процесса сушки.
Ключевые слова: СВЧ-сушка древесины, резонатор, добротность резонансной камеры, тангенс угла диэлектрических потерь, энергия электромагнитного поля, дивергенция, градиенты температуры и влажности, источник сторонних сил, подведенная мощность.
Высокоинтенсивная сушка древесины при обеспечении необходимого качества материала может быть осуществлена при условии внутреннего переноса влаги к поверхностным зонам с малыми значениями градиентов влагосодержания древесины. Это становится возможным, если выполняемый процесс будет происходить в соответствии с уравнением
(1), с изменением знака на противоположный перед вторым членом уравнения потока массы, когда все градиенты положительные.
’ ' ди . дТ
q =-ар0 —±ар05— ох ох
, др (1) (1)
где a', a'p - коэффициент потенциалопроводности молекулярного и капиллярного
переноса влаги, коэффициент потенциалопроводности молярного переноса пара соответственно;
р0 - плотность сухой древесины;
5 - относительный коэффициент термодиффузии;
дu/дx, дT/дx, дP/дx - градиенты влажности, температуры, давления соответственно.
Изменение направления градиента температуры можно достичь применением источника энергии СВЧ, который осуществляет диэлектрический нагрев древесины по объему V.
При воздействии на влажную древесину микроволнового электромагнитного поля
ЛЕСНОИ ВЕСТНИК 1/2015
59
РАЦИОНАЛЬНОЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЛЕСНЫХ РЕСУРСОВ И ДРЕВЕСНЫХ ПРОДУКТОВ
можно регулировать температуру центральных зон объема материала, поддерживая ее определенное значение. Одновременно можно регулировать и давление паровоздушной среды в материале, принимая во внимание анизотропное строение древесины.
В зависимости от температуры, создаваемой в материале, процессы влагопереноса можно подразделить на интенсивные при вскипании воды и малоинтенсивные (низкотемпературные), в которых вода не достигает точки кипения. Обобщенное математическое описание процессов теплопереноса и массопереноса в древесине рассмотрено Г.С. Шубиным в работе [1].
Дифференциальное уравнение массопереноса определяет частную производную объемной концентрации влаги по времени /-го связанного вещества древесины dUp0 / dt, (кг/м3) которая равна сумме дивергенций диффузионных q'’ и молярных q'iMon потоков массы и источника /-го вещества qx г, связанных фазовым переходом
+ Ямал ) + Яг (2)
Дифференциальное уравнение теплопереноса определяет частную производную от объемной концентрации теплосодержания по времени cpQdT/dt, которая равна дивергенции плотности потока энтальпии, передаваемой за счет теплопроводности или диффузионного и молярного движения
cPo^-=div(XVT)+£iq* ^q. мол)с^Т, (3)
где c - приведенная удельная теплоемкость тела;
X - коэффициент теплопроводности;
Xiqxi - источник тепла;
Y(q' , + q’ )c VT- конвективная состав-
ляющая массопереноса; приведенная удельная теплоемкость тела c определяется выражением: c = c0 + YjcU.. Отличительной особенностью нагревания в поле СВЧ влагосодержащих материалов с невысокими диэлектрическими показателями является избирательность нагревания. Это означает повышенное выделение тепла в зонах древесины, обладающих более высоким коэффициентом диэлектрических по-
терь. В связи с тем, что диэлектрические потери древесины определяются в основном величиной влажности, при воздействии энергии СВЧ сначала происходит выравнивание влажности в объеме сортимента, а затем равномерное снижение влажности при испарении с поверхности. Схема подвода энергии СВЧ к материалу должна обеспечить равномерную напряженность электромагнитного поля (ЭМП) в сушильном пространстве для создания равномерного температурного поля в объеме материала. Поскольку микроволновая энергия подводится непосредственно к обрабатываемому материалу, интенсивность его нагрева определяется удельной объемной мощностью СВЧ (Вт/см3).
Нагревание влажной древесины микроволновой энергией может происходить достаточно интенсивно. Тогда масса воды, испаренная с поверхности, становится меньше количества пара, образующегося внутри материала, что приводит к возникновению градиента давления. Градиент внутреннего давления, вызывающий молярный перенос массы, может оказывать как положительное, так и отрицательное воздействие на сушку материала. Если длина волны ЭМП не обеспечивает достаточной глубины проникновения в материал, то зона испарения воды смещается к поверхности, а другая часть воды поступает в центральную зону древесины. При этом процесс сушки замедляется.
Поля температур, влагосодержания и избыточного давления определяют механизм внутреннего переноса массы влаги в древесине. Измерение характеристик полей влажности и температуры, возникающих в процессе сушки, позволяет экспериментально осуществить подбор удовлетворяющих условиям процесса сушки рабочих мощностей СВЧ-из-лучения, что позволяет установить функциональную зависимость и создать математическую модель процесса переноса, дающую идеальное представление о процессе [2, 3], и разработать на этой основе комплексную измерительно-контрольную систему.
Закономерности процесса внутреннего теплопереноса и массопереноса описыва-
60
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 1/2015
РАЦИОНАЛЬНОЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЛЕСНЫХ РЕСУРСОВ И ДРЕВЕСНЫХ ПРОДУКТОВ
ются системой дифференциальных уравнений [2]
дт с дт
(4)
(5)
(6)
Фо
8и \-i2 ,П2,
— = агУ u + ambV t + е-----
~ m m /-Ч
ОТ ОТ
др 8 ди
— = а Vр +----------,
дт р св 8т
где aT - коэффициент температуропроводности;
s - критерий фазового перехода;
c - теплоемкость древесины;
r0 - скрытая теплота парообразования;
Q - количество тепла, выделяемого в теле; р0 - плотность абсолютно сухой древесины; am - коэффициент массопроводности тела; 5 - термоградиентный коэффициент; ap - коэффициент конвективной диффузии: ap = Kp/(CB р0), CB - емкость тела по отношению к влажному воздуху, прямо пропорциональная пористости П
fдр^
СВ=П
у8Р Jt
= ПВ,
(7)
где р - плотность влажного воздуха в порах и капиллярах тела;
П - пористость;
B - насыщенность пор и капилляров влажным воздухом (£В. = 1).
Аналитическое решение системы дифференциальных уравнений переноса (4-6) достаточно сложно. Для численного решения рассматриваемой системы использован сеточный метод с аппроксимацией уравнений. Расчет выполнялся итерационно по методу Зейделя.
Уравнения (4-6) представляют математическую модель процесса теплообмена в древесине, внутреннего теплопереноса и массопереноса в СВЧ-сушильных установках. Для проверки работоспособности модели процесса тепломассообмена В.П. Галкиным проводились эксперименты по сушке одиночных образцов на лабораторной установке и штабеле пиломатериалов на промышленной установке [4]. Исследовались различные режимы сушки древесины различных пород (сосны, ели, березы и дуба) и выработаны обобщения и рекомендации по сушке древесины. Дифференциальные
уравнения массопереноса и теплопереноса (2, 3) представляют сумму дивергенций потоков внутреннего массопереноса и теплопереноса и сумму потока энергии источника тепла Y.iqxi-
Таким образом, градиентам влажности и температуры соответствует алгебраическая сумма потоков внутреннего массопереноса и теплопереноса и сумма потока тепла от стороннего источника энергии. Таким источником энергии является генератор СВЧ, работа которого может быть описана средствами математического аппарата электродинамики [5-7].
Генератор представляет собой источник сторонних сил, определяющих объемную плотность мощности, приобретаемой электромагнитным полем.
Энергия электромагнитного поля определяется в соответствии с уравнением Умова-Пойтинга для некоторого объема V, в котором существуют сторонние источники электромагнитного поля. На основании закона сохранения энергии имеем следующий баланс мгновенных значений мощностей для вектора электромагнитного поля в выделенном объеме
Рст =РП+ — + Р, ст п 8t ’
(8)
где Рст - мощность электромагнитного поля, создаваемая сторонними источниками;
Рп - мощность потерь в веществе;
dw/dt - мощность, расходуемая на изменение энергии электромагнитного поля в объеме V, Вт;
Р^ - мощность поля, выходящая сквозь замкнутую поверхность S.
На основании слагаемых выражения (8) для баланса мощностей получим из электродинамики уравнение
(9)
которое в интегральной форме определяет баланс мгновенных значений мощностей в объеме V резонатора микроволновой камеры.
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 1/2015
61
РАЦИОНАЛЬНОЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЛЕСНЫХ РЕСУРСОВ И ДРЕВЕСНЫХ ПРОДУКТОВ
Выражение (9) в соответствии с балансом комплексных мощностей вектора Пойтинга в интегральной форме можно представить в следующем виде
\Scr.M.dV = JPn.cpdV +
V V
+ *'2(0 J(fVM.cp. - W3.CP. )dV + (jlidS1, (10)
V s
где левая часть и последнее слагаемое справа - комплексные величины, которые называются соответственно комплексной мощностью стороннего источника в объеме V, и комплексной мощностью, выходящей из поверхности S, ограничивающей объем V. Остальные интегралы в (10) вещественные.
Приравнивая в выражении (10) вещественные части слева и справа, получим уравнение
\PcT.cp.dV = \Pn.cpdV + §TicpdS, (ц)
которое можно представить в виде
р =р + — + Р
1 СТ.СР 1 П.СР Qf И.СР,
где Р - мощность электромагнитного поля
сторонних источников;
РПСР - мощность потерь, расходуемая на нагрев древесины
Pun = l°E2dV,
V
dw/dt - мощность, расходуемая на изменение энергии w в объеме V;
РИ СР - мощность поля, выходящая сквозь замкнутую поверхность S, ограничивающую объем V.
Поскольку среднее значение энергии электромагнитного поля в объеме V при установившемся процессе не изменяется во времени, dwCp/dt = 0, то можно представить его в следующем виде
Р = Р + Р (12)
СТ.СР П.СР И.СР
Вещественные части комплексных мощностей, равные средним за период значениям мощностей, называют активными мощностями. Соотношение (11, 12) выражают баланс средних за период значений мощностей.
Приравнивая в (10) мнимые части, получим уравнение
Рр.ст = 2® j(^M.cp ~W3CP)dV + lrnjlldS, (13)
где
Рр ст = -—Im Jct dV
- мнимая часть стороннего источника, называемая реактивной мощностью этого источника.
Среднее значение амплитуды мгновенной реактивной мощности источника за период равно нулю, так как она связана с колебательным характером движения энергии. В течение четверти периода реактивная энергия переходит из источников в электромагнитное поле и поглощается активным сопротивлением резонатора, двигаясь в одном направлении, в течение следующей четверти периода эта энергия возвращается из электромагнитного поля в источник и поглощается активным сопротивлением генератора, двигаясь в другом направлении. Соотношение (13), представляющее баланс реактивных мощностей комплексного вектора Пойтинга (10), показывает, что реактивная мощность источника определяется разностью средних значений энергий магнитного и электрического полей в объеме V и мнимой части потока вектора П через поверхность S, ограничивающую объем V.
Полагая, что резонатор лесосушильной камеры представляет собой изолированную область V, для которой поток П сквозь ограничивающую ее поверхность S равен нулю. Тогда для изолированного объема выражения (11-13) имеют вид РСТСР = РПСР; РрСТ = 2ю(ЖМСР - W3 СР), что соответствует режиму согласования комплексного источника SCTfI с нагрузкой резонатора лесосушильной камеры (реактивная энергия вся находится в замкнутом объеме V). При измерении проходящей мощности отраженная волна отсутствует и Рпр = Рп (проходящая мощность равна мощности падающей).
Если при этом средние значения энергий электрического и магнитного полей в объеме Vравны ^МСР = W3СР), то мощность стороннего источника (генератора) активна (РрСР = 0), и в изолированной области наблюдается резонанс. Происходит обмен реактивной энергией резонатора с источником (генератором) с дополнительными потерями, как в том, так и в другом.
62
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 1/2015
РАЦИОНАЛЬНОЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЛЕСНЫХ РЕСУРСОВ И ДРЕВЕСНЫХ ПРОДУКТОВ
Возвращаясь к рассмотрению выражений для потоков энергии процессов внутреннего теплообмена и массопереноса в древесине (2, 3) соответствующего градиентам массопереноса и теплопереноса следует отметить, что суммарный источник тепла в этих выражениях Iiqxi может быть сопоставлен с выражение (8) для баланса мощностей вектора Пойтинга электродинамики
p = p + p
СТСР П.СР И.СР
Отсюда следует, что подведенный поток тепла расходуется на нагревание древесины в соответствии с поглощаемой мощностью РПСР и излучение энергии обратно к генератору, вызывая тем самым его нагрев.
Следовательно, для выбора оптимального режима сушки древесины с целью получения наибольшего КПД, необходимо осуществлять согласование генератора с нагрузкой, которой является помещенная в резонатор сушильной камеры древесина, и контролировать градиенты температуры и влажности по функциональной энергетической зависимости резонатора.
Для осуществления контроля уровня градиентов температуры и влажности необходимо получить градуировочную характеристику первичного измерительного преобразователя (ПИП) [8-10]. Градуировочная характеристика может быть получена на основе параметров резонатора сушильной камеры - добротности Q = 1/tg5, где tg5 - тангенс угла потерь (определяет потери мощности в резонаторе).
Выражение для добротности нагруженного резонатора представлено в виде
^ W
QH = соР----------
= ЮЕ
W
1
Ря£ +Рн
= Q
1
1+p*/pn I
где юр = 2nf - угловая резонансная частота резонатора.
Соответственно для затухания нагруженного резонатора
dH = 1/Qh = d(1 + р/р), где РН = РПОГЛ - мощность, расходуемая на нагрев древесины в сушильной камере, определяется калориметрическим
способом измерения поглощенной мощности;
РГ - подведенная мощность генератора; d - затухание ненагруженного резонатора.
По приведенному соотношению для затухания нагруженного резонатора dH, с учетом интегрального значения средней влажности материала в сушильной камере, вычисленное по формуле для поглощенной мощности РПОГЛ = cMAT калориметрическим способом, где с - удельная теплоемкость, М - масса влажной древесины, АТ - приращение температуры, и поскольку содержащаяся в древесине влажность пропорциональна
100%
80% 5? &
60% * Н О
40% | 20% и 0%
Рис. 1. Градуировочная характеристика ПИП измерителя влажности, РГ = 15 кВт: Рн - поглощенная мощность, dH - затухание нагруженного резонатора, W% - влажность древесины Fig. 1. The calibration characteristic of the PDP moisture meter, РГ = 15 kW: PH - absorbed power, dH -damping loaded resonator, W% - wood moisture
н г
Рис. 2. Характеристика регулировки затухания резонатора в процессе сушки древесины, РГ = 15 кВт, A - вносимое в резонатор затухание при отсутствии согласования в тракте передачи, dH - затухание нагруженного резонатора Fig. 2. Adjustment cavity damping in the process of drying wood, РГ = 15 kW, A - introduced into the cavity damping in the absence of harmonization in the transmission path, dH - loaded resonator damping
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 1/2015
63
РАЦИОНАЛЬНОЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЛЕСНЫХ РЕСУРСОВ И ДРЕВЕСНЫХ ПРОДУКТОВ
потерям передаточной функции, т.е. вносимому в резонатор затуханию АВН при отсутствии согласования в тракте передачи АВН = РН/РГ.
Величина текущей влажности древесины W устанавливается по функции затухания нагруженного резонатора dH калибровкой измерителя
W ( %) = (M - M0)/M0 100 %, где M - масса влажной древесины;
М0 - масса абсолютно сухой древесины.
Градуировочная характеристика ПИП для измерителя влажности после калибровки затухания резонатора сушильной камеры и процесс контроля технологического процесса сушки древесины в СВЧ-сушильной камере при мощности генератора РГ = 15 кВт приведены на рис. 1, 2. Регулировка подведенной мощности проводилась с интервалом 10 %.
Выводы
Таким образом, на основе математической модели, представленной дифференциальными уравнениями (2) и (3), возможно осуществлять измерительный контроль процесса сушки пиломатериала в микроволновой лесосушильной резонаторной камере, вести непрерывное определение градиентов влажности и температуры, производить регулирование подводимой мощности по энергетической функциональной зависимости ре-
зонатора лесосушильной камеры dH = 1/QH = = d(1 + PH/Pr) в соответствии с балансом мощностей системы контроля процесса сушки.
Работа выполнена в рамках государственного задания Министерства образования и науки РФ.
Библиографический список
1. Шубин, ГС. Сушка и тепловая обработка древесины: учебник / ГС. Шубин. - М.: Лесная пром-сть, 1990.
- 336 с.
2. Лыков, А.В. Теория сушки: учебник / А.В. Лыков. - М.: Энергия, 1968. - 472 с.
3. Лыков, А.В. Тепло- и массообмен в процессах сушки: учебник / А.В. Лыков. - М.: 1956. 464 с.
4. Галкин, В.П. Древесиноведческие аспекты инновационной технологии сушки древесины: монография / В.П. Галкин. - М.: МГУЛ, 2010. - 238 с.
5. Фальковский, О.И. Техническая электродинамика: учебник / О.И. Фальковский. - СПб.: Лань, 2009. - 432 с.
6. Окресс, Э. СВЧ-энергетика. Том 2. Применение энергии сверхвысоких частот в промышленности: учебник / Э. Окресс. - М.: Мир, 1971. - 273 с.
7. Музалевский, В.И. Измерение влажности древесины: учебник / В.И. Музалевский.- М.: Лесная пром-сть, 1976. - 120 с.
8. Мелехов, В.И. Резонансные явления в процессе СВЧ-сушки древесины / В.И. Мелехов, В.А. Шульгин // Изв. высших учеб. заведений. Лесной журнал. - 2014.
- № 3.- С. 89-95.
9. Мелехов, В.И., Шульгин В.А. Контроль сушки пиломатериалов в СВЧ-лесосушильной камере резонаторного типа // Изв. высших учеб. заведений. Лесной журнал.
- 2014. - № 4. - С. 70-79.
10. Шульгин, В.А. Особенности сушки древесины (возникновение электрического пробоя) / В.А. Шульгин // Альманах современной науки и образования «Грамота»,
2013. - № 3. - С. 219-222.
MATHEMATICAL MODEL OF THE DRYING PROCESS CONTROL IN THE MICROWAVE FIELD WOOD
Galkin V.P., Prof. MSFU, Dr. Sci. (Tech.); Melekhov V.I., Prof. NArFU, Dr. Sci. (Tech.); Shul’gin V.A., Art. teacher NArFU; Sanaev V.G., Prof. MSFU, Dr. Sci. (Tech.)
[email protected], [email protected] Moscow State Forest University (MSFU), 1st Institutskaya st., 1, 141005, Mytischi, Moscow reg., Russia, Northern (Arctic) Federal University named after MV Lomonosov, Russia, 163002, Arkhangelsk, Northern Dvina Embankment, 17
High intensity timber drying while ensuring the required quality of the material can be made through the exposure to the microwave electromagnetic field of the generator, which can be applied to the entire volume of the material in the cavity of the drying chamber. In this case, the gradients of humidity, temperature and pressure have the same direction of the mass flow from the central zone ofvolume of material to the surface of the assortment and determine the mechanism of the internal moisture mass transfer in the wood. Measurement of the characteristics of moisture and temperature fields arising in the process ofdrying wood helps to experimentally implement the selection of the conditionsfilling the demands of the drying process ofworking capacities of the microwave radiation. The aim of this work is to establish the energy and functional dependence of the resonatorfor obtaining the mathematical model of heat and mass transfer process control, which gives a perfect view of the process of wood drying in accordance with a mathematical model based on differential equations of divergence amounts of heat transfer and mass transfer.
The article describes the electrical phenomena of the process of the microwave wood drying, the analytical expressions of the electromagnetic power balance of the Poyting vector, energy ratio (Q-factor and the damping of the resonator of the wood-drying chamber), allowing the establishment of the optimal mode of drying. A mathematical model of the system of control of the drying process in the microwave chamber, through which it is possible to carry out the drying process according to the electrophysical
64
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 1/2015
